CC BY
81
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о м XX 198 9
№ 6
УДК 629.735.33.015.4 : 533.6.013.422
РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРАНСЗВУКОВОГО ФЛАТТЕРА САМОЛЕТА
С. И. Кузьмина
Приводятся в зависимости от числа М результаты расчетов коэффициента давления ср и аэродинамической производной лг“ колеблющихся крыльев прямой и обратной стреловидности при околозвуковых скоростях по программе, разработанной на основе численного метода решения нестационарных уравнений Эйлера. С использованием этой программы для расчета аэродинамических производных и программы метода многочленов, в предположении гипотезы «одномерной стационарности» (ГОС) [1] решена задача определения критического скоростного напора трансзвукового флаттера самолета. Результаты расчетов сопоставляются с результатами, полученными панельным методом при дозвуковых скоростях полета.
В настоящее время для расчёта течения с местными сверхзвуковыми зонами и скачками уплотнения широко используются конечно-разностные методы решений уравнений, описывающих такие течения. Так для расчёта симметричного (с„ = 0) невязкого обтекания крыльев конечного размаха прямой и обратной стреловидности был разработан и успешно применяется численный метод решения уравнений пространственных потенциальных течений [2].
Исследованию особенностей трансзвукового обтекания колеблющихся крыльев посвящена настоящая работа. Применяемая расчетная схема позволяет решать задачу без ограничений на число Маха, Струхаля, амплитуду колебаний, толщину крыла и угол атаки самолёта. Изучение особенностей обтекания колеблющихся стреловидных крыльев непосредственно связано с решением проблемы аэроупругой устойчивости в околозвуковом потоке. Выяснение физической картины течения, т. е. рассмотрение трансформации местных сверхзвуковых зон и перемещения скачков уплотнения, вероятно, даст возможность выбрать приемлемый приближенный путь решения этой сложной нелинейной задачи.
Для определения матриц аэродинамической жёсткости и демпфирования, входящих в уравнение флаттера, может быть использована комбинация известных численных методов с поправками, полученными из трубного эксперимента [3].
В данной работе искомые коэффициенты аэродинамических матриц вычисляются, исходя из значений разности коэффициентов давлений на крыле в стационарном потоке при двух углах атаки.
1. Разработка модифицированного трехмерного конечно-разностного метода установления с подвижной сеткой, являющегося продолжением и обобщением работы [4], позволила при помощи быстродействующей ЭВМ получить численное решение задачи об определении нестационарных аэродинамических характеристик стреловидных крыльев конечного удлинения и толщины в околозвуковом потоке невязкого идеального газа.
Формы в плане крыльев рассчитываемых самолётов представлены на рис. 1. В данной работе используется численная схема, согласно которой крыло разбивается на 200 ячеек (20 по хорде и 10 по размаху), в каждой ячейке методом установления
НО
определяются параметры потока (давление, плотность, скорость, местное число М). Каждый из этих параметров выводится на печать в виде матрицы чисел (10X8), пересчитанных при помощи линейной интерполяции в центрах 80 трапеций на крыле (10 по хорде и 8 по размаху), которые показаны нарис. 1. Исследуемые крылья имеют одинаковые удлинения, сужения, площади; углы стреловидности передней Хо и задней %і кромок первого крыла: хо =—30°, =—47°; второго крыла: Хо = 47°, Хі = 30°. Распре-
деление толщин по размаху у крыльев одинаковое, наибольшее в корневом сечении и линейно уменьшающееся к концевому. Сечения крыльев по хорде представляют собой симметричные параболические профили с максимальной толщиной (с) в середине хорды.
Рис. 2
На первом этапе был проведен ряд расчётов аэродинамических характеристик крыльев в стационарном потоке под углом атаки а. На рис. 2, а приведены расчётные эпюры давления в различных сечениях крыльев № 1 и № 2 при числе Маха набегающего потока Моо = 0,9; 1. Стационарный угол атаки а = 6°, относительная толщина в корне с=5% и 10%. Обтекание корневых и концевых сечений крыльев прямой и обратной стреловидности существенно отличаются. В корневом сечении крыла обратной стреловидности максимальные возмущения значительно выше я скачок уплотнения располагается существенно ближе к передней кромке, чем для крыла прямой стреловидности. В среднем сечении крыльев эпюры давлений отличаются мало. В концевых сечениях крыла прямой стреловидности максимальные возмущения выше по сравнению с концевыми сечениями крыла обратной стреловидности, где местные сверхзвуковые зоны практически не появляются при Мсо = 0,9-И. При докритическом обтекании (М.* =0,85; с=5%, а=4,5°) на поверхности крыла местное число М<1 и эпюры вычисленных давлений в корневых и концевых сечениях крыльев прямой стреловидности оказались почти симметричными относительно линии, соединяющей середины хорд, эпюрам давлений крыла обратной стреловидности (рис. 2, б). На рис. 2, в приведено распределение максимальных местных чисел Мтах по размаху крыла при Мсо = 0,9; 1. Здесь, как и на предыдущем рисунке, сплошной линией обозначаются результаты, относящиеся к крылу № 2, а штриховой — к крылу № 1. Расчёты показывают, что для крыльев прямой стреловидности наибольшие значения местных чисел Маха достигаются в концевой части крыла, в то время, как для крыла обратной стреловидности сверхзвуковые зоны возникают в корневой части и замыкаются скачком уплотнения, интенсивность которого уменьшается по мере продвижения к концу крыла, а непосредственно в концевых сечениях скачок практически отсутствует.
2. Расчёт самолёта на флаттер при трансзвуковой скорости полёта, в отличие от дозвуковой и сверхзвуковой скоростей, не может быть проведен без дополнительных ограничений, так как коэффициенты аэродинамических производных в этом случае зависят, вообще говоря, от амплитуды колебаний несущей поверхности [4]. Полученные в ряде экспериментальных и расчётных работ картины течения около колеблющегося крыла позволили выяснить физическую сущность нелинейных эффектов на околозвуковых скоростях, связанных с наличием и движением запаздывающих по отношению к движению крыла скачков уплотнения. Однако и в этой ситуации можно указать такие области чисел (М„) и Струхаля (Sh), амплитуды колебаний и угла атаки, при которых возможно все-таки допустить линеаризацию и провести стандартный расчет флаттера. Речь идет о достаточно больших значениях безразмерной приведений
ной частоты Sh = -р- >1 и М«,~1; в этом случае при колебаниях крыла скачки уплотнения практически не перемещаются и, как правило, располагаются на задней кромке крыла. Тогда картина течения «стабилизируется», так как скачок уплотнения не успевает реагировать на отклонение профиля и допустимо применение гипотезы «одномерной стационарности» Бунькова [1]. Известно, что давление на поверхности крыла может быть выражено формулой:
где = г, —смещение поверхности крыла по оси у, сР(х, г)—коэффициент давления.
Коэффициенты матриц аэродинамической жесткости и демпфирования вычисляются затем обычным (по методу многочленов) образом:
т
г
т
(1)
г
)
здесь т — число трапеций на несущей поверхности, 5Г — площадь /--трапеции, множители у в и у о выражаются через вычисленное ранее распределение ср (х, г):
где ро — плотность, V — скорость, Ь — хорда крыла, х———, г — ——, рк, ць. —показате-
0 о
ли степеней при л и г в методе многочленов [1]. Согласно гипотезе «одномерной стационарности» в качестве ср(х, г) можно взять разность коэффициентов давлений на крыле при стационарном обтекании на двух углах атаки.
Рассмотрим некоторые особенности околозвукового обтекания колеблющегося крыла. Разработанная трехмерная численная схема даёт возможность рассчитывать течения при колебаниях крыла по углу атаки а, по углу крена у и по углу отклонения элерона Р, причем эти колебания могут происходить как раздельно, так и совместно с заданными сдвигами фаз.
Вычисленные параметры потока на неподвижном крыле существенно отличаются от соответствующих параметров на гармонически колеблющемся крыле. На рис. 3, а приведены эпюры давления на верхней и нижней поверхностях в корневом сечении
Рис. 3
крыла обратной стреловидности при колебаниях его по углу атаки с амплитудой 6° относительно нулевого угла атаки, показано сравнение величины давления на неподвижном крыле под углом атаки 6° и на колеблющемся с приведенными частотами 0,6; 1; 2. Изменение вычисленной величины местного числа М от дозвукового до сверхзвукового в одной из точек поверхности крыла в течение периода колебаний приведено на этом же рисунке вместе с изменением угла атаки.
3. Согласно высказанному выше предположению, при решении задачи о трансзвуковом флаттере самолёта используются результаты расчётов обтекания несущей поверхности под углом атаки при околозвуковых числах Маха. В качестве примера приведем расчёт на флаттер самолётов, вид в плане которых показан на рис. 1. Коэффициенты аэродинамических матриц вычислялись по формулам (1), где в качестве ср(х, г) подставлялось распределение коэффициента давления, полученное предварительно из расчёта стационарного обтекания крыла конечной толщины при нескольких значениях числа Маха полета. Таким образом, была определена зависимость величины критического скоростного напора флаттера (/фл от числа М. При расчёте флаттера предполагалось, что несущие свойства самолёта определяются, в основном, крылом. Параметры, характеризующие жесткостные и инерционные свойства самолетов, были подобраны таким образом, что в интересующем нас диапазоне чисел Маха изгибно-крутильная форма колебаний крыла с частотой 17 Гц теряет устойчивость.
На рис. 4, а показано снижение вычисленной величины критического скоростного напора флаттера при 0,85<Моо<1. Сплошной линией обозначены ^фЛ самолета с крылом обратной стреловидности (№ 1) и с крылом прямой стреловидности (№ 2). На этом же рисунке штриховой линией показано сравнение с результатами расчета флаттера, при котором аэродинамические матрицы определены панельным методом при дозвуковых скоростях полета. Как видно из рис. 3, 6 уже при Моо=0,9 на исследуемых крыльях начинают появляться местные сверхзвуковые зоны и поэтому линейная дозвуковая теория применяется только для чисел Маха Моо<0,9. При 0,7<М„,<0,9 сравниваемые значения скоростного напора флаттера практически совпадают.
Зная частоту и форму флаттера, можно определить число Струхаля (БЬ) и провести контрольный расчет обтекания, колеблющегося с этой частотой и по этой фор-
м*~=о,э
сс0=ё“
ме крыла. Так для крыла обратной стреловидности найдены параметры течения при вращательных гармонических колебаниях по углу а. Вычислив методом установления параметры потока при гармонических колебаниях крыла, с заданной частотой БЬ,
определим нестационарные аэродинамические производные, в частности тя® —коэффициент аэродинамического демпфирования. Получено влияние частоты и амплитуды колебаний на величину (рис. 4, б). Зависимость величины коэффициента аэроди-
намического демпфирования /и“ от числа М«, приведена совместно с ЦфЛ на рис. 4, а (штрихпунктирная линия). Как и предполагалось, по аналогии с известными результатами для колеблющегося профиля, величина производной от® увеличивается при уменьшении частоты и амплитуды колебания (рис. 4,6).
Наибольшего значения отрицательное аэродинамическое демпфирование
достигает в таком диапазоне чисел Маха, когда на крыле существует развитая местная сверхзвуковая зона. Действительно, расчеты показывают, что при Мсо = 0,9 сверхзвуковая зона на крыле при его колебаниях заметно трансформируется (рис. 3, в), в то время, как при Моо = 1 в течение всего периода колебаний скачок уплотнения находится на задней кромке крыла. Положение сверхзвуковых зон при трех текущих значениях угла атаки при БЬ = 1 показывает, что движение скачков уплотнения по по-
Л/оо =0,65
!
Рис. 5
верхности крыла происходит с запаздыванием по отношению к движению крыла (рис. 3, в); это и является одной из причин возникновения отрицательного демпфирования, которое в свою очередь может приводить к снижению критического скоростного напора флаттера*. На рис. 3,6 приведено положение местных сверхзвуковых зон при одинаковых текущих значениях угла а=6° во время колебаний крыла с тремя различными частотами БЬ=0,6; 1; 2. Здесь же для сравнения приведен результат обтекания неподвижного крыла при угле атаки а=6°. Чем выше частота колебаний, тем меньше амплитуда перемещения скачка уплотнения. Так, если при БЬ=1 скачок смещается по хорде на расстояние около трех трапеций, то при БЬ=2 он практически не выходит за пределы одной трапеции. Критическая частота флаттера такова (5Ь=1,6), что перемещением скачков уплотнения можно пренебречь и с допустимой точностью коэффициенты аэродинамических матриц вычислять по стационарному распределению давления на крыле под углом атаки.
В рамках указанных ограничений проблема флаттера на трансзвуке, в принципе, разрешима, но требует больших затрат времени вычислений на ЭВМ, так как для каждого значения числа М должен прризводиться пересчет аэродинамических матриц.
Существует еще один аспект применения изложенной методики — это расчет обтекания тел на больших углах атаки. Вычисленная зависимость су(а) легкого маневренного самолета с крылом малого удлинения при увеличении а от 0 до 40° при М.*, = 0,85 показана на рис. 5. Здесь же показано влияние угла атаки на распределение местных чисел Маха в корневой хорде на верхней поверхности крыла.
* В рамках ГОС отрицательное аэродинамическое демпфирование обусловлено только наличием скачков уплотнения, а не их перемещением.
ЛИТЕРАТУРА
1. Буньков В. Г. Комбинированный метод расчета аэродинамических сил на колеблющемся летательном аппарате в сверхзвуковом потоке.— Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 3.
2. Боксер В. Д., Владимирова Н. А. Расчетные исследования прямой и обратной стреловидности при околозвуковых скоростях.— Труды ЦАГИ, вып. 2264, 1985.
3. Z w а а п R. J. Verification of calculation methods for unsteady airloads in the prediction of transonic flutter. — J. Aircraft, 1985, X, vol. 22, N 10.
4. Кузьмина С. И. Исследование колебаний профиля в трансзвуковом потоке газа. — Труды ЦАГИ, вып. 1862, 1977.
Рукопись поступила 7/1 1987 г..
