CC BY
46
УДК: 330.322.2
ББК: 22.17
Тамер О.С.
АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В ИНВЕСТИЦИОННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Tamer O.S.
ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE TIME SERIES MODELS IN INVESTMENT
DESIGN
Ключевые слова: метод прогнозирования, аддитивные и мультипликативные модели, трендовая, циклическая и случайная компонента, уровни ряда, процесс, метод скользящей средней, абсолютные и относительные ошибки, аналитическое выравнивание.
Keywords: forecasting method, additive and multiplicative models, trend, cyclic and random components, series levels, process, moving average method, absolute and relative errors, analytical alignment.
Аннотация , статья посвящена одной из актуальных тем - аддитивные и мультипликативные модели временных рядов в инвестиционном проектировании. В инвестиционном проектировании существуют различные категории методов прогнозирования. Выбор метода прогнозирования для временного ряда определяется типом моделей динамики данных: горизонтальной, трендовой, циклической, сезонной. В прогнозировании используются аддитивные и мультипликативные модели, построение которых сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.
Исследование инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» и проведение комплексной системы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» включали: технико-экономическое обоснование финансово-инвестиционного бюджета ООО «Триалавто»; разработку регламентирующего документа по анализу инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» и оценке ее экономической эффективности; использование метода аддитивной оптимизации при выборе альтернативных проектов; экономическую оценку инвестиций ООО «Триалавто»» в условиях неопределенности и риска; оценку инвестиционного проекта ООО «Триалавто» на основе метода анализа чувствительности к рискам; анализ чувствительности инновационного проекта ООО «Триалавто» и инвестиционных рисков. Для диагностики временного ряда используется коррелограмма-график зависимости автокорреляции выборки. Практическая значимость исследования состоит в разработке организационно-методических подходов к проведению комплексной системы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности компаний.
Разработанные технологические подходы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» внедрены при технико-экономическом обосновании финансово-инвестиционного бюджета ООО «Триалавто». Эффективность исследования достигалась за счет проведения комплексной системы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто».
Abstract: the article is devoted to one of the current topics: additive and multiplicative time series models in investment design. A study of investment activities "Trialavto" and a comprehensive system of assessment of economic efficiency of investment activities "Trialavto" included: feasibility study of the investment budget of the company "Trialto»; research of seasonal and cyclical changes, determination of seasonal variation, desezonalization of data, trend equation, analysis of additive and multiplicative models, point and interval forecast; development of a regulatory document for the analysis of investment activity of Trialavto LLC and evaluation of its economic efficiency; selection of the optimal investment project based on the application of the ANR method; use
of the additive optimization method when choosing alternative projects; economic evaluation of investments of Trialavto LLC" under conditions of uncertainty and risk; an assessment of the investment project OOO "Triallate" on the basis of the analysis of sensitivity to risks; a sensitivity analysis of the innovative project of LLC "Trialable" and investment risks. Technological approaches for evaluating the economic efficiency of investment activities of Trialavto LLC have been developed and implemented in the feasibility study of the financial and investment budget of Trialavto LLC. The effectiveness of the study was achieved by conducting a comprehensive system for evaluating the economic efficiency of investment activities of Trialavto LLC.
Объектом исследования является финансово-инвестиционная деятельность ООО «Триалавто». Целью данной работы является оценка экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто».
Исследование инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» и проведение комплексной системы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» включали:
- технико-экономическое обоснование финансово-инвестиционного бюджета ООО «Триалавто»1;
- исследование сезонных и циклических изменений, определение сезонной вариации, десезонализация данных, уравнение тренда, анализ аддитивной и мультипликативной моделей, точечный и интервальный прогноз;2
- разработку регламентирующего документа по анализу инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» и оценке ее экономи-
ческой эффективности использование метода аддитивной оптимизации при выборе альтернативных проектов; экономическую оценку инвестиций ООО «Триалавто»» в условиях неопределенности и риска; оценку инвестиционного проекта ООО «Триалавто» на основе метода анализа чувствительности к рискам; анализ чувствительности инновационного проекта ООО «Триалавто» и инвестиционных рисков.
В инвестиционном проектировании существуют различные категории методов прогнозирования. Остановимся более подробно на прогнозировании временных рядов, где выбор метода прогнозирования для временного ряда определяется типом моделей динамики данных: горизонтальной, трендовой, циклической, сезонной (таблицы 1-8).
Для диагностики временного ряда используется коррелограмма-график зависимости автокорреляции выборки (рисунок 1).
Таблица 1 - Расчет коэффициентов автокор
реляции первого уровня ряда
t yt yt-1 yt-yi yt_i — У 2 (yt-yi)x(yt-i-ya) (y.-yj (yt-i ~УгТ
1 2 3 4 5 6 7 8
1 378
2 376 378 -303,56 -285,1 86544,96 92148,67 81282,01
3 876 376 196,44 -287,1 -56397,9 38588,67 82426,41
4 1026 876 346,44 212,9 73757,08 120020,7 45326,41
5 364 1026 -315,56 362,9 -114517 99578,11 131696,4
6 481 364 -198,56 -299,1 59389,3 39426,07 89460,81
1 Козлов А.В. Технико-экономические показатели, характеризующие экономическую эффективность проекта реконструкции зоны диагностики и ремонта электрооборудования технологических машин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. 2019. Т. 2. № 3. С. 88-94.
2 Козлов А.В. Оптимизация системы транспорт-но-логистических услуг ООО «Северснабстрой» // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. 2018. Т. 2. № 3. С. 157-164.
Продолжение таблицы 1
7 998 481 318,44 -182,1 -57987,9 101404 33160,41
8 1021 998 341,44 334,9 114348,3 116581,3 112158
9 392 1021 -287,56 357,9 -102918 82690,75 128092,4
10 461 392 -218,56 -271,1 59251,62 47768,47 73495,21
11 992 461 312,44 -202,1 -63144,1 97618,75 40844,41
12 912 992 232,44 328,9 76449,52 54028,35 108175,2
13 466 912 -213,56 248,9 -53155,1 45607,87 61951,21
14 459 466 -220,56 -197,1 43472,38 48646,71 38848,41
15 927 459 247,44 -204,1 -50502,5 61226,55 41656,81
16 934 927 254,44 263,9 67146,72 64739,71 69643,21
Сумма 11063 10129 491,6 182,5 81737,8 1110075 1138217
Среднее значение 679,56 663,1
Таблица 2 - Расчет коэффициентов автокорреляции второго уровня ряда
г Уг Уг-2 Уг~У* Уг-2-У4 (Ус-Уэ)Х(У(-2-У4) (у6-уэ)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 378
2 376 -274,882 -657,286 180676,2 75560,31 432024,5
3 876 378 225,1176 -279,286 -62872,1 50677,96 78000,51
4 1026 376 375,1176 -281,286 -105515 140713,2 79121,65
5 364 876 -286,882 218,7143 -62745,3 82301,48 47835,94
6 481 1026 -169,882 368,7143 -62638,1 28860,01 135950,2
7 998 364 347,1176 -293,286 -101805 120490,7 86016,51
8 1021 481 370,1176 -176,286 -65246,5 136987,1 31076,65
9 392 998 -258,882 340,7143 -88204,9 67020,07 116086,2
10 461 1021 -189,882 363,7143 -69062,9 36055,31 132288,1
11 992 392 341,1176 -265,286 -90493,6 116361,2 70376,51
12 912 461 261,1176 -196,286 -51253,7 68182,43 38528,08
13 466 992 -184,882 334,7143 -61882,8 34181,48 112033,7
14 459 912 -191,882 254,7143 -48875,2 36818,84 64879,37
15 927 466 276,1176 -191,286 -52817,4 76240,96 36590,22
16 934 459 283,1176 -198,286 -56138,2 80155,6 39317,22
1106
Сумма 3 9202 921,7647 -657,286 -798874 1150607 1500125
Среднее значе- 650,9 657,3
ние
г2~
-798874
1150607-1500125
0.60807
Таблица 3 - Расчет коэффициентов автокорреляции третьего уровня ряда
t yt 3Va У(-У4 У6-з - Уб (yt-y4) x(yt-a -У5) (yt - у4)2 Ы-з-УБ)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 378
2 376 -274,882 -672,538 184869 75560,31 452308
3 876 225,1176 -672,538 -151400 50677,96 452308
4 1026 378 375,1176 -294,538 -110487 140713,2 86752,91
5 364 376 -286,882 -296,538 85071,65 82301,48 87935,06
6 481 876 -169,882 203,4615 -34564,5 28860,01 41396,6
7 998 1026 347,1176 353,4615 122692,7 120490,7 124935,1
8 1021 364 370,1176 -308,538 -114196 136987,1 95195,98
9 392 481 -258,882 -191,538 49585,93 67020,07 36686,98
10 461 998 -189,882 325,4615 -61799,4 36055,31 105925,2
11 992 1021 341,1176 348,4615 118866,4 116361,2 121425,4
12 912 392 261,1176 -280,538 -73253,5 68182,43 78701,83
13 466 461 -184,882 -211,538 39109,73 34181,48 44748,52
14 459 992 -191,882 319,4615 -61299 36818,84 102055,7
15 927 912 276,1176 239,4615 66119,56 76240,96 57341,83
16 934 466 283,1176 -206,538 -58474,7 80155,6 42658,14
Сумма 11063 8743 921,7647 -1345,08 841,371 1150607 1930375
Среднее значение 650,9 672,5
841.371 1150607-1930375
= 0.000565
Таблица 4 - Коэффициенты автокорреляции уровней
Лаг Коэф-т автокорреляции уровн.
1 0,07272
2 -0,60807
3 0,00057
4 0,040163
5 0,00422
6 0,34870
7 -0,08728
8 0,077312
9 -0,07167
10 -0,21603
11 -0,14309
12 -0,09073
Построение аддитивной модели временного ряда1.
Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней2.
Для этого используем оценки сезонной компоненты для расчета значений сезонной компоненты Si.
Рисунок 1 - Коррелограмма
Зеленина Л.И., Олар Я.В. Адаптивные модели прогнозирования // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/50324
2 Зеленина Л.И., Олар Я.В. Адаптивные модели прогнозирования // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/50324
Таблица 5 - Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней
t У t2 2 У t*y y(t) (У.- У )2 (y-y(t))2
1 677,036 1 458378,366 677,036 688,915 207,39 141,101
2 621,307 4 386022,751 1242,615 689,251 4918,246 4616,398
3 615,87 9 379295,6 1847,609 689,588 5710,479 5434,33
4 741,786 16 550247,15 2967,146 689,924 2535,018 2689,712
5 663,036 25 439617,345 3315,182 690,26 806,619 741,14
6 726,307 36 527522,282 4357,844 690,597 1215,902 1275,248
7 737,87 49 544451,829 5165,089 690,933 2155,958 2203,062
8 736,786 64 542854,285 5894,292 691,269 2056,528 2071,808
9 691,036 81 477531,387 6219,328 691,606 0,161 0,324
10 706,307 100 498869,99 7063,073 691,942 221,111 206,362
11 731,87 121 535633,392 8050,568 692,278 1634,77 1567,485
12 627,786 144 394115,837 7533,437 692,615 4051,455 4202,694
13 765,036 169 585280,783 9945,474 692,951 5416,807 5196,317
14 704,307 196 496048,761 9860,302 693,287 165,632 121,44
15 666,87 225 444715,319 10003,047 693,624 603,572 715,768
16 649.786 256 422222,441 10396,583 693,96 1734,809 1951,298
Итого 11063 1496 7682807,519 94538,625 11063 33434,456 33134,486
Определим компоненту Т данной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварт.
Проверим качество полученной модели. Средняя процентная ошибка меньше 5%1. Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку. Поскольку МАРЕ<10%, то модель выполнена с высокой точностью. Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолют. ошибок2. Сред.значение у=б91,44
1 Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин. - Москва: Дашков и К°, 2016. - 451 с.
2 Ивченко, Г.И. Математическая статистика / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: [не указано], 2016. - 329 с.
Таблица 6 - Оценка качества аддитивной модели
t y (y.- y )2
1 378 9824,066
2 376 99500.816
3 876 34063,316
4 1026 111932,066
5 364 107215,316
6 481 44283,941
7 998 93980,566
8 1021 108611,441
9 392 89662,816
10 461 53101,441
11 992 90337,816
12 912 48647,816
13 466 50822,066
14 459 54027,191
15 927 55489,691
16 934 58836,566
Итого 11063 1198755,938
Коэффициент детерминации1.
Я2=0,97.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
Б=492,5;
Ркр=4,6.
Поскольку F > FКР, то уравнение статистически значимо.
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
Т = 688,579 + 0,3361. Прогноз на 3 период: Т19 = 688,579 + 0,336*19 = 694,969. Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S3 = 260.13
Таким образом, F19 = Т19 + Б3 = 694.969 + 260.13 = 955.099.
Построение мультипликативной моде-
4
ли временного ряда .
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу 7.
Таблица 7 - Расчет скорректированных значений сезонной компоненты
t У t2 У2 t*y y(t) (yi- у )2 (y-y(t))2
1 644,116 1 414885,071 644,116 669,664 1240,603 652,722
2 492,089 4 242151,713 984,178 670,954 35062,111 31992,639
3 633,546 9 401381,052 1900,639 672,244 2096,863 1497,49
4 810,192 16 656410,54 3240,767 673,534 17122,702 18675,41
5 620,26 25 384721,959 3101,298 674,824 3490,25 2977,22
6 629,508 36 396279,867 3777,046 676,113 2483,058 2172,091
7 721.78 49 520966,428 5052,46 677,403 1801,333 1969,306
8 806,243 64 650028,366 6449,947 678,693 16104,991 16269,094
9 667,972 81 446186,414 6011,747 679,983 129,187 144,264
10 603,333 100 364010,329 6033,327 681,273 5776,797 6074,643
11 717,441 121 514721,132 7891,848 682,563 1451,82 1216,486
12 720,17 144 518645,365 8642,044 683,852 1667,289 1318,999
13 794,069 169 630544,935 10322,892 685,142 13163,126 11864,962
14 600,715 196 360858,739 8410,013 686,432 6181,535 7347,376
15 670,431 225 449477,672 10056,464 687,722 79,334 298,975
16 737,543 256 543969,534 11800,686 689,012 3387,819 2355,278
Итого 10869,407 1496 7495239,115 94319,472 10869,407 111238,818 106826,956
Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле: 2 Е = ^/(Т * S) = 16. Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок:
Среднее значение у=69Ы4
1 Романовский, В.И. Избранные труды, том 2. Теория вероятностей, статистика и анализ / В.И., Романовский. - М.: [не указано], 2017. - 145 с.
2 Зинченко, А.П. Статистика: учебник / А.П. Зин-ченко. - Москва: КолосС, 2016. - 566 с.
3 Скитер, Н.Н. Статистика: экономическая статистика / Учебное пособие для студентов по специальности «Экономическая безопасность» / Волгоградский государственный аграрный университет. Волгоград, 2019.
Коэффициент детерминации .
Я2=0,91.
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 91% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
Б=146,4;
Ркр=4,6.
Поскольку F > Fкр, то уравнение статистически значимо.
Елисеева, И.И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И.И. Елисеева и др.]. -Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2016. - 565 с.
Таблица 8 - Оценка качества мультиплика-
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: T = 668,374 + 12,91 Прогноз на 1 период: Т17 = 668,374 + 1,29*17 = 690,302. Степень внедрения - технологические подходы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто» внедрены при технико-экономическом обосновании финансово-инвестиционного бюджета ООО «Триалавто». Эффективность исследования достигалась за счет проведения комплексной системы оценки экономической эффективности инвестиционной деятельности ООО «Триалавто».
тивной модели
t У (Уг У )2
1 378 98243,066
2 376 99500,816
3 876 34063,316
4 1026 111932,066
5 364 107215,316
6 481 44283,941
7 998 93980,566
8 1021 108611,441
9 392 89662,816
10 461 53101,441
11 992 90337,816
12 912 48647,816
13 466 50822,066
14 459 54027,191
15 927 55489,691
16 934 58836,566
Итого 11063 1198755,938
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Козлов, А.В. Технико-экономические показатели, характеризующие экономическую эффективность проекта реконструкции зоны диагностики и ремонта электрооборудования технологических машин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - 2019. - Т. 2. № 3.- С. 88-94.
2. Козлов, А.В. Оптимизация системы транспортно-логистических услуг ООО «Северс-набстрой» // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - 2018. - Т. 2. № 3. - С. 157-164.
3. Зеленин, Л.И., Олар, Я.В. Адаптивные модели прогнозирования // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3 [Электронный ресурс]. - URL: http://web. snauka.ru/issues/2015/03/5 0324
4. Зеленина, Л.И., Трофимова, Е.В. Классификация методов и моделей оценки эффективности рекламной деятельности // Исследования в области естественных наук. - 2015. - № 5 [Электронный ресурс]. - URL: http://science.snauka.ru/2015/05/9898
5. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин. - М.: Дашков и К°, 2016. - 451 с.
6. Ивченко, Г.И. Математическая статистика / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: [не указано], 2016. - 329 с.
7. Романовский, В.И. Избранные труды, том 2. Теория вероятностей, статистика и анализ / В.И. Романовский. - М.: [не указано], 2017. - 145 с.
8. Елисеева, И.И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И.И. Елисеева и др.]. - М.: Юрайт: ИД Юрайт, 2016. - 565 с.
9. Зинченко, А.П. Статистика: учебник / А.П. Зинченко. - М.: КолосС, 2016. - 566 с.
10. Скитер, Н.Н. Статистика: экономическая статистика: учебное пособие для студентов по специальности «Экономическая безопасность» / Волгоградский государственный аграрный университет. - Волгоград, 2019.
