CC BY
12
УДК 621.385.833
АДАПТИВНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИИ В ТУННЕЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ
А.М.ЛИПАНОВ, П.В.ГУЛЯЕВ, Е.Ю.ШЕЛКОВНИКОВ, С.Р.КИЗНЕРЦЕВ
Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия E-mail: ipm@ipm.uni.udm.ru
АННОТАЦИЯ Показано, что растровые изображения в туннельном микроскопе обладают информационной избыточностью, снижающей его производительность. Рассмотрено использование адаптивной дискретизации на основе выделения квазилинейных участков в прогнозной профилограмме поверхности. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, доказывающие высокую эффективность предложенных решений.
ВВЕДЕНИЕ
При измерениях параметров ультрадисперсных частиц (УДЧ) кластерных материалов с применением сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) время сканирования исследуемой поверхности (десятки минут) для статистических испытаний образцов часто оказывается недопустимо большим. Это связано с тем, что для обнаружения УДЧ поле зрения СТМ должно существенно превосходить ее максимальные размеры и обычно составляет 1-2 мкм (при этом для изучения небольших кластерных соединений одновременно могут потребоваться и СТМ-измерения с атомарным разрешением). Следует отметить, что в СТМ с большим полем зрения пьезосканеры обладают невысокой резонансной частотой. В этом случае скорость сканирования поверхности будет также невысокой, а время получения и обработки СТМ-изображений существенным. Возникает задача повышения производительности туннельного микроскопа.
АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИИ
СТМ-изображения исследуемой поверхности обычно представляют собой растровую сетку (двумерный массив высот) с равномерным интервалом дискретизации вдоль линий строчной и кадровой разверток, устанавливаемым исходя из размеров исследуемых объектов. При изучении УДЧ, геометрические размеры которых априорно неизвестны, интервал дискретизации, как правило, оказывается избыточным. В ряде случаев избыточность интервала дискретизации наблюдается только на определенном участке растра (в частности, на окружающих УДЧ участках подложки, не представляющих гхрак-
тической значимости). Например, для растрового изображения (рис. 1а) установлен интервал дискретизации 3.4 нм, при этом для одной из его строк (рис.2а) амплитуды гармоник в спектре (рис. 26) (соответствующих данному интервалу) оказываются несущественными. В результате имеют место непроизводительные затраты времени, устранение которых посредством адаптивной (зависимой от рельефа поверхности) дискретизации СТМ-изображений позволяет уменьшить время сканирования и повысить производительность СТМ.
Задача адаптивной дискретизации может быть сформулирована следующим образом. Для функции (на отрезке [а,Ь], описывающей профилограмму строки растровой сетки) найти координаты таких измерительных точек, чтобы эффект от их сокращения по сравнению с равномерной дискретизацией был максимальным, а погрешность дискретизации при этом оставалась в допустимых пределах.
Общие принципы адаптивной дискретизации рассмотрены в работах Ф.Е. Тем-никова, В.Г. Долотова [1-4]. Отметим основные отличительные особенности дискретизации профилограммы растра с целью сокращения продолжительности формирования СТМ-изображения:
- дискретизация должна осуществляться в реальном масштабе времени в процессе сканирования поверхности;
- априорно неизвестен вид поверхности и необходимо устанавливать интервал дискретизации для еще неотсканированных участков.
Известны алгоритмы адаптивной дискретизации, основанные на использовании в качестве приближающей функции полиномов 1-й степени [1]. Они подразделяются на экстраполяционные и интерполяционные. В экстраполяционных алгоритмах генериру-
О.бмкм
0.87мкм
: О.бмкм =0
111111 м I м
0 (Шмкм
Рис.1. СТМ-изображение ультрадисперсной частицы меди: а - при линейной дис кретизации; б - при адаптивной дискретизации (количество измерительны точек сокращено в 2,5 раза)
10"9М 100 50
О 20 40 60 80 ь 106Гц
Рис.2. Строка (представленного на рис.1) СТМ-изображения УДЧ меди: а - профилограмма строки; б - ее пространственный спектр Фурье
а)
б)
ется приближающая функция Р(х), которая применительно к сканированию в СТМ может иметь вид:
P(x) = z(xj) + z/(xi)-x , (1)
где z(xj), z!(x\) - соответственно, высота рельефа и первая производная в начальной точке интервала дискретизации профилограммы поверхности.
Конечная точка интервала дискретизации определяется исходя из условия:
|P(x)-z(x)|<e0, (2)
где го - допустимая величина отклонения.
Недостатки экстраполяционных алгоритмов:
- применяется операция дифференцирования, которая при наличии помех снижает эффективность адаптивной дискретизации;
- для определения измерительных точек согласно (2) необходима информация
об исходной профилограмме; применительно к процессу сканирования поверхности это означает проведение измерений в каждой точке растровой сетки СТМ-изображения.
В интерполяционных алгоритмах величина интервала дискретизации устанавливается таким образом, чтобы для уравнения прямой Р(х), связывающей начальную и конечную измерительную точку интервала, выполнялось соотношение (2). Обычно сначала устанавливается минимальный интервал дискретизации, а затем его величина увеличивается до момента выполнения условия (2). Недостаток алгоритма - требуется полная информация об исходной профилограмме для проверки условия (2).
Рассмотренные алгоритмы хорошо подходят для задач сжатия информации при переводе аналоговых сигналов в цифровую форму и при наличии определенной априорной информации о рельефе поверхности могут с успехом применяться в СТМ.
Для повышения эффективности работы устройства развертки СТМ за счет устранения избыточности получаемой информации возможно также применение адаптации вида [4]:
Ax=Az/z'x, (3)
где Az, Дх - соответственно, интервалы квантования и дискретизации функции; z'x -первая производная.
Использование этого способа адаптивной дискретизации основано на том, что производная функции и верхняя частота в спектре функции на малом интервале в равной степени характеризуют динамику процесса. Недостатком способа является то, что в условиях априорной неизвестности в качестве первой производной должна использоваться левая производная в текущей (по ходу сканирования строки растровой сетки СТМ-изображения) измерительной точке. Однако ее использование для оценки динамики процесса может быть осложнено наличием в измерительном канале высокочастотных помех, которые приводят либо к снижению эффективности способа, либо к потере точности измерений.
Очевидно, что существующие методы адаптивной дискретизации не приспособлены для применения в системе развертки микроскопа. Задача адаптивной дискретизации в СТМ (с использованием, в частности, рассмотренных алгоритмов) при сканировании в режиме реального времени может быть решена при наличии определенной априорной информации о рельефе, в качестве которой можно использовать: предварительные исследования данного участка поверхности; информацию из уже отсканированных строк растра СТМ-изображения; прогнозную оценку. Первый источник характерен тем, что может предоставить достоверную информацию о рельефе поверхности, но не всегда имеется в наличии. Относительно второго источника следует отметить, что в большинстве случаев по строке растрового изображения можно сделать выводы только качественного характера о рельефе поверхности для последующей строки. Од-
нако, учитывая динамику изменения рельефа поверхности и данные не одной, а нескольких соседних строк растра, молено получить количественную оценку рельефа поверхности для последующих строках растра. Главной задачей при этом должен стать выбор модели, адекватно описывающей динамику рельефа на интервале наблюдения и на прогнозном интервале.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ С ПРИМЕНЕНИЕМ СТМ
Тип модели поверхности необходимо определить заранее и не менять в процессе управления разверткой (т.е. она должна быть универсальной и эффективной при исследовании различных поверхностей). При этом основными требованиями к математической модели поверхности, применяемой для прогнозирования ее рельефа, являются:
- достоверность прогноза;
- простота и незначительное время вычислений при прогнозировании;
- быстрая реакция параметров модели на изменение наблюдаемых значений высоты рельефа;
- модель должна основываться на растровом описании СТМ-изображения;
- в связи с растровым характером сканирования прогнозирование при адаптивной развертке необходимо лишь на определенном участке поверхности (этим участком может быть очередная строка растра или ее часть);
- в качестве данных наблюдения (используемых для параметрической идентификации и базы для прогноза) может использоваться уже отсканированная часть исследуемого участка поверхности.
Имеются два направления, вдоль которых целесообразно применение прогнозирования поверхности, и оба они совпадают с направлением строчной и кадровой разверток. Основой для прогнозной оценки в первом случае служит уже отсканированная часть строки растровой сетки, а во втором - уже отсканированная часть столбца. Для эффективной работы алгоритма адаптивной дискретизации размер участка, на котором известны прогнозные оценки, должен быть достаточно большим. Очевидно, что дать достоверную оценку в пределах значительного участка строки, используя ее уже отсканированную часть, затруднительно. Поэтому, более предпочтительным оказывается направление прогноза, совпадающее с направлением кадровой развертки: при минимальном прогнозном интервале можно получать прогнозные оценки для целой строки.
Анализ моделей, применяемых при прогнозировании количественных характеристик процессов [5], и моделей, используемых для приближения дискретных сигналов, показал, что полиномиальная модель процесса используется в обоих случаях. При этом можно записать в общем виде модель профилограммы поверхности, соответствующую ]-й строке растровой сетки СТМ-изображения:
Z(x)j = tau-xi (4)
i=0
и модель профилограммы поверхности, соответствующую i-му столбцу растра:
Z(y)i=tae-yj. (5)
j=o
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В соответствии с растровым характером процесса сканирования в СТМ процесс прогнозирования можно определить, как экстраполяцию полученной модели столбца СТМ-изображения исследуемой поверхности до прогнозной точки (рис.3):
Z(y+Ay)=iai(y + Ay^, (6)
j=o
где Ау - прогнозный интервал.
Расчет параметров щ может быть выполнен численными методами с использованием данных наблюдения (например, по интерполяционной формуле Ньютона). Исследования полиномиальной модели прогноза, показали, что наилучшие результаты по точности и скорости вычислений прогноза дает полином 1-й степени (рис.4).
Имея в наличии прогнозную оценку профилограммы поверхности для очередной строки сканирования, можно применять экстраполяционные и интерполяционные методы адаптивной дискретизации. Однако наилучшие результаты дает использование в качестве интервала дискретизации квазилинейных (ЮГУ) участков в прогнозной про-филограмме, которые определяются согласно выражения:
1 - toi < |(Zi -Zi_, )/(zb - zb_ J < 1 + toi , (7)
где Zb - значение высоты профилограммы в начальной точке КЛУ; Z, - ее значение в i-й точке КЛУ; toi - величина допуска на отклонение.
Рис.3. Прогнозирование вдоль столбца растровой сетки СТМ-изображения: о- измерительные точки; □- прогнозная точка
Рис.4. Прогнозные профилограммы изображения поверхности УДЧ меди: а - на основе полинома 1-й степени; б - на основе полинома 2-й степени
На рис.2а представлен пример выделения КЛУ с помощью соотношения (7) в одной из строк изображения поверхности УДЧ (представленной на рис Л а).
Исследование ошибок прогноза и дискретизации показало, что они распределены по нормальному закону, а среднее распределение £ для всей растровой сетки определяется выражением
^(х)= 1/л/2А,ехр{-л/2 -|х|Д (8)
при энтропийном интервале неопределенности (1
с! = 2ед/2/тг • а0, (9)
где X = а0 • 2 • д/ 1/тг; а^ - средняя дисперсия для растровой сетки.
Кривые распределения ошибок, а также соответствующие результаты адаптивной дискретизации представлены на рис.5.
-40 -24 -8 8 24 40
Рис.5. Функции плотности вероятности ошибок: а) - прогноза (при использовании полинома 1 степени в качестве детерминированной основы прогноза); б) -адаптивной дискретизации
: : : :
8, HM
Таким образом, использование аппарата прогнозирования и выделение КЛУ для сокращения информационной избыточности СТМ-изображений позволяет повысить производительность микроскопа при сохранении необходимой точности измерительной информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Темников Ф.Е. Теоретические основы информационной техники- М.: Энергия, 1979.-512с.
2. Долотов В.Г. Дискретное отображение сигналов - М.: МЭИ, 1976.
3. Темников Ф.Е. Теория развертывающих систем - М.: Энергоатом из дат, 1963.
4. Темников Ф.Е. Методы и модели развертывающих систем - М.: Энергоатомиздат, 1987.—134с.
5. Чуев Ю.В. и др. Прогнозирование численных характеристик процессов.- М.: Советское радио, 1975-400с.
SUMMARY. The researches carried out in work have shown, that to reduce an information redundancy of STM images the a priori information about the relief of a surface is needed. Using a forecast estimations based on polynomial model of a surface as a priori information has allowed to realize the algorithm of adaptive digitization based of allocation quasilinear sites in the prognostic profile of a surface.
