CC BY
30
Оригинальная статья / Original article УДК 004.94
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-73-80
СТАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ, ПОЛУЧАЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭТАЛОНОВ ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ
© Ю.П. Хрусталев1, Л.В. Бархатова2, Е.А. Крупенев3, М.А. Чекан4
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Рассматривается формализованная методика построения динамических стохастических моделей (АРСС) по экспериментальным данным. МЕТОДЫ. Обработка данных, получаемых в процессе функционирования динамической системы, предполагает использование двух режимов: первый режим - статическая обработка при наличии у исследователя всех экспериментальных данных; второй - динамическая обработка, когда оценка состояния динамической системы вычисляется в темпе поступления данных. На этапе статической обработки на основе экспериментальных данных строятся математические модели, описывающие процесс изменения вектора состояний во времени. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Проанализированы два класса оценок вектора состояния групповых эталонов физических величин: оценки метода наименьших квадратов (МНК-оценки) и оценки алгоритма субоптимальной фильтрации. Показано, что оценки второго класса более эффективны, их погрешность на 20-30% меньше, чем у оценок метода наименьших квадратов. Рассмотрен альтернативный подход к процедуре построения моделей АРСС. ВЫВОДЫ. Полученные в ходе исследования данные позволяют создать полностью формализованный программный комплекс, предназначенный для решения задачи оценивания состояния групповых эталонов по результатам измерений, выполняемых в процессе их функционирования. Ключевые слова: модели временных рядов, вектор состояния, идентификация системы, оптимальные оценки вектора состояния.
Формат цитирования: Хрусталев Ю.П., Бархатова Л.В., Крупенев Е.А., Чекан М.А. Статическая обработка данных, получаемых в процессе функционирования эталонов времени и частоты // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 8. С. 73-80. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-73-80
STATIC PROCESSING OF DATA OBTAINED IN TIME AND FREQUENCY STANDARD OPERATION Yu.P. Khrustalev, L.V. Barkhatova, E.A. Krupenev, M.A. Chekan
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. PURPOSE. The paper deals with the formalized technique of building dynamic stochastic models (ARMA) on experimental data. METHODS. Processing of data received under the operation of a dynamic system requires the use of two modes: the first mode involves static processing if the researcher possesses all experimental data; the second mode involves dynamic processing when the state of the dynamic system is calculated on-line. Mathematical models describing the process of state vector change in time are built at the stage of static processing on the basis of experimental data. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. Two classes of estimates of the state vector of group standards of physical quantities have been analyzed: the estimates of the least square method (LSM-assessment) and the estimates of the suboptimum filtering algorithm. It is shown that the estimates of the second class are more effective, their error is 20-30% less than the estimates of the least square method. An alternative approach to the procedure of ARMA model construction has been considered. CONCLUSIONS. The data obtained in the research allow to create a completely formalized program complex designed for the solution of the problem of group standard state estimation by the results of measurements performed under their operation.
Хрусталев Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники, e-mail: khrustalev@istu.irk.ru
Yuri P. Khrustalev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Computer Engineering, e-mail: khrustalev@istu.irk.ru
2Бархатова Людмила Викторовна, студентка института кибернетики им. Е.И. Попова, e-mail: lyuda_barhatova@mail.ru
Lyudmila V. Barkhatova, Student of the E.I. Popov Institute of Cybernetics, e-mail: lyuda_barhatova@mail.ru
3Крупенев Егор Анатольевич, студент института кибернетики им. Е.И. Попова, e-mail: egorkrupenev@yandex.ru Egor A. Krupenev, Student of the E.I. Popov Institute of Cybernetics, e-mail: egorkrupenev@yandex.ru
4Чекан Михаил Андреевич, студент института кибернетики им. Е.И. Попова, e-mail: chekoopa@mail.ru Mikhail A. Chekan, Student of the E.I. Popov Institute of Cybernetics, e-mail: chekoopa@mail.ru
Keywords: time series models, state vector, system identification, optimal estimations of the state vector
For citation: Khrustalev Yu.P., Barkhatova L.V., Krupenev E.A., Chekan M.A. Static processing of data obtained in time and frequency standard operation. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 8, pp. 73-80. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-73-80
Введение
Из всех физических величин наиболее точно воспроизводятся и хранятся единицы времени и частоты. Для повышения точности и надежности эталоны времени и частоты (В и Ч) реализованы как групповые эталоны, в состав которых входит п однотипных мер. В Российской Федерации такими мерами являются водородные генераторы, обладающие высокой долговременной стабильностью.
В процессе эксплуатации эталонов производятся периодические «сличения» частоты стандартов, входящих в эталон (в настоящее время такие «сличения» производятся раз в сутки). Обычно используется схема сличений «каждый с опорным», в которой один из генераторов выбирается в качестве опорного. Результаты измерений в этом случае представляют разности от-
носительных отклонений частоты опорного и /-го генератора. Основной задачей системы обработки данных является нахождение частоты опорного генератора по результатам косвенных измерений (на самом деле речь идет об относительном отклонении частоты, однако для краткости в дальнейшем будем писать просто «частоты»).
Поскольку частота генераторов изменяется с течением времени, имеет смысл рассматривать эталоны В и Ч как динамическую систему, а задачу обработки измерительной информации как задачу оценивания состояния динамической системы по результатам измерений, опираясь при этом на фундаментальные результаты, полученные в теории динамических стохастических систем [1-3].
Методы
Обозначим значение частоты генератора (водородного стандарта) с номером I на середине к-х суток как у[к. Тогда под вектором состояний эталона в этот же момент времени будем понимать вектор У1к (¿ = 1,2,...,п). Без потери общности станем считать опорным генератор с номером 1. Тогда вектор измерений 1кк представляет собой разности частот первого и к-го генераторов на тот же момент времени:
Zfe = [%1к,%2к,-,Z(n-1)fc].
(1)
Упрощенная схема измерительной системы приведена на рис. 1. Данная система линейная, описывается она матричным уравнением:
Z = AY,
(2)
где A - матрица размерности (n - 1, n); Z -вектор размерности (n - 1).
А =
l -l о l о -l
l 0
о
(3)
В уравнении (2) отсутствуют индекс к и вектор шумов 8, так как мы рассматриваем только результаты измерений, выполненных на к-м такте (к-е сутки). Шумами измерений на суточных интервалах в эталонах В и Ч обычно пренебрегают ввиду их малости.
Система измерений, описываемая уравнением (2), линейная, с неполной матрицей измерений. Оценка вектора состояний такой системы находится с помощью псевдообратной матрицы Н+ (МНК-оценка).
l
Рис. 1. Упрощенная схема измерительной системы Fig. 1. Simplified diagram of the measurement system
H+ --
1
1
1
-(N -1) 1 1 1 -(N - 1) 1
1
1
1
1 1 1
-(N - 1).
. (4)
Значение частоты опорного генератора при этом равно
Л _ Y'ft-l Zi
У l = L i=2~.
(5)
Нетрудно убедиться, что погрешность этой оценки равна
e(yl) = L?=l£
(6)
При большом числе мер, входящих в состав эталона, этой погрешностью можно пренебречь, т.е. оценка асимптотически несмещенная. Однако в отечественных эталонах число мер (водородных стандартов) весьма невелико, например, в состав вторичного эталона ВЭТ5-1 (г. Иркутск) входит всего пять водородных генераторов. Поэтому вполне понятно стремление снизить погрешность полученных оценок за счет использования динамических соотношений, описывающих процессы изменения частоты водородных стандартов.
Общее решение задачи получения оптимальных оценок вектора состояния динамических систем представляется мат-
ричными уравнениями. Дискретный фильтр Калмана представляет собой систему рекуррентных уравнений и позволяет найти текущую оценку вектора состояния динамической системы, используя динамические свойства системы и результаты измерений, выполненных на текущем такте [2]. Можно построить субоптимальный фильтр Калмана, используя принцип декомпозиции фильтра и понижение его размерности [3]. Полученные результаты позволяют вычислить оценку относительного отклонения частоты опорного генератора с учетом прогнозов, вычисляемых на предыдущем такте обработки данных (5):
у l( O = L?=l0rö>t(1) + zt(t)),
(7)
где gi - V i- вес /-го прогноза; о2 -
Lí = ^2.
дисперсия прогноза /-й составляющей вектора состояния; у£(1) - прогноз /-й составляющей вектора У, полученный на предыдущем такте обработки данных.
Прогнозы, содержащие информацию о динамических свойствах эталона, вычисляются на основе динамических стохастических моделей - моделей авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).
l
Задачи оценивания состояния эталонов В и Ч делятся на два типа:
- Задачи динамической обработки;
- Задачи статической обработки.
В процессе динамической обработки (режим фильтрации) оценка вектора состояния эталона находится в темпе поступления результатов измерений. При этом оценка частоты опорного генератора вычисляется по формуле (6). Оценки частоты всех остальных генераторов вычисляются с учетом оценки у^ непосредственно из результатов измерений . Поскольку при вычислении прогнозов с упреждением на один такт получаются и доверительные интервалы прогнозов У((1), возникает возможность отбраковки аномальных измерений («выбросов») [4].
В режиме фильтрации используются прогнозирующие модели, задача построения которых решается при статической обработке данных.
Статическая обработка предполагает, что в распоряжении исследователя имеются результаты измерений, выполненных на N тактах (обычно N принимает
значение до 100 тактов, т.е. примерно на трехмесячном интервале). Основной задачей при этом принято построение прогнозирующих моделей. Первым шагом в этом направлении является получение МНК-оценок частоты генераторов, входящих в состав эталона. МНК-оценки находятся на основе использования псевдообратной матрицы [5]. Затем из временных рядов, представляющих из себя МНК-оценки, последовательно удаляются ступенчатые функции (скачки частоты и детерминированные тренды) [6, 7]. Оставшиеся составляющие временных рядов представляют собой реализацию стационарных процессов, которые используются для построения прогнозирующих моделей.
В настоящее время процедуры построения моделей АРСС базируются на методике Бокса - Дженкинса [8]. В этой методике, реализованной в ППП «БТАИБТЮА», процесс построения моделей состоит из двух этапов: идентификации структуры модели и подгонки параметров модели по экспериментальным данным.
Результаты и их обсуждение
На этапе идентификации структуры модели определяются порядки разности (б), авторегрессии (р) и скользящего среднего (ц). Порядок разности (б) оценивается качественно по виду автокорреляционной функции (АКФ). Известно, что у стационарных процессов АКФ затухает достаточно быстро (по экспоненте). Процесс затухания АКФ нестационарных временных рядов больше похож на линейную функцию. Процедура взятия разностей продолжается до тех пор, пока АКФ разностного ряда не начнет спадать «примерно по экспоненте». В этом случае полагается, что порядок б определен. Очевидно, что рассмотренная процедура плохо формализована (точнее, практически не формализована) и требует от пользователя весьма высокой квалификации.
Поскольку, как указано выше, проблема удаления «не стационарности» из
временных рядов, описывающих процессы изменения частоты водородных стандартов, успешно решена [6, 7], мы станем рассматривать только процедуру построения авторегрессии скользящего среднего, т.е. будем полагать б равным нулю.
Сложнее дело обстоит с идентификацией порядков авторегрессии (р) и скользящего среднего (ц). Методика Бокса -Дженкинса при решении этой задачи основывается на сравнении выборочной автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ) функций с их теоретическими значениями. Известно, что ЧАКФ процесса АР первого порядка содержит только одно значение, отличное от нуля. Пример выборочной ЧАКФ для временного ряда, являющегося реализацией такого процесса и содержащего 10 точек, приведен на рис. 2.
Рис. 2. Выборочная ЧАКФ процесса АР первого порядка Fig. 2. Sample partial autocorrelation function of the first order autoregression process
Для таких простейших процессов методика идентификации порядков р и ц достаточно проста, хотя и не реализована программно.
Гораздо сложнее обстоит дело с идентификацией порядков р и ц для смешанных моделей - процессов АРСС. В этом случае автокорреляционная и частная автокорреляционная функции представляют собой смесь экспонент. Правильно идентифицировать порядки р и ц вряд ли сумеет даже специалист с многолетним стажем работы с временными рядами. Это прекрасно понимали создатели методики, которые рекомендовали после идентификации структуры модели и подгонки параметров модели к эмпирическим временным рядам проверить еще несколько альтернативных моделей «на всякий случай».
По результатам многочисленных исследований [9, 10] погрешность алгоритмов оценивания состояния групповых эталонов В и Ч, опирающихся на использование моделей АРСС, ниже соответствующей оценки алгоритмов МНК на 20-30%. Однако до настоящего времени алгоритмы, использующие прогнозирующие модели, не нашли широкого применения в службах времени РФ, вероятно, из-за отсутствия полностью формализованного алгоритма субоптимальной фильтрации (т.е. алгоритма, рассматриваемого в данной работе) и его программной реализации.
Полностью формализованная методика не должна включать интерактивных процедур, избегать обращения к универсальным пакетам прикладных программ (например, к ППП «БТАТ^ТЮА») и иметь удобный и понятный для потенциального пользователя интерфейс.
Исходя из перечисленных выше требований было решено при разработке методики отказаться от использования первого этапа идентификации структуры модели, а строить модели процесса изменения частоты водородных стандартов, непосредственно подгоняя оценки параметров моделей ^ и 0£;- (1 - номер коэффициентов АРСС для генераторов с номером ;') к соответствующему временному ряду (т.е. экспериментальным данным).
Так как в моделях АРСС, построенных для генераторов и эксплуатирующихся в отечественных службах времени, порядки р и ц невелики (р < 3, ц <2 ), то целесообразно при построении моделей использовать метод перебора всех возможных структур, т.е. всех возможных сочетаний параметров моделей ((0у, ц)(\ = 1, 2, 3; ] = 1, 2).Таких сочетаний, как легко убедиться, всего 11. Иными словами, для построения модели АРСС для каждого из генераторов необходимо решать оптимизационную задачу 11 раз.
Временные ряды, к которым подгоняются параметры моделей, находятся методом наименьших квадратов, т.е. с помощью псевдообратной матрицы, из рядов измерений:
Zu(i-1.....n;j-1.....N),
(8)
где п - число генераторов в групповом эталоне.
При подгонке параметров моделей минимизируется сумма квадратов ошибок прогнозов:
s-Lhyi-yi(1)2,
(9)
где yt - прогноз частоты генератора, вычисленный на предыдущем такте.
Можно показать, что функция Б(ф, Q), зависит от расширенного вектора оценок р = [ф; в]т [4] выпукла в области допустимых значений фи Q [8]. Поэтому, выбрав начальные оценки векторов ф0 и Q0 из области допустимых значений (например, положив их равными нулю), возможно решать задачу построения модели АРСС как задачу отыскания безусловного экстремума функции многих переменных.
Предложенная методика опробована экспериментально. Был сгенерирован временной ряд, содержащий 100 точек. Ряд
генерировался на основе модели АРСС (р, д). Порядок АР = 1, порядок СС = 1; параметры модели: ф1 = 0,5; ф2 = 0,2. Дисперсия белого шума, возбуждающего систему, = 1. Первый член ряда 0,5. Методика генерации временных рядов неоднократно применялась в ИРНИТУ и описана в соответствующих публикациях.
Фрагмент сгенерированного временного ряда представлен на рис. 3. С помощью программы, реализующей описанную выше методику, получены оценки параметров авторегрессии и скользящего среднего для спектра моделей, перекрываемого различными сочетаниями р и д, приведенного в табл.1.
Процедура автоматического построения моделей завершается сортировкой моделей по значению оценки остаточной дисперсии. Заметим, что остаточная дисперсия уменьшается по мере усложнения моделей. Это соответствует эффекту увеличения суммы квадратов, обусловленных регрессией, по мере увеличения числа предикатов [11]. С помощью процедуры проверки статистических типов можно убедиться, значимо ли это уменьшение. Если остаточная дисперсия для различных структур моделей уменьшается незначимо, следует отдать предпочтение более простым моделям.
з
2,5 2 1,5 1 0,5 0
-0,5 -1 -1,5 -2
ARMA (1, 1)
Рис. 3. Фрагмент временного ряда Fig. 3. Time series fragment
Результаты автоматического построения моделей
Results of automatic mode
Тип модели / Model type Сумма квадратов отклонений / Sum of squares of deviations Среднеквадратическое отклонение / Mean square deviation Оценки коэффициентов / Coefficient estimates
ARMA(1, 1) 1,0237 1003,2531 [0,6463; 0,3441]
ARMA(1, 0) 1,0264 1016,1033 [0,3533]
ARMA(2, 0) 1,0278 1007,2421 [0,3201 0,0935]
ARMA(3, 0) 1,0327 1001,7360 [0,3132 0,0699 0,0739]
ARMA(1, 2) 1,0328 1001,7894 [0,6968 0,3800 0,0456]
ARMA(2, 1) 1,0349 1003,8210 [0,5821 0,0144 0,2709]
ARMA(2, 2) 1,0422 1000,4945 [0,2444 0,3401 -0,0692; 0,2598]
ARMA(3, 1) 1,0436 1001,8608 [0,1617 0,1189 0,0865; -0,1524]
ARMA(0, 2) 1,0444 1023,4951 [-0,3082; -0,1329]
ARMA(3, 2) 1,0535 1000,7938 [0,1822; 0,2741; 0,0350; -0,1324; 0,1679]
ARMA(0, 1) 1,0536 1043,0364 [-0,2969]
development
Заключение
В статье рассмотрены два класса оценок вектора состояния групповых эталонов физических величин:
1. Оценки метода наименьших квадратов (МНК-оценки), при вычислении которых использовались только результаты измерений, выполняемых на текущем такте обработки данных;
2. Оценки алгоритма субоптимальной фильтрации, опирающиеся на прогнозы вектора состояния.
Показано, что оценки второго класса более эффективны, их погрешность на 20-30% меньше, чем у МНК-оценок.
Также выполнен анализ методики построения прогнозирующих моделей -моделей АРСС. Существующая методика и ее программная реализация ППП «БТАИБТЮА» базируется на разбиении процедуры на два этапа:
1. Процедура идентификации структуры модели;
2. Процедура подгонки параметров модели по экспериментальным данным.
Поскольку первый этап существующей методики практически не поддается полной формализации, предполагается интерактивная процедура построения прогнозирующих моделей. Такая процедура требует участия специалиста, имеющего большой опыт анализа временных рядов, что препятствует широкому внедрению алгоритмов второго класса в деятельность служб времени.
Рассмотрен альтернативный подход к процедуре построения моделей АРСС. Приведены результаты работы алгоритма, реализующего формализованную методику, в которой отсутствует этап идентификации структуры модели.
Полученные в ходе исследования данные позволяют создать полностью формализованный программный комплекс, предназначенный для решения задачи оценивания состояния групповых эталонов по результатам измерений, выполняемых в процессе их функционирования.
Библиографический список
1. Пугачев В.С., Синицин И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2004. 1000 с.
2. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерения. М.: Либроком, 2011. 416 с.
3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
4. Хрусталев Ю.П. Статическая и динамическая обработка данных, получаемых в процессе ведения эталонов времени частоты // Измерительная техника. 2004. № 6. С. 20.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
6. Хрусталев Ю.П., Серышева И.А., Лузгин В.А., Ступина Е.А. Адаптация моделей временных рядов, содержащих детерминированные тренды // Вестник ИрГТУ. 2015. № 2. С. 22-27.
7. Хрусталев Ю.П., Серышева И.А., Лузгин В.А., Ступина Е.А. Идентификация скачков частоты водородных стандартов // Вестник ИрГТУ. 2016. № 6. C. 107-113.
8. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление М.: Мир, 1974. 603 с.
9. Хрусталев Ю.П., Акулов В.М., Курышева Л.Н., Ипполитов А.А. Обработка данных, полученных по результатам взаимных измерений вторичного эталона времени и частоты // Вестник ИрГТУ. 2012. № 7. C. 22-28.
10. Хрусталев Ю.П., Серышева И.А. Повышение устойчивости оценок состояния эталонов времени и частоты // Измерительная техника. 2014. № 5. С. 29-34.
11. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.
References
1. Pugachev V.S., Sinitsin I.N. Teoriya stokhastich-eskikh sistem [Theory of stochastic systems]. Moscow, Logos, Publ., 2004. 1000 p. (In Russian).
2. El'yasberg P.E. Opredelenie dvizheniya po rezul'ta-tam izmereniya [Motion determination by measurement results]. Moscow, Librokom Publ., 2011, 416 p. (In Russian).
3. Aoki M. Optimizatsiya stokhasticheskikh sistem [Stochastic system optimization]. Moscow, Nauka Publ., 1971, 424 p. (In Russian).
4. Khrustalev Yu.P. Staticheskaya i dinamicheskaya obrabotka dannykh, poluchaemykh v protsesse vedeni-ya etalonov vremeni chastoty [Static and dynamic processing of data obtained as a result of time and frequency standards keeping]. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement equipment]. 2004, no. 6, p. 20. (In Russian).
5. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [Theory of matrixes]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 576 p. (In Russian).
6. Khrustalev Yu.P., Serysheva I.A., Luzgin V.A., Stu-pina E.A. Adaptatsiya modelei vre-mennykh ryadov, soderzhashchikh determinirovannye trendy [Adaptation of models of the time series containing deterministic trends]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2015, no. 2, pp. 22-27. (In Russian).
Критерий авторства
Хрусталев Ю.П., Бархатова Л.В., Крупенев Е.А., Чекан М.А. являются авторами статьи и несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 15.06.2017
7. Khrustalev Yu.P., Serysheva I.A., Luzgin V.A., Stu-pina E.A. Identifikatsiya skachkov chastoty vodorod-nykh standartov [Identification of hydrogen standard frequency hopping]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2016, no. 6, pp. 107-113. (In Russian).
8. Boks D., Dzhenkins G. Analiz vremennykh ryadov. Prognoz i upravlenie [Analysis of time series. Prediction and control]. Moscow, Mir Publ., 1974, 603 p. (In Russian).
9. Khrustalev Yu.P., Akulov V.M., Kurysheva L.N., Ippolitov A.A. Obrabotka dannykh, po-luchennykh po rezul'tatam vzaimnykh izmerenii vtorichnogo etalona vremeni i chastoty [Processing data received as a result of reciprocal measuring of secondary standard of time and frequency]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2012, no. 7, pp. 22-28. (In Russian).
10. Khrustalev Yu.P., Serysheva I.A. Povyshenie ustoichivosti otsenok sostoyaniya etalonov vremeni i chastoty [Increasing the robustness of estimators of the state of time and frequency standards]. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement equipment]. 2014, no. 5, pp. 29-34. (In Russian).
11. Dreiper N., Smit G. Prikladnoi regressionnyi analiz [Applied regression analysis]. Moscow, Finansy i statis-tika Publ., 1986, 366 p. (In Russian).
Authorship criteria
Khrustalev Yu.P., Barkhatova L.V., Krupenev E.A., Chekan M.A. are the authors of the article and bear the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 15 June 2017
