Методические аспекты применения экономико-математической модели в прогнозном анализе расходов по обычным видам деятельности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

pISSN 2079-6714 Проблемы. Мнения. Решения

eISSN 2311-9411

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ПРОГНОЗНОМ АНАЛИЗЕ РАСХОДОВ ПО ОБЫЧНЫМ ВИДАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Фирдаус Ильясовна ХАРИСОВА % Лилия Ильясовна ВИЛЬДАНОВА ь

а доктор экономических наук, профессор кафедры экономического анализа и аудита, Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Российская Федерация

ь магистр института управления, экономики и финансов,

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Российская Федерация ' Ответственный автор

История статьи:

Получена 18.06.2018 Одобрена 30.07.2018

Ключевые слова: расходы по обычным видам деятельности, прогнозирование, экономико-математическое моделирование, аддитивная модель временного ряда

Аннотация

Предмет. Обзор современных научных исследований в области прогнозного анализа финансовых показателей свидетельствует о том, что применено достаточно много различных методов прогнозирования результатов хозяйственной деятельности коммерческих организаций с использованием экономико-математических моделей. Прогнозирование расходов по обычным видам деятельности организации является центральным звеном в управлении финансово-хозяйственной деятельностью организации, так как от их величины зависит достижение конечной цели бизнеса -получение прибыли. Эффективность управления расходами по обычным видам деятельности находится в прямой зависимости от качества прогнозного анализа. Большой объем информации, подлежащий обработке в анализе расходов по обычным видам деятельности коммерческой организации, требует применения современных информационных технологий и методов моделирования. Одним из эффективных способов моделирования является применение методов эконометрики в анализе временных рядов, характеризующих структуру показателей и тенденции их изменения. Таким образом, объектом нашего исследования являются временные ряды данных о расходах по обычным видам деятельности организации «X». Предмет исследования - это прогнозный анализ расходов по обычным видам деятельности организации на 2018-2020 гг.

Цели. Прогнозный анализ расходов по обычным видам деятельности хозяйствующего субъекта на основе метода экономико-математического моделирования.

Методология. В процессе исследования была применена аддитивная модель временного ряда.

Результаты. В процессе исследования были получены прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности хозяйствующего субъекта на 2018-2020 г. Области применения. Результаты данной статьи могут быть применены в теории и практике как коммерческих, так и бюджетных организаций.

Выводы. На основе проведенного исследования сделан вывод, что прогнозные данные расходов по обычным видам деятельности являются основой при планировании деятельности организации.

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2018

В эконометрических исследованиях оперируют двумя типами экономических данных: пространственные и временные ряды.

Пространственные данные - это совокупность данных по исследуемому экономическому показателю, полученных от разных однотипных объектов, относящихся к определенному моменту времени [1].

Временные ряды - представляют собой совокупность данных какого-либо показателя в течение определенного периода времени [2].

Значения временного ряда формируются под влиянием определенных групп факторов [2]:

- факторы, влияющие на формирование тенденции ряда (Т);

- факторы, влияющие на формирование циклических колебаний ряда (5);

- случайные факторы модели (Е).

Аддитивная модель временного ряда, которая будет использована в нашем исследовании, имеет следующий вид уравнения [2]:

У = Т + 5 + Е. (1)

Основной задачей исследования временного ряда является получение количественного выражения каждой компоненты и использование полученных данных в прогнозировании будущих значений ряда или построение модели взаимосвязи двух и более временных рядов [2].

При регрессионном анализе данных необходимо получить такие оценки, которые позволят провести прогноз с высоким уровнем точности и вероятности. Для получения наилучших результатов по методу наименьших квадратов (МНК) необходимо выполнение условий Гаусса - Маркова (предпосылки МНК). Построение аддитивной модели временных рядов выполняется в 6 этапов.

Этап 1. Необходимо провести выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого нужно суммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и разделить полученные суммы на 4. Таким образом, мы получили скользящие средние за четыре квартала (гр. 3 табл. 1);

- привести данные значения в соответствие с фактическими моментами времени. Для этого необходимо усреднить значения двух последовательных скользящих средних, разделив на два. Получим сглаженные скользящие средние (гр. 4 табл. 1);

- рассчитать оценки сезонной компоненты. Для этого необходимо найти разность между ф а к т и ч е с к и м и у р о в н я м и р я д а и сглаженными скользящими средними (гр. 5 табл. 1 ).

Этап 2. Полученные результаты оценок сезонной компоненты используем для расчета

Accounting in Budgetary and Non-Profit Organizations

сезонной компоненты (S,). Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Определим средние оценки сезонной компоненты S, за каждый квартал. Величина корректирующего коэффициента равна: k = -1 073/4 = -268.

Таким образом, условие равенства нулю суммы скорректированной S, выполняется: -3 710 + 157 + 5 123 - 1 570 = 0.

Этап 3. Устранение сезонной компоненты Si.

Путем вычитания скорректированного значения сезонной компоненты из каждого уровня исходного временного ряда получаем уравнение: T + E = Y - S (гр. 4 табл. 3). Данные значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Этап 4. Расчет значения тренда (T).

Проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного ряда. Рассчитаем значение T с помощью пакета анализа «Регрессия» в ППП Excel. Полученные данные внесем в гр. 5 табл. 3.

Примечательно, что по данным регрессионного анализа, значимость F (критерий Фишера) не превышает 5%. Следовательно, уравнение статистически значимо, связь между включенными факторами в уравнение регрессии доказана, гетероскедастичность отсутствует.

Этап 5. Найдем значения уровней ряда (T + S).

Для этого необходимо прибавить к уровням T значения сезонной компоненты S для соответствующих кварталов (гр. 6 табл. 3).

Этап 6. Расчет абсолютной ошибки.

Необходимо провести расчет ошибки для каждого уровня ряда по формуле E = Y - (T + S) и рассчитать суммы квадратов абсолютных ошибок. После этого нужно сравнить ее с общей суммой квадратов отклонений уровней ряда (гр. 7 табл. 3).

С помощью показателя средней (по модулю) относительной ошибки можно рассчитать точность построенной модели. В нашем примере для расходов по обычным видам деятельности ЕОТн = 0,3661/12 = 3,05%.

24 (2018) 45-49

Таким образом, значения расходов по обычным видам деятельности, полученные с помощью уравнения временного тренда, скорректированного на показатель сезонности, отличаются от фактических значений уровней динамического ряда не более, чем на 3%, что в целом положительно характеризует качество проведенного прогноза.

Используя коэффициенты, полученные в результате проведенного регрессионного анализа в ППП «Excel», получаем уравнение тренда следующего вида: Y = 66 992 + 2 702*t. С помощью полученного уравнения тренда рассчитаем прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности на 2018-2020 гг. (табл. 4). При прогнозировании расходов по обычным видам деятельности мы предполагаем отклонение от рассчитанного значения на величину, рассчитанную с помощью формулы «ДОВЕРИТ (альфа, стандартное_откл, размер)» в Excel. Выборочные параметры являются случайными величинами, их отклонения от параметров генеральной совокупности

(погрешности) также будут носить случайный характер.

Оценка данных отклонений выполняется с указанием вероятности той или иной погрешности, и для этого в статистических исследованиях используют интервальное оценивание (доверительные интервалы) [3].

На рис. 1 представлен график пессимистичных и оптимистичных прогнозных значений расходов по обычным видам деятельности организации.

В результате проведенного нами анализа были получены прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности организации на 2018-2020 гг. Они являются основой планирования расходов по обычным видам деятельности компании. С помощью прогнозного анализа можно определить основные тенденции развития компании и использовать их для оценки будущих финансовых результатов.

Таблица 1

Расчет оценок сезонной компоненты расходов по обычным видам деятельности

Период Расходы по обычным видам деятельности (У,), тыс. руб. Средняя скользящая за 4 квартал, тыс. руб. Центрированная скользящая средняя, тыс. руб. Оценка сезонной компоненты, тыс. руб.

1 2 3 4 5

1 квартал 2015 г. 67 897 - - -

2 квартал 2015 г. 73 529 - - -

3 квартал 2015 г. 81 764 73 562 74 219 7 545

4 квартал 2015 г. 71 059 74 876 76 199 -5 140

1 квартал 2016 г. 73 150 77 522 78 990 -5 840

2 квартал 2016 г. 84 114 80 459 82 677 1 437

3 квартал 2016 г. 93 513 84 894 86 495 7 018

4 квартал 2016 г. 88 800 88 096 89 176 -376

1 квартал 2017 г. 85 956 90 257 92 050 -6 094

2 квартал 2017 г. 92 759 93 843 94 528 -1 769

3 квартал 2017 г. 107 855 95 214 - -

4 квартал 2017 г. 94 284 - - -

Источник: составлено на основе [4]

Таблица 2

Расчет сезонной компоненты (£•)

Показатели Год Номер квартала Сумма, руб.

I II III IV

2015 - - 7 545 -5 140

2016 -5 840 1 437 7 018 -376

2017 -6 094 -769 - -

Итого -11 934 -332 14 563 -5 516

Средняя Si -3 978 -111 4 854 -1 839 -1 073

Скорректированное S¡ -3 710 157 5 123 -1 570 0

Источник: составлено на основе [2]

Таблица 3 Расчет временных рядов расходов по обычным видам деятельности

T Yt S h T + E = Yt - , Si T T + S Et = Y, - (T + S) Е/¥,

1 2 3 4 5 6 7 8

1 57 897 17 251 75 148 63 636 46 385 1 912 0,0282

2 73 529 1 092 74 621 72 440 71 348 975 0,0133

3 111 764 20 748 91 016 81 244 101 992 1 543 0,0189

4 86 059 2 404 88 463 90 047 87 643 -5 172 -0,0728

5 73 150 17 251 90 401 98 851 81 600 -3 643 -0,0498

6 114 114 1 092 115 206 107 655 106 563 751 0,0089

7 133 513 20 748 112 765 116 458 137 206 2 483 0,0265

8 98 800 2 404 101 204 125 262 122 858 1 760 0,0198

9 85 956 17 251 103 207 134 066 116 815 -1 646 -0,0192

10 117 759 1 092 118 851 142 869 141 777 -1 413 -0,0152

11 217 855 20 748 197 107 151 673 172 421 6 016 0,0558

12 174 284 2 404 176 688 160 477 158 073 -3 565 -0,0378

Итого Ei 0,3661

Источник: составлено на основе [2]

Таблица 4 Прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности на 2018-2020 гг.

t a b Si T Т + S

1 2 3 4 5 6

13 66 992 2 702 -3 710 102 121 98 411

14 66 992 2 702 158 104 823 104 981

15 66 992 2 702 5 123 107 526 112 648

16 66 992 2 702 -1 570 110 228 108 658

17 66 992 2 702 -3 710 112 930 109 220

18 66 992 2 702 158 115 632 115 790

19 66 992 2 702 5 123 118 335 123 457

20 66 992 2 702 -1 570 121 037 119 466

21 66 992 2 702 -3 710 123 739 120 029

22 66 992 2 702 158 126 441 126 599

23 66 992 2 702 5 123 129 144 134 266

24 66 992 2 702 -1 570 131 846 130 275

Источник: составлено на основе [2]

Рисунок 1

Прогнозные значения расходов по обычным видам деятельности

Источник: авторская разработка

Список литературы

1. Новиков А.И. Эконометрика: учебн. пособие. 3-е изд., перераб. и доп. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. 272 с.

2. Исмагилов И.И., Кадочникова Е.И., Костромин А.В. Эконометрика: конспект лекций. Казань: Казан. Ун-т, 2014. 235 с.

3. Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистический анализ данных в MS Excel: учебн. пособие. М.: ИНФРА-М, 2014. 320 с.