CC BY
7
УДК 621.385.833
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СТМ-ИЗОБРАЖЕНИЙ СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НАНООБЪЕКТОВ
ШЕЛКОВНИКОВ ЕЮ.
Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия, ipm@udman.ru
АННОТАЦИЯ. Дан анализ известных методов восстановления поверхностей в применении к сканирующему туннельному микроскопу. Представлена новая разработанная методика восстановления исследуемой поверхности по ее топографическому СТМ-изображению с учетом растекания токов и реальной формы зондирующего острия. Созданы алгоритм и программное обеспечение для реализации данной методики. Приведены результаты восстановления различных поверхностей нанообъектов.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных факторов, ограничивающих пространственную разрешающую способность сканирующего туннельного микроскопа (СТМ), является конечная апертура зондирующих острий (ЗО). Это приводит к тому, что изображение поверхности нанообъектов представляет собой сложную функцию, содержащую информацию как о рельефе поверхности, так и о структуре рабочей части ЗО.
Искажения в СТМ-изображении связаны с тем, что ЗО (в связи с его конечными размерами) при сканировании взаимодействует с поверхностью нанообъекта своими различными точками. Поэтому первоочередной задачей восстановления изображения поверхности является нахождение координат точки туннельного контакта ЗО и исследуемой поверхности в момент измерения ее Z-координаты (которое присваивается координате кончика ЗО и является высотой СТМ-изображения в этой точке). Следует отметить, что в режиме регистрации туннельного тока (выключенной обратной связи микроскопа и постоянной высоты ЗО) эту точку туннельного контакта можно определить как точку ЗО, которая находится на минимальном расстоянии по оси Z от исследуемой поверхности. В точке контакта считывающим элементом СТМ является не ЗО, а электронный конусный луч (ЭКЛ), обеспечивающий через туннельный зазор бесконтактный неразрушающий съем измерительной информации (рис.1), при этом формируемое СТМ-изображение является фактически сверткой (конволюцией) контура ЗО и рельефа поверхности.
Суммарный ток (протекающий через преобразователь ток-напряжение системы обратной связи СТМ) состоит из отдельных линий различной плотности тока туннельного зазора, исходящих из каждой точки ЗО к поверхности в виде исходящих конусов. Таким образом, является интегральным вкладом точечных источников тока различной интенсивности.
Если в каждой точке электронного пятна на поверхности восстановить перпендикуляры с длиной, пропорциональной соответствующей интенсивности тока, а затем соединить вершины перпендикуляров огибающей поверхностью, то получим конкретное двумерное распределение плотности тока на конкретной подложке под конкретным ЗО (ДРПТ). ДРПТ устанавливает однозначную связь в виде функции Jz(x) между измеряемыми параметрами туннельного промежутка: рельефом сканируемой остриём поверхности и параметрами ЗО (его радиусом, углом заточки, формой, материалом и т.д.). О ДРПТ можно сказать, что оно подчиняется экспоненциальному закону. Графически ДРПТ - это поверхность токов, которую можно задать таблично в виде дискретных значений Jz(x) сетки «пятна». ДРПТ (для случая, когда в качестве подложки рассматривается идеальная плоскость) является универсальной характеристикой ЗО. Она снимается только для данного острия и идеальной плоскости и является универсальной характеристикой («функцией аргумента» - ЗО), характеризующей её форму, материал и др. Получаемое двумерное распределение туннельного тока можно интерпретировать как изображение локальных плотностей электронных состояний поверхности [ 1].
Аппаратная функция (АФ) СТМ характеризуется распределением плотности тока под ЗО в зоне туннельного контакта и в частном случае может быть представлена гауссоидой [2]. Влияние АФ проявляется при исследовании «тонких» деталей нанорельефа в виде сглаживания его максимумов и минимумов. Возникающие при этом искажения носят систематический характер. Для уменьшения искажений необходимо сужать АФ до значения много меньшего, чем исследуемые тонкие детали нанорельефа. Этого можно достичь, уменьшая все уширяющие факторы, в том числе, уменьшая радиус ЗО. Это сопровождается уменьшением туннельного зазора, а также случайных ошибок измерений.
Одной из важнейших проблем сканирующей туннельной микроскопии, решаемых с помощью АФ, является редукция к идеальному прибору, которая сводится к исключению влияния аппаратного (приборного) «контура» из результатов СТМ-измерений. Восстановление истинного нанорельефа поверхности по его свертке с ЗО (т.е. по СТМ-изображению) называется деконволюцией ^есопуоЫйоп). Для такого восстановления необходимо также знать геометрические параметры ЗО. Решение задачи деконволюции заключается в обращении интеграла двумерной свертки [3]:
нт(*,у) =\\р<*,,).р<х - - , (1)
—ж —ж
где P(s,t) - исходная поверхность, которую необходимо восстановить; ¥(х - s,y -1) - аппаратная функция ЗО, задающая искажения; Нт(х,у) - СТМ-изображение поверхности.
Для выполнения деконволюции можно построить инвертированное изображение ЗО и выполнить свертку с ним СТМ-изображения. На практике такое восстановление исходного изображения в пространственной (временной) области с применением дискретной свертки реализовать не сложно для небольших массивов данных. Однако частотная область позволяет выполнить деконволюцию и для больших массивов. Достаточно учесть, что свертка в частотной области соответствует перемножению сигналов. Таким образом, восстановить исходное изображение можно поделив спектр (Фурье-образ) свернутого сигнала (т.е. СТМ-профилограммы) на спектр изображения ЗО. Однако результаты подобной деконволюции СТМ-изображений являются в значительной мере морфологическими приближениями к реальности, поскольку не учитывается то, что в процессе сканирования в разных точках исследуемой поверхности туннельный контакт происходит с различными участками ЗО.
Известные методы восстановления поверхностей твердых тел учитывают только один фактор: либо растекание туннельного тока, либо геометрические размеры ЗО. Так в [1] представлен метод восстановления СТМ-изображений атомарной структуры поверхности пиролитического графита путем деконволюции уравнения свертки реального изображения поверхности с передаточной функцией ЗО. Метод учитывает нелокальность взаимодействия в системе ЗО-поверхность, но не позволяет учесть геометрическую форму ЗО (апертура ЗО определена крайним атомом на его кончике).
В [4] описан метод частичного восстановления реальной поверхности по ее СТМ-изображению на основе аппроксимации кончика острия иглы полусферой радиуса Я и восстановления нормали длиной (Я + d) в каждой точке СТМ-изображения (где d :«ШA=const - постоянный туннельный зазор между иглой и исследуемой поверхностью). Метод применим только в частном случае, когда микрорельеф поверхности имеет размеры менее 100А (допускающие аппроксимацию кончика иглы полусферой).
В [5] предложен способ исследования поверхности твердого тела туннельным микроскопом, включающий сканирование поверхности иглой при постоянном туннельном токе, регистрацию полученного СТМ-изображения, его инвертирование и последующее компьютерное сканирование заранее определенным профилем иглы, использованной для формирования данного СТМ-изображения и зеркально повернутой в плоскости, перпендикулярной направлению сканирования. Недостатком такого восстановления является его недостаточная точность, так как оно не учитывает того факта, что электроны туннелируют от ЗО к поверхности расходящимся пучком. Это приводит к ухудшению пространственного разрешения и значительным искажениям в СТМ-изображении.
КОМПЛЕКСНАЯ МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТМ-ИЗОБРАЖЕНИЯ СУЧЕТОМ РАСТЕКАНИЯ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА И КОНКРЕТНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗО
Для восстановления СТМ-изображения поверхности нанообъектов необходимо иметь инструмент компьютерного трехмерного сканирования поверхности ЗО с заданными геометрическими параметрами. В [2] рассмотрена методика такого
компьютерного сканирования с высокой точностью. Ее недостатком является большое время сканирования поверхности, особенно в случае большого размера растра изображения. Поскольку реальные СТМ-изображения обычно имеют размеры 256х256 элементов, то для использования этой методики при восстановлении СТМ-изображений необходимо существенно сократить время расчета изображения. В частности, для этой цели выбрана менее сложная модель протекания туннельного между ЗО и образцом. Будем считать, что основная часть тока с каждой точки поверхности на острие протекает по кратчайшему расстоянию между этой точкой и ЗО. Рассмотрим текущую точку поверхности (Xi;yj;zij ), где у изменяются от 0 до 255
(рис.2).
Для данной точки будем рассматривать два треугольника (заштрихованные). Найдем ток к ЗО с поверхности каждого из них, просуммируем с общим током и перейдем к следующей точке (хг-+1 +\у). Для нахождения тока с каждого
треугольника поверхности выполним следующие действия (рис.3).
Рис.3. Элементарный треугольник СТМ-поверхности и ЗО
Сначала определим координаты точки, лежащей на пересечении медиан треугольника АВС:
Xd = (Xa + Xb + Xc)/3; Уd = (Уa + УЬ + Уc)/3; zd = (za + 2Ь + zc)/3- (2)
ООО
Затем найдем расстояние OD= ^(x¿ - xo) + (yd -yo) + (z¿ - zo) и проверим
отрезок OD по критерию видимости. В случае удовлетворения условий данного критерия определим ток с данного треугольника на ЗО следующим образом. Найдем площадь треугольника ABC Sabc = V p( p - a)(p - b)(p - c) (где p = (a + b + c) / 2; a,b,c - длины сторон треугольника). Вычислим координаты K, L, M вектора нормали к плоскости треугольника в точке D:
k = (yb - yd)(zc - zd) - (yc - yd)(zb - zd); (3)
L = (xb - xd)(zc - zd)-(xc - xd)(zb - zd); (4)
M = (xb - xd)(yc - yd) - (xc - xd)(yb - yd). (5)
Найдем координаты E, F, G вектора DO: E = xo - x¿; F = yo - yd; G = zo - zd . Затем вычислим синус угла между вектором DO и плоскостью треугольника
ABC:
|K • E + L • F + M • G\ sin ф = , =—, . (6)
VK2 + L2 + M2 •VE2 + F2 + G2 Определим туннельный ток с треугольника ABC на ЗО:
ITABC = JT(OD) • SABC •sinФ, (7)
где Jt (ОD) - плотность туннельного тока между точками О и D. В [2] для компьютерного сканирования поверхности используется следующее выражение для плотности туннельного тока:
J =----•{фexp( - A^172 ) - (ф+ eU )exp( -A'(ф + eU J)17 2 }, (8)
2nh(pASJ2
1 / 2
где U - напряжение между электродами; A ' = 4прАS( 2m) /h ;
S 2
Ф = i* ф( x )dx ; ф(x) - потенциальная энергия электрона в туннельном промежутке А S J
S1
Si < x < S2 ; AS = Si - S2 ; Si ,S2 - расстояния (точки поворота) от поверхности металла, при которых кинетическая энергия электрона на уровне Ферми равна потенциальной энергии; e - заряд электрона. Но применение этого выражения в методике восстановления не целесообразно, так как требует достаточно трудоемких вычислений. Для области очень низких напряжений справедлива простая низковольтная аппроксимация ВКБ приближения [6]:
2
(9)
где р - уровень Ферми электрода. Поскольку компьютерное сканирование проводится при малых напряжениях, целесообразно использовать это выражение в алгоритме восстановления СТМ-изображений. После определения туннельного тока с каждого треугольника на ЗО вычислим общий ток с поверхности на иглу:
где Iт - туннельный ток с / -го треугольника на ЗО.
Использование такой модели для расчета туннельного тока с поверхности на ЗО позволило значительно сократить вычислительные затраты и сканировать СТМ-изображения большого размера (в том числе реальные изображения размером 256х256 элементов). Алгоритм предложенной комплексной методики восстановления СТМ-изображений представлен на рис.4.
На рис.5 приведены результаты восстановления СТМ-изображений с применением предложенной комплексной методики: исходная поверхность (а, б, в); ее СТМ-изображение (г, д, е); восстановленная поверхность (ж, з, и), при этом профилограммы (5б, д, з) соответствуют горизонталям 2D-вида (5а, г, ж).
В качестве исходной поверхности использовались тестовая треугольная решетка (высота 80А, ширина нижнего основания 50А) и зондирующее острие конусообразной формы со сферическим закруглением (угол конуса 20°, радиус сферы 20А). Анализ показал более высокую точность реконструкции исследуемой поверхности с применением данной методики восстановления по сравнению с известными аналогичными методами.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье проведен сравнительный анализ известных методов восстановления СТМ-изображений, искаженных влиянием конечной апертуры ЗО. Показано, что недостатком методов является недостаточная точность, так как они учитывают только то, что в процессе сканирования в разных точках исследуемой поверхности туннельный контакт происходит с различными участками ЗО, либо то, что электроны туннелируют от ЗО к поверхности расходящимся пучком. Предложена комплексная методика восстановления поверхностей нанообъектов по их СТМ-изображениям с учетом растекания токов и конкретных формы и размеров ЗО. Созданы алгоритм и программное обеспечение для реализации предложенной методики. Проведено ее тестирование путем решения задачи восстановления геометрии нанообъектов, при этом результаты тестирования показали высокую эффективность разработанного алгоритма восстановления СТМ-изображений. Данная методика применяется при обработке СТМ-изображений поверхностей нанообъектов и является инструментом для исследований ультрадисперсных частиц наноматериалов.
п
(10)
Рис.4. Алгоритм восстановления поверхности по ее СТМ-изображению
О 350 Й
ж) з) и)
Рис.5. Поверхность тестовой решетки (а, б, в), ее СТМ-изображение (г, д, е), восстановленная поверхность (ж, з, и): а, г, ж - 2D-вид; б, д, з - профилограммы; в, е, и - 3D-вид
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гайкович К.П., Грибков Б.А., Жилин А.В., Миронов В.Л. Восстановление СТМ-изображений атомарной структуры поверхности пиролитического графита методом деконволюции с учетом нелокальности взаимодействия в системе зонд-поверхность // Сборник докладов 5-го Белорусского семинара по сканирующей зондовой микроскопии: Минск, 2002.- С. 123-127.
2. Шелковников Е.Ю. Компьютерное формирование изображений поверхности в туннельном микроскопе // Химическая физика и мезоскопия, 2007г.- Т.9.- №3.- С.297-309.
3. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений.- М.: Радио и связь, 1986.-
304с.
4. Chicon R., Ortuno M., Abellan J. An algorithm for surface reconstruction in scanning tunneling microscopy // Surface Science. 1987. V.181. P.107-111.
5. А.с.№1778820, МПК Н 01 L 21/66. Способ исследования поверхности твердого тела туннельным микроскопом / Губайдуллин, Ф.Ф., Бухараев А.А., Назаров А.В
6. Асхалян А.Д., Гапонов С.В., Дорофеев И.А., Пестерев С.В., Полушкин Н.И., Салащенко Н.Н., Токман Н.И. Нанометровая модификация многослойной структуры с помощью туннельного микроскопа // ЖТФ, 1994.- Т.64, в.4.- С.144-155.
SUMMARY. The analysis is given for well-known methods of surface restoring as applied to scanning tunnel microscope. New developed methodic for restoring the researched surface using its STM-image is proposed with taking into account the currents flowing away and real shape of the probe. The algorithm and software for realizing this methodic were developed. The results of restoring the different surfaces of nanoscopic objects using this methodic are presented.
