Формирование нагрузок для конечно-элементных моделей летательных аппаратов большой размерности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XXI

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И 199 0

№ 6

УДК 629.735.33.015.4 : 533.6.013.422 : 629.7.025.1

ВЛИЯНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНОГО ФЛАТТЕРА АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

А. В. Сафронов

Излагается приближенный аналитический метод оценки критического скоростного напора изгибно-крутильного флаттера тонкого аэродинамического профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения. Путем сравнения с критическим скоростным напором изгибно-крутильного флаттера этого же профиля в однородном потоке показано, что в неоднородном (околозвуковом) потоке со скачками уплотнения его критический скоростной напор может быть значительно меньше.

Причины отмечаемого в экспериментальных исследованиях резкого снижения критической скорости флаттера несущих и рулевых поверхностей в околозвуковом потоке обсуждаются в печати не первое десятилетие [1]. Снижение критической скорости флаттера связывается и с неблагоприятным влиянием сжимаемости воздуха, и с появлением на поверхности аэродинамического профиля скачков уплотнения, и с возникновением нестационарных аэродинамических явлений, эффект которых на околозвуковых режимах обтекания профиля усиливается, и с целым рядом других факторов [1—3].

Несмотря на большое число публикаций по колебаниям аэродинамических поверхностей в околозвуковом потоке, механизм возникновения колебаний до конца не изучен, отсутствуют инженерные методы их оценки.

Основная трудность теоретического исследования этого явления заключается в необходимости аналитического представления действующих на колеблющейся в околозвуковом потоке профиль аэродинамических сил и моментов, обусловленных наличием скачков уплотнения. Эти силы и моменты в общем случае являются нелинейными функциями характеристик колебаний, однако для приближенной оценки критической скорости изгибно-крутильного флаттера тонкого симметричного профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения их можно линеаризовать.

Хасхг

Ъ

Рис. 1

Кроме того, колебания профиля полагаем малыми, а его обтекание — безотрывным. Скорость околозвукового потока соответствует таким числам М, при которых скачки уплотнения располагаются вблизи задней кромки профиля. Профиль закреплен в потоке под нулевым углом атаки. Упругая подвеска профиля позволяет ему совершать совместные изгибно-крутильные колебания около положения равновесия.

Аэродинамическое воздействие околозвукового потока на колеблющийся профиль определяется суммой аэродинамических сил и моментов, обусловленных как однородным потоком, так и наличием скачков уплотнения [4].

С учетом принятых допущений систему дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний рассматриваемого профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения приближенно можно записать в виде (рис. 1):

где у У) —изгибные колебания профиля; (оИзг — круговая частота изгиб-ных колебаний; £ — расстояние от оси жесткости до центра масс; 0(0 — крутильные колебания профиля; т — погонная масса профиля; Та — погонная аэродинамическая сила колеблющегося профиля в однородном потоке; ?ск — погонная аэродинамическая сила, обусловленная наличием скачков уплотнения; сок — круговая частота крутильных колебаний профиля; / — погонный массовый момент инерции; Ма — погонный аэродинамический момент колеблющегося профиля в однородном потоке; Мск — погонный аэродинамический момент, обусловленный наличием скачков уплотнения.

В соответствии с данными работы [5], погонные аэродинамические силы и моменты, действующие на колеблющийся в однородном потоке профиль, могут быть представлены выражениями:

у (О + «4г у (О - о0 (0 = (Ра + /’ск);

6(0 + “к 0(0 - -7- °у(*)- 4- ^+ МсК) ,

(1)

(2)

где Су — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки профиля; <7 — скоростной напор; Ь — хорда профиля; Хо— расстояние от передней кромки профиля до оси жесткости; V — скорость околозвукового потока; х?— расстояние от передней кромки профиля до аэродинамического фокуса.

Погонную аэродинамическую силу колеблющегося профиля, обусловленную наличием скачков уплотнения, при рассматриваемых условиях обтекания можно приближенно представить произведением

где Дрср — осредненная величина перепада давления в скачках уплотнения; /Ск“ суммарное перемещение скачков уплотнения по хорде колеблющегося профиля.

Оценим величину суммарного перемещения скачков уплотнения по хорде колеблющегося профиля.

При отклонении профиля на малый положительный угол местный сверхзвуковой поток на его верхней поверхности, начиная от линии максимальной толщины профиля, увеличивает свой угол поворота на величину углового отклонения профиля, т. е. как и при течении Прандтля— Майера этот сверхзвуковой поток будет расширяться быстрее и до одного и того же местного числа М он разгонится на меньшем участке хорды профиля [6]. Если переход сверхзвукового потока в дозвуковой происходит при этом числе М, то скачок уплотнения на верхней поверхности профиля при увеличении его угла атаки переместится от исходного положения вперед. Используя этот подход, можно показать, что при небольшом угловом отклонении профиля от нулевого положения скачки уплотнения перемещаются в те сечения профиля, ординаты которых равны ординатам профиля в сечении исходного положения скачков уплотнения. Следовательно, перемещение, например, верхнего скачка уплотнения от исходного положения вперед может быть представлено в виде (см. рис. 1)

где хисх — исходное положение скачков уплотнения на поверхности не-отклоненного профиля; хс — расстояние от носка профиля до линии максимальной толщины; Ч'исх — абсолютная величина угла наклона поверхности неотклоненного профиля в сечении исходного положения скачков уплотнения.

Из полученного выражения видно, что перемещение скачков уплотнения будет максимальным при хжСХ^Ь, т. е. при малых амплитудах колебаний максимальное перемещение скачков уплотнения, обусловленное угловым отклонением профиля, может быть определено из приближенного выражения

где — максимальная величина угла наклона поверхности неотклоненного профиля.

^"ск ----- ^Рср ^ск>

(4)

Д*в-(Оо)«^0о

(5)

С помощью гипотезы динамической кривизны [7] можно также показать, что максимальное перемещение скачков уплотнения по поверхности «искривленного» профиля, обусловленное угловой скоростью его колебаний, может быть представлено в виде

Так как при изгибных колебаниях профиля его угол атаки изменяется на величину

то выражение для оценки перемещений скачков уплотнения, по аналогии с выражением (5), можно записать в виде

(у) ~ У №■

Из изложенного следует, что при принятых допущениях, полагая для простоты хс~х0, суммарное перемещение скачков уплотнения по хорде профиля, совершающего изгибно-крутильные колебания, может быть представлено приближенной линейной зависимостью

У 0)

4к «^[в(*)+Ц^-°вМ у

Подставляя эту зависимость в выражение (4), получим погонную аэродинамическую силу колеблющегося профиля, обусловленную наличием скачков уплотнения

Ь — х0

— Ар,

ср Фо

При линейном представлении зависимости аэродинамического воздействия от амплитуды колебаний профиля, учитывая, что аэродинамические силы, обусловленные наличием скачков уплотнения, приложены вблизи задней кромки профиля, из зависимости (6) получим и выражение для приближенной оценки погонного аэродинамического момента

Мск ~ Арср {Ь фо*о)3

в(<)+Чг® 6(0—

(7)

Анализ особенностей взаимодействия колебаний профиля с движением по его хорде скачков уплотнения показывает, что оно приводит к возникновению дестабилизирующих и возбуждающих аэродинамических сил и моментов, определяемых выражениями (6) и (7). То есть эти аэродинамические силы и моменты совпадают по направлению действия с отклонением и скоростью отклонения задней кромки профиля.

Для оценки величины критического скоростного напора изгибно-крутильного флаттера профиля напомним, что при его возникновении колебания можно считать гармоническими, поэтому, следуя работе [8], решение системы дифференциальных уравнений (1) будем искать в виде:

У(*)=У0еш; 1 /8>

6 (0 = В0е^, (

где и — круговая частота колебаний профиля при возникновении флаттера.

Подставив это решение и выражения (2), (3), (6) и (7) в систему (1), получим характеристическое уравнение изгибно-крутильных колебаний профиля:

У о («и + — №2) + 0О (аи)2 + «12 + ^12) = 0;

Уо ^-7- | + 90 («22 + *’“^22 — ш2) :

где обозначено

= 0,

(9)

«и — “изг;

«11=—+дя

'Ср

Ь — хо

т<\> о

2 « Ь* ( Xо — Хр\

«22 — шк су ч — ^ £ I Ар,

(Ь-хо)» ■%

^11 — 'тр' ( Су ^ ^ср

&12 = “ ~тУ [ С*у (~4~

1 г

Ь2\

Ь — хо

Фо

_ ^0 ъ

~Т\Г Iе' 9Ь% (

х0 — хр

+ Ар,

_др <-ь-Щ2.

РсР фо ] ’ (Ь-хг0)э

ср

-*о)Ч . Фо \ ’

Ь22------

1

[«я*-№)&-*)-

•<7&з

(10)

Приравняв определитель системы (9) нулю, получим частотное уравнение, анализ которого может быть положен в основу исследования устойчивости изгибно-крутильных колебаний профиля как в однородном, так и в неоднородном потоке со скачками уплотнения. Запишем это частотное уравнение в виде

где

Л4<в* + г‘Л,ш3 + Л2<»3 + + Л0 = 0,

Л4 = 1-4-о2;

(И)

(12)

л3 — — <зЬХ2 <зЬ21 + ь2^;

Л2 = — Н—у- аап + ^22 "Ь Ьх 1Ь22 — Ьу2 Ь2\^;

Л( = Дц Ь22 — &21 «22 ^11>

Л0 === Лц ^22*

Разделяя действительные и мнимые части уравнения (11), получим Л4 со4 + Л2«>2 + Л0 = 0; (13)

Л3о>2 + Л, = 0. (14)

Выражения (13) и (14) позволяют оценить устойчивость изгибно-крутильных колебаний профиля в потоке воздуха.

В соответствии с рекомендациями работы [8], условие возникновения флаттера может быть получено из равенства

Л2 = 0. (15)

Границе флаттера, определенной из этого условия, будет соответствовать минимально возможная величина критического скоростного напора флаттера.

Подставив в условие (15) обозначения (10) и (12) и опуская члены малого порядка, получим

2 , 2 + ^ИЗГ

а О у Су С] —7- (-*0

■Хр+а)-

■ЛГ0 —в). (16)

Выражение (16) позволяет определить величину критического скоростного напора изгибно-крутильного флаттера профиля как в однородном потоке, так и в околозвуковом потоке со скачками уплотнения.

Сначала определим критический скоростной напор изгибно-крутиль-яого флаттера профиля в однородном потоке.

Полагая в выражении (16) Арср = 0, получим

?Ф:

(17)

С® 62 (х0 — Хр + о)

В выражении (17) введены следующие безразмерные отношения:

Х0 -

:-е-; хР=-

Хк

а —

(18)

Из выражения (17) следует многократно подтвержденный в экспериментальных исследованиях вывод о существенном влиянии весовой балансировки на критическую скорость изгибно-крутильного флаттера аэродинамических поверхностей в однородном потоке воздуха.

Зависимость относительного критического скоростного напора из-тибно-крутильного флаттера от относительной весовой балансировки представлена на рис. 2, где относительный критический скоростной напор выражается безразмерной величиной

— ___ ЧафО __ *0 Хр

Яф

'?з=0

Х0 — Хр + а

(19)

Прежде чем перейти к определению критического скоростного напора изгибно-крутильного флаттера профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения, заметим, что эти колебания в действительности являются автоколебаниями с предельным циклом, амплитуда которого увеличивается с увеличением скоростного напора.

В рассматриваемом случае определим лишь наименьшую величину скоростного напора, т. е. ту величину, при которой только начинают возникать изгибно-крутильные автоколебания. Определение амплитуды предельного цикла возникающих автоколебаний выходит за рамки настоящей статьи.

Кроме того, как следует из выражения (16), для оценки влияния скачков уплотнения на изменение флаттер-ных характеристик профиля в околозвуковом потоке необходимо экспериментально или теоретически опреде- Рис. 2

\ \ ^ х0 =0,5

V

\л \)7 V \ —— хр~0,7 С%

0А

1_ ! I Г !, !

-01

0.1

лить величину осредненного перепада давления в скачках уплотнения. Из работ [6, 9] следует, что для тонких аэродинамических профилей осредненная величина перепада давления в скачках уплотнения при числах 1,0 может быть представлена зависимостью

АРср = кд\, (20)

где величина коэффициента к может изменяться в достаточно широких пределах.

Меньшие величины коэффициента соответствуют несимметричным профилям и профилям, расположенным в околозвуковом потоке под углом атаки. Большие — симметричным профилям, когда скачки уплотнения на верхней и нижней поверхностях профиля при увеличении скорости околозвукового потока одновременно достигают одних и тех же сечений вблизи задней кромки профиля и в возбуждении автоколебаний участвуют как верхний, так и нижний скачки уплотнения.

С учетом этих замечаний, подставив зависимость (20) в уравнение (16), при принятых безразмерных обозначениях (18) получим минимальный скоростной напор возникновения изгибно-крутильных автоколебаний профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения

а =________________+ 0)изг)7______________(21,

суЬг (-^о хр + о ^ (1 — Хо) (1 — Хо — а)

Для оценки влияния весовой балансировки на скоростной напор возникновения автоколебаний, как и выше, рассмотрим отношение

- _ УдфО _ С*у(х0-хр)+/г(1-х0)2

Чи=о Су ^ Хо— Хр-\-а) + А (1 — х0) (1 — х0 — о)

Зависимость относительного скоростного напора возникновения изгибно-крутильных автоколебаний от величины относительной весовой балансировки представлена на рис. 3. Оценка характера зависимости (22) производилась при условиях, указанных на рис. 2. Кроме того, при расчете принято к = Су.

Из рис. 3 следует, что весовая балансировка незначительно влияет на изменение скоростного напора возникновения изгибно-крутильных автоколебаний профиля в околозвуковом потоке.

Незначительное влияние весовой балансировки на характер автоколебаний отмечалось и в экспериментальных исследованиях [1].

Рис. 3

Рис. 4

Сравним теперь величины скоростных напоров, определяемых выражениями (17) и (21)

9ф . . *0 — ^о)(1 — *0 —°) /ОЭ V

---- = 1 + -----аГ7=----=--“^ • V

<?а Су[хо-Хр-гс)

Характер этой зависимости при указанных выше условиях приведен на рис. 4.

Из анализа зависимости (23) и рис. 4 следует, что критический скоростной напор изгибно-крутильного флаттера профиля в однородном потоке может быть в несколько раз больше скоростного напора возникновения изгибно-крутильных автоколебаний этого же профиля в околозвуковом потоке со скачками уплотнения.

Таким образом, наличие скачков уплотнения на поверхности профиля может привести к значительному уменьшению скорости возникновения незатухающих изгибно-крутильных колебаний, объяснить которое влиянием сжимаемости воздуха или другими причинами не представляется возможным.

Этот вывод хорошо согласуется с выводами работ [1—3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Аэродинамическое исследование колебаний поверхности управления при трансзвуковых скоростях. — М.: ЦАГИ, Обзор № 456, 1975.

2. А г е е в Ю. И., Назаренко В. В., Н евежина Т. П. Экспериментальное исследование динамической устойчивости элерона при околозвуковых скоростях.— М.: Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1366.

3. И с о г а и К. О механизме резкого снижения границы флаттер» крыла прямой стреловидности на режиме трансзвукового Полёта. — РТК, т. 19, № 10, 1981.

4. К у з ь м и н а С. И. Численное исследование колебаний профиля в трансзвуковом потоке газа. — М.: Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1862.

5. Баранов Н. И., Комаров А. И., Махлин И. В., Пономарев Ю. В., Стрелков С. П. О влиянии жесткости крепления крыла на устойчивость аэроупругих колебаний.— М.: Ученые записки ЦАГИ,

1975, т. 6, № 6.

6. Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М.-„ Оборонгиз, 1956.

7. Келдыш М. В. Избранные труды: Механика. — М.: Наука, 1985..

8. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания.—М.: Физмат-гиз, 1960.

9. Назаренко В. В. Экспериментальное определение переменно- -го давления на элероне при установившихся автоколебаниях. — М.: Труды. ЦАГИ, 1973, вып. 1541.

Рукопись поступила 23/ХГ 1989 г.\

7—«Ученые записки» № 6