CC BY
13
УДК 621.385.833
МНОГОПРОХОДОВЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМНОГО СМЕЩЕНИЯ ПЕРЕКРЫВАЮЩИХСЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОЧАСТИЦ
ГУЛЯЕВ П.В., ШЕЛКОВНИКОВ ЕЮ., ТЮРИКОВ А.В., КИРИЛЛОВ А.И.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Работа посвящена методам выделения особых точек изображения и определения взаимного сдвига двух перекрывающихся изображений. Описан процесс применения базисных функций для перекодирования изображений в представление, определяющее степень схожести фрагмента изображения и базисной функции. Показано, что обработка изображений различными базисными функциями и последующая фильтрация результатов позволяет повысить точность определения взаимного смещения изображений.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сканирующая зондовая микроскопия, коэффициент корреляции, характерные точки изображения, базисные функции, сдвиг изображений, гистограмма.
ВВЕДЕНИЕ
Определение параметров (сдвиг, поворот) взаимной ориентации перекрывающихся изображений [1] имеет большое значение для построения и анализа обобщенного (панорамного) изображения поверхности из множества пересекающихся фрагментов.
В случае применения зондовой микроскопии для контроля дисперсности [2 - 4] данная задача трансформируется в задачу формирования для последовательно полученных перекрывающихся изображений поверхности единой системы координат, позволяющей корректно установить местоположение каждой частицы и сформировать выборку размеров частиц.
Используемые для этого методы, в том числе метод статистической дифференциации изображений, требуют значительного (30 - 40 %) перекрытия фрагментов обобщенного изображения.
Это необходимо для поиска на двух изображениях Ъ0 и Ъ, отличающихся взаимным сдвигом А0 и элементами фона, достаточного количества схожих точек для однозначного
определения параметров сдвига А0
При контроле дисперсности с целью сокращения значительных потерь времени на сканирование одних [5 - 7] и тех же участков поверхности область перекрытия последовательно получаемых изображений следовало бы ограничить участком, в котором располагались бы не более 3 - 5 частиц. Однако это может привести к снижению коэффициента перекрытия до 10 - 15 % и, при наличии фоновых помех, - к появлению ложных особых точек, которые вызывают появление нескольких локальных максимумов в матрице сдвигов и затрудняют вычисление параметров взаимной ориентации двух изображений.
В данном случае возникает задача разработки новых критериев выделения и отбора особых точек на изображениях, обеспечивающих точное определение параметров взаимной ориентации изображений при малых коэффициентах перекрытия.
МНОГОПРОХОДОВЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМНОГО СМЕЩЕНИЯ ПЕРЕКРЫВАЮЩИХСЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОЧАСТИЦ
В общих чертах процедура определения взаимной ориентации изображений основывается на следующих положениях.
Определение параметров преобразования 2' ® 20 должно базироваться на массовых
вычислениях с использованием особых точек изображений 20 и 2'. Изображения 20 и 2'
^ н н
предварительно описываются (кодируются) в базисе Н : 20(р) ^ к(р), 2'(р) ^ к\р),
а особыми считаются точки локальных экстремумов функций к(р) и к'(р). Описание в базисе заключается в вычислении коэффициента корреляции между окрестностью к*к точек каждой точки растра изображения и базисной функцией Н размерностью к*к (рис. 1). Выделение особых точек можно рассматривать как обнаружение «характерных фрагментов»
с помощью «функции информативности» Н [8]. Функция информативности в случае контроля дисперсности может представлять собой шаблонное изображение частицы (рис. 2).
Н
Рис. 1. Схема кодирования изображения
а) 6)
Рис. 2. Изображения базисной функции с неравномерной (а) и равномерной (6) заливкой
Коэффициенты корреляции записываются в массив с размерностью соответствующей размерности изображений. Особые точки соответствуют локальным максимумам массива коэффициентов корреляции. Чтобы особые точки совпадали с центрами частиц, размерность окна поиска локальных максимумов кодированного изображения должна быть близкой к размеру двумерного массива, описывающего базисную функцию Н, а особой точкой должен считаться только локальный максимум, расположенный в центре окна.
При кодировании размерность массива, описывающего шаблон, должно приблизительно соответствовать размерности исследуемых частиц. Как правило, это размерность не менее 10*10 пикселей. Слишком маленькое окно приводит к выделению фоновых элементов или, при наличии шумов, к выделению нескольких особых точек даже на одной частице.
Большое окно поиска приводит к увеличению зоны нечувствительности по краям кадра, то есть элементы изображения, близкие к краям изображения, не будут учтены, так как особые точки должны совпадать с центром окна поиска.
Количество особых точек на изображениях может отличаться. Для ограничения объема вычислений особые точки следует отсортировать по убыванию абсолютной величины функции И(р) (что позволяет анализировать, прежде всего, выступающие области, соответствующие частицам) и затем использовать только первые несколько десятков.
Для организации многократных вычислений параметров преобразования 2' ® Z0
необходимо из множества особых точек генерировать объекты, обладающие определенной ориентацией и смещением. Такими объектами на множестве точек служат их пары. Для пар точекр1 = (х1 у1) и р2 = (х2у2), р[ = (х[у[) и р2 = (х2у2), образующих отрезки равной длины,
вычисляется величина сдвига А(Ах, А ) и поворота на угол р. Координаты точек связаны соотношениями:
х'1 = Ъх1 - ау1 + с у1 = ах1 + Ъу1 + ё х'2 = Ъх2 - ау2 + с ■ ах2 + Ъу2 + ё,
(1)
где а = бш р, соотношения:
Ъ = соБр. При
IУ2
этом для угла
р и
а =
Ъ =
сдвига А(Ах,Ау ) действительны
(х1- х2)( у1 - у2 ) - ( У1 - У2)(х1- х2).
(х1
(х1 - х2 ) 2 + (у1 - У2 ) 2
' х2 )(х1- х2) - (у1- У2 )(у1- у2 ).
(х1 - х2 ) + (у1 - У2 ) 2
р = ат^
а Ъ
(2)
(3)
Для вычисления смещения повернем точку р[ = (х[у^) на угол ф вокруг точки р0 = (х0,у0) - центра изображения 2':
(х1 = Ъ( х1 - х0) + а(у1 - у0 ) + х0
| у1 = -а( х1 - х0) + Ъ(у1 - у0) + у'0
Тогда сдвиг определяется следующим образом:
(4)
х = х1 - х1
Л» 5
у = у1 - у1
(двумерный массив) ячейка с
(5)
координатами
и в гистограмме смещения Ах, Ду увеличивается на единицу.
При малом коэффициенте перекрытия изображений и малом количестве общих особых точек (частиц) величина максимума в гистограмме может составлять всего несколько единиц, а количество экстремумов превышать 1. На рис. 3 для функции Н, представленной на рис. 2, а, максимум составляет 3 единицы. На рис. 3, а точки расположения положительных экстремумов отображены крестами, отрицательных - кружками. Положения экстремумов на двумерных гистограммах смещения (рис. 3, б - г), оси которых измеряются в пикселях, отмечены крестиками. Общие части изображений отмечены штриховой линией.
Для отбора особых точек принадлежащих только частицам можно наложить условие превышения величиной И(р) определенного порога к. Как видно из рис. 3, по мере увеличения порога количество экстремумов снижается, и, как правило, только один из них (соответствующий искомой величине смещения) будет присутствовать на всех гистограммах. Если количество особых точек, используемых для построения гистограммы сдвигов, ограничено с целью сокращения объема вычислений, то количество и положение экстремумов на гистограмме сдвигов может изменяться при изменении пороговых величин. Поэтому, в первую очередь необходимо анализировать особые точки, расположенные на периферии изображения. Если найти величину смещения посредством изменения пороговой величины не удается, то процедура вычисления гистограммы сдвигов может повторяться при различных размерах и виде шаблонного изображения частиц.
У, пк
-256 ' .г/;.''-''':"' V' К Х,пк
'-256 ^ в)
-256 - У, пк .
■ "" . "V • " 1 г) -256• :
Рис. 3. Перекрывающиеся изображения частиц (а), исходные гистограммы смещения и поворота при к = 0,1 (б), гистограмма смещения при к = 0,3 (в); гистограмма смещения при к = 0,4 (г)
Например, на рис. 4 представлены результаты вычисления смещения для функции Н, представленной на рис. 2, б. Как видно, эта функция показала большую избирательность определения особых точек и, как следствие, однозначность вычисления величины смещения.
Поскольку априорно установить оптимальные параметры алгоритма определения смещения не удается, то для однозначного определения смещения необходимо повторить алгоритм при разных параметрах, а затем из полученного множества выбрать наиболее часто встречающееся значение смещения.
Следует отметить, что в условиях, когда априорных данных о размерах частиц нет, возможно применение других методов выделения особых точек на изображениях, основанных, например, на контурном анализе [9] или многопроходовых детекторах кривизны [10]. Также возможно применение аппарата прогнозирования для получения плоских прогнозных профилограмм [4, 11, 12] и анализом их с помощью плоских детекторов частиц, например, «Хорда» [2].
Рис. 4. Результаты работы алгоритма вычисления смещения для функции Н,
представленной на рис. 2, б
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Таким образом, полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Разработанные в настоящее время статистические критерии дифференциации плохо работают в условиях малых коэффициентов перекрытия изображений и наличия помех: малая мощность истинного пика гистограммы смещения приводит к тому, что ложные пики, вызванные помехами или фоновыми элементами, сравниваются по мощности или превосходят основной пик. При контроле дисперсности требуются методы выделения особых точек, привязанных к изображению частицы (метод кодирования с помощью функции информативности с последующим выделением и фильтрацией локальных максимумов). При этом необходимо, чтобы размер окна функции кодирования изображения и размер окна поиска локальных максимумов в кодированном изображении приближались к размеру частиц. Фильтрация может осуществляться по уровню сигнала кодированного изображения. Для повышения вероятности правильного определения смещения следует применять многопроходовый метод, в котором смещение определяется несколько раз при различных параметрах алгоритма и из полученного множества величин выбирается наиболее часто встречающаяся.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шелковников Ю.К., Гафаров М.Р., Гуляев П.В. и др. Построение изображений поверхности при многокадровом режиме сканирующего туннельного микроскопа // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 4. С. 514-520.
2. Гафаров М.Р., Шелковников Е.Ю., Гуляев П.В. и др. Контроль дисперсности наночастиц в СТМ-измерениях выделением структурных элементов их изображений // Ползуновский вестник. 2011. №3. С. 118-124.
3. Гуляев П.В., Гафаров П.В., Шелковников Ю.К. и др. Применение зондовой микроскопии для контроля размеров и анализа дисперсности наночастиц // Вестник ИжГТУ. 2011. № 4. С. 119-122.
4. Липанов А.М., Гуляев П.В., Шелковников Е.Ю. Адаптивная система развертки изображения и формирования измерительной информации в сканирующем туннельном микроскопе // Датчики и системы. 2004. № 7. С. 14-17.
5. Шелковников Е.Ю., Тюриков А.В., Гуляев П.В. Методы и средства контроля дисперсности наночастиц в сканирующей зондовой микроскопии // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 2. С. 314-318.
6. Шелковников Е.Ю., Гафаров М.Р., Гуляев П.В., Тюриков А.В., Суворов А.С. Сегментация и идентификация СТМ-изображений модифицируемой поверхности электрохимическим туннельным микроскопом // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 1. С. 143-146.
7. Липанов А.М., Гуляев П.В, Шелковников Е.Ю., Кизнерцев С.Р. Адаптивная дискретизация растровых изображений в туннельном микроскопе // Химическая физика и мезоскопия. 2003. Т. 5, № 2. С. 268-275.
8. Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. М. : Наука, 1974. 344 с.
9. Бардин Б.В., Чубинский-Надеждин И.В. Обнаружение локальных объектов на цифровых микроскопических изображениях // Научное приборостроение. 2009. Т. 19, № 4. С. 96-102.
10. Гуляев П.В., Шелковников Е.Ю., Тюриков А.В., Осипов Н.И., Кизнерцев С.Р. Особенности применения детекторов кривизны поверхности для анализа размеров наночастиц // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 1. С. 138-143.
11. Липанов А.М., Шелковников Ю.К., Гафаров М.Р., Гуляев П.В. Применение аппарата прогнозирования в сканирующих устройствах растрового типа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. № 7. С. 59-64.
12. Гуляев П.В., Гафаров М.Р., Шелковников Е.Ю. и др. Метод упреждающего управления сканером в сканирующем туннельном микроскопе // Ползуновский вестник. 2010. № 2. С. 114-118.
MULTIPASS METHOD FOR NANOPARTICLES OVERLAPPING IMAGES SHIFT CALCULATION
Gulyaev P.V., Shelkovnikov E.Yu., Tyurikov A.V., Kirillov A.I.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russian
SUMMARY. The article is devoted to application of image peculiarities detection methods and calculation a relative shift of two overlapping images in scanning probe microscopy. Application of basis functions for images transcoding to representation defining a similarity of a image fragment and basis function is described. It is shown that image processing by different basis functions and the subsequent filtering allows to increase the accuracy of determination of images relative shift.
KEYWORDS: scanning probe microscopy, correlation coefficient, characteristic point of the image, basis function, image shift, histogram.
Гуляев Павел Валентинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: lucac@e-izhevsk. ru
Шелковников Евгений Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией ИМ УрО РАН, профессор кафедры «Вычислительная техника» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, e-mail: iit@udman.ru
Тюриков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: alex. tyurikov@mail. ru
Кириллов Андрей Игоревич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: pattl7@mail. ru
