Адаптивные прогнозирующие модели в задачах оценивания состояния групповых эталонов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94

АДАПТИВНЫЕ ПРОГНОЗИРУЮЩИЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ГРУППОВЫХ ЭТАЛОНОВ

© И.А. Серышева1, Ю.П. Хрусталёв2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассматриваются проблемы, связанные с использованием динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС)) в задачах оценивания состояния групповых эталонов - эталонов единиц времени и частоты. Задачи подобного класса относятся к задачам параметрической оптимизации стохастических систем. Недостаток априорной информации, вызванный ограниченной длиной исходных рядов, по которым строятся модели АРПСС, приводит к необходимости использования адаптивных моделей, позволяющих подстраивать их параметры по мере получения дополнительной информации об исследуемых процессах. Ил. 1. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: групповые эталоны физических величин; процессы авторегрессии скользящего среднего; стохастическая аппроксимация; адаптация прогнозирующих моделей.

ADAPTIVE PREDICTIVE MODELS IN THE PROBLEMS OF GROUP STANDARDS STATE ESTIMATION I.A. Serysheva, Yu.P. Khrustalev

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper deals with the problems associated with the use of dynamic stochastic models (autoregressive integrated moving average (ARIMA) models) in the state estimation problems of group standards i.e. standards of units of time and frequency. Problems of the similar class belong to the problems of parametrical optimization of stochastic systems. The lack of aprioristic information, caused by the limited length of initial ranks on which the ARIMA models are based, results in the need for the adaptive models allowing fine tuning of their parameters while obtaining additional information on the processes under investigation. 1 figure. 9 sources.

Key words: group standards of physical quantities; processes of autoregressive moving-average; stochastic approximation; adaptation of predictive models.

Точность воспроизведения физических величин в конечном счете определяется точностью их воспроизведения (и хранения) в соответствующих эталонах. Наиболее точно воспроизводятся единицы времени и частоты. Погрешность воспроизведения единицы частоты в государственных эталонах различных стран, в том числе и в государственном эталоне РФ, сегодня составляет примерно 1-2 единицы пятнадцатого знака после запятой. Такие высокие технические характеристики вызваны требованиями, предъявляемыми со стороны различных отраслей народного хозяйства страны, и прежде всего со стороны космических навигационных систем. Этими же причинами определяется дальнейший рост точностей эталонов времени и частоты (ВиЧ).

Повышение точности эталонов связано в первую очередь с совершенствованием их аппаратурной базы, однако не последнюю роль играют при этом и методы обработки измерительной информации, получа-

емой в процессе функционирования эталонов. Если совершенствование аппаратурной базы требует огромных капитальных затрат, необходимых для создания принципиально новых приборов (мер времени и частоты или «стандартов»), то разработка более совершенных методов обработки измерительной информации в таких затратах не нуждается (справедливости ради следует отметить, что при создании новых типов стандартов их точность увеличивается, как правило, на порядки выше, в то время как внедрение новых алгоритмов дает прирост по точности порядка нескольких десятков процентов [3]. В настоящее время большое внимание специалисты, работающие в Государственной службе времени и частоты (ГСВЧ), уделяют именно внедрению современных методов обработки измерительной информации в деятельность службы.

На наш взгляд, наиболее перспективными в этом направлении являются работы, основанные на приме-

1Серышева Ирина Анатольевна, старший преподаватель кафедры автоматизированных систем, тел: (3952) 405164, e-mail: [email protected]

Serysheva Irina, Senior Lecturer of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 405164, e-mail: [email protected]

2Хрусталёв Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники, тел.: (3952) 405107, e-mail: [email protected]

Khrustalev Yuri, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Computing Machinery, tel.: (3952) 405107, e-mail: [email protected]

нении методов теории стохастических систем - методов параметрической оптимизации таких систем. Задача параметрической оптимизации заключается в восстановлении состояния стохастической системы на основе использовании математических моделей. Другими словами, речь идет об использовании методов оценивания состояния динамических стохастических систем по результатам измерений. Решение поставленной задачи дается рекуррентными соотношениями, известными как фильтр Калмана-Бьюси.

С помощью методов декомпозиции фильтра Кал-мана и понижения его размерности можно получить субоптимальный фильтр, основанный на использовании динамических стохастических моделей временных рядов - моделей авторегрессии скользящего среднего (АРСС). Подобные модели применялись в алгоритмах обработки данных эталонов ВиЧ. В США в 1970-е гг. были разработаны алгоритмы для оценивания относительных отклонений частоты цезиевых стандартов. В СССР примерно в это же время были построены аналогичные модели для водородных стандартов, составляющих основу отечественных эталонов времени и частоты [6]. В работе [8] приведены алгоритмы статической и динамической обработки данных, основанные на применении моделей временных рядов (моделей АРСС), дано теоретическое обоснование алгоритмов и анализ точности.

Практические трудности, связанные с разработкой подобных алгоритмов, вызваны отсутствием исходных временных рядов, необходимых для построения их моделей. В распоряжении разработчиков имеются только результаты косвенных измерений - ряды измеряемых разностей относительных отклонений частоты опорного генератора (стандарта частоты) и всех остальных генераторов, входящих в состав группового эталона ВиЧ. Найти оценки исходных временных рядов, решая систему линейных уравнений, которыми описываются измерительные процессы, невозможно в принципе, поскольку система недоопределенная и, следовательно, имеет бесчисленное множество решений. Исследования показали, что наиболее рациональный подход к решению проблемы состоит в использовании псевдообратной матрицы для нахождения приближенных оценок рядов относительных отклонений частоты водородных стандартов с последующим построением моделей АРСС по полученным временным рядам. Окончательное построение моделей завершается минимизацией функционала, представляющего собой сумму квадратов отклонений прогнозов результатов измерений от их действительных значений [8]. Если для построения начальных оценок использовать устойчивые методы оценивания (усеченные джекнайф-оценки), качество этих оценок значительно возрастает (т.е. уменьшается их погрешность [9]), что ведет к уменьшению числа итераций при решении оптимизационной задачи. Реализация описанной выше процедуры позволяет реализовать методику получения оптимальных оценок вектора состояния эталона в режиме динамической обработки данных [8].

Точность оценок вектора состояния эталона на

каждом такте обработки данных возрастает при увеличении объема исходной выборки, т.е. длины временных рядов. Однако в реальной ситуации эта длина всегда ограничена. Чаще всего в качестве интервала измерений используются сутки. При этом для ввода нового генератора в состав эталона требуется значительное время, прежде чем результаты измерений, выполняемых с его участием, будут использоваться при оценке частоты (относительного отклонения частоты) опорного генератора. Поэтому длина исходных временных рядов всегда ограничена. Кроме того, реальные технические системы подвержены влиянию различных факторов, что может изменить их характеристики. Таким образом, увеличивая объем исходной выборки, мы можем столкнуться с нестационарностью исследуемых процессов, что приведет к невозможности использовать полученные временные ряды для построения их моделей. Наиболее естественным подходом в этой ситуации является построение моделей АРСС по временным рядам ограниченной длины с последующим использованием получаемых оценок этих рядов для подстройки полученных ранее параметров моделей, т.е. речь идет об использовании адаптивных моделей. Теоретической основой построения адаптивных процедур являются методы стохастической аппроксимации. В работе [4] для адаптации моделей временных рядов был использован метод стохастического квазиградиента, вытекающий из процедур Роббинса-Монро и Кифера-Вольфовица и детально рассмотренный Ю.М. Ермольевым [2].

Рассмотрим одномерный временной ряд у5 (5 = 1,2,...,п). Обозначим относительное отклонение частоты водородного стандарта в момент 5 как у5 = у. Вектор параметров модели АРСС на этом же такте обработки данных

Р* = [01,02.....0РЛЛ.....в,]1.

где р - порядок авторегрессии; ц - порядок скользящего среднего. Под вектором состояния временного ряда будем понимать вектор

X1 = [у5.у5-1...у5-р.а5.а5-1...а5-ч]. где ак (к = б.б - 1. ....б - ц) - последовательность случайных чисел, подчиняющихся нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением (СКО), равным а. Тогда прогноз значения временного ряда на один шаг вперед вычисляется как

&(1) = хТ-р, = р1-х. (1)

Целью адаптации модели временного ряда будем считать подстройку параметров модели (т.е. вектор р) по мере поступления дополнительной информации об исследуемом процессе, т.е. при увеличении объема выборки. При этом критерием оптимальности будем считать минимум суммы квадратов ошибок прогноза

ПР) = КЦу5+1-)Ш))2. (2)

где N - конечная длина временного ряда. Если мы планируем использование данной модели в течение года, то N можно положить равным 365. Разумеется, что при обнаружении разладки модели величина N может оказаться меньшей.

В выражении (2) прогнозы временного ряда, вычисленные на предыдущем такте обработки данных, зависят от вектора параметров модели ß. Поэтому, используя правила векторного дифференцирования, можно вычислить обобщенный градиент а = ^(р таким образом, получим правило построения последовательности точек (релаксационную последовательность) [4]:

= *ß(ß, -pJsaTßs ), (3)

где nß - операция проектирования в область допустимых значений параметров модели; ß - вектор параметров модели; s - номер шага; p - коэффициент адаптации; ys - нормирующий множитель; aT - обобщенный градиент.

Процесс (3) сходится при следующем выборе коэффициента p [2]: p=1, s = 1,2,... s s s

В статье [4] приведены результаты исследования алгоритма адаптации модели одномерного временного ряда и показана хорошая сходимость параметров авторегрессии к его «истинному» значению (т.е. к значению, заданному при генерации ряда). Следует отметить, что в упомянутой работе рассматривался простейший случай: одномерный временной ряд, соответствующий уравнению авторегрессии первого порядка. Подобное упрощение задачи адаптации моделей временных рядов не существенно, так как расширение вектора ß при увеличении порядка авторегрессии и включение в него коэффициентов скользящего среднего (i = l,...,q) не создает принципиальных трудностей.

Иначе обстоит дело при наличии во временных рядах детерминированных трендов. Временные ряды в общем случае можно представить моделями

y(s) = A(s) + B(s) + C(s), (4)

где A(s) - детерминированный тренд; B(s) - сезонная составляющая; C(s) - случайная составляющая; s = 1,2,... - дискретное время.

При анализе рядов относительных отклонений частоты водородных стандартов сезонных составляющих не выявлено [3]. Детерминированные составляющие встречаются довольно часто. Как правило, это линейные тренды, т.е. полиномы первой степени. Не вдаваясь в физический смысл данного явления, напомним, что в задачу специалистов, занимающихся анализом временных рядов, входит выявление данной составляющей и оценка ее параметров.

Существует два подхода, приводящих к учету детерминированных трендов в анализируемых временных рядах. Первый из них основан на использовании моделей разностных временных рядов и включении в них свободного члена в0 [1]. В этом случае порядок полинома (детерминированная составляющая) соответствует порядку разности d в полученной модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Второй подход предполагает использование регрессионного анализа на предварительном этапе построения модели, т.е. построение

уравнения регрессии (линейной или нелинейной) у = у(б). Исключение влияния полученной таким образом детерминированной функции из исходного временного ряда стохастической модели не представляет трудностей. После построения по оставшейся стохастической составляющей модели АРСС к прогнозу, вычисленному на основе этой модели, добавляется составляющая прогноза, обусловленная детерминированным членом.

Оба подхода являются равноценными с точки зрения получаемых результатов. Более предпочтительно использовать последний из них, так как при этом более четко проявляется физический смысл математических построений.

Если использовать для учета детерминированных трендов модели АРПСС с их последующей адаптацией, а эта процедура является центральной в нашей работе, то включение коэффициента в0 в качестве еще одного из подстраиваемых параметров в математическую модель временного ряда недопустимо. Можно сказать, что интуитивно ясна различная роль коэффициента, связанного с наклоном детерминированного линейного тренда (в случае линейной функции) и каким-либо из параметров модели. При использовании второго подхода это обстоятельство очевидно. Так как мы склонны рассматривать подход к построению моделей временных рядов, основанный на предварительном выделении детерминированной составляющей, то в дальнейшем будем рассматривать именно такие модели. Поскольку наиболее часто в реальных временных рядах, описывающих относительные отклонения частоты водородных стандартов, присутствуют линейные тренды [3], мы будем говорить о коэффициентах линейной модели у (б) = Ь0 + б (б = 1,2,...). В задачах обработки результатов «внутренних сличений», выполняемых в процессе функционирования группового эталона ВиЧ, подразумевается начальная «привязка» частоты вторичного эталона ВиЧ к государственному. Поэтому будем считать коэффициент Ь0 известным и для описания линейного тренда использовать модель у (б) = Ь1^б .

Ввиду особой значимости параметра Ь1 и необходимости раздельной его корректировки, независимой от корректировки коэффициентов авторегрессии (АР) и скользящего среднего (СС) в процессе адаптации модели, следует использовать процедуру адаптации математической модели со сложной функцией регрессии [2], которая в нашем случае примет вид Р5+1 = лр(р5 - р^а1®, Ь15+1 = лм(Ь15 - р2,г5а1Ь15).

(5)

Первое уравнение выражения (5) фактически совпадает с формулой (3). Второе уравнение определяет коррекцию на очередном такте коэффициента Ь1.

Поясним смысл величин, входящих в выражение (5). Операторы обозначают проектирование полученных на шаге 5^1 подвекторов коэффициентов АР и СС в область допустимых значений, т.е. отыскание, в случае необходимости, векторов, лежащих в области устойчивости коэффициентов АР и в области обратимости коэффициентов СС и наиболее близких в

смысле евклидовой метрики исходным составляющим вектора р, полученным после его корректировки. Задача проектирования относится к классу задач нелинейного программирования и подробно рассмотрена в работе [9].

Оператор пЬ1 выполняет ту же функцию в отношении коэффициента Ь1, однако его реализация значительно проще. Исходя из априорных сведений о максимально допустимой величине этого коэффициента и предполагаемой ширине отрезка времени, на котором предполагается использование построенной модели, определяем максимально возможное приращение на каждом такте. Например, пусть модель предполагается использовать в течение года, т.е. N = 365. Мы работаем со стационарным процессом (во всяком случае, после удаления детерминированной составляющей его можно считать таковым), и пусть уровень белого шума, «возбуждающего» систему, не слишком велик. Тогда стационарный процесс будет колебаться в определенном диапазоне, который также можно приближенно оценить по реальным данным. Например, временной ряд, полученный после удаления линейного тренда, колеблется в диапазоне [-5; 5] (данные взяты с соответствующим масштабом). Тогда при АЬ = 0.3 максимальное значение ряда, обусловленное линейной составляющей, будет превышать 100. Естественно, что при таких значениях линейного тренда стохастическая составляющая ряда практически не будет заметна. Поэтому при таких диапазонах колебания стохастической составляющей приращение линейной функции на каждом такте адаптации по модулю должно быть на порядок меньше. Операция проектирования пЬ1 при таком подходе превращается в простое ограничение по модулю корректировки угла наклона линейного тренда.

Области допустимых значений параметров авторегрессии фг и скользящего среднего для 1.] < 2 приведены в работе [1]. Метод получения уравнений, определяющих границы области допустимых значений параметров АР и СС при 1.] > 2, приведен в работе [6]. Строгого доказательства метода в работе не приведено, однако, по крайней мере, можно принимать полученные уравнения как линейную аппроксимацию границ области допустимых значений.

Я.З. Цыпкин [7] предложил иной подход к решению проблемы адаптации моделей случайных процессов при наличии ограничений на параметры модели. Суть метода сводится к внесению ограничений в целевую функцию и последующему применению методов адаптации, минимизирующих полученный функционал, как решению задачи поиска безусловного экстремума. При наличии ограничений-равенств речь идет о применении методов множителей Лагранжа. При незначительной доработке метода, основанной на введении дополнительных переменных, этот прием может быть использован и при наличии ограничений-неравенств.

Операция проектирования выполняется только при выходе параметров АРСС за область допустимых значений. Такая ситуация, как правило, возникает при

наличии «выбросов» в рядах измерений. Процент «выбросов» невелик. При применении устойчивых методов обработки данных [9] число выбросов резко уменьшается и практически стремится к нулю при увеличении числа генераторов в групповом эталоне. В обычном (штатном) режиме требуется только проверка условия принадлежности коэффициентов АР и СС области допустимых значений. Эта процедура весьма проста и не требует значительных ресурсов времени на ее выполнение.

Процедура адаптации, основанная на минимизации функционала, учитывающего ограничения в виде равенств и неравенств [7], должна выполняться на каждом такте адаптации.

Исходя из вышеизложенного, мы предпочитаем рассматривать алгоритмы адаптации вида (5). Коэффициенты p1s и p2sв формуле (5) должны удовлетворять требованиям сходимости процесса адаптации. Для обеспечения сходимости при произвольном выборе начального вектора р0 должно выполняться условие [2]

Z7=0pis = ™, (i = 1.2). (6)

Второе условие, накладываемое на коэффициенты pis и pis, заключается в ограниченности дисперсии процесса:

Z?=oPi2<œ, (i = 1,2) (7)

Отличие нашей задачи от «классических» положений методов стохастической аппроксимации [2] заключается в том, что, зная границы области допустимых значений вектора р и коэффициента Ь1, мы можем начать процесс адаптации из точек, заведомо принадлежащих этой области (например, точки (Ро = 0),(b1 = 0)), тем самым ослабив требование (6). Условие (7) также может быть нарушено, если принять во внимание возможность работы с нестационарными процессами. Уидроу, решая проблему адаптации параметров фазированной антенной решетки [5], предполагал возможность «блуждания» точки минимума характеристической поверхности в процессе функционирования системы, т.е. предусматривал работу адаптивного сумматора в нестационарном режиме. Учитывая вышесказанное, можно считать требования (6) и (7) ориентировочными при разработке алгоритмов адаптации моделей АРСС, допуская в то же время возможность их модификации. В работе [4] коэффициент р1 адаптации обратно пропорционален шагу 1

адаптации, т.е. р1 =-. Коэффициент усиления р2 можно определять аналогичным образом.

Нормирующие множители у в формулах (3) и (5) необходимы для приведения значений временного ряда и параметров моделей АРСС к одному диапазону. Таким образом, можно положить ys = ttv , где X -

ll^lls

введенный ранее вектор состояния процесса; ||Х|| -норма вектора X.

Обозначим погрешность прогноза как ôs, ôs+1 =ys+1-ys(1).

Вычисляя обобщенный градиент целевой функции (2) и переходя к корректировке вектора параметров р на текущем шаге адаптации, получаем выражение [2]

= (8)

Аналогично можно получить формулу для корректировки коэффициента Ь1

Ь15+1 = лЬ1(Ь15-р25825р). (9)

В формулах (8) и (9) используются величины 515 и 825, которые представляют собой разложение общей ошибки прогноза (величины 55+1) на ошибку 515, вызванную отклонениями параметров АР и СС от их «истинного» значения, и ошибку 825, связанную с отклонением коэффициента Ь1 от оптимального значения. Эти составляющие можно оценить, используя следующую процедуру:

1. Вычисляется прогноз у(1)5+1 линейной составляющей на следующий такт обработки данных

у(1)5+1 = Ь18^(з + 1). (10)

2. Устраняется влияние составляющей у(1)5+1 при вычитании ее из у5+1. Полученную величину р15 используем для корректировки вектора параметров р5+1 по формуле (8).

3. Удаляя составляющую прогноза у(1)5+1, обусловленную влиянием модели АРСС, получается составляющая ошибки 825, которая используется в формуле (9).

Очевидно, что описанная процедура весьма похожа на метод покоординатного спуска, применяемый при решении оптимизационных задач. Как и в методе покоординатного спуска, на основе данной процедуры можно построить итерационный процесс, повторяя вновь рассмотренные выше шаги, т.е. организовав внутренний цикл в программной реализации метода адаптации. Такой подход требует введения весовых коэффициентов ук. На первом шаге внутреннего цикла значение у полагается равным 1. На каждом последующем шаге к(к = 1,2,...) коэффициент у изменяется по закону ук = 1. Рассматривая общий процесс адаптации на шаге 5, следует рассчитывать коэффициенты внутреннего цикла по формуле у5к = р5ук.

Возникает вопрос о критерии выхода из внутреннего цикла. Можно рассмотреть два подхода к решению данной проблемы. Первый из них вытекает из

улучшении качества прогнозов модуль остатка (величина |55|) будет уменьшаться. Зная оценку остаточной дисперсии 61, можно сравнить разности остатков от прогнозов на двух тактах внутреннего цикла с величиной 3(2о1к)\ считая остатки на соседних тактах внутреннего цикла независимыми, применить «правило трех сигм» для проверки гипотезы о равенстве ошибок прогнозов на соседних тактах внутреннего цикла. Очевидно, что такой подход потребует пересчета выборочной дисперсии на каждом такте обработки данных.

Рассмотренные выше вопросы относятся к проблеме адаптации прогнозирующих моделей одномерных временных рядов. Обобщение результатов исследования на многомерные временные ряды, а именно такими рядами описываются процессы функционирования групповых эталонов времени и частоты, не вызывают принципиальных трудностей. Достаточно от рассмотренных выше векторов параметров авторегрессии и скользящего среднего перейти к расширенному вектору , каждая составляющая которого соответствует стандарту частоты (водородному генератору) с номером I. Точно так же вводятся в рассмотрение расширенные векторы состояния у1 и г1 [8]. Процесс адаптации расширенных векторов р облегчается тем, что в силу требований независимости друг от друга рядов относительных отклонений частоты каждого из генераторов можно рассматривать отдельно каждый подвектор расширенного вектора р, применяя для его адаптации все рассмотренные выше приемы. Если считать, что опорный генератор имеет номер 1 (что не меняет общности рассуждений), то результат -го измерения г1 найдется как г1 = у1 -у1. Причем размерность вектора т. равна п-1, где п - число генераторов в групповом эталоне. Тогда функционал, который следует минимизировать в процессе адаптации многомерных моделей АРСС, будет иметь вид

Р(Ю = - 25(1)}2, (11)

где г5 - вектор результатов измерений, выполненных на такте я; ¿5(1) - прогноз вектора.

Схема адаптации многомерных прогнозирующих моделей приведена на рисунке.

i

Источник у Формирование Z Обработка

вр ем енных радов рядов измерений данных

j 1

Р zfl)

t

--

Схема адаптации многомерных прогнозирующих моделей

метода покоординатного спуска: если окажется, что на соседних внутренних циклах норма вектора параметров р^ и меньше некоторого положительного числа £1 и одновременно модуль разности Ь18к и Ь18к+1 меньше е2, можно считать внутреннюю процедуру оконченной. Второй подход связан с методологией процедуры проверки гипотез. Очевидно, что при

Моделирование процессов адаптации временных рядов проводилось по описанной в данной работе схеме. Для простоты рассматривалась упрощенная система (групповой эталон ВиЧ):

- состав группового эталона ограничивался тремя генераторами;

- временные ряды, описывающие относительные

отклонения частоты генераторов, соответствовали процессам авторегрессии 1 -го порядка;

- временные ряды не содержали детерминированных трендов.

Авторы понимают, что для более глубокого анализа необходимо проведение полномасштабных машинных экспериментов, но все же даже такая упрощенная процедура позволяет определить направление дальнейших исследований. Несмотря на значительные упрощения, указанные выше, результаты моделирования позволяют сделать следующие выводы. Квадрат ошибок прогнозов результатов измерений в процессе адаптации параметров моделей АР быстро убывает, что свидетельствует о движении процесса адаптации в нужном направлении. В то же время значения параметров авторегрессии (коэффициенты ф\Л = 1.2.3), двигаясь из точки 0 в нужном направлении, не достигают своих «истинных» значений даже при большом числе тактов, когда процесс адаптации фактически закончен.

Этот эффект может быть объяснен тем, что число подвекторов г, входящих в состав расширенного век-

тора г (уравнение (11)) на 1 меньше числа подвекторов р. Таким образом, мы имеем дело с недоопреде-ленной системой линейных уравнений, когда можно найти бесчисленное множество решений, доставляющих минимум целевой функции (11).

Чтобы избежать этой ситуации, необходимо минимизировать не ошибки прогнозов расширенного вектора г, а ошибки прогнозов оценок расширенного вектора у. т.е. следует понимать под измерительной системой не систему, выходом которой являются результаты измерений г5, а систему, дополненную программой получения оценок вектора у5. Тогда размерности векторов у5 и у5 будут совпадать.

Процедура адаптации не должна заменять предшествующую ей процедуру идентификации моделей АРСС. Начинать подстройку параметров моделей рекомендуется не из произвольной точки пространства параметров, а (по возможности) из точек многомерного пространства параметров, не слишком удаленной от их «истинного» значения.

Статья поступила 08.09.2014 г.

Библиографический список

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление / пер. с англ.; под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974.

2. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. 239 с.

3. Обработка данных, полученных по результатам взаимных измерений вторичного эталона времени и частоты / Ю.П. Хрусталев, В.М. Акулов, А.А. Ипполитов, Л.Н. Курышева // Вестник ИрГТУ. 2012. № 7. С. 22-29.

4. Серышева И.А., Хрусталев Ю.П. Метод стохастического квазиградиента в задаче адаптации прогнозирующих моделей // Вестник ИрГТУ. 2013. № 12. С. 25-30.

5. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерии мини-

мума СКО / Б.Уидроу, Дж. М. Маккуи, М.Г. Ларимор, С.Р. Джонсон // ТИИЭР. 1976. Т. 64. № 8. С. 37-51.

6. Хрусталев Ю.П., Спиридонова Е.В. Алгоритмы обработки измерительной информации, получаемой в процессе хранения единиц времени и частоты. В сб.: Техника средств связи. Радиотехнические измерения. М., 1986. Вып. 1. С. 58-72.

7. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 399 с.

8. Khrustalev Yu.P. Statistical and dynamic processing of data obtained when handling time and frequency standards // Measurement Techniques. 2004. V. 47. № 6. P. 555-561.

9. Khrustalev Yu. P., Serysheva I. A. Increasing of robustness of estimators of the state of time and frequency standards // Measurement Techniques. 2014. V. 57. № 5. P. 519-525.

УДК 539.374+539.377

ВЫСОКОРАЗРЕШАЮЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРЫВОВ ВЕТРА В АНКОРИДЖЕ

© М.С. Хлыстунов1, В.И. Прокопьев2, Ж.Г. Могилюк3

Московский государственный строительный университет, 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, 26.

Рассмотрены результаты статистического анализа квантовых закономерностей формирования порывов ветра на территории Анкориджа в течение последних 35 лет. Приведены результаты статистического анализа эволюции экстремальных ветровых нагрузок на здания и сооружения на территории Анкориджа за период с 1972 по 2009 гг.

1Хлыстунов Михаил Сергеевич, почетный доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики и математики, тел.: 89857697387, e-mail: [email protected]

Khlystunov Mikhail, Doctor Honoris Causa of technical sciences, Professor of the Department of Applied Mechanics and Mathematics, tel.: 89857697387, e-mail: [email protected]

2Прокопьев Валерий Иванович, кандидат технических наук, профессор кафедры информатики и прикладной математики, тел.: 89857697387, e-mail: [email protected]

Prokopiev Valery, Candidate of technical Sciences, Professor of the Department of Information Science and Applied Mathematics, tel.: 89857697387, e-mail: [email protected]

3Могилюк Жанна Геннадиевна, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной механики и математики, тел.: 89857697387, e-mail: [email protected]

Mogiliuk Zhanna, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Applied Mechanics and Mathematics, tel.: 89857697387, e-mail: [email protected]