CC BY
0ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASIGA OID MAVZULAR BO'YICHA MASALALAR YECHISHNI O'RGATISH
USULLARI
Ummatova Mahbuba Axmedovna
Qo'qon davlat pedagoika instituti https://doi.org/10.5281/zenodo.13895052
Annotatsiya. Maqolada ta'lim sifatini ko 'tarishni ta'minlovchi eng muhim talablardan biri, o 'quvchilarda qiziqish va faollikni uyg'otishga yangi materialni to 'g 'ri va ustalik bilan bayon etish orqali erishish mumkinligi asoslangan. Berilayotgan o 'quv materialini bayon etish natijasida mavzuning maqsadi, uning asosiy mazmuni va o 'qituvchi tomonidan qo 'yiladigan savollarning qanday yo 'llar bilan yechilishi mumkinligi o 'rganuvchilarga tushunarli bo 'lishi kerakligi bayon qilingan.
Kalit so'zlar: qiziqish, faollik, o 'quv materiali va uning maqsadi, uning asosiy mazmuni, qo 'yiladigan savollar,yangi tushuncha va g 'oyalar, bo'linish belgilari, qoldiqli bo'lish, sonlar nazariyasi
Аннотация. В статье изложено, что одним из важнейших требований повышения качества образования является умение вызывать интерес и активность учащихся посредством правильного и умелого изложения нового материала. В результате описания данного учебного материала излогается, что учащимся должны быть понятны цель предмета, его основное содержание и способы решения поставленных учителем вопросов.
Ключевые слова: интерес, деятельность, учебный материал и его цель, его основное содержание, вопросы, которые следует задать, новые понятия и идеи, знаки деления, остаток, теория чисел.
Abstract. The article states that one of the most important requirements for improving the quality of education is the ability to arouse the interest and activity of students through the correct and skillful presentation of new material. As a result of the description of this educational material, it is stated that students should understand the purpose of the subject, its main content and ways of solving the questions posed by the teacher.
Keywords: interest, activity, educational material and its purpose, its main content, questions to ask, new concepts and ideas, division signs, remainder, number theory.
Ta'lim sifatini ko'tarishni ta'minlovchi eng muhim talablardan biri, o'quvchilarda qiziqish va faollikni uyg'otishdir. Bunga avvalo yangi materialni to'g'ri va ustalik bilan bayon etish orqali erishish mumkin. Berilayotgan o'quv materialini bayon etish natijasida mavzuning maqsadi, uning asosiy mazmuni va o'qituvchi tomonidan qo'yiladigan savollarning qanday yo'llar bilan yechilishi mumkinligi o'rganuvchilarga tushunarli bo'lishi kerak. Yangi mavzuni bayon etish barcha talabalarning faol ishtirokida olib borilgandagina, ularda o'rganilayotgan mavzuga bo'lgan qiziqish ortadi.
O'qituvchi navbatdagi darsni o'ylab turib, shu darsning maqsadini aniq ko'z oldiga keltirishi kerakki, uning bu darsi talabalarda yangi tushuncha va g'oyalar yaratsin hamda ularni qandaydir yangi printsipial bilimga ega qilsin. Darslarni rejalashtirganda uning so'rash, yangi mavzuni bayon etish, o'tilgan mavzuni mustahkamlash, takrorlash kabi elementlarining har biriga alohida yetarli e'tibor berish lozim.
Matematik fanlarni o'qitish sifati hammadan avval o'qituvchining ilmiy metodologik tayyorgarligiga bog'liqdir.
Biz bilamizki, ixtiyoriy natural son o'nta raqam 0, 1, 2, 3, ... , 9 yordamida hosil qilinadi. a = anan-l...a}a0 natural son o'nli sanoq sistemasida quyidagicha tasvirlanadi:
a = anan-1 ...axa0 = an -10n + an-1 -10n-1 + ... + a1 -10 + a0. ( 1 )
Bu yerda an, an-1,..., a1, a0 sonlar raqamlar bo'lib, ular quyidagi an, an-1, ..., a1, a0 e {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} qiymatlarni qabul qiladi. Maktab matematika kursida bir nechta natural sonlarning bo'linish alomatlarini ko'rib chiqiladi. Jumladan, 2,3,5,6,10,12 ga va2n, 5n ga bo'linish alomatlari batafsil o'rgatiladi.
Shularga doir ba'zi misollar va testlarni keltirib o'tamiz.
1 - misol. 10189144 soni 8 ga bo'linadimi?
Yechish: 8 = 23 bo'lganligi uchun berilgan sonning oxirgi uchta raqamidan iborat bo'lgan sonni 8 ga bo'lib ko'ramiz: 144:8 = 18 ^ 10189144: 8.
2 - misol. 8470253125 soni 625 ga bo'linadimi?
Yechish: 625 = 54 bo'lganligi uchun berilgan sonning oxirgi to'rtta raqamidan iborat bo'lgan sonni 625 ga bo'lib ko'ramiz:
3125:625 = 5 ^ 8470253125: 625.
3 -misol . Ikki xonali son bilan uning raqamlari o'rinlarini almashtirishdan hosil bo'lgan son ayirmasi quyidagilardan qaysi biriga qoldiqsiz bo'linadi?
A) 5; 5)11; C) 9 ; D) 4; E) 6.
Yechish: Ma'lumki, ikki xonali son ab = 10a + b ko'rinishida yoziladi. U holda
masala shartiga asosan ab _ ba = 10a + b _ (10b + a) = 9(a _ b) bo'ladi. Demak, ab va ba sonlar ayirmasi 9 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Javob: C) 9 .
4 - misol. Ixtiyoriy natural n larda 10n + 18n _ 1 ifoda 27 ga bo'linishini isbotlang.
Yechish: n = 1 bo'lganda 101 +18 _ 1 = 27 : 27 . Endi n > 2 bo'lsin. U holda ushbu (x +1)n = x2A + nx +1 tenglikni hosil qilishimiz mumkin, bu yerda A ifoda n va x larga bog'liq bo'lgan ifoda. Quyidagi algebraik almashrishni bajaramiz:
10n +18n _ 1 = (9 +1)n +18n _ 1 = 81A + 9n +1 +18n _ 1 = 81A + 27 n = 27 (3A + n).
Bundan 10n + 18n _ 1 ifoda 27 ga qoldiqsiz bo'linishi kelib chiqadi.
5 - misol. x va y butun sonlari uchun 3x + 7y soni 19 ga bo'linsa, u holda 43x + 75y soni ham 19 ga bo'linishini isbotlang.
Yechish: 43 x + 75 y = 8(3x + 7 y) +19( x + y) tenglik o'rinlidir. Masala shartiga ko'ra (3x + 7y):19 , shuningdek, 19(x + y): 19. Har bir qo'shiluvchi 19 ga bo'linishidan, yig'indi 43x + 75y ham 19 ga bo'linishi kelib chiqadi.
Umuman olganda, a va b o'zaro tub sonlar bo'lsin. Natural son murakkab a - b songa bo'linishi uchun bu son a ga ham, b ga ham bo'linishi zarur va yetarli.
Ushbu teoremadan, masalan, quyidagi xulosalar kelib chiqadi. Natural son
1) 18 ga bo'linishi uchun u 2 va 9 ga bo'linishi kerak, chunki 18 = 2 - 9 ;
2) 21 ga bo'linishi uchun u 3 va 7 ga bo'linishi kerak, chunki 21 = 3 - 7;
3) 36 ga bo'linishi uchun u 4 va 9 ga bo'linishi kerak, chunki 36 = 4 - 9 va
hokazo. Masalan, 284355 soni 45 ga bo'linadimi? Bu misolni yechish uchun quyidagi mulohazalarni qilish kerak. 284355 soni 45 ga bo'linishi uchun u 5 va 9 ga bo'linishi kerak. 284355 soni 5 ga bo'linishi uchun oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugashi kerak, bundan 284355 :5 bo'ladi. 284355 soni 9 ga bo'linishi uchun raqamlar yig'indisi 9 ga bo'linishi kerak, ya'ni 2 + 8 + 4 + 3 + 5 + 5 = 27, 27:9 = 3 ^ 284355 :9. Demak, 284355 soni 5 va 9 ga bir vaqtda bo'linadi. Bundan 284355 :45 kelib chiqadi.
9 - misol. 64X5Y ko'rinishidagi 36 ga qoldiqsiz bo'linadigan barcha besh xonali sonlarni toping.
Yechish: 36 = 4 ■ 9 bo'lganligi uchun berilgan son 4 va 9 ga bir vaqtda bo'linishi kerak. Bundan u 4 ga bo'linishi uchun 5Y:4 bo'lishi va Y = 2; 6 qiymatlarni qabul qilishini aniqlaymiz. Berilgan son 9 ga bo'linishi uchun uning raqamlari yig'indisi 6 + 4 + X + 5 + Y = 15 + X + Y ham 9 ga bo'linishi kerak. Demak, Y ning topilgan qiymatlarida mos X larni aniqlaymiz:
a) Y = 2 da 15 + X + Y = 15 + X + 2 = 17 + X ^ X = 1. Bundan berilgan son 64152 ga teng bo'ladi;
b) Y = 6 da 15 + X + Y = 15 + X + 6 = 21 + X ^ X = 6 . Bundan berilgan son 64656 bo'ladi. Javob: 64 152 va 64 656.
O'qituvchi navbatdagi darsni o'tib, shu darsning maqsadiga erishganligini talabalarda yangi tushuncha va g'oyalar yaratilganligini so'rash, test yechish, o'tilgan mavzuni mustahkamlash, takrorlash kabi elementlarining har biriga alohida yetarli e'tibor berib, aniqlab olishi lozim.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. l.Ummatova, Mahbuba, and Temurbek Yoqubov. "TALABALAR MUSTAQIL ISHLARI VA UNI BAJARISHNI O 'RGATISH METODIKASIDAN." Talqin va tadqiqotlar 1.22 (2023).
2. 2.Axmedovna, Ummatova Mahbubaxon, Gofurova Mavjuda Aliyevna, and Yakubov Temurbek G'ulomjon o'g. "THE SUFFICIENCY CONDITIONS FOR A FUNCTION THAT IS CONTINUOUS OVER EACH VARIABLE TO BE CONTINUOUS OVER BOTH VARIABLES." Galaxy International Interdisciplinary Research Journal 11.12 (2023): 12011204.
3. 3.Axmedovna, Ummatova Maxbubaxon, and Savriddinova Madinaxon. "MATEMATIKANI O 'QITISHNI TAKOMILLASHTIRISHDA MANTIQIY TESTLARDAN FOYDALANISH." INTERDISCIPLINE INNOVATION AND SCIENTIFIC RESEARCH CONFERENCE. Vol. 2. No. 15. 2023.
4. Akhmedovna, Ummatova Makhbuba. "From the methodology of using nonstandard tests in the design of practical training on number theory." Genius Repository 27 (2023): 17-22.
5. 5.Akhmedovna, Ummatova Makhbuba. "Teaching of Numerical Systems and Their Extensions." Genius Repository 27 (2023): 23-28.
6. 6.Maxbubaxon, Ummatova, Muydinjanov Davlatjon, and Nematov Bexruzbek. "AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASIDA NUQTANI KOORDINATA O 'QLARIGA NISBATAN SIMMETRIK BO 'LGAN NUQTANING KOORDINATALARINI TOPISH USULLARI." INNOVATIVE DEVELOPMENTS AND RESEARCH IN EDUCATION2.24 (2023): 329-333.
7. 7.Axmedovna, Ummatova Mahbuba. "USING ANTI-SYMMETRICAL PONYMS IN SOLVING ELEMENTARY MATHEMATICS PROBLEMS." Galaxy International Interdisciplinary Research Journal 11.11 (2023): 507-509.
8. Sulaymonov, M. M., and M. A. Ummatova. "KASR TARTIBLI DIFFERENSIAL OPERATOR ISHTIROK ETGAN INTEGRO-DIFFERENSIAL TENGLAMALAR UCHUN INTEGRAL SHARTLI MASALALAR." Экономика и социум 6-2 (109) (2023): 526-530.
9. UMMATOVA, MAXBUBA. "MATEMATIKANI O'QITISHDA ZAMONAVIY AXBOROT TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH." Scienceweb academic papers collection (2023).
10. UMMATOVA, MAXBUBA. "BO'LINISH BELGILARI, SONLARNING UMUMIY BO'LUVCHISI VA KARRALI MAVZUSI BO'YICHA AMALIY MASHG'ULOTNI LOYIHALASHDA NOSTANDART TESTLARDAN FOYDALANISH METODIKASIDAN." Scienceweb academic papers collection (2023).
11. Ummatova, M., and M. Yakubjanova. "About the history of complex numbers."
12. Ummatova, Mahbuba Axmedovna, and Olimaxon Oxunjonovna Rahmonova. "ELEMENTAR MATEMATIKADA ANTISIMMETRIK KO 'PHADLAR." INTERNATIONAL CONFERENCE DEDICATED TO THE ROLE AND IMPORTANCE OF INNOVATIVE EDUCATION IN THE 21ST CENTURY. Vol. 1. No. 10. 2022.
13. Axmedovna, Ummatova Mahbuba, and Ilhomjonova Shahnozaxon Ilhomjonovna. "TALIMDA BIOLOGIYA VA MATEMATIKA FANLARINING OZARO ALOQASI HAQIDA." BARQARORLIK VA YETAKCHI TADQIQOTLAR ONLAYN ILMIY JURNALI 2.12 (2022): 816-817.
14. Ummatova, Mahbuba Axmedovna, and Abdurahim Tursunboyevich Mamatqulov. "AL-XORAZMIY ASARLARINING AMALIY AHAMIYATI HAQIDA." INTERNATIONAL CONFERENCE DEDICATED TO THE ROLE AND IMPORTANCE OF INNOVATIVE EDUCATION IN THE 21ST CENTURY. Vol. 1. No. 10. 2022.
15. Ahmedovna, Ummatova Mahbuba, and Esonov Munavvarjon Mukimjonovich. "METHODOLOGY OF PERFORMING PRACTICAL INDEPENDENT WORK." Open Access Repository 8.12 (2022): 171-176.
16. Nosirovich, Nosirov Sobirzhon, and Ummatova Makhbuba Ahmedovna. "AUTOMORPHISM OF NUMERICAL SYSTEMS." Open Access Repository .12 (2022): 197-201.
17. Ummatova, M. A. "DIDACTICAL AND PRACTICAL FUNCTIONS OF MATH CLASS." Galaxy International Interdisciplinary Research Journal 10.12 (2022): 259-262.
18. Axmedovna, Ummatova Maxbuba. "ROLb ZADACh TEORII ChISEL PRI POVblShENII M ATEM ATIChESKIX ZNANIY UChAЩIXSYa." Uchenbiy XXI veka 1-2 (2017).
19. Ummatova, M., G. Axmedova, and O. Maxmudova. "Prakticheskaya napravlennost v obuchenii matematike." Teoriya i praktika sovremennbix gumanitarnbix i yestestvennbix nauk. 2014.
20. Madraximov, Sh Sh, M. A. Ummatova, and G. A. Axmedova. "TENGLAMALARNI YECHISHNING BA'ZI SUN'IY USULLARI." Scientific Impulse 1.11 (2023): 624-629.
21. 21.Ummatova, Mahbuba, et al. "INNOVATIVE TOOLS FOR EVALUATING S TUDENT S 'KNOWLEDGE AND SKILLS IN MATHEMATICS LESSONS." Евразийский журнал академических исследований 3.4 Part 4 (2023): 129-132.
22. Умматова, Махбуба, and Темурбек Ёкубов. "ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ." Interpretation and researches 1.1 (2023).
