Компьютерное формирование изображений поверхности объектов в туннельном микроскопе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

КОМПЬЮТЕРНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ В

ТУННЕЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ

НАНОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА

УДК 621.385.833

КОМПЬЮТЕРНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ В ТУННЕЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ

ШЕЛКОВНИКОВ ЕЮ.

Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия, е-mail: ipm@udman.ru

АННОТАЦИЯ. Рассмотрено выделение измерительной информации в сканирующем туннельном микроскопе с учетом механизма возникновения искажений в СТМ-изображениях от конечного размера рабочей части зондирующего острия, а также от конусообразной формы расходящегося пучка туннелирующих электронов. Показано, что СТМ-изображение при измерении геометрических параметров ультрадисперсных частиц может быть представлено как двумерная свертка аппаратной функции туннельного микроскопа и микрорельефа поверхности. Разработаны методика и алгоритм компьютерного формирования СТМ-изображений на основе ВКБ-модели туннелирования электронов с учетом реальной формы зондирующего острия и микропрофиля исследуемой поверхности.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) является мощным диагностическим инструментом для прямого изучения морфологии и локальных свойств поверхности твердого тела с нанометровым разрешением и находит все более широкое применение для определения геометрических размеров ультрадисперсных частиц (УДЧ) в материаловедении, для экспресс-контроля процессов литографии в субмикронной электронике, для контроля качества различных технологий обработки поверхности (включая ее ионную и лазерную модификации, химическую и механическую обработку, нанесение тонкопленочных покрытий) и др. Для правильной интерпретации результатов СТМ-эксперимента весьма важным являются определение и коррекция возможных механизмов возникновения артефактов, т.е. аппаратных эффектов СТМ, приводящих к наблюдению ложных или искаженных параметров исследуемой поверхности. Одним из недостатков СТМ является конечный размер рабочей части зондирующих острий (ЗО) измерительных игл, а также то, что электроны туннелируют от ЗО к исследуемой поверхности расходящимся пучком. Это приводит к ухудшению пространственного разрешения и значительным искажениям в СТМ-изображении [1-3]. Компьютерное формирование изображений поверхности объектов в

туннельном микроскопе актуально в связи с перспективой его использования для оценки и снижения искажений в СТМ-изображении (обусловленных конечными размерами и формой ЗО) и для отображения микрорельефа поверхностных структур с нанометровой точностью.

ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

При исследовании кластерных материалов (КМ) на основе УДЧ основным для СТМ является режим топографических измерений (режим стабилизации туннельного тока), который позволяет неразрушающим способом в нанометровом масштабе размеров получать информацию о микрорельефе поверхности частицы. Структурная схема СТМ приведена на рис.1, где ЗО - зондирующее острие; Об - образец; ПГ - механизм грубого подвода; - пьезодвигатель по осям Х,У,2; ЗТН, ЗТТ - задатчики

туннельного напряжения и тока соответственно; ПТН -преобразователь ток-напряжение; ЛУ - логарифмический усилитель; С - сумматор; ИН - интегратор; АЦП -аналогоцифровой преобразователь; ЦАП - цифроаналоговые преобразователи; БВУ -блок высоковольтных усилителей. Сканирующее устройство содержит механизм ПГ грубого подвода исследуемого образца Об и механизм точного перемещения ЗО на основе пьезодвигателя

Рис.1. Структурная схема СТМ

Система обратной связи (СОС), изменяя напряжение на исполнительном пьезоэлементе П^ удерживает ЗО на постоянном от образца расстоянии 20 , необходимом для протекания заданного ЗТТ туннельного тока 1т [2]:

1т -1 о ехр (-ад/фг о ) , (1)

где 10 - константа; ф - высота потенциального барьера; а = 1,025 А-1 • эВ-172.

При подаче на электроды Х^ пьезотрубки напряжений развертки и при включенной системе обратной связи напряжение на Z-электродах (равное иг(х,у)) будет линейно отражать текущую высоту рельефа поверхности образца. Напряжение ^(х,у) оцифровывается с помощью АЦП и заносится в память ЭВМ в виде прямоугольного растра S(Nl,N2) высот микрорельефа поверхности.

Следует отметить, что любой измерительный прибор осуществляет преобразование одной физической величины в другую, используемую для анализа. В этом случае можно говорить об аппаратной функции (АФ) измерителя: выходная величина есть свертка входной величины и АФ. При этом происходит некоторое изменение входной величины. Обозначим: Н0 (х) - измеряемая величина, ¥(х) -аппаратная функция измерителя, а Р(х) - измеренная величина. Тогда согласно определению аппаратной функции:

да

Р(х) = | ёхН 0 (х - I)Р(х) . (2)

о

Идеальному измерению соответствует АФ, не вносящая искажений:

Р(х) = Ъ(х), (3)

где Ъ(х) - дельта функция Дирака.

В качестве разрешающей способности измерительного прибора часто принимают полуширину АФ по высоте. Знание АФ позволяет устранить искажения измеренной величины, связанные непосредственно с процессом измерения.

Реальный СТМ не является идеальным прибором, поэтому формируемое им СТМ-изображение поверхности не является истинным. Помехи, искажения, определяемые конечными размерами ЗО, описываются аппаратной функцией СТМ. При этом при изучении УДЧ с атомным разрешением вносят искажения рабочие размеры ЗО, соизмеримые с радиусом закругления его кончика. Если же размеры УДЧ значительно больше радиуса закругления ЗО, то при формировании СТМ-изображения участвуют и его боковые стороны. Кроме того, туннелирующие электроны в промежутке между ЗО и образцом обладают корпускулярно-волновыми свойствами и падают на поверхность расходящимся пучком (интенсивность которого экспоненциально уменьшается по мере удаления от самого близкого расстояния между ЗО и образцом), что приводит к сглаживанию мелких деталей микрорельефа поверхности на СТМ-изображении.

В режиме стабилизации туннельного тока выходной величиной для СТМ, как измерительного прибора, является СТМ-изображение, представляющее собой двумерное распределение контуров постоянного туннельного тока. Аппаратную функцию СТМ в этом режиме можно представить гауссоидой [2]:

Р = 8(х )ехр

Г г2 ^

2А

(4)

где 5(х) - дельта функция Дирака; А = 2

Ln2(S + R)

К 0

- полуширина АФ по

полувысоте; R - радиус сферического ЗО, находящегося на расстоянии S от

поверхности; К0 =

2тф

к2

- длина затухания волновой функции за пределами электрода;

т - масса электрона; к - постоянная Планка.

Таким образом, СТМ-изображение при измерениях геометрических параметров УДЧ с атомным разрешением может быть представлено как двумерная свертка гауссовой АФ и плотности состояний поверхности.

При СТМ-исследованиях УДЧ, размеры которых больше радиуса закругления кончика ЗО, основным сглаживающим фактором является геометрический, обусловленный тем, что при сканировании ЗО взаимодействует с поверхностью УДЧ своими различными точками. Это приводит к тому, что СТМ-изображение представляет собой сложную функцию (содержащую информацию как о микрорельефе поверхности, так и о форме и размерах рабочей части ЗО), являясь фактически сверткой профилей ЗО и микрорельефа [3]. Схема формирования СТМ-профилограммы (одной строки СТМ-изображения) представлена на рис.2, где Р(х) - функция, описывающая микропрофиль поверхности; F1(x/) и F2( хкас - х0) - соответственно функции, описывающие микропрофиль ЗО и его изолинии заданной электронной плотности (расположенной от поверхности ЗО на расстоянии, равном величине 20 туннельного зазора); Р(х) - СТМ-профилограмма.

1 ! х' \ 1 /1(х) 1 / / / / / гы

F2(x)^ \\ I д // А ^ '1 Г Р(хД\

1о ' Л. 411 --Г' / ! \ \ \ \

\\ \ \ \ \ \ \ УА / / / / я я и я я ' 1 /

А х Н(х) / / / / / )1/ 1 1 1 1 1 1 V

1 1 1 1 1 1

1 1 1

z

Хо Хк

Х

Рис.2. Формирование СТМ-профилограммы

0

Равенство производных функций Р(х) и Р2(хкас - х0) в точке хкас является условием касания изолинии электронной плотности ЗО и поверхности:

дР дх

дР2(х - хо )

дх

х=хкас

(5)

х=хкас

Если считать, что туннелирование электронов к поверхности происходит только из одной точки ЗО по траектории, соответствующей наименьшему расстоянию до точки хкас поверхности Р(х), то можно записать:

Н(х0 ) = Р(хкас) - Р2 (хкас - х0 ) (6)

Измеренное значение I -координаты поверхности Р(х) в точке хкас изолинии Р2 (х) заданной электронной плотности ЗО присваивается координате х0 кончика ЗО, и

является высотой СТМ-изображения в этой точке.

Из рис.2 следует, что СТМ-профилограмма является фактически сверткой изображений ЗО и рельефа поверхности, при этом кривые Р(х) и Н(х) могут значительно отличаться друг от друга особенно в субмикронном и нанометровом масштабе измерений, когда размеры кончика ЗО соизмеримы с размерами элементов микрорельефа. Необходимо также отметить, что расстояние между точками х0 и хкас ЗО меняется в процессе сканирования.

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ СТМ-ИЗОБРАЖЕНИЯ С УЧЕТОМ КОНКРЕТНЫХ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ЗО

Для компьютерного формирования СТМ-изображения поверхности необходимо выбрать, в первую очередь, параметры ЗО, достаточно точно соответствующие реальной форме иглы, а также модель для описания туннелирования электронов между ЗО и проводящей подложкой.

Согласно [4] базисная форма острия иглы гладкая, конусообразная с закруглением при вершине, при этом угол конуса ~6-8° и минимальный радиус закругления ~100А. Пространственное разрешение формируется за счёт атомарных микровыступов. При ориентации (111) монокристалла они имеют форму пирамиды, оканчивающейся одним атомом, которую можно моделировать остриём конусообразной формы. При ориентации (100) остриё заканчивается плоскостью (100) и может моделироваться конусообразным остриём с вписанной при его вершине сферой. Таким образом, для сканирования как крупноразмерных объектов, так и объектов с атомным разрешением в качестве ЗО целесообразно выбрать конусообразное острие с вписанной при его вершине сферой (параметры которого выбираются согласно необходимого пространственного разрешения).

В качестве модели для описания туннелирования электронов между ЗО и проводящей подложкой использована модель одномерного плоского туннелирования [5]:

3 —-----{ф ехр( — А 'ф17 2 ) — (ф + еи )ехр( —А'(ф + еи ))1 / 2 }, (7)

2пИ(РД5)

где и - напряжение между электродами; А ' — 4 прд 5( 2 т )17 2 /И ;

5 2

ф = [ф(x)dx ; ф(х) - потенциальная энергия электрона в туннельном Д 5 J

51

промежутке < х < 52; Д5 — — ; 51 2 расстояния (точки поворота) от поверхности металла, при которых кинетическая энергия электрона на уровне Ферми равна потенциальной энергии; е - заряд электрона. Согласно [6] можно записать:

— еи 2,86 5 2 (2 0 — ) ф = ф 0--(51 + 5 2 )--—0-(8)

2 2 о к(Б 2 — ) (2 о — 5 2 )

где для области низких напряжений (0 < еи < ф0 ):

51 — з /(К ф 0;; (9)

52 — 20[1 — 23 /( 3ф0 + 10 — 2еик2 0 )] + 51; (10)

для области высоких напряжений (еи > ф0):

51 — 3 /(кф 0; ; (11)

52 — [ф0 — 14 /(к2 0 )]20 /(еи ) . (12)

5 2

р — 1 — ( 8 ф2 Д — 1 [ [ф (х) — ф]2 дх « 1 - поправочный коэффициент, 51

корректирующий изменение J при отклонении формы потенциального барьера от прямоугольной. Для прямоугольного ПБ, согласно определению поправочного коэффициента, в= 1.

Электрофизическим параметром, формирующим СТМ-изображение, является туннельный ток, протекающий между двумя электродами (одним из которых является исследуемая поверхность, а вторым - ЗО), к которым приложено напряжение. Согласно теории Бардина [7] электроны туннелируют между состояниями, обладающими одинаковыми энергиями. Поскольку таких состояний достаточно много как для иглы так и для образца, то суммарная величина туннельного тока фактически не зависит от полярности туннельного напряжения.

С целью упрощения задачи определения туннельного тока в СТМ для компьютерного формирования СТМ-изображений рассмотрим её в приближении условно изолированных атомов, когда на поверхности образца расположены эмиттирующие точки - независимые точечные источники тока с плотностью J (выражение (7)), экспоненциально зависящей от расстояния между рассматриваемыми точками острия и подложки и отражающей величины как нормальной к эмиттирующей поверхности, так и тангенциальной компонент начальных скоростей туннелирующих электронов. При этом размер источника тока

на поверхности сравним с диаметром атома, а общий ток 1т, текущий через туннельный промежуток, является суммой всех элементарных токов J.

Проведём исследование туннельного тока между ЗО конусообразной формы с закруглением при вершине и подложкой. Рассмотрим формирование туннельного тока с произвольной точки плоской поверхности на поверхность острия иглы. Возможны два варианта расположения острия относительно плоскости подложки. В первом варианте продолжение конуса острия пересекается плоскостью подложки, а во втором - продолжение конуса острия находится выше плоскости подложки (рис.За). Выберем на плоскости т.А с координатами (х; 0), т.Вс и т.Вк на поверхности сферы и конуса соответственно (с радиусом г и углом в между радиусом г и фронтальной плоскостью) согласно рис 3б, где R - радиус сферы; а -полуугол раствора конуса острия; Z0 - расстояние между остриём и подложкой; Хр1 - радиус окружности, полученной пересечением продолжения конической поверхности с плоскостью подложки (1 вариант); Хр2 - радиус окружности, полученной пересечением конической поверхности (порождаемой движением отрезка образующей конуса острия между его вершиной и подложкой) с поверхностью подложки (2 вариант); Rps - радиус перехода сферической поверхности в коническую; Хт, Rm - соответственно, предельные значения х и г.

Туннельный ток для данной формы острия состоит из двух составляющих: тока между сферической поверхностью и подложкой и тока между конической поверхностью и подложкой. Для определения тока, протекающего с подложки на сферическую поверхность острия иглы выберем в окрестности т.А элементарную площадку dxxdk = xdydx на поверхности подложки, в окрестности т.Вс элементарную площадку dls1=xdls2 = (Яг Ыя2 - г2 )йвйт, в окрестности т.Вк элементарную площадку dlk1=xdlk2 = (r/sinа)dpdr (рис.Зб).

Для первого варианта расположения подложки плотность тока З'пс1 (^пс2) на поверхности подложки для первой (второй) составляющей численно равна току, протекающему через единичную площадку в окрестностях т.А с координатой х<Хр1 (х>Хр1) ко всей поверхности острия:

Rp1 П яр2 Ррт

^ = 1 IтГ + / 1 '"ТЯГ?Лв* ; (13)

0 -П Яр1 -Ррл

Яр1 П в'ps

2 = I 1 ^ ^ +1 I 'псТ-Г- г2

0 -П г Яр1 -вр г

пс - II "Г +1 I 'пс-Л^Ь "в"Г • (14)

где -р1 = я.

1 -

' - >2

V Я + 2 0 - а1 У

Яр 2 = Я

1 -

( Я

V Я + 2 0 + а 2 у

2

Rп

Я

Rpsh

т.Вк

Яр2

тВ«^^"//' с--- ' /

/

/

/

7

2 вариант

/ \ / \

Л__М

Хр

Рис.3. Формирование туннельного тока с плоской подложки на конусообразное остриё со сферическим закруглением

х2(Е + 20 ) — Ех^х2 + 2Е20 + 202 х2(Е + 20 ) + Ех^х^^^вТТ+Т^^ а1 —-—"—--; а2 —--'

х 2 — Е2

Е 2 — х2

Хд —

Е

Е

у/Е 2 — г 2

— 1

— 2 0

^Е 2 г 2 . Если Xd > 0, то р 'рз — агссоз\^

Г хд

I х

если Xd < 0, то в ' — arcsiA— — 1 + —' Ет — Есоза . Из рис.3 найдём расстояние 2„

р 1 х I 2 р

между точками А и В:

2пс — V (2 0 + Е — -

л/е2 — Г2 / + х2 + г2 — 2хгт?р .

(15)

Используя (7-12, 15) определим плотность тока Jпc между точками А и В.

Плотность тока 3'пчк, протекающего между подложкой и конической частью острия, численно равна току, протекающему через единичную площадку в окрестностях т.А ко всей поверхности острия. Для т.А, с координатой х<Хр1 ток на коническую часть острия отсутствует. Для т.А, с координатой х>Хр1 плотность 3 ^ запишется:

Ет р 'рк

3Пчк — [ [ 3г

Е рз — Р'рк

sin а

■д р дг

(16)

где в'рк — агссои

Г Х Л х р1

V х I

. Из рис.3 определим расстояние Zпчк между точками А и В:

7 —

пчк

2 0 + Е\ 1 — -

1

sin а

+ -

tg а

+ х2 + г 2 — 2 хг соз в

(17)

Используя (7-12,17) определим плотность тока 3пчк между точками А и В.

Для второго варианта расположения подложки плотность тока 3"пЛ (3П'с2) на поверхности подложки для первой (второй) составляющей численно равна току, протекающему через единичную площадку в окрестностях т.А с координатой х<Хр2 (х>Хр2) ко всей поверхности острия:

■-рз п

3"'с 1 — I I3пс

■й р йг ;

0 — п

Ер1 П

Ерз р р

3'' —

3 пс 2 ~

I I 'псТЕ^й р йг + I I 'псТЕГ—

0 —П и 1 п -

Ер1 —р 'рз

22 2 г2

д р дг

(18)

Плотность тока, протекающего с поверхности подложки на коническую часть острия численно равна току, протекающему через единичную площадку в окрестностях т.А ко всей поверхности конической части острия. Для т.А с координатой х<Хр2 (х>Хр2) плотность тока 3ппчк1 (3птк 2) определяется формулой:

г

г

2

г

2

г

J'L 1 = f f dPdr , (I9)

J J sm a

- П p'pk

f f dP dr , (20)

J J sin a

R ps -P" pk

R ps

J" =

J пчк 2 I I J пчк

где p'pk = arcsin

(X \ X p 2

+ —. 2

x

Ч y

Суммарный ток IT, протекающий через преобразователь ток-напряжение системы ОС СТМ состоит из отдельных линий различной плотности тока туннельного зазора, исходящих из каждой точки сканируемой поверхности к острию в виде исходящих конусов. Таким образом, IT является интегральным вкладом точечных источников тока различной интенсивности J (выражение (7)).

Алгоритм формирования СТМ-изображения с учетом полученных выражений для туннельного тока представлен на рис. 4. Перед началом сканирования устанавливаются необходимые параметры: туннельный зазор Z0, угол конуса a и

радиус сферы закругления ЗО R . Затем вычисляется эталонный туннельный ток 1Тэт , который виртуальная СОС СТМ поддерживает постоянным.. Вычисление 1тэт проводится для заданного туннельного зазора Z0 и плоской поверхности. Компьютерное сканирование начинается с установки ЗО в начальную точку (x0 ,y0) растра исходной поверхности, СТМ-изображение которой необходимо получить. Далее находится плотность тока в каждой точке растра (xi,yi) согласно (13-20), определяется «видимость» ЗО в данной точке и вычисляется туннельный ток IT(xi,yi) = JT(xi,yi) • S(xi,yi) • sin y, если точка «видима» (где

S(xi,yi) = (xi+1 -xi-1 )(yi+1 -yi-1)/4 - площадь поверхности в окрестностях данной точки (xi,yi); у - угол между нормалью в точке (xi,yi) и отрезком прямой, являющимся минимальным расстоянием между точкой (xi,yi) и ЗО).

Затем вычисляется суммарный ток со сканируемой поверхности на ЗО путем суммирования всех найденных IT (xi ,yi) и сравнивается с эталонным током 1Тэт . Если

токи IT (xi ,yi) и 1Тэт не равны, то выполняется корректировка туннельного зазора

следующим образом. Если IT (xi ,yi) > 1Тэт, то туннельный зазор Z0 увеличивается

(при IT (xi ,yi) < 1Тэт, Z0 уменьшается) на определенную величину и повторно

вычисляется IT (xi ,yi) .

R

m n

Рис.4. Алгоритм компьютерного сканирования поверхности

с вычислением туннельного тока

Далее с использованием линейной интерполяции уточняется значение туннельного зазора Z0 и снова вычисляется 1т(х1,у1) . Уточнение выполняется до тех

пор, пока 1т(х1,у1) не станет равен 1Тэт с заданной погрешностью 8Т. После этого в формируемый массив высот СТМ-изображения заносится сумма текущей высоты исходной поверхности и текущего значения туннельного зазора Z0 . Затем центр ЗО

перемещается в следующую точку сканирования (пока не будет отсканирована вся поверхность) и процедура «виртуальной» стабилизации туннельного тока повторяется. Таким образом, в результате компьютерного сканирования исходной поверхности формируется новый массив высот исследуемой поверхности. На рис.5 приведены результаты трехмерного компьютерного сканирования с применением разработанного алгоритма: исходная поверхность (а, б, в) и ее СТМ-изображение (г, д, е), при этом профилограммы (5б,д) соответствуют горизонталям 2D-вида (5а,г). В качестве исходной поверхности использовались тестовая трапецеидальная решетка (высота 200А, ширина нижнего основания 200А; верхнего - 50А) и зондирующее острие конусообразной формы со сферическим закруглением (угол конуса 15°, радиус сферы 100А). Следует отметить, что предложенный алгоритм требует больших вычислительных, а следовательно, и временных затрат на осуществление сканирования, особенно, в случае большого размера СТМ-растра.

г) д) е)

Рис.5. Поверхность тестовой решетки (а, б, в) и ее СТМ-изображение (г, д, е): а, г - 2D-вид; б, д - профилограммы; в, е - 3D-вид

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены причины аппаратных искажений СТМ-изображений: конечный размер рабочей части острия ЗО и конусообразная форма пучка туннелирующих электронов от ЗО к исследуемой поверхности. Показано, что формируемое СТМ-изображение является пространственной сверткой АФ ЗО и рельефа поверхности, в результате чего микрорельеф поверхности сглаживается.

Компьютерное формирование изображений поверхности объектов в туннельном микроскопе хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Действительно, наблюдаемые искажения обусловлены конечными размерами ЗО и эффектом «размытия» точки на ЗО (из которой туннелируют электроны) в электронное пятно на исследуемой поверхности. При этом применение более острых ЗО снижает искажения из-за конечных размеров ЗО, а эффект «размытия» точки на СТМ-изображении снижается при уменьшении туннельного зазора. Разработаны методика и алгоритм формирования СТМ-изображения с учетом конкретных формы и размеров ЗО, а также эффекта «размытия» его точки и, таким образом, создан инструмент для дальнейших теоретических исследований геометрических параметров микрорельефа поверхности ультрадисперсных частиц методами сканирующей туннельной микроскопии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Chicon R., Ortuno M., Abellan J. An algorithm for surface reconstruction in scanning tunneling microscopy // Surface Science. -1987. -V.181. -107-111 р.

2. Савинов С.В. Сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия тонких плёнок на поверхности графита : дис...канд. физ.-мат. наук. -М, 1993. - 152 с.

3. Бухараев А.А., Бердунов Н.В., Овчинников Д.В., Салихов К.М. ССМ-метрология микро- и наноструктур // Микроэлектроника. -1997. Т.26. №3.- С. 163-167.

4. Липанов А.М., Шелковников Е.Ю. Численные исследования параметров сканирующего туннельного микроскопа / Деп. в ВИНИТИ, №2092-В00. - 36 с.

5. Simmons J.G. Generalized formula for the electric tunnel effect between similar electrodes separated by a thin insulating film // J. Appl. Phyz. -1963. - V.34.- №6.- 17931803 р.

6. Туннельные явления в твёрдых телах / под ред. Э.Бурштейна и С.Лунд-квиста. - М. : Мир, 1973. - 422с.

7. Bardeen J. // Phys. Rev. Lett. -1961. - V. 6. -P. 57.

SUMMARY. The nature of the hardware noise generation while forming the STM-images was observed. It was revealed that STM-image while measuring the geometrical parameters of the ultradispersed particles can be represented as two-dimensional compression of the hardware function of the tunnel microscope and the surface relief. Methodology and algorithm for computer modeling the STM-images with real shape of the probe and studied surface considered were developed.