CC BY
26
УДК 622.691.48
https://doi.org/10.24412/0131-4270-2022-1-2-24-28
АДАПТАЦИЯ МОДЕЛИ УТЕЧКИ ИЗ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА
ADAPTATION OF THE LEAKAGE MODEL FROM THE MAIN OIL PIPELINE
Альперович И.В.
ООО «Вэйвконтроль», 119454, Москва, Россия
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Резюме: Математическое моделирование режимов движения жидкости по трубопроводам и отборов из них хорошо известно и широко используется для разработки и применения систем обнаружения утечек. Адекватность таких моделей имеет теоретическое и практическое значение. Однако, как показывает практика, расчет по стандартной модели утечки приводит к трендам давления, которые могут несколько отличаться от опытных. Для адаптации классической модели предлагаются поправки, позволяющие приблизить расчетные тренды давления к реальным. Эти поправки состоят в добавлении динамических составляющих к граничным условиям, а также к уравнениям движения и отбора.
Ключевые слова: магистральный нефтепровод, система обнаружения утечек, волна падения давления, фронт волны, шлейф волны, математическая модель, адаптация модели.
Для цитирования: Альперович И.В. Адаптация модели утечки из магистрального нефтепровода // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2022. № 1-2. С. 24-28.
D0I:10.24412/0131-4270-2022-1-2-24-28
Ilya V. Alperovich
Wavecontrol LLC, 119454, Moscow, Russia
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Abstract: Mathematical modeling of fluid flow modes through pipelines and leaks from them is well known and widely used for the development and application of leak detection systems. The adequacy of this model is of theoretical and practical value. However, as practice shows the standard leakage model leads to pressure trends, which may differ somewhat from the real ones. To adapt the classical model, amendments are proposed to bring the calculated pressure trends closer to the real. These amendments consist in the addition of dynamic components to the boundary conditions and also to the equations of motion and withdrawal.
Keywords: Main oil pipeline, leak detection systems, pressure drop wave, wave front, wave tail, mathematical model, model adaptation.
For citation: Alperovich I.V. ADAPTATION OF THE LEAKAGE MODEL FROM THE MAIN OIL PIPELINE. Transport and storage of Oil Products and hydrocarbons, 2022, no. 1-2, pp. 24-28.
DOI:10.24412/0131-4270-2022-1-2-24-28
При разработке системы обнаружения утечек из магистрального нефтепровода [1] отладка программы проводилась на математической модели. Эта модель при заданных граничных условиях на давление реализует решение системы дифференциальных уравнений, выражающих уравнения сохранения массы, движения и отбора [2, 3]:
др __ 1 С2 G;
dt
dG __S! 3P_
dt ~ I ax
dx
2DS2p
G (t )2
G(Y_, t)- G(Y+, t) _|i(t)- Z(t)-yj2pP(Y, t); P(0, t) = P0, P(L, t) = Pk,
(1)
(2)
(3)
(4)
где х - координата по длине трубы, м; Y - координата утечки (м); L -длина трубы (м); t - время, сек; Р(х, 0 и G(x, 0 -среднее по сечению трубы избыточное давление (Па) и массовый расход (кг/сек) в точке х в момент времени t, Т0 < t < Т1; Т0, Т1 - моменты начала и завершения утечки, сек; G(Y-, 0 и G(Y+, 0 - массовые расходы выше и ниже отбора по потоку в точке Y; р- плотность продукта, кг/м3; 1 - коэффициент гидравлического сопротивления; С - скорость звука, м/сек; D - диаметр трубы, м; Э - площадь поперечного сечения трубы, м2; Р0, Рк - заданные граничные избыточные давления (Па) в начале и конце трубы; - коэффициент отбора из отверстия; при t < Т0 и t > Т1 = 0, при Т0 < t < Т^) = ц0; по умолчанию ц0 = 0,8; Z(t) - площадь отверстия отбора в момент t, м2. Площадь отбора Z(t) увеличивается от нуля в момент Т0 до максимального значения
в соответствии с темпом развития утечки. В момент Т1 она уменьшается от текущего значения до нуля в соответствии с темпом закрытия отбора.
Задача (1) - (4) для трубы длиной 200 км решалась конечно-разностным методом по явной схеме с дробным шагом по координате [4]. Для иллюстрации решения на этой трубе был выбран средний участок длиной 135 км, для которого задавался начальный стационарный режим. Утечка продолжительностью 27 сек и временем развития 1 сек открывалась на 17-м километре этого участка. Результаты расчета записывались в файл с частотой 20 значений в секунду.
После начала отбора в обе стороны от него по трубе распространяются волны падения давления. Примеры расчетного тренда давления по времени показаны на рис. 1. На левом рисунке тренд в точке рядом с отбором (ближний датчик), на правом - во второй точке через 40 км (дальний датчик). Оба датчика ниже отбора по потоку. На этом и всех последующих рисунках по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат - избыточное давление в 0,1 МПа. Диапазоны оси давлений на соседних графиках для наглядности приняты одинаковыми. Для анализа тренда были введены понятия фронта и шлейфа волны утечки (см. рис. 1) [5].
Для сопоставления численного решения задачи (1) - (4) с реальными данными на рис. 2-7 приведены тренды давлений, записанные при испытаниях системы обнаружения утечек «Вэйвконтроль» на различных участках магистральных нефтепроводов и при разных режимах перекачки [1]. Поскольку давление было подвержено заметному дребезгу, для наглядности тенденций отдельно вычислялось и выводилось на график медианное среднее с длиной усреднения
I Рис. 1. Расчетные волны разрежения на ближнем и дальнем датчиках
■ Рис. 2. Колебания шлейфа около средней линии
I Рис. 3. Шлейф с ровными участками
22,43 22,42 22,41 22,4 22,39 22,38
и 1 »
1 111
К
Г\д у
1 рг 1
I Рис. 4. Частично ровный шлейф
1-2
2022
20 сек. Исходные замеры показаны серой линией, медиана - более темной.
На рис. 8 показан пример начала волны после отбора на трубопроводе с газоконденсатом.
Из сравнения этих рисунков с результатами расчета можно сделать вывод, что основные свойства фронта волны падения давления численной моделью воспроизводятся. Но качественное поведение шлейфов реальных и модельных волн несколько отличается. Во-первых, на реальных данных хорошо заметен дребезг давления, появляющийся, видимо, в результате работы насосов в начале и конце трубы. Во-вторых, средний шлейф, как правило, не является монотонно убывающим. Обычно после прохождения волны через датчик она вначале может стать в среднем частично ровной. Также усредненный шлейф отбора может стать весь примерно ровным или состоять из двух-трех ровных участков.
Ранее автором уже предпринимались попытки поправить модель так, чтобы она воспроизводила указанные особенности шлейфа волны от утечки. В [5] предложена корректировка конечно-разностной модели, в [6] рассматривается корректировка дифференциальной модели, в [7] - введена квазитурбулентная модель, в которой искусственно меняется сила трения. Эти поправки позволяют воспроизвести форму шлейфа при сохранении основных свойств тренда волны падения давления, к которым относятся: постоянство средней скорости распространения волны, убывание фронта на перекачке и постепенное установление стационарного режима. Однако, хотя качественно форма расчетного шлейфа приближалась к реальной, эти поправки не могли быть признаны удовлетворительными. Параметры корректировки носили искусственный характер и не имели физической интерпретации. Поэтому поиски адаптации, имеющей физический смысл, продолжались. Ниже предлагаются более естественные поправки, которые позволяют в итоге получить в среднем частично ровный шлейф.
Для имитации шума, который всегда появляется на перекачке, в
25
I Рис. 5. Ровнонаклонный шлейф
I Рис. 6. Шлейф, близкий к ровному
I Рис. 7. Шлейф с убывающим наклоном
■ Рис. 8. Начало волны на трубе с газоконденсатом
модель вводятся случайные отклонения от постоянных граничных давлений:
Po(t) = Po+d- 4(t), Pk (t) = Pk+ d- v(t),
(4.1)
где £(t) и v(t) - случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [-1, +1], d - фиксированная небольшая величина. Оказалось, что при заметном шуме (d порядка 0,1) на медианном шлейфе появляются ровные участки, и он становится похож на реальный. Пример результата расчета модели (1) - (3), (4.1) показан на рис. 9, где при большом шуме средний шлейф приобретает примерно ровный характер.
С другой стороны, в реальных отборах ровный средний шлейф наблюдался и при небольшом шуме. Чтобы воспроизвести этот эффект в модели при d=0,01, было сделано предположение, что коэффициент отбора |j(t) в формуле (3) после открытия отбора не постоянный, а постепенно убывает от максимального значения до минимального по формуле
|t) = max{ММt-70)/100), цmin},
(5)
где T0 < t < T1, ц0 и |min - начальное и минимальное значения коэффициента утечки; для расчета задавались: 10 = 0,8, Imin = 0,6. При t < T и t > Г, | (t) = 0.
Результат решения задачи (1) - (3), (4.1), (5) показан на рис. 10.
Из рис. 10 видно, что шлейф отбора приобрел более ровный характер, особенно вначале. Чтобы получить ровный шлейф на более протяженном отрезке времени, было предположено, что сила трения зависит от скорости потока с некоторым запаздыванием. Например,при частичном запаздывании на 20 сек и коэффициенте усреднения 0,2 уравнение движения (2) примет вид:
dG 0 (dP l _М2>)
dG =-s-[dX W J, (2.1)
где Q(t) = 0,8G(t) + 0,2G(t - 20).
Результат расчета модели с запаздыванием силы трения (1), (2.1), (3), (4.1), (5) показан на рис. 11.
I Рис. 9. Расчетный шлейф при большом шуме
I Рис. 10. Расчетные тренды с убывающим коэффициентом отбора
I Рис. 11. Шлейфы волны при запаздывающей силе трения
I Рис. 12. Частично ровный шлейф при ступенчатом открытии отбора
Кроме того, на практике встречаются шлейфы с несколькими частично ровными участками (см. рис. 6). Такого рода тренды можно получить, если предположить, что отверстие отбора открывается не равномерно, а ступенчато. Обозначим 8(0 = тах{ц0(1 - ( - Го)/100), ^¡п}. Если допустить ступенчатое изменение коэффициента, то формула для коэффициента отбора примет вид:
=
0,9 8(1); 8(1);
I - Т0 < 10; I - Т0 > 10.
(5.1)
Расчет по модели (1), (2.1), (3), (4.1), (5.1) показан на рис. 12.
Выводы
Отличия волны разрежения, рассчитанной по стандартной модели утечки, от реальной волны особенно заметны при сравнении их шлейфов. Расчетные шлейфы монотонно убывают, а реальные шлейфы после прохождения фронта волны могут иметь один или больше в среднем ровных участков. Следовательно, чтобы воспроизвести практические шлейфы, необходима корректировка исходной задачи. Как показывают численные эксперименты, в некоторых случаях относительно ровные участки, похожие на реальные, появляются и без коррекции уравнений исходной модели. Например, расчет при большом случайном дребезге граничных давлений воспроизводит натурный средний ровный шлейф. Но чтобы получить приближение к реальному шлейфу при относительно небольшом шуме, все-таки требуется определенная адаптация уравнений. Видимо, имеет значение некоторое уменьшение турбулентности. В этом случае корректируются два из трех основных уравнений задачи: в уравнение движения вводится задержка силы трения, а в уравнении отбора коэффициент отбора предполагается монотонно убывающим по времени.
В итоге предлагаются три поправки исходной модели, приближающие результат числового расчета к реальным замерам: шум на границах, задержка силы трения и динамический коэффициент отбора.
1-2
• 2022
27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Эффективные системы обнаружения утечек и криминальных отборов для трубопроводов нефтяной и газовой промышленности. URL: https://www.wavecontrol.info (дата обращения 22.02.2022).
2. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.
3. Васильев Г.Г., Коробков Г.Е., Коршак А.А. и др. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 2 / под ред. С.М. Вайнштока. М.: Недра-Бизнес центр, 2004. 547 с.
Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1987. 288 с. Альперович И.В. Фронт и шлейф волны от утечки в магистральном нефтепроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2020. № 4. С. 29-33.
Альперович И.В. Сравнение отборов из магистрального нефтепровода с математической моделью утечки // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2021. № 2-3. С. 32-35. Альперович И.В. Квазитурбулентная модель отборов из магистрального нефтепровода // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2021. № 5-6. С. 27-30.
REFERENCES
Effektivnyye sistemy obnaruzheniya utechek i kriminal'nykh otborov dlya truboprovodov neftyanoy i gazovoy promyshlennosti (Efficient leak detection and criminal sampling systems for pipelines in the oil and gas industry) Available at: https://www.wavecontrol.info (accessed 22 February 2022).
Charnyy I.A. Neustanovivsheyesya dvizheniye real'noyzhidkosti v trubakh [Unsteady motion of a real fluid in pipes]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 296 p.
Vasil'yev G.G., Korobkov G.Ye., Korshak A.A. Truboprovodnyy transport nefti. T. 2 [Pipeline transportation of oil. Vol. 2]. Moscow, Nedra-Biznes tsentr Publ., 2004. 547 p.
Samarskiy A.A. Vvedeniye v chislennyye metody [Introduction to numerical methods]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 288 p.
Al'perovich I.V. Front and plume of a wave from leakage in the main oil pipeline. Transport ikhraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr"ya, 2020, no. 4, pp. 29-33 (In Russian).
Al'perovich I.V. Comparison of extractions from the main oil pipeline with a mathematical model of leakage. Transport i khraneniye nefteproduktovi uglevodorodnogo syr"ya, 2021, no. 2-3, pp. 32-35 (In Russian). Al'perovich I.V. Quasi-turbulent model of sampling from the main oil pipeline. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr"ya, 2021, no. 5-6, pp. 27-30 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Альперович Илья Владимирович, к.т.н., ведущий специалист, ООО Ilya V. Alperovich, Cand. Sci. (Tech.), Leading Specialist, Wavecontrol LLC. «Вэйвконтроль».
