CC BY
279>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5
SONNING OXIRGI RAQAMIDAN FOYDALANIB 9, 11, 13, 17, 19, 20, 21, 23,
27, 29, 31 SONLARIGA BO'LINISH BELGILARI
C¡ i>*
Parpiyeva Dilobar Abdumannayevna
Namangan viloyat Namangan shaxar 2-sonli kasb-hunar maktabi matematika fani o'qituvchisi Hayitov Muzaffar Jaloliddinovich Namangan viloyati Yangi Namangan tumani 8-sonli DIMIning matematika fani o'qituvchisi https://doi.org/10.5281/zenodo.6697267
Annotatsiya: Matematikada sonlarning bo'linish belgilari juda ahamiyatli bo'lib, bu belgilardan asosan sonlarning bo'luvchilarini, bo'linuvchilarini topish, sonni tub ko'paytuvchilarga ajratishda foydalaniladi. Bu maqola berilgan sonning
Avirm rn n o m 1 rl on Fat r/inlnniK nr»nmn rv Kr»'1imnn Kalmmri liAnun nl Ani/in nl aKiao
oxirgi raqamidan foydalanib, sonning bo'linish belgilari uchun alohida-alohida
>
*
qoidalar tuzilgan. Maqola o'quvchida konginitiv kompetensiyani shakllantiradi va misollarni tez va oson yechishda yordam beradi. Maqola muallifning ijodiy fikrlari mahsulidir. Ko'p adabiyotlarda deyarli berilmagan ma'lumotlar bo'lib, bo'linish
belgilariga oid yangi qoidalar bayon qilingan.
Kalit so'zlar: Bo'linish belgilari, qoldiqsiz bo'linma, birlar xonasi.
] > -c> -' >
Bizga anan_1^a1a0 son berilgan bo'lsin, u holda bu berilgan sonni anan_x ... a^0 = anan_1 ... a1 * 10 + a0 ko'rinishida yozish mumkin. Buday ko'rinishdan sonlarning bo'linish belgilarini tekshirishda foydalanamiz.
9 ga bo'linish belgisi: Berilgan anan_1 ... a1a0 sonning birlar xonasidagi raqamini birlar xonasigacha bo'lgan songa qo'shamiz. Yig'indi 9 ga qoldiqsiz
1 íl • 1 1 r\ 1 1 • • 1 L 1 • 1 •
bo'linsa, berilgan son ham 9 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: anan_x ... axao son berilgan bo'lsin.
Faraz qilaylik anan_1... a1 + a0 = 9 * k bo'lsin, bundan anan_1 ... a1 = 9 * k — a0 ni hosil qilamiz.
anan-1 ...a1ao = * 10 + a0 = (9 * k — a0) * 10 + a0 =
= 90 * k — 10 * a0 + a0 = 90 * k — 9 * a0 = 9 * (10 * k — a0) Demak 9 * (10 * k — a0) ko'paytma 9 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
_
11 ga bo'linish belgisi: Berilgan anan_1.a1a0 sonning birlar xonasidagi raqamini birlar xonasigacha bo'lgan sondan ayiramiz. Ayirma 11 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 11 ga qoldiqsiz bo'linadi.
s#q> ^ ^ q
_____
■H* ^ #,3Í
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5 Isbot: a^a^IT^^i^o son berilgan bo'lsin.
iw"-
>
Faraz qilaylik anan-i ... aT — ao = 11 * k bo'lsin, bundan anan_1 ... a-, = 11 * k + ao ni hosil qilamiz.
anan-i .„aiao = ananiTTaT * 10 + ao = (11 * k + ao) * 10 + ao = = 110 * k+ 10 * ao + ao = 110 * k+ 11 * ao = 11 * (10 * k + ao) Demak 11 * (10 * k + ao) ko'paytma 11 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
_
13 ga b°iinish belgisi: Berilgan anan-iaiao s°nnrng birlar xonasidagi raqamini 4 ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan songa qo'shamiz. Yig'indi 13 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 13 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: Bizga anan-i ... aTao son berilgan bo'lsin.
Faraz qilaylik anan-i ... aT + 4 * ao = 13 * k bo'lsin, bundan anan-i ...aT = 13*k — 4*ao ni hosil qilamiz. anan-i .aiao = * 10 + ao = (13 * k — 4 * ao) * 10 + ao =
= 130 * k — 40 * ao + ao = 130 * k — 39 * ao = 13 * (10 * k — 3 * ao) Demak 13 * (10 * k — 3 * ao) ifoda 13 ga qoldiqsiz bo'linadi.
A .----- 1---___1-—.-1____ ____i^c________i: ________________ —j J—
»
Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
17 ga bo'linish belgisi: Berilgan anan-i ... aTao sonning birlar xonasidagi raqamini 5 ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan sondan ayiramiz. Ayirma 17 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 17 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Isbot: Bizga anan-i ... aTao son berilgan bo'lsin.
Faraz qilaylik anan-i ...aT — 5*ao = 17*k bo'lsin, bundan
-— 1 7 .u _L C .u „i U^U nilnn,^
anan-i ... aT = 17 * k + 5 * ao ni hosil qilamiz.
*
* i i>
Demak 17 * (10 * k + 3 * ao) ifoda 17 ga qoldiqsiz bo'linadi.
*
Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
19 ga bo'linish belgisi: Berilgan anan-i ... aTao sonning birlar xonasidagi raqamini 2 ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan songa qo'shamiz. Yig'indi 19 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 19 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: Bizga anan-i ... aTao son berilgan bo'lsin. Faraz qilaylik anan-i ... % + 2 * ao = 19 * k bo'lsin, bundan anan-i ... % = 19*k — 2*ao ni hosil qilamiz.
j—¡—
Ü># ^ «H>
>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5 _ _
«n«n - 1. . . «,«0 = «n«n - 1. . . «, * lO + «o = ( l 9 * / — Z * «o) * l O + «o =
= l 9 O * / — Z O * «о + « о = l 9 O * / — l 9 * «о = l 9 * ( l O * к — «o ) Demak l 9 * ( l O * / — « o ) ifoda 19 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani
m )
>
yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
2G ga bo'linish belgisi: Berilgan «n«n - 1. . . «,«0 sonning o'nlar xonasidagi son 20 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 20 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Isbot: Bizga «n«n- ,. . . «,«0 son berilgan bo'lsin. _
Faraz qilaylik «,« o = ZO * / bo'lsin, bundan
«n«n - i. ■ ■ « i« o = «n«n - i. ■ -«2 * l O O + Z O * / = Z O * ( «n«n - i . ■ ■« 2 * S + / )
Demak ZO * ( «n«n - ,. . . « 2 * S + / ) ifoda 20 ga qoldiqsiz bo'linadi. 21 ga bo'linish belgisi: Berilgan «n«n - ,. . . «,«0 sonning birlar xonasidagi raqamini 2 ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan sondan ayiramiz. Ayirma 21 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 21 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: Bizga «n«n- ,. . . «,«0 son berilgan bo'lsin. Faraz qilaylik «n«n - ,. . . «, — Z * « 0 = 2 l*k bo'lsin, bundan «n«n- , . . . «, = Z l*/ + Z*« 0 ni hosil qilamiz.
«n«n - , . . . «,«0 = «n«n - , . . . «, * l O + «0 = ( Zl * / + Z * «0) * l O + «0 = = Z l O * / + Z O * «0 + «0 = Z l O * / + Z l * «0 = Z l * ( l O * / + «0 )
Demak Zl * ( l O * / + « 0 ) ifoda 7 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
23 ga bo'linish belgisi: Berilgan «n«n - ,. . . «,«0 sonning birlar xonasidagi raqamini 7 ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan songa qo'shamiz. Yig'indi 23 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 23 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: Bizga «n«n- ,. . . «,«0 son berilgan bo'lsin. Faraz qilaylik «n«n - , . . .«, + 7*« 0 = 2 З * / bo'lsin, bundan
«n«n- , . . . «, = ZЗ * / — 7 * «0 ni hosil qilamiz.
тз>
j
*
«n«n- , . . . «,«0 = «nan - , . . . «, * l O Ч «0 = ( ZЗ * / — 7 * «0 ) * l O Ч «0 = = ZЗ O * / — 7 O * «0 Ч «0 = ZЗ O * / — б 9 * «0 = ZЗ * (l O * / — З * «0) Demak ZЗ * ( l O * / — З * «0) ifoda 23 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
2? ga bo'linish belgisi: Berilgan «n«n - ,. . . «,«0 sonning birlar xonasidagi raqamini S ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan sondan ayiramiz. Ayirma 27 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 27 ga qoldiqsiz bo'linadi.
^ и : 4
m ^ ш
^й >
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5
) J J^
+N >
Isbot: Bizga anan-1 ■ a1a0 son berilgan bo'lsin. Faraz qilaylik anan-1 ■ a1 — 8*о0 = 27*к bo'lsin, bundan anan-1 ■ .. a1 = 27*к + 8*а0 ni hosil qilamiz.
anan-1 ■ .. a1a0 = anan-1 ■ .. % * lO + a0 = (27 * к + 8 * a0) * lO + a0 = = 27O * к + 8O * a0 + a0 = 27O * к + 8l * a0 = 27 * (lO * к + З * o0) Demak 27 * (lO * к + З * a0) ifoda 27 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom
ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
_
29 ga bo'linish belgisi: Berilgan «nan-1 ■■■ O1O0 sonning birlar xonasidagi
raqamini З ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan songa qo'shamiz. Yig'indi 29 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham 29 ga qoldiqsiz bo'linadi. Isbot: Bizga anan-1 ■ a1a0 son berilgan bo'lsin.
Faraz qilaylik anan-1 ■ a1 + З * a0 = 29 * к bo'lsin, bundan anan-1 ■ a1 = 29 * к — З * a0 ni hosil qilamiz
anan-1 ■ a1a0 = anan-1 ■ a1 * 1O + a0 = (29 * к — З * a0) * 1O + a0 =
= 29O * к — ЗO * a0 + a0 = 29O * к — 29 * a0 = 29 * (1O * к — o0) Demak 29 * (lO * к — a0) ifoda 29 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom
1 ^^CJ J>
ettirib, natijani tekshirishimiz mumkin.
31 ga bo'linish belgisi: Berilgan anan-1 ■ a1a0 sonning birlar xonasidagi raqamini З ga ko'paytirib, birlar xonasigacha bo'lgan sondan ayiramiz. Ayirma З1 ga qoldiqsiz bo'linsa, berilgan son ham З1 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Isbot: Bizga anan-1 ■ a1a0 son berilgan bo'lsin.
Faraz qilaylik anan-1 ■ a1 — З*а0 = З1*к bo'lsin, bundan _
anan-1 ■ a1 = З1 * к + З * a0 ni hosil qilamiz.
On^n-l ■ «l«o = Onan-l ■ al * 1O + ao = (З1 * к + З * ao) * 1O + ao = = ЗЮ * к + ЗO * a0 + a0 = ЗЮ * к + З1 * a0 = З1 * (1O * к + a0)
>
Demak З1 * (1O * к + a0) ifoda З1 ga qoldiqsiz bo'linadi.
Agar bizga berilgan son ko'p xonali son bo'lsa, yuqorida keltirilgan qoidani yana takrorlab va shu yo'sinda berilgan sonni sodda ko'rinishga kelgunicha davom
enhib, naii.ani tekshirishimiz mumhkin.
Foydalanilgan adabiyotlar:
*s>
1.
G'.N. Nasritdinov, M.A. Mirzaahmedov, S. Abdullayev, A. Haqberdiyev
Aniq fanlarga ixtisoslashtirilgan umumiy o'rta ta'lim maktablarining 6-sinf matematika darsligi, Toshkent "O'zbekiston", 2016.
75
* >
q
^¡Ç^-^K f.-
># ^ * !" >
