Аэродинамическое воздействие скачков уплотнения на колеблющийся в околозвуковом потоке Элерон Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ученые записки цаги

т о ом ХХ// 19 9 1

мз

УДК 629.735.33.015.3.025.34

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ НА КОЛЕБЛЮЩИйСЯ В ОКОЛОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ЭЛЕРОН

А. В. Сафронов

На основе анализа течения Прандтля — Майера и гипотезы динамической кривизны исследованы особенности взаимодействия колеблющегося элерона с положением на его поверхности скачков уплотнения. Полученные аналитические зависимости использованы для приближенной оценки аэродинамических сил и шарнирных моментов, обусловленных скачками уплотнения.

Наблюдаемые на околозвуковых скоростях полета колебания аэродинамических поверхностей самолетов до настоящего времени не имеют достаточно четкого физического объяснения причин их возникновения. Не разработаны математические методы описания процессов, происходящих при появлении этих колебаний [1].

В данной статье излагается один из возможных механизмов формирования аэродинамических сил и шарнирных моментов, возбуждающих колебания поверхностей управления на околозвуковых скоростях.

Рассмотрим безотрывное обтекание околозвуковым потоком газа тонкого симметричного профиля с колеблющимся элероном на таких числах М, при которых скачки уплотнения располагаются между осью вращения элерона и его задней кромкой (рис. 1). В этом случае течение газа в диффузорной части аэродинамического профиля до скачка уплотнения сверхзвуковое и для его исследования можно воспользоваться методами, применяемыми при исследовании обтекания выпуклой поверхности сверхзвуковым потоком газа, в котором скорость увеличивается пропорционально углу его отклонения.

Скачка

Рис. 1

Анализ теоретических и экспериментальных результатов [2, 3] показывает, что при малых углах отклонения сверхзвукового потока (ф<10°) эту зависимость с погрешностью до 1,0% можно представить в виде

М1:: Vм» + П'5+ <

(1)

где М —число М сверхзвукового потока после его отклонения на угол ф; М0 чальное число М сверхзвукового потока.

Допустим, что поверхность аэродинамического профиля от линии максимальной толщины до задней кромки описывается уравнением (см. рис. 1)

(2)

где т — максимальная толщина профиля; Ь — расстояние от линии максимальной толщины профиля до задней кромки.

Из уравнения (2) определим изменение угла отклонения местного сверхзвукового потока в этой части профиля

хх

^ (х) = у' (х) = —2- .

(3)

т. е. угол отклонения местного сверхзвукового потока принимается равным углу наклона касательной к поверхности профиля в данной точке. При этом число М

С учетом этих допущений и зависимостей (1) и (3) число М профиля может быть определено из выражения

м,

3 /~ хх V 1+11'5—•

(4)

Справедливость принимаемых допущений подтверждается известным «эффектом стабилизации» местных чисел М вблизи носовой части профиля независимо от изменения чисел М невозмущенного околозвукового потока [3, 4] и сравнением максимальных чисел М

Вместе с тем необходимо отметить, что выражение (4) не позволяет оценить зависимость расположения скачков уплотнения на поверхности профиля от числа М невозмущенного потока. Это объясняется тем, что неизвестной остается максимальная степень перерасширения местного сверхзвукового потока, определяемая максимальным числом М1,

Рассмотрим влияние этих факторов.

Из уравнения Бернулли для сжимаемого газа запишем [2]

Р1 =

Л

Л ма„

1 М?

(5)

где р 1 — минимальное местное давление на поверхности профиля; р«, —давление невозмущенного потока; М^ — число М невозмущеиного потока; М число М местного сверхзвукового потока на поверхности профиля; k —показатель адиабаты (для воздуха k—1,4).

Когда число М

равным критическому. Как следует из выражения (5), в этом случае можно записать

_ Ркр Ркр = ■р =

Г оо

1 + ■

к — 1

■М

кр

1 +

к — I

к

* -1

(6)

Зависимости (5) и (6) представлены на рис. 3.

Рис. 2

Из зависимости р!=/ (М4), представленной на рис. 3, видно, что ускорение местного сверхзвукового потока происходит за счет уменьшения местного давления. Причем, при увеличении числа М невозмущенного потока от М« =Мкр до М«..; 1,0 уменьшение местного давления на поверхности профиля начинается с величины Р1 =рКр-

Следовательно, зависимость р-;=/(М») при различных числах Мкр может быть представлена выражением (см. рис. 3):

Р і =

к

(, к~ 1 «.2 \* —1 ] -(і !+ 2 М00/

Приравнивая выражения (5) и (7) и учитывая зависимость (6), можно доказать соотношение !

М.

(8,

Это соотношение можно получить и графоаналитическим путем. Методика определения числа Мі при различных числах М«, и МКр показана на рис. 3.

Из соотношения (8) следует, что при увеличении числа М«, от М«,=МКр до М„<!,0 приращение чнсла М местного сверхзвукового потока на поверхности профиля будет в два раза больше приращения числа М невозмущенного потока. Кроме того, так как число М

сверхзвукового потока, то из равенства чисел Мі в выражениях (4) и (8) можно найти и положение скачков уплотнения на поверхности профиля.

Таким образом, при постоянном числе М4 положение скачка уплотнения на поверхности профиля определяется только углом наклона касательной к поверхности профиля, т. е. скачок уплотнения, находящийся на неотклоненном элероне в сечении хэ=хс, при его отклонении на угол 6о перемещается от исходного положения на величину ДХс, определяемую из условия

(*с) = Фа (*с — д*с) + во-

(9)

Подставив сюда отношение (3) и выполнив необходимые преобразования, получим

Ьхс(Ъ) = Ьэг. (10)

Здесь введен безразмерный параметр, характеризующий величину относительного угла отклонения элерона и равный

Г- Ц /, п

г = ~т-Ь^—, (И)

где Ь 1 — относительное расстояние от линии максимальной толщины профиля до задней кромки; 1" — относительная толщина профиля.

Из выражения (10) определим суммарное перемещение скачка уплотнении вперед и назад от исходного положения

/і(л:с; 8) = 26эг. (12)

Начиная с некоторых значений Хс, определяемых условием

Хс (8) = — Д*с (8>, (13)

перемещение скачков уплотнения назад от исходного положения ограничиваетсж задней кромкой отклоненного элерона и их суммарное перемещение уменьшается

¿2 (Хс> ~ Хс (Ь) + Дх<; (8). (14}

Заметим, что перемещения скачков уплотнения, обусловленные отклонением элерона, прнводят к такому перераспределению давления по его хорде, которое вызывает возникновение дестабилизирующих сил и шарнирных моментов, Т. е. сил и моментов, направленных в сторону отклонения элерона.

При малых амплитудах колебаний элерона, полагая, что на рассматриваемых режимах обтекания тонких аэродинамических профилей давление за скачком уплотнения измеияется от величины Р1 до рао по закону, близкому к линейному [3, 5], погонное значение дестабилизирующей силы приближенно можно определить из зависимости

^(хс; 5) г Д/> (*) / (хс-, 5), (15)

где Др(х) — изменение перепада давления по хорде профиля.

Выражения (4), (5) и (8) позволяют найти изменение перепада давления » скачках уплотнения по хорде профиля. Из рис. 3, в частности, следует, что для тонких аэродинамических поверхностей с достаточной для инженерных расчетов точностью можно положить

1-М,.

Г 00

Отсюда и из выражения (8) следует также, что перепад давления при числе' Мао= 1,0 в два раза больше перепада давления при числе Мао=Мкр.

Учитывая эти результаты и результаты экспериментальных и теоретических исследований (3, 6], изменение перепада давления по хорде диффузорной части профиля представим в виде

1 Г Ьо + Xq 1

IJi.p(x):: 1 + ~оцг~ У (16í

где Дро — максимальная величина перепада давления в скачке уплотнения при числе Мао = 1,0; Ьо — расстояние от линии максимальной толщины профиля до оси вращения элерона; Хс — исходное положение скачков уплотнения относительно оси вращения элерона.

Величину Дро можно определить экспериментально или из изложенных выше материалов, на основе которых получена эмпирическая зависимость

Д/?о ~ 12?(t-6Í2)[l +0,6(6x-0.5)], (17)

где q — скоростной напор невозмущенного потока; Ь: — относительное расстояние от носка профиля до линии максимальной толщины.

Выражения (10), (12), (14)—((17) с учетом обозначения (11) позволяют в двух. рассматриваемых случаях обтекания приблнженно оценить изменение погонных дестабилизирующих снл по хорде элерона:

^(хс; »)^Др0[1-4- 1т(1~^')]Ьэг; °8>

р> (*с; *) * -г Д* [1 - 4" ТТ (' - |г)] (! - 1г + г)к (19>

8— «Ученые записки» № 3

113.

"Подставив в выражение (18) ц:имальных погонных дестабилизирующих сил от относительного угла отклонения элерона

Р0(»)': Аро ( 1 -т ь; *) 6э*. (20)

Так как перемещення скачков уплотнения по хорде колеблющегося элерона при небольших углах отклонения малы, изменение дестабилизирующих шарнирных моментов .можно определить из следующих приближенных зависимостей:

М1 (хс; 5).: Р, (хс; 5) хс;

М2 (Хс; 8) ~2~ Р2 (Хс; 8) [Ьэ + Хс (8) — Дхс (8)].

При принятых обозначениях, учитывая выражения (18) и (19), эти зависимости 'запишем в виде

М1 (хс; 5) я: Ар0 |^1 — 2 йі ^1 — ь

хсЬэг; (21)

М (хс; 5) Дро [ 1 — + £-( 1 -^)] X (і + г) (і + §—*) Ь;. (22)

Зависимость максимального дестабилизирующего шарнирного момента от относительного угла отклонения элерона определим, как и выше, подставив условие (13) 13 і выражение (21) или (22)

Мо (8) .:Др0 I1 — (1 — г) ь\ г. (23}

Теперь рассмотрим влияние скорости отклонения элерона на величииу перемещения скачков уплотнения.

В соответствии с гипотезой динамической кривизны [7], аэродинамические характеристики колеблющегося профиля не отличаются от соответствующих характеристик этого же неподвижного профиля, искривленного таким образом, что измеиение местных углов его обтекания должно удовлетворять условию

Д& (х; 1)) = "

где 6(і) —угловая скорость отклонения элерона; V— скорость невозмущенного потока.

При гармонических колебаниях элерона это выражение можно представить

,Б виде

( . ч Хэ ш8п

Д8 ( х; 8 ) = Ху±, (24)

тде ш — круговая частота колебаний элерона.

Как и выше, по аналогии с выражением (9), запишем:

0/1 (хс) = 0/2 [хс — ДХе (8 )] + Д8 [х - Дхс ' О)];

0/1 (хс) = 0/2 [хс + ДХс (а )] — Д5 [хс + ДХе (8 )),

тде Дхс.(б) — перемещение скачка уплотнения, обусловленное скоростью отклонения элерона.

Подставив в эти уравнения выражения (3), (Ы1) и (24), получим перемещения -скачков уплотнения от исходного положения соответственно вперед и назад:

/ . % Хс й>э ^

' дХа ( 8 ) = (25)

1 + юэ г

/ • \ ' Хс ^

Дхн ( 1) ) = . (26)

1—

В этих выражениях введена безразмерная частота колебаний элерона (числ» Струхаля), определяемая отношением

— шйэ

(J)3 -v •

Суммарное перемещение скачков уплотнения, обусловленное скоростью отклонения элерона, как следует из выражений (25) и (26), равно

/ * \ (Do Z

¿1*в»ЬгТГ- (27)

1 — г2а>1

При некоторых значениях Хс, определяемых по аналогии с выражением (13^ условием

*с (8) = 6Э-Дхн(8). (28)-

перемещение скачков уплотнения назад от исходного положения ограничивается задней кромкой элерона. На этих режимах обтекания профиля суммарное перемещение скачков уплотнения, обусловленное скоростью отклонения элерона, начинает уменьшаться

[2 (Хс; 8) = ¿>э — Хс (8) + Дхв (8).

Подставив сюда выражения (25), (26) и (28), получим в принятых обозначе-

ниях

(29)

Перемещения скачков уплотнения, определяемые выражениями (27) и (29)" приводят к такому перераспределению давления по профилю элерона, которое вызывает возникновение возбуждающих сил и шарнирных моментов, т. е. сил и моментов, совпадающих по знаку со скоростью отклонения элерона.

По аналогии с выражением (15), изменение погонных возбуждающих сил по< хорде элерона можно представить зависимостью

Р (Хс> 8) ~ 2 (■*■) ^ (Хс''

Отсюда, учитывая выражения (16), (27) и (29), получим характер изменения*

возбуждающих сил по хорде элерона в двух рассматриваемых случаях обтекания:'

[1 Ьъ [ хс\1 „„

1—2 (30)!

F, (хс; 5) = 4" [* - 4- X (‘ ~ ^)] (1 “ К (3]>

Подставив в любое из этих уравнений условие (28), получим зависимость максимальных погонных возбуждающих сил от отиосительной амплитуды колебаний

элерона

(1 Ь* — \ Ьа 0)а z

1-ТТ'«г 77^"' (32>

°i ) 1 + ЮЭ г

Как и выше, при выводе уравнений (21) и (22), изменение погонных возбуждающих шарнирных моментов по хорде элерона можно представить приближенный’ зависимостями:

• Г Дх„(8) — Дхв(8) ]

M,(*c; l]sF, (Xc;8) [хс +----------------ъЛ±-J ;

М2 (хс; 5) х + F (хс; 8) [бэ + Хс — Ахв (8)], 115">

Подставив сюда выражения (25), (26), (30) и (31), получим:

Г1 (хс; &):: !:Ро [і — + ^ (і _

М-

м, (хс\ 8) = Др0 4

['—5- -^-О

хс

Ь*

^■с э *

( 1 - “э2 ^2)2 ’

(I + »э г)2 .

(34)

Характер изменения возбуждающих шарнирных моментов по хорде элерона 'показан на рис. 4. При расчете принято Ь = 0,5 Ь Кроме того, введен безразмерный коэффициент возбуждающего шарнирного момента

т (хс; 8)

_ М (хс; 8) АРо Ь\

(35)

Из представленных на рис. 4 зависимостей видно, что максимальные значения возбуждающих шарнирных моментов наблюдаются при таких числах М невозмущен-юго околозвукового потока, когда скачки уплотнения располагаются вблизи задней кромки элерона. В экспериментальных исследованиях на этих режимах обтекания отмечается наибольший уровень автоколебаний аэродинамических поверхностей управления.

Максимальные значения возбуждающих шарнирных моментов найдем, подставив условие (28) в зависимость (33) или (34),

Л^о (®) — Дро (1

Ьг

<»эг

Ь\ “э*

(1 + о)э г)2

(36)

Воспользовавшись отношением (35), из этого выражения найдем зависимость максимального коэффициента возбуждающего шарнирного момента от относительной амплитуды колебаний элерона

т0 (8)

\

(і + шэ г)

(37)

Эта зависимость представлена на рис. 5. Нелинейный характер этой зависимости, наблюдаемый даже при очень малых колебаниях элерона, объясняется отмеченным выше ограничением перемещений скачков уплотнения задней кромкой профиля,

Анализ зависимости (37) показывает, что при малых амплитудах колебаний элерона и малых числах Струхаля (шэ<0,5), характерных для современных авиационных конструкций, ее можно аппроксимировать более удобной для инженерных расчетов прнближенной зависимостью. Так, например, при Ь=0,5 Ь

т0 (8) ж (1 — 1,5 <оэ г) шэ г.

(38)

Сравнения точной (37) и приближенной (38) зависимостей представлено на рис. 5.

■уел

сктой ^мотнзди»

'тг(хс; 6)

— ятдо мідамст

э

Рис. 4

Рис. 5

Возвращаясь к исходным обозначениям и учитывая выражение (17), текущее значение погонного возбуждающего шарнирного момента при указанных условиях можно представить приближенной зависимостью

Аналогичным образом можно преобразовать и другие полученные выше соотношения. Необходимо однако заметить, что максимальные величины дестабилизирующих сил и моментов наблюдаются при условии (13), а максимальные величины возбуждающих сил и шарнирных моментов —при условии (28). Подставив условие (28) в зависимости (19) и (22), можно показать, что величины дестабилизирующих сил и шарнирных моментов оказываются меньше максимальных, определяемых выражениями (20) и (23).

В статье также рассмотрен случай обтекания симметричного профиля, расположенного в околозвуковом потоке под нулевым углом атаки. Если профиль несимметричен или его угол атаки отличен от нуля, величины дестабилизирующих и возбуждающих сил и шарнирных моментов будут значительно меньше максимальных.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что возбуждающие силы и шарнирные моменты, приводящие к появлению интенсивных колебаний конструкций самолетов на околозвуковых скоростях полета, обусловлены особенностями взаимодействия скачков уплотнения с колеблющимися аэродинамическими поверхностями управления. Величины возбуждающих сил и шарнирных моментов оказываются наибольшими на таких числах М околозвукового потока, при которых скачки уплотнения находятся вблизи задней кромки профиля.

1. Аэродинамическое исследование колеблющейся поверхности управления при трансзвуковых скоростях. — М.: Обзоры. Переводы. Рефераты. ЦАГИ. № 456, 1975.

2. А б р а м о в и ч Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976.

3. Аэродинамика летательных аппаратов при трансзвуковых скоростях. Часть II. — М.: Обзоры. Переводы. Рефераты. ЦАГИ, №° 442.

4. Л и ф ш и ц Ю. Б. К теории трансзвуковых течений около профиля. — Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. 4, N° 5.

5. Аэродинамика летательных аппаратов при трансзвуковых скоростях. Часть 1. — М.: Обзоры. Переводы. Рефераты. ЦАГИ, №° 441.

6. В и л ь я м с М. Х. Теория неустановившегося движения тонкого профиля в трансзвуковом потоке с внутренними скачками уплотнения. — РТК, 1980, т. 18, №° 7.

7. К е л д ы ш М. В. Избранные труды. Механика. — М.: Наука,

1985.

М(8) \2дЬ1(;;-6х*)[\ +0,б(йт — 0,5)] Х

ЛИТЕРАТУРА

1974.

Рукопись поступила 23/Х/ 1989 г.