CC BY
37
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И
Т о м XI 1 9 8 0 №2
УДК 533.661.013
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН С ДОЗВУКОВЫМИ КРОМКАМИ, ПОЛУЧЕННЫЕ НА ОСНОВЕ ПОЛНЫХ И ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА
А. Н. Минайлос
Представлены аэродинамические характеристики тонких треугольных пластин, полученные численным методом сквозного счета. Результаты сравниваются с точными решениями линейной теории конических течений и с данными, полученными численно с помощью линеаризованных уравнений. Определены пределы применимости линейной теории в зависимости от требуемой точности результатов.
1. В работе [1] данные ряда приближенных теорий, используемых для оценок аэродинамических характеристик тонких треугольных крыльев на сверхзвуковых скоростях, сопоставлены с результатами численных расчетов. Настоящая работа дополняет |1] анализом результатов линейной теории для крыльев с дозвуковыми передними кромками.
Используемые для сравнения решения, полученные методом [2] для полной системы уравнений Эйлера, охватывают следующие диапазоны изменения определяющих параметров: числа Мое-.— 1,2< <М00<5, угла стреловидности передних кромок — 60°<;-/-<89о, угла атаки а: —1° а<; 15°.
Там, где это необходимо, использован алгоритм, образующий на кромках крыла отрывное течение. Возникающие при этом тангенциальные разрывы сворачиваются над крылом в вихревые жгуты. Линейная теория не учитывает существования и влияния этих жгутев на характеристики течения. Известно, что это приводит к уменьшению коэффициента подъемной силы. С другой стороны, приближенный учет влияния вихрей с помощью теории тонкого тела приводит к существенному завышению коэффициентов подъемной силы на сверхзвуковых скоростях [1, 2].
Точность численных результатов определяется следующими факторами. Численный метод имеет первый порядок аппроксима-
Нии, и на сетке в 3200 узлов в поперечной плоскости погрешность расчета полей течения составляет около 2—3%. В окрестности вершины крыла на его размахе располагается малое число узлов расчетной сетки, и течение аппроксимируется недостаточно точно. При этом в аэродинамических коэффициентах части крыла, расположенной до рассматриваемого сечения, возможны значительные ошибки (до 30—40%). При смещении вдоль оси крыла (оси х) число узлов сетки на размахе возрастает, ошибки уменьшаются, и процесс решения оказывается сходящимся.
В большинстве вариантов процесс сходимости апериодичен, и поэтому для оценок сходимости необходим длительный счет (от 0,5 до 1,5 часов на ЭЦВМ БЭСМ-6). Скорость сходимости уменьшается с уменьшением числа Мес, угла атаки а и с увеличением удлинения крыла X. При этом в некоторой области Е изменения параметров Мг» и у, определяемой при малых углах атаки, процесс сходимости при счете вдоль оси х становится настолько медленным, что оценить точность расчета аэродинамических характеристик таким путем при ограниченной памяти ЭЦВМ практически нельзя. Ошибки, накопленные в интеграле от давления при малых значениях относительно велики и при больших значениях л. Нелинейность процесса сходимости не позволяет использовать для уточнения аэродинамических характеристик экстраполяцию по относительным размерам шага счетной сетки на величину шага, равную нулю. Однако в распределении коэффициента давления вдоль поперечной координаты г, отнесенной к полуразмаху крыла в данном сечении гкр, сходимость значительно выше (в точном решении течение является коническим). Это позволяет в пределах оперативной памяти ЭЦВМ БЭСМ-6 построить сходящийся процесс для всех вариантов со значениями угла стреловидности -/<89°.
Из сопоставления значений Су, полученных интегрированием по всей поверхности крыла и интегрированием с учетом конич-ности течения только на полуразмахе крыла при больших значениях х, можно оценить границы области Е но / и М^:
/<65°, Мао <1,2;
65° </<70°, 1,2 < Мое <1,3 70°<х<80°, 1,3<Мов<1,5 80°</.<85°, 1,5<Мао<3;
Х<87°, Мсо>3.
Вне области Е отличия значений Су, полученных двумя методами интегрирования, не превосходят 2%. В области Е отличия, как уже указывалось, могут достигать 40%.
На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:
-—- для конических течений в области Е аэродинамические коэффициенты необходимо определять с априорным учетом конич-ности течения в распределении давления;
— при определении аэродинамических характеристик неконических тел в области Е метод [2] в непосредственной форме использоваться не может, и необходим отдельный расчет носовой части тела с применением мелкой сетки.
В приведенной таблице даны расчетные значения коэффициента Су треугольных пластин в основном с дозвуковыми кромками
N. ° а 3°35' 5° 10° 15° 20° 25° 0 О со 45° 90°
1.2 1° 0,05 0,063 0,106
1° 0,041 0,051 0,058 0,0842
1,3 3°35' 0,210 0,309
5° 0,447
1,41 4° 0,188 0,332
1° 0,032 0,039 0,043 0,049 0,061 0,0625
1 В 3°35' 0,114 0,225
1 , О 5° 0,163 0,226 0,248 0,295 0,317
10° 0,315 0,368 0,419 0,483 0,589 0,725
1° 0,0081 0,0106 0,021 0,027 0,032 0,035 0,038 0,0403
3°35' 0,0294 0,0382 0,098 0,137 0,145
о 5° 0,0440 0,0532 0,109 0,140 0,158 0,178 0,189 0,200* 0,203
Z 10° 0,110 0,227 0,275 0,317 0,338 0,358 0,402 0,414
15° 0,325 0,397 0,460 0,493 0,519 0,592 0,644
20° 0,521 0,580 0,630 0,650 0,755 0,917
5° 0,098 0,120 0,137 0,145 0,150 0,153 0,154
10° 0,198 0,242 0,266 0,281 0,293 0,308 0,314
2,5 15° 0,295 0,351 0,384 0,409 0,427 0,465 0,489
20° 0,392 0,465 0,495 0,527 0,551 0,620 0.685
25° 0,480 0,565 0,600 0,644 0,673 0,759 0,917
1° 0,0171 0,0216 0,0225 0,0244 0,0246 0,0247 0,0247
3°35' 0,078 0,081 0,088 0,0889
5° 0,0908 0,108 0,113 0,122 0,123 0,124* 0,125
3 10° 0,181 0,210 0,221 0,240 0,245 0,252* 0,258
15° 0,282 0,315 0,334 0,356 0,372 0,388* 0,405
20° 0,396 0,418 0,441 0,465 0,488 0,529 0,573
25° 0,505 0,519 0,550 0,575 0,605 0,675 0,767
30° 0,620 0,650 0,672 0,709 0,830 1,00
1° 0,0130 0,0140 0,0142 0,0143 0,0143 0,0143 0,0143
3 35' 0,0519
5° 0,065 0,071 0,0725 0,0727 0,0729 0,0731 0,0735
5 10° 0,129 0,145 0,152 0,155 0,157 0,158 0,160
15° 0,210 0,227 0,242 0,249 0,253 0.261 0,267
Ю О о 0,297 0,324 0,337 0,354 0,363 0,375 0,400
25° 0,393 0,431 0,443 0,465 0,480 0,497 0.560
О О СО 0,551 0,568 0,592 0,633 0,747
* Отличие от значения работы [3] не превосходит 0,5%.
(с отсоединенной от кромок ударной волной); при больших числах М«. для полноты включены также варианты со сверхзвуковыми кромками. Погрешность представленных значений Су оценивается в 1—2%. Полуугол раствора крыла 9 = тс/2 — Результаты для предельного случая плоской двумерной пластины (0 = г/2) получены расчетом течения около клина и течения Прандтля — Майера с точностью до четырех значащих цифр.
Для крыльев со сверхзвуковыми кромками звездочкой отмечены варианты, для которых проведено сравнение с расчетными значениями Су, полученными в работе [3]. Различие результатов, полученных двумя методами, не превосходит 0,5%.
На рис. 1 изображен процесс сходимости численного решения на примере зависимости величины С“|а=0 от количества счетных
шагов п вдоль оси крыла для двух значений числа вне области Е. Там же в зависимости от числа узлов сетки пл показаны сходимость метода [4], использующего линеаризованные -уравнения, и точные значения С“ |а=о, полученные но линейной теории для конического течения. В линейной теории коэффициент подъемной силы пластины выражается формулой
С>л=-^— а, (1)
у 2Е (7)
где В (?) — полный эллиптический интеграл второго рода,
-г = [ 1 - (Р С18 /Л1'2, р = (Мг„ -1 )'п.
Значения СуЛ сопоставляются ниже с результатами численных расчетов полных уравнений Эйлера.
Локальные характеристики компонентов возмущенной скорости на поверхности крыла с углом ^ = 65° при Моо=2, полученные численными методами, использующими полные (настоящая работа) и линеаризованные (работа [4]) уравнения, а также результаты теории линеаризованных конических течений сопоставлены на рис. 2. Отличие результатов метода [2] и теории конических течений в значении компонента ин на нижней поверхности крыла до-
стигает35%. На верхней поверхности относительное различие значительно больше, особенно для <12/в. Но для того же варианта значения С и Су на рис. 1 отличаются только на 1,5%. С уменьшением числа Мэо указанное различие возрастает (рис. 1). Линейная теория при этом дает результаты меньше полученных при расчетах методом [2]. Аналогичный результат был уже получен в [2] для крыла с удлинением >.= 1 в диапазоне изменения чисел Мх от 2 до 4.
На основе значений Cv, представленных в таблице и полученных по формуле (1), построена зависимость CyJCy=f(оф, рх) (рис. 3). Величины рХ характеризуют отношение размаха крыла к поперечному размеру конуса возмущений, а величины оф характеризуют угол атаки. Значение (3). — 4 соответствует звуковой кромке. Из-за погрешности численных решений точки, соответствующие выбранному значению ар —const, ложатся на гладкую кривую с некоторым разбросом, не превышающим ~2%. Заштрихованная область иллюстрирует различие расчетного метода и линейной теории при а(3 -> 0, т. е. различие в значениях С* |а=0. В области fSX<3 величины Сул меньше, а в окрестности ЗХ = 4 больше, чем значения, полученные в расчетах.
Максимальные отличия соответствуют области 1<рХ<1,6 и составляют б—8% при значении ар = 0, а при ар = 0,1 — 15%. В этой области изменения параметра рХ при больших углах атаки реализуется течение с отрывом потока от кромок и образованием над крылом развитых вихревых жгутов. Так, при ар = 0,3 и Мао=2, согласно [5], отрыв потока от кромок тонкой треугольной пластины занимает зону рХ<2,18. Граница этой зоны отмечена на соответствующей кривой рис. 3 черной точкой. С уменьшением угла атаки размеры этой зоны уменьшаются, она стягивается к оси ЗХ = 0. Приведенные данные указывают, что одной из причин различия рассматриваемых результатов при больших значениях ар является присутствие в численном решении отрывного течения и вихревых жгутов.
На рис. 4 в плоскости параметров рх, ар изображены линии
и-i
<xv
Рис. 2
— = const, построенные (У помощью рис. 3. Полученное
отличие результатов выходит за пределы точности численного метода.
Сопоставим результаты в области ар <0,1, где обычно используется линейная теория, с данными экспериментальных исследований. В линейной теории конических течений не учитываются вязкость газа и возможные отрывы потока от поверхности крыла. В численном методе используются уравнения Эйлера; члены, производящие вязкость, в них отсутствуют, но при переходе к конечно-разностной форме представления уравнений в них по-
являются дополнительные члены, приводящие к возникновению „схемной11 диссипации.
В методе [2] в направлениях у иг члены „схемной* диссипации имеют четвертый порядок размера шага счетной сетки относительно основных членов (в этих направлениях схема имеет второй порядок точности аппроксимации). Метод [2] учитывает, если необходимо, отрыв потока от кромок крыла. В представленных расчетах, как и в линейной теории, рассматривается бесконечно тонкая треугольная пластина. Результаты экспериментальных исследований в отличие от теоретических получены для крыльев конечной толщины. На аэродинамические коэффициенты влияют как толщина, так и форма передней кромки и профиля крыла. Заметим, однако, что влияние вязкости на экспериментальные значения С“|а=о при умеренных сверхзвуковых скоростях принято считать обычно малосущественным.
Приведем сопоставление результатов в известных параметрах
Су Э
подобия линейной теории——, рХ (рис. 5). Из данных расчетов используем только значения Су, соответствующие углу атаки
а=1°. Результаты расчета показаны на рис. 5 черными обозначениями, штриховая линия соответствует результатам линейной теории, светлые обозначения — данным экспериментальных исследований [6 — 10, 12]. (Более поздние систематические экспериментальные материалы по определению Су треугольных крыльев автору неизвестны).
Отмеченные выше различия расчетных и теоретических данных проявляются и на рис. 5. Расчетные данные группируются
Рис. 5
около кривой, изображенной сплошной линией. Ее можно приближенно аппроксимировать формулой
Су $
= 4 — 0,05 (5,8 — рх) — 0,0184 (5,8 - рХ)3;
0,3<рХ<5,8; -^<0,45.
(2)
В окрестности присоединения к кромкам крыла ударной волны (в линейной теории эта точка [Зл = 4) при численном решении
С, В
невозможно получить разрыв наклона кривой —= /((ЗХ), так
как в расчетах толщина ударной волны конечна (2—3 счетных ячейки), и процесс ее присоединения занимает некоторую конечную область на оси [ЗХ.
Все экспериментальные материалы располагаются в некоторой полосе, которая постепенно расширяется с ростом параметра !ЗХ и в окрестности [ЗХ = 4 достигает максимальной ширины.
Результаты расчетов [кривая, построенная с помощью формулы (2)] лежат в пределах экспериментальной полосы вблизи ее верхней границы и при рх < 2 очень близки к результатам работы [8]. В этом диапазоне изменения параметра ВХ результаты линейной теории лежат вблизи нижней границы полосы экспериментальных данных и близки к результатам работы [9 .
В области рх>2 по материалам [8—10] четко заметно влияние толщины профиля крыла: с переходом от крыльев с относительной толщиной с = 0,08 к крыльям с с = 0,013 -ь 0,018 значения Су воз-
растают, приближаясь к верхней границе полосы, в окрестности которой расположены результаты расчета и линейной теории. О влиянии толщины профиля крыла помимо экспериментальных данных свидетельствуют также и результаты расчетов [11].
На основе сопоставления представленных экспериментальных данных с результатами расчетов нельзя сделать более четкие выводы в пользу линейной теории или численного метода [2].
В заключение автор благодарит Ю. Л. Жилина за полезные обсуждения результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Минайлос А. Н. О подобии аэродинамических характеристик треугольных крыльев на сверхзвуковых скоростях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 10, № 3, 1979.
2. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1978, № 1.
3. Воскресенский Г. П., Ильина А. С., Татарен-ч и к В. С. Сверхзвуковое обтекание крыльев с присоединенной ударной волной. Труды ЦАГИ, вып. 1590, 1974.
4. Purshouse М., Nangia R. К. Applications of linearized supersonic wing theory to the calculation of some aircraft interference flows. „Comput. Methods and Problems in Aeronaut. Fluid Dynamics', London, 1976,
5. Минайлос A. H. Расчет обтекания крыльев сверхзвуковым потоком газа. Труды 6-й международной конференции по численным методам в газовой динамике (Тбилиси, июнь 1978 г.). Том II, М., изд-во АН СССР, 1978.
6. Штейнберг Р. И., Мань ков а С. Д. Интерференция крыла и корпуса при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 749, 1959.
7. Ellis М. С. Jr., Has el L. E. Preliminary investigation at supersonic speeds of triangular and sweptback wings. NACA TN 1955, 1949.
8. Love E. S. Investigations at supersonic speeds of 22 triangular wfngs representing two air foil sections for each of 11 apex angles. NACA Report 1238, 1955.
9. Vincenti W. G., Nielsen J. N., Mattes on F. H. Investigation of wing characteristics ata Mach number of 1.53. I — triangular wings of aspect ratio 2. NACA RM A7110. 1947.
10. Аэродинамика частей самолета при больших скоростях. Под ред. А. Ф. Доновэна и Г. Р. Лоуренса, М., Изд. иностр. лит-ры, 1959.
11. Косых А. П., Минайлос А. Н. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1891, 1977.
12. Келдыш В. В., Штейнберг Р. И. Влияние скругления передней кромки треугольного крыла на его аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 7, № 4, 1976.
Рукопись поступила lojXI 1978 г.
