Координатная привязка СТМ-изображений наночастиц с фильтрацией особых точек Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.385.833

КООРДИНАТНАЯ ПРИВЯЗКА СТМ-ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОЧАСТИЦ С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ОСОБЫХ ТОЧЕК

ГУЛЯЕВ П. В., ШЕЛКОВНИКОВ Е. Ю., ТЮРИКОВ А. В., КИЗНЕРЦЕВ С. Р. Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. В статье описано применение метода статистической дифференциации для выделения особых точек изображения. Показано, что этот метод имеет определенные ограничения. Установлено, что обработка изображений и последующая фильтрация результатов позволяет повысить точность определения взаимного смещения изображений. Приведены результаты испытаний данного метода, а также рекомендации по его применению.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нанообъекты, особые точки, координатная привязка, сканирующий туннельный микроскоп, сдвиг изображений, гистограмма.

ВВЕДЕНИЕ

Сканирующая туннельная микроскопия является весьма перспективным методом для мониторинга и определения размеров наночастиц [1 - 2]. При работе с высокими разрешениями поле зрения сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) достаточно ограничено, поэтому исследования поверхностей с площадями, превышающими поле зрения, целесообразно осуществлять посредством получения перекрывающихся изображений [1]. Это позволяет выполнять координатную привязку наночастиц к единой системе координат посредством вычисления параметров взаимной ориентации изображений (смещение, угол поворота). В ряде случаев это является единственным методом осуществления координатной привязки частиц, поскольку датчики не всегда позволяют отслеживать температурные дрейфы конструкции и частиц, гистерезис пьезокерамики, погрешности приводов позиционирования и датчиков перемещений. Известные методы определения смещения изображений требуют значительных вычислительных ресурсов [3].

В сканирующем туннельном микроскопе применяется метод статистической дифференциации изображений [1], в котором параметры ориентации вычисляются по равным по длине парам особых точек. Результаты обработки всех пар формируются в виде гистограмм. Гистограмма смещения изображений представляет собой двумерный массив, размерность которого равна удвоенному размеру изображений в пикселях, а гистограмма поворота - одномерный массив, индексы которого соответствуют углам поворота пар от -90° до 90°.

Для выделения особых точек вычисляется коэффициент корреляции между участком анализируемого изображения и шаблонным изображением особой точки. Шаблон представляет массив величин, формирующих растровое изображение особой точки. В простейшем случае пары описываются с помощью дескриптора, представляющего собой координаты концов (х1, у1), (х2, у2) и длину соединяющего их отрезка. Для каждой пары точек, образующих отрезки равной длины, определяются смещение и угол поворота. Полученные величины определяют координаты ячейки гистограммы, которая увеличивается на единицу. При большом количестве особых точек в гистограммах образуются отчетливо различимые максимумы, координаты которых определяют параметры смещения изображений.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Метод статистической дифференциации изображений с использованием корреляционного анализа для определения особых точек может давать неудовлетворительные результаты при малом перекрытии изображений, небольшом количестве общих особых точек, высокой плотности частиц и наличии фоновых помех. На рис. 1 представлен пример такого случая. Выпуклые особые точки на рис. 1 выделены крестиками, вогнутые - кружками. Точки на гистограмме смещения (512x512) соответствуют локальным экстремумам, крестики - максимумам.

it а о Щ>~

К цм*

Ъ&Ш01 ^

Р , | &£>

Г

■"о •

• ° о

* • ■

а

:

Рис. 1. Перекрывающиеся изображения и гистограммы смещения и поворота

При большой плотности частиц на изображениях, наличии фоновых помех и шумов результат определения смещения, как правило, будет близок к нулевому (рис. 1).

В случае исследования наночастиц возможно устранение этой ситуации посредством рассмотрения в качестве особых точек только центров выступающих частиц (агрегаций) с соблюдением соотношения одна частица - одна особая точка.

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ПО ДЛИНЕ ПАР

Для выделения выступающих частиц на изображениях используются программные детекторы. Например, для вычисления радиуса частиц в детекторе «Сфера» [4] вдоль поверхности Z(х, у) перемещается центр сферы небольшого радиуса r (рис. 2, а).

Если обозначить объем части рельефа, заключенной внутри сферы, через V и аппроксимировать этот объем другой сферой с радиусом R (рис. 2, б), тогда кривизна поверхности (радиус частицы в точке А) может быть оценена следующим выражением [4]:

R = W 3 , 4(3 V - 2pr3)

где величина V- объём общей части двух сфер - определяется по приближенной формуле численным интегрированием:

V = \\\dv » X I f (X, У). (1)

V X

Рис. 2. Схема сферического детектора кривизны (а) и схема вычисления объема общей части двух сфер (б)

В вычислениях, производимых в точке А, участвуют точки, принадлежащие кругу Р с радиусом г: ё = ^(хг — хА )2 + (уг — уА )2 < г . Изменяя ё от 0 до г, в каждой такой точке

Vг 2 - ё 2 ; ** = 7 (ХА, Уа ) — ; 2 = 7 (ХА, Уа ) + 2

вычисляются следующие величины: Тогда для ,/(хг,уг) можно записать:

7(Х,у) — ^, ** < 7(Х,Уг) < 2

I ( X , Уг ) = \

зк '

2 г 0,

зк5

7 (X , Уг ) ^ 2 7 (X , Уг ) < ^

После обработки всего изображения формируется карта кривизны поверхности, локальные экстремумы которой соответствуют особым точкам изображений, связанных с частицами. В данном случае детектор кривизны позволяет включить в анализ только наиболее очевидные элементы и исключить влияние фоновых помех на результат вычисления смещения.

В работе [5] показано, что с помощью детекторов можно выделять особые точки, связанные только с частицами. Поскольку детекторы частиц дают информацию о размерах частиц возможно осуществлять привязку особых точек только к частицам определенного размера [6 - 9]. При хорошем контрасте частиц и фона коэффициент перекрытия может составлять всего 10 - 15 %. Если число общих частиц незначительно, то можно увеличить чувствительность детектора для выделения элементов подложки. Чувствительность детектора регулируется соотношением У/У0, где V - величина согласно (1); Уо - площадь

скользящей сферы 4-ж- г3/3 . Экстремумы кривизны поверхности относятся к частицам, если соотношение У/У0 меньше определенной величины. Увеличивая порог этого отношения, можно включать в особые точки мелкие неровности подложки. Учитывая, что при сканировании форма мелких деталей на разных изображениях может отличаться, координаты таких особых точек будут определяться с некоторой погрешностью. В этом случае необходимо устанавливать коэффициент перекрытия на уровне 15 - 20 %, что позволит за счет большего числа особых точек точнее определить параметры смещения изображений.

Другой возможностью регулирования чувствительности детектора является фильтрация особых точек по критерию близости к максимально выступающей точке:

Z

(Z _z ) < тах

max х,y ) i + ^ '

где Zmax - Z координата максимально выступающей точки; Zxy - Z координата текущей особой точки; к - коэффициент, регулирующий степень фильтрации (целое положительное число). На рис. 3 показано, что увеличение коэффициента к увеличивает избирательность выделения особых точек. Привязка к частицам сокращает общее число особых точек и амплитуду экстремумов гистограммы. При малом количестве частиц может воз никнуть неопределенность - множество равноценных экстремумов, из которых следует выбрать наиболее достоверный.

Одним из вариантов сокращения неопределенности при координатной привязке изображений - анализ пар особых точек, не превышающих определенной длины. При этом верхняя граница длины пар особых точек, участвующих в формировании гистограмм смещения, ограничена предполагаемой величиной перекрытия в пикселях. Это исключает из анализа пары точек, заведомо не помещающихся в область перекрытия и увеличивает соотношение амплитуд истинного и ложных экстремумов гистограммы.

а) к = 1; б) к = 8 Рис. 3. Фильтрация по критерию близости к максимуму

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 4, 5 представлены результаты фильтрации для двух изображений с малым коэффициентом перекрытия, имеющих всего две общих частицы.

На изображении рис. 4, а представлены два исходных изображения, а также гистограммы сдвига (512*512 пикселей) и поворота (-90... 90°), полученные при следующих параметрах: У/У0= 0,30, без ограничений на длину и угол поворота пар, к =1. На гистограмме смещения имеется 9 равнозначных максимумов, отмеченных крестиками. Экстремумы гистограммы имеют амплитуду 2 и сосредоточены в центральной области гистограммы, что говорит об их недостоверности (учитывая, что изображения получены после смещения поле зрения более чем на 75 %). Информацию о предполагаемой величине перекрытия изображений можно получить из параметров управляющих сигналов исполнительных устройств, которые используются для сдвига образца относительно поля зрения микроскопа. Наличие ложных экстремумов (рис. 4, а) обусловлено множеством особых точек, сосредоточенных в центральной части первого изображения, а также невыполнением соотношения одна частица (конгломерат) - одна особая точка. Уменьшение отношения У/У0 до 0,04 и повышение коэффициента к до 6 приводят к резкому сокращению

общего числа особых точек (рис. 4, б), но к появлению однозначного результата это не приводит. Напротив, на рис. 4, б количество максимумов гистограммы увеличилось, а их амплитуда снизилась.

а) б)

а) исходные изображения и гистограммы; б) изображения и гистограммы после фильтрации Рис. 4. Результаты фильтрации особых точек по степени выпуклости

Введение ограничения на длину анализируемых пар особых точек (не более 60 пикселей, что соответствует предполагаемой величине смещения изображений) приводит к существенному снижению количества экстремумов гистограммы смещения (рис. 5, а). На рис. 5, а из отмеченных равноценных максимумов более предпочтителен для автоматического выбора результат с нулевым углом смещения. Если при статистической дифференциации изображений исключить из анализа пары особых точек с углом поворота, отличающимся от нулевого, то получим искомый результат (рис. 5, б).

а) б)

а) фильтрация по длине пар; б) фильтрация по длине пар и углу поворота Рис. 5. Результаты фильтрации особых точек

Таким образом, фильтрация особых точек по степени выпуклости и близости к максимуму позволяет добиться выполнения более строгого соответствия: одна частица -одна особая точка. В совокупности с априорной информацией о величинах смещения и поворота перекрывающихся изображений позволяет повысить достоверность определения этих величин в условиях малого коэффициента перекрытия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шелковников Ю. К., Гафаров М. Р., Гуляев П. В., Тюриков А. В., Кизнерцев С. Р. Построение изображений поверхности при многокадровом режиме сканирующего туннельного микроскопа // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 4. С. 514-520.

2. Гафаров М. Р., Шелковников Е. Ю., Гуляев П. В., Тюриков А. В., Кизнерцев С. Р. Контроль дисперсности наночастиц в СТМ-измерениях выделением структурных элементов их изображений // Ползуновский вестник. 2011. № 3-1. С. 118-123.

3. Силантьев Р. В. Сшивка цифровых перекрывающихся изображений без использования навигационной информации в задачах мониторинга // Вестник инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2012. № 2(11). С. 89-93.

4. Шелковников Ю. К., Гуляев П. В., Тюриков А. В., Кизнерцев С. Р., Кириллов А. И. Применение сферического детектора для анализа СТМ-изображений // Ползуновский вестник. 2012. № 3. С. 96-99.

5. Гуляев П. В., Шелковников Ю. К., Тюриков А. В., Кизнерцев С. Р. Применение детекторов кривизны для координатной привязки перекрывающихся изображений в зондовой микроскопии // Ползуновский вестник. 2016. № 2. С. 122-125.

6. Гуляев П.В., Шелковников Е.Ю., Тюриков А.В., и др. Особенности применения детекторов кривизны поверхности для анализа размеров наночастиц // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 1. С. 138-143.

7. Бардин Б. В., Чубинский-Надеждин И. В. Обнаружение локальных объектов на цифровых микроскопических изображениях // Научное приборостроение. 2009. Т. 19, № 4. С. 96-102.

8. Гуляев П.В., Шелковников Ю.К., Ермолин К.С. Применение систем позиционирования для получения и обработки перекрывающихся изображений наночастиц при контроле дисперсности // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 2. С. 313-318.

9. Гуляев П. В., Шелковников Е. Ю., Тюриков А. В., Кириллов А. И. Многопроходовый метод определения взаимного смещения перекрывающихся изображений наночастиц // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 4. С. 651-656.

THE COORDINATE BINDING OF NANOPARTICLES STM-IMAGES WITH CHARACTERISTIC POINT FILTRATION

Gulyaev P. V., Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R.

Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. Work is devoted to methods of allocation of special points and definitions of mutual shift of the blocked STM-images of nanoparticles. It is shown that with the areas exceeding STM field of vision it is expedient to carry out the researches of surfaces by means of obtaining the overlap images. It allows to carry out a coordinate binding of nanoparticles to uniform system of coordinates by means of calculation of parameters of mutual orientation of images. In some cases it is the only method of implementation of a coordinate binding of particles as sensors not always allow to trace a temperature drift of a design and particles, a hysteresis of a piezo ceramics, an error of drives of positioning and sensors of movements. The description is given of a method of statistical differentiation of images in which parameters of orientation are calculated by means of couples of special points, equal on length. Results of processing of all couples are given in the form of histograms. The histogram of shift of images represents the two-dimensional array which dimension is equal to the doubled size of images in pixels, and the histogram of the rotation - the one-dimensional array which indexes correspond to angles of rotation of couples from -90 to 90 degrees. At the large number of special points clearly distinguishable maxima are formed in histograms which coordinates determine parameters of shift of images. The method of statistical differentiation of images with use of the correlation analysis for definition of special points can yield unsatisfactory results at small overlapping of images, a small amount of the general special points, the high density of particles and existence of background noises. In case of a research of nanoparticles resolution of this situation is possible by means of consideration as special points only of the centers of sticking-out particles (aggregations) with observance of a ratio one particle -one special point. It is established that processing of images and the subsequent filtration of results allows increasing the accuracy of determination of mutual shift of images. Results of tests of this method, and also the recommendation about its application are given.

KEYWORDS: nanoobjects, characteristic poin of the image, coordinate binding, scanning tunnel microscope, image shift, histogram.

REFERENCES

1. Shelkovnikov Yu. K., Gafarov M. R., Gulyaev P. V., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R. Postroenie izobrazheniy poverkhnosti pri mnogokadrovom rezhime skaniruyushchego tunnel'nogo mikroskopa [The surfaces image obtaining in the multiscan mode og the scanning tunnel microscope]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2008, vol. 10, no. 4, pp. 514-520.

2. Gafarov M. R., Shelkovnikov E. Yu., Gulyaev P. V., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R. Kontrol' dispersnosti nanochastits v STM-izmereniyakh vydeleniem strukturnykh elementov ikh izobrazheniy [Control of dispersity of nanoparticles in STM measurements by isolating the structural elements of their images]. Polzunovskiy vestnik [Polzunovskii vestnik], 2011, no. 3-1, pp. 118-123.

3. Silant'ev R. V. Sshivka tsifrovykh perekryvayushchikhsya izobrazheniy bez ispol'zovaniya navigatsionnoy informatsii v zadachakh monitoringa [Stitching of overlapped digital images without navigation information for monitoring tasks]. Vestnik inzhenernoy shkoly Dal'nevostochnogo federal'nogo universiteta [Bulletin of the Engineering School of the Far Eastern Federal University], 2012, no. 2(11), pp. 89-93.

4. Shelkovnikov Yu. K., Gulyaev P. V., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R., Kirillov A. I. Primenenie sfericheskogo detektora dlya analiza STM-izobrazheniy [Application of a spherical detector for the analysis of STM images]. Polzunovskiy vestnik [Polzunovskii vestnik], 2012, no. 3-2, pp. 96-99.

5. Gulyaev P. V., Shelkovnikov Yu. K., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R. Primenenie detektorov krivizny dlya koordinatnoy privyazki perekryvayushchikhsya izobrazheniy v zondovoy mikroskopii [The use of curvature detectors to coordinate the overlapping images in the probe microscopy]. Polzunovskiy vestnik [Polzunovskii vestnik], 2016, no. 2, pp. 122-125.

6. Gulyaev P. V., Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Osipov N. I., Kiznertsev S. R. Osobennosti primeneniya detektorov krivizny poverkhnosti dlya analiza razmerov nanochastits [Features of applying the surface curvature detectors for analysis of the size of nanoparticles]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2013, vol. 15, no. 1, pp. 138-143.

7. Bardin B. V., Chubinskiy-Nadezhdin I. V. Obnaruzhenie lokal'nykh ob"ektov na tsifrovykh mikroskopicheskikh izobrazheniyakh [Detection of local objects on digital microscopic images]. Nauchnoe priborostroenie [Scientific instrument making], 2009, vol. 19, no. 4, pp. 96-102.

8. Gulyaev P. V., Shelkovnikov Yu. K., Ermolin K. S. Primenenie sistem pozitsionirovaniya dlya polucheniya i obrabotki perekryvayushchikhsya izobrazheniy nanochastits pri kontrole dispersnosti [Application of positioning systems for receiving and processing the overlapping images in the process of dispersion control of nanoparticles]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 2, pp. 313-318.

9. Gulyaev P. V., Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Kirillov A. I. Mnogoprokhodovyy metod opredeleniya vzaimnogo smeshcheniya perekryvayushchikhsya izobrazheniy nanochastits [Multipass method for nanoparticles overlapping images shift calculation]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 4, pp. 651-656.

Гуляев Павел Валентинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: lucac@e-izhevsk. ru

Шелковников Евгений Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией ИМ УрО РАН, профессор кафедры «Вычислительная техника» ИжГТУ имениМ.Т. Калашникова, e-mail: evshelk@mail.ru

Тюриков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: alex. tyurikov@mail. ru

Кизнерцев Станислав Рафаилович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: iit@udman.ru