CC BY-NC
18Алеаторная форма и число: от хаоса к порядку
Переверзева Марина Викторовна
доктор искусствоведения доцент, Высшая школа музыки им. А Шнитке (институт) 129075, Россия, г. Мзсква, бул. Звездный, 26, оф 1 Pereverzeva Marina Viktorovna Doctor of Art History associate professor at Moscow State Institute of Music 129075, Russia, Moscow, str. Zvezdny boulevard, 26, of. 1
Статья из рубрики "Культура и наука"
Аннотация. Предметом исследования является алеаторная форма в музыке ХХ века, организованная посредством чисел и числовых рядов, преимущественно специально сочиненных авторами произведений. Используя числа и ряды в качестве конструктивных детерминант, композиторы решают проблему формообразования произведений с меняющимися музыкальным текстом и структурой, которая встаёт перед автором и исполнителем музыкального опуса. Особое внимание уделяется конкретным произведениям и их внутренней организации, делающей форму единой и внутренне четко структурированной, а художественный образ - индивидуальным и узнаваемым в каждом исполнении. Метод исследования заключается в анализе нотного текста конкретных музыкальных произведений, особенно ритмического, временного, темпового параметров, направленном на обнаружение числовых рядов и систем, организующих внешне подвижную и свободную форму, а также определенным образом отражающих художественно-эстетическую концепцию автора, воплощенную в рассматриваемых опусах. Основным выводом проведённого исследования является факт того, что алеаторный принцип композиции, воздействующий на формообразование, требовал применения дополнительных музыкальных и внемузыкальных средств скрепления формы, и числовой метод организации оказался одним из самых эффективных. Новизна исследования заключается в обнаружении скрытых в нотном тексте и не упоминавшихся ранее ни композиторами, ни исследователями их творчества организующих числах и рядах, внешне себя, порой, никак не проявлявших.
Ключевые слова: музыка, алеаторика, композиция, форма, случайность, число, организация, ряд, пьеса, композитор
DOI: 10.7256/2454-0625.2017.8.23857
Дата направления в редакцию: 19-08-2017
Дата публикации:
Abstract. Object of research is the aleatory form in 20th century music organized by means of numbers and numerical rows which are mainly specially composed by authors of works. Using numbers and rows as constructive determinants, composers solve a problem of forming of works with the mobile musical text and structure. Special attention is paid to
concrete works and their internal organization, making a mobile form united. The main conclusion of the research is the fact that the aleatory principle influencing forming demanded application of additional musical and extra musical resources of form organisation, and the numerical method was one of the most effective. The novelty of a research consists in descovery the organizing numbers and rows hidden in the musical text and not mentioned earlier by neither composers, nor researchers, externally itself, sometimes, not showing in any way.
Keywords: row, organisation, number, chance, form, composition, aleatory, music, piece, composer
Подвижная и индетерминированная в своей внутренней структуре алеаторная форма требует некоей неподвижности и детерминированности на крупном или мелком ее уровне. Формообразующую роль в композициях, написанных в технике ограниченной или неограниченной алеаторики, могут исполнять система звуковысотной или ритмической организации, драматургические закономерности, обусловливающие особенную диспозицию материала и отражающие оригинальную художественную идею, а также другие конструктивные силы и факторы, влияющие на построение формы и делающие её единой. Организующий принцип может быть скрыт или очевиден в типе звукового материала, особенностях его изложения и развития, технике письма, диспозиции материала в целом и т. д. Допускающая относительную неопределенность, нестабильность и неточность, алеаторная форма, тем не менее, покоряется и числам, и числовым рядам, упорядочивающим процесс развития музыкальной мысли. Используя числа и ряды в качестве конструктивных детерминант, композиторы решают проблему формообразования произведений с меняющимися музыкальным текстом и структурой, и тогда опус переходит из состояния хаоса (изначально неопределенная и незафиксированная автором в нотах) в состояние порядка (чётко выстроенная композиция в ходе исполнения).
Такие формы характерны для Кейджа, Штокхаузена, Губайдулиной и других. Под влиянием идей ведущих авангардистов, ставших властителями дум и законодателями музыкальных мод, многие авторы подхватили числовую инициативу, используя в качестве организующего фактора разного рода ряды и группы чисел. Примечательно, что числа и их последовательности, порой, выступают единственным структурообразующим фактором в формах, тяготеющих к сквозному развитию. Так, у Штокхаузена «индивидуальные принципы формы связаны с действием организующего числа», а у Губайдулиной «согласно числовым рядам в форме произведения образуются секции (аналог древней строчной форме), структура которых регулируется строчными
ритмами» [3, 384; 3891. Однако числовая организация в алеаторных сочинениях не только служит структурообразующим или выразительным средством, но влияет на музыкальный образ и художественную концепцию, воплощенную автором в его произведении.
Одной из первых алеаторных композиций, покоренных числовыми рядами, стал фортепианный цикл Дж. Кейджа «Музыка перемен» (1951). Это произведение создано так называемым "методом случайных действий", когда отдельные параметры нотного текста определяются путем подбрасывания монет (как в китайской "Книге перемен") и выбора материала из ячейки таблицы соответствующего номера. Кейдж создал четыре таблицы по 32 или 64 ячейки в каждой, вписал в них группы нот (1), ритма (2), динамические знаки (3) и количесивенные показатели плотности звуковых событий (4), а затем соединял эти параметры случайным образом, бросая монеты для выяснения
номеров ячеек. Произвольна в этом цикле лишь координация звуковых параметров, таких как высота, длительность, громкость и плотность, и его местоположение внутри формы, тогда как сам материал, числовая формула и темп исполнения «Музыки перемен» специально сочинены автором для данного произведения, строго продуманы с целью воплощения дзен-буддийских религиозно-философских принципов, и выверены во временном плане, так что структура пьес оказывается весьма определённой. В основе формы лежит специально разработанный автором числовой ряд 3-5-б3/4-б3/4-5-31/8, по которому выстраивается вся пьеса от первого до последнего такта.
Числовая организация «Музыки перемен» Кейджа привела Э. Денисова к мысли о том, что ценность идей Кейджа «лежит вне музыки как искусства», поскольку «введение хаоса и абсурда, как основы музыкального произведения, по существу, является
отказом от всякой концепционности» [1, 12б1. Однако музыка и математика изначально были связаны друг с другом, и Кейдж лишь по-своему развил их отношения. Хаос и абсурд был чужд американскому экспериментатору; недаром М. Фелдман подчеркивал,
что Кейдж «вообще никогда не говорил, что "все позволено"» 1б7"". А Смит-Бриндл утверждал, что «невозможно играть в кости, если те не пронумерованы, или играть в
карты, если они не принадлежат определенным мастям» [5, 75"". Для Кейджа числовая организация символизировала авторскую беспристрастность, ненамеренность и отстраненность, отвечающие дзен-буддийскому принципу недеяния. Близок ему и художественный образ пьесы. Рельеф формы сочинения возникает в результате тембро-колористического насыщения и уплотнения фактуры, повышения динамического уровня и увеличения скорости потока звуковых событий, а затем разряжения звуковой атмосферы, истончения ткани, общего затихания и приостановки движения. Кейдж ввел много пауз, создав почти веберновскую разреженную ткань, поскольку его «Музыка перемен» мыслилась им как своего рода музыкальная медитация, предназначенная для постижения сущего.
Каждая пьеса «Музыки перемен» включает 29 тактов в размере 4/4 и 30-й такт в размере 5/8, всего получается 237 восьмых, образующих числовую формулу цикла. Ритмический ряд, с одной стороны, симметричен благодаря концентрической последовательности 3-5-б/^б/-5-3 (29,5 тактов), с другой - асимметричен из-за добавленной к последней группе тактов одной восьмой ноты. Так в форме сочинения отражается характеризующий весь цикл принцип равновесия двух сил мировой гармонии - инь (неустойчивое) и ян (устойчивое). В пьесах цикла этот принцип отражается в чередовании покоя и движения, молчания и звучания, одинаковых по темпу разделов, и таких, в которых темп постоянно меняется. Например, в первой пьесе из 3 тетради «Музыки перемен» держится темп 80 ударов в минуту, тогда как во второй он то замедляется, то ускоряется: 80-52-92-84-152-52. Темповые обозначения Кейджа образуют ряд 52-5б-б0-б3-72-80-84-88-92-152-184, с которым композитор работает, комбинируя разные темпы. В каждом разделе цикла неповторим темповый ряд, что избавляет пьесу от монотонности. Например, в третьей пьесе из 3-й тетради темп такой: 52-52-52-б3-б3-б3; в четвертой - б3-б3-92-92-72-72; пятой - б0-92-92-б3-б3-84; шестой - 84-б3-80-184-88-88; седьмой - 5б-5б-72-84-84-84. Для Кейджа числовые ряды «Музыки перемен» выражают не столько красоту и совершенство, хотя некоторые из них обнаруживают определенный ритм в смене темпов, сколько представляют разные варианты их комбинаций, символизируя процесс развития сущего, как он виделся композитору.
«Дуэт II» для пианистов (1958) американского композитора, единомышленника Кейджа, К. Вулфа имеет модульную форму, в каждом исполнении составляемую по-новому, как
сборная конструкция. Каждый пианист выбирает группы материала в зависимости от того, что играет его партнер, поэтому последовательность групп случайна и зависит от выбора интерпретаторов. Автор назвал такую стратегию исполнения "методом подсказывания". Подсказками могут служить регистр, динамика, ритмические группы, темп. Услышав, например, что первый пианист играет в высоком регистре на уровне forte, второй приступает к той группе материала, которая обозначена как "высокий регистр на forte". В основе композиции лежит последовательность 15-ти структурных единиц, означающих время звучания в секундах: 0 (или любое время звучания) - 5 -51/16 - 7 - 102/5 - 111/4 - 141/г - 17 - 177/10 - 18 - 20 - 2477/80 - 25 - 39 - 421/5. Этот ряд Вулф использовал на предварительном этапе сочинения музыки. В каждой партии в нотном тексте используются лишь 11 из 15-ти единиц: 0, 5, 7, 11/, 177/10, 18, 20, 2477/80, 25, 39 и 421/5 у первого и 51/16, 7, 102/5, 11/, 14/, 17, 18, 20, 25, 39 и 421/5 у второго пианиста. Общность времени звучания необходима для координации партий пианистов, другими словами - слаженной игры, ведь структурные единицы объединены либо регистром, либо динамикой, либо артикуляцией, либо тишиной (паузой), что должно ясно восприниматься на слух. Звучание пьесы характеризуют яркость, динамизм, неожиданные смены звуковых групп, антифонное сопоставление музыкальных фраз, словно два собеседника (пианиста) в ходе своего разговора (дуэта) обмениваются репликами, переходя от одной темы к другой.
Организующими числами также управляется подвижная форма «Плюса-минуса» (1963) К. Штокхаузена. Он и ввел этот термин. В основе композиции лежит комбинаторика созданного автором материала и способов его исполнения. Организующие числа работают следующим образом: партитура включает 7 страниц нотного текста и 7 страниц символов, обозначающих направление движения, штрихи и методы трансформации и модификации материала; музыкальный материал включает 7 комбинаций «Центрозвучия» (Ц), «Вторичных тонов» (Д) и «Акциденций» (О), обозначенных римскими цифрами; на протяжении пьесы 7 событий каждый раз дополняются разными аккордами с 7-ми страниц, поскольку любую страницу со звуками и аккордами можно совместить со страницами символов. П оследование музыкальных событий в пьесе неизменно, как и количество моментов: их ровно 53. Количество орнаментальных однозвуков, россыпей нот и созвучий обусловлено рядом Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Он служит основным принципом выведения тонов, определения количества сгруппированных звуков, организации разных звуковых параметров материала. Повторяемость количеств звуков, ритмов и т. д. придаёт форме устойчивость и целостность. Числовые ряды у Штокхаузена служат выражением красоты и совершенства мира, которые он стремился воплотить в музыке.
В целом в технике письма «Плюса-минуса» усматривается детерминированный принцип связей, хотя «К. Штокхаузен такой метод соотношения называет "вариабельным"», поскольку трансформация каждого события приблизительна. Однако так как «выбор параметров, то есть, что будет изменено - динамика музыкального события, его регистр или продолжительность звучания - также определяется исполнителем», композитор
«называет такой метод соотношения "множественным"» [2, 1911. Все это напрямую влияет на алеаторную форму пьесы. Как отмечает А. Шнитке, «единственным фактором, организованным композитором, является направление движений по шкале - сами же качества, к которым шкала прилагается, заранее неизвестны. Сочиняется лишь динамическая структура музыкального произведения, материал же может быть любым»
^—21]. М. Просняков находит в данном сочинении несколько формообразующих принципов. Основополагающим он считает «сочинение формы из моментов музыкального
времени. Форма пьесы выведена посредством разного рода трансформаций композиционных отношений, содержащихся в том или ином ее музыкально-временном моменте. Поэтому основной метод технологии формы "Plus-Minus"'а - метод момент-формы» &—19Ц. Поскольку «семь слоев "Plus-Minus"'а могут исполняться в любом
порядке», это метод исследователь называет «методом серийной формы» &—Ш2". Подвижная структура «Плюса-минуса» обусловлена возможностью реализации не только одной, но и всех страниц схемы в последовательности, когда события с одной страницы могут быть введены в предыдущую или последующую. Один или несколько интерпретаторов могут соединить 1-7 слоев, комбинируя 14 страниц партитуры при условии, что к каждой странице нотного материала должна прилагаться страница с символами. Соотношения слоев в полифонической версии пьесы разнятся из-за сдвигов во времени. Меняющаяся синхронизация становится главным интегрирующим моментом модульной формы «Плюса-минуса». Пьеса может включать от 53-х (если используется одна страница нот с одной страницей символов) до 371-го события (если используются все 7 страниц материала или все 7 страниц символов по 53 события каждая).
Художественный образ «Плюса-минуса» типичен для творчества Штокхаузена: это своего рода свободно развивающийся и меняющийся во времени и пространстве звуковой организм, неизменный в своей сути. Звукоэлементы пьесы по-разному комбинируются и следуют друг за другом, образуя неповторимые по внутреннему строению звуковые организмы. Каждая «модель» формы, схематически изображенная на странице с символами, начинается и заканчивается одной и той же звуковысотной формулой, которая повторяется на протяжении данной версии пьесы, подвергаясь трансформациям, но сохраняясь в своей основе - главном тоне. Таким образом, кроме комбинаций центрального и дополнительных элементов по горизонтали существует их взаимосвязь по вертикали, определяемая интервальной структурой. Если высотное положение интервала может меняться в течение пьесы, то заданное им соотношение между звуками остается неизменным, символизируя сохранение организмом своей идентичности несмотря на то, что он претерпевает трансформации в процессе своего развития. Таким образом, кроме комбинаций центрального и дополнительных элементов по горизонтали существует их взаимосвязь по вертикали, определяемая интервальной структурой. Если высотное положение интервала может меняться в течение пьесы, то заданное им соотношение между звуками остается неизменным, символизируя сохранение организмом своей идентичности несмотря на то, что он претерпевает трансформации в процессе своего развития. Сам композитор отмечал, что концепция пьесы связана с исследованиями звука как внутренне изменчивого феномена - комплексной системы частиц со сложным процессом колебаний. Одним из главных в концепции Штокхаузена был образ древа звуков. По его мнению, композиция есть составление звуков, которые могут быть распределены во времени и пространстве, как листья на дереве: если поменять их местами, дерево останется тем же самым, сохранятся общие очертания и линии формы. Неизменность звукового организма в целом, характерность его формы, неповторимость очертаний является у Штокхаузена условием введения случайности.
В роли организующего числа в «Соло» (19б5-19бб) Штокхаузена для мелодического инструмента и электроники выступает шестерка: партитура содержит б страниц нот по б систем и б схем («версий») формы, включающей б секций («циклов») от А до F. Тщательно продуман временной параметр композиции. Количество разделов («периодов») внутри секций насчитывает от б-ти до 11-ти; комбинации этих чисел образуют зеркальную последовательность: 11-8-7-б-9-10; 9-7-11-10-б-8; 7-10-8-9-11-б ^ б-11-9-8-10-7; 8-б-10-11-7-9; 10-9-б-7-8-11. Алеаторный аспект композиции заключается в том, что определенная, контролируемая автором степень свободы
допускается на всех уровнях и этапах исполнения композиции - от нотной строки до формы в целом. Записанные в пределах 3-х октав высоты могут транспонироваться на октаву выше или ниже (в зависимости от диапазона инструмента). Солист может по своему усмотрению выбрать 4 разных по тембровой окраске штриха - N или обычный, I, II и III, используемые на одном или нескольких инструментах, а также варьировать штрихи, по-разному трактуя один и тот же символ. Дифференциации тембров также можно достичь с помощью электроакустических средств (контактных микрофонов, фильтров, модуляторов и т. д.). Кроме четырех штрихов солист должен разными средствами воспроизводить тихие, средние и громкие шумы. Несмотря на детализацию нотного текста и схем формы, в сочинении произвольны и непредсказуемы многие параметры, например координация партий и динамика, аккордика и фактура, развертывание формы во времени, всецело зависимых от инициативы интерпретаторов. Н еслучайно автор применяет именно это слово - интерпретаторы, а не исполнители или музыканты, ведь в действительности, следуя четким символам и указаниям композитора, они импровизируют пьесу, а не исполняют ее по нотам.
Материал пьесы, по Штокхаузену, включает статистические процессы и варьируется, тогда как целостная структура благодаря организующим числам сохраняет четкие очертания и не меняется по существу. Объектом творческого интереса у Штокхаузена становится процесс рождения музыки из хаоса - возникновения неповторимого звукового организма, состоящего из множества подвижных и меняющихся частиц, так что один организм становится другим. Метаморфоза звукового объекта - таков художественный образ «Соло».
Канадский композитор Удо Каземец стремился придавать четкую форму своим алеаторным композициям. Его сочинение «Пятый корень из пяти» (1963) для двух пианистов организуется числом пять. Как пишет автор, «музыканты могут выбрать любой ряд событий и произвольно интерпретировать представленный в нотах материал. И несмотря на то, что внешне произведение выглядит неопределенным, оно строго организовано и его форма складывается в результате разных действий с числом 5»
Пятерка фигурирует на крупных и мелких уровнях композиции: пианисты используют по 5 разных ударных инструментов и 5 звуков или шумов; пьеса состоит из 5-ти разделов по 5 минут каждый; весь музыкальный материал разделен на 5 регистров (низкий, средне-низкий, средний, средне-высокий, высокий); музыканты могут использовать 5 динамических уровней от pp до ff и т. д. В целом нотная запись неопределенна в отношении параметров звука (автор использует графическую, а не традиционную нотацию), так как композитор стремился к тому, чтобы музыканты представили свою собственную интерпретацию пьесы, а не строго следовали авторским инструкциям. П оэтому в своей партитуре Каземец использовал лишь знаки и символы, указывающие характер звучания и принцип действия музыкантов в процессе импровизации, оставляя звуковую ткань алеаторной, а форму строго организуя посредством числа 5. В целом данная композиция представляет собой импровизируемую пьесу, звуковой облик и музыкальная концепция которой зависят большей частью от интерпретаторов, а поэтому в каждом исполнении художественный образ будет индивидуален и непредсказуем. Организующее же число в данном случае играет роль ограничителя фантазии исполнителей.
Контрастно-составная форма 5-частной оркестровой пьесы Х. Серебриера «Двенадцать плюс двенадцать» (1969) также подвергается числовой организации. Непохожими части А, В, С, D и Е делают разные способы игры, например, постепенное подключение инструментов от 1-го до 30-ти и повторение одного и того же в каждой партии тона с
увеличением скорости (фрагмент А), одновременные аккорды, перемежаемые сольными фразами духовых с сурдинами (В), произвольное повторение паттернов и несинхронизированная импровизация с участием лишь группы ударных (С), пятикратное повторение 2-тактовой фразы (фрагмент D) и пуантилистическая ткань, сотканная из однозвуков, извлекаемых отдельными инструментами, образующими разные ансамблевые аккорды (фрагмент Е). Пьеса может состоять из пяти непрерывно следующих друг за другом частей, расположенных в любом порядке, однако если ее будут завершать В, D или Е, последний аккорд любой из них может звучать дольше указанного, отмечая момент окончания сочинения. Заявленное в названии число 12 служит в данном опусе организующим: каждая фраза или импровизируемый период внутри частей длится по 12 секунд, а часть D, состоящая из двух тактов, исполняемых б раз, в итоге включает те же 12 тактов. Вторым организующим числом можно считать пятерку: в частях А и В по пять 12-секундных эпизодов, последняя же состоит из двенадцати кратких 5-секундных «моментов» - взятий однозвуков, собирающихся в аккорды. Такого рода подвижные пуантилистические созвучия, то уплотняющиеся, то истончающиеся, в целом характерны для данной композиции с её неповторимым звуковым обликом. Числа 5 и 12 определяют границы, в которых пребывают эти "висящие" аккорды.
Вся эта числовая игра, разумеется, трудно улавливается на слух, так как числовая организация не является здесь доминирующим средством выразительности. Главным для композитора в такой форме остается художественный образ: Серебриер создаёт картину динамичного, постоянно меняющегося мира, в котором каждый следующий этап отличен от предыдущего, все меняется и безостановочно развивается без возврата к прошлому. Примечательно, что, указывая детали исполнения в партитуре, автор по отношению к частям пьесы применяет слово «вариация». Вероятно, каждый раздел произведения он трактует как вариацию способа игры или характера звучания оркестра, а каждый элемент фактуры - как вариацию того, что уже прозвучало. Свидетельством тому служит общность типа фактуры и принцип объединения инструментов в группы благодаря аккордам разного рода. Однако из-за отсутствия определенного индивидуализированного материала, способного играть тематическую роль и имеющего неизменное местоположение в форме, а также свободного порядка следования частей, любая из которых может открыть сочинение, в процессе исполнения пьесы все же складывается контрастно-составная форма, а не цикл вариаций. Такие формы со сквозным развитием художественного образа типичны для музыки ХХ века и отражают характерное мироощущение, при котором сущее видится не как нечто стабильное и постоянное, а как безостановочно меняющееся и подвижное. С другой стороны, в данной пьесе продолжает развитие барочная идея инструментального концертирования, когда музыканты ансамбля демонстрируют выразительные возможности инструментов, используя в развитии музыкального материала самые разные штрихи и способы игры.
Композиторы не допускали полного произвола в интерпретации своих опусов и не оставляли музыкальную форму в зоне хаоса. При всем внешнем индетерминизме пьесы с мобильной структурой исходили из весьма традиционных композиционных принципов. Алеаторный метод сочинения, воздействующий на формообразование, требовал применения дополнительных музыкальных и внемузыкальных средств скрепления формы, и числовой метод организации оказался одним из самых эффективных, делающих форму структурированной и упорядоченной, и, порой, реально ощущаемых в процессе исполнения и слухового восприятия произведения. Форма обретала четкие грани, а организующая сила числа включалась в контекст музыкального целого.
У каждого автора были свои причины обращения к числам в процессе работы над алеаторной формой. Так, цикл пьес «Музыки перемен» Кейджа воплощает характерную эстетическую концепцию автора: он считал, что в процессе сочинения важно равенство объективной и субъективной сил, и разнообразным чередованием созданного намеренно (материал и числовые ряды) и возникшего случайно (координация параметров материала) композитор стремился воплотить буддистскую идею всеобщей изменчивости, неоднозначности, равновозможности, равнослучайности и неотвратимости происходящего в мире. О свобождение от намеренности в создании и исполнении произведения означает дзен-буддийское приятие всего, что есть вокруг, таким, как оно есть. В цикле постоянно все меняется и уходит в никуда, звуковые события не связаны между собой и следуют друг за другом сами собой.
Штокхаузен считал, что алеаторическая композиция характеризуется тем, что в ней можно поменять положение элементов внутри заданных границ, но это не изменит основных характеристик целого, которое в его произведениях обусловливают организующие числа. Немецкий композитор положил начало научному подходу к алеаторике, связав ее с положениями теории информации, математическими и физическими законами. Как известно, многим происходящим в мире процессам присущи статистические результаты, к которым приводит случайность как один из законов развития сущего. Алеаторическое действие способствует разнообразию видов и структур в микро- и макромирах. Этот и другие базовые законы мироздания Штокхаузен стремился отра з ить в с в о е м тв о рч е с тв е .
Для многих композиторов имела значение именно способность алеаторной формы претерпевать метаморфозы в разных звуковых воплощениях. Изменчивость музыкального произведения отражает особую художественную концепцию: она воплощает неизменное через меняющейся, символизирует единое в своей основе через многообразие его форм и отражает идею возникновения мира - образование космоса (упорядоченной композиции) из хаоса (непредзаданной формы). Отсюда - задача композитора определить курс и цели движения, качества звуковых масс, организовать процесс развития музыкального образа посредством чисел.
Библиография
1. Денисов Э. Современная музыка и проблемы эволюции композиторской техники. -М.: Советский композитор, 1986. 207 с.
2. Просняков М. «Плюс-минус» Штокхаузена: символ и звучание // Музыкальная культура в Федеративной Республике Германия: Simposion Leningrad 1990 / red. U. Dibelius. - Kassel: Gustav Bosse Verlag, 1994. С. 185-192.
3. Холопов Ю. Новые формы Новейшей музыки // Оркестр: Сборник статей и материалов в честь Инны Алексеевны Барсовой / ред. Г. Лыжов, Д. Петров, С. Савенко. - М.: МГК им. П. И. Чайковского, 2002. С. 380-393.
4. Шнитке А. Новое в методике сочинения - статистический метод // Альфреду Шнитке посвящается. Из собраний «Шнитке-центра». Сб. статей / ред.-сост. А. В. Богданова. - М.: Московский государственный институт музыки имени А. Г. Шнитке, 2001. С. 18-22.
5. Brindle R. S. The New Music. The Avant-garde since 1945. - London; Oxford; New York: Oxford University Press, 1975. 206 p.
6. Feldman M. Interview // Soundpieces: Interviews with American Composers / ed. by C. Gagne, T. Caras. - Metuchen, London: Scarecrow Press, 1982. P. 164-174.
7. Proctor G. Canadian Music of the Twentieth Century. - Toronto, Buffalo, London:
University of Toronto Press, 1980. 297 p References (transliterated)
1. Denisov E. Sovremennaya muzyka i problemy evolyutsii kompozitorskoi tekhniki. - M.: Sovetskii kompozitor, 1986. 207 s.
2. Prosnyakov M. «Plyus-minus» Shtokkhauzena: simvol i zvuchanie // Muzykal'naya kul'tura v Federativnoi Respublike Germaniya: Simposion Leningrad 1990 / red. U. Dibelius. - Kassel: Gustav Bosse Verlag, 1994. S. 185-192.
3. Kholopov Yu. Novye formy Noveishei muzyki // Orkestr: Sbornik statei i materialov v chest' Inny Alekseevny Barsovoi / red. G. Lyzhov, D. Petrov, S. Savenko. - M.: MGK im. P. I. Chaikovskogo, 2002. S. 380-393.
4. Shnitke A. Novoe v metodike sochineniya - statisticheskii metod // Al'fredu Shnitke posvyashchaetsya. Iz sobranii «Shnitke-tsentra». Sb. statei / red.-sost. A. V. Bogdanova. - M.: Moskovskii gosudarstvennyi institut muzyki imeni A. G. Shnitke, 2001. S. 18-22.
5. Brindle R. S. The New Music. The Avant-garde since 1945. - London; Oxford; New York: Oxford University Press, 1975. 206 p.
6. Feldman M. Interview // Soundpieces: Interviews with American Composers / ed. by C. Gagne, T. Caras. - Metuchen, London: Scarecrow Press, 1982. P. 164-174.
7. Proctor G. Canadian Music of the Twentieth Century. - Toronto, Buffalo, London: University of Toronto Press, 1980. 297 p
