Հոծ կլոր սալերի սեփական տատանումների հետազոտության մի մեթոդի մասին Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

DOI: https://doi.org/10.54338/18294200-2023.3-10 СЫиТиШЧиЫ ЦЪШЫЬЧи

Znü ЧШГ UULbPb ШФичиЫ SUSUunbUUbrb Zbsusnsnbtfs^ иь иъ^-ть иииьы

иши^^ Sш^шpp ^пцпи]шЬ*, Ubupn^ Snhpшlp Uшpqu]шU, Zn^^hUbu ^nqnup ß■шppbpqJшU

&шpmшpшщbmnlpJшЬ h2pliupmpnipjmh Ziujmummhp mqqmjph hmümiuiupiuh, p.bphmh, ZZ

'pmanvel2010@yandex.ru

UnmpmpliiiLif t hnp hnb umibpp ыЬФш^шЬ inmmmhmilhbpp hbmmqnmnLpjmh ifbpnq pmqpumjph lbsbpp h Ьшйшщштти^шЬ Epipsp ^níhl¡gpmlibpp Ubp^ii^bimip: SlUlmuЬnLfЬbpp hl¡mpmqpnq hpilimlmli hiuiiuumpniflibpni npn2iulp pimjph opphmlhbpp ipm gnigmipibi t mnmpmplinq ibpnqp ljppiunwljiuh h2iuhml¡mpjmhp: Unmpph mhqmúipmmpl¡imb t ippmhlymi hnIшl¡шщшJph bbhiupiulilibpp ipiiu mbqiulpujimb fanp hnb uiu[p ыЬФш^шЬ lnшmшЬnLfЬbpp Juhippp h mpijnLlpnLi npn2iiub t mbimlpujiml oщmpfшl ipppp.- Sbumlpul mpijmhphbpp umnLqúmh hщlulnlul¡np lpummpimb bli фnpÀшplJnLfЬbp ibunuimlpuli pшpшlJшщшul fanp umpp inbimlpujbini mmppbp mpшfшqbbpnp oqmlpuàh hbhmpmhhbpp ipm: 4bp£hml¡mh mpijmhphbpp hbplшJшgpшb bli qpm$pl¡libpp h mipnLumlhbpp ippngni: 4muimpimb bli mpijnLhphbpp hiuib-fшmnLpJnLhhbp h Ьтйтщттти^тЬ. bqpmlpugnLpjmhhbp:

РшЬшфpmnbp. hnb hnp uiu¿, ыЬФшЦшЬ mшulшЬnLfЬbp, hшáшJunLpJnLЬ, Epipsppiuqiml-imúlbp

ЫbpшЬm.p]m.U

&2qpps uшppш2pЬnLpjшЬ, Ьшpш2pЬnLpjшЬ, pЬpЬшppnш2pЬnLp]шЬ, fbpbЬш2pЬnLpjшЬ h 2pЬшpшpnLpjшЬ mmppbp plrngmimnlbpHti шfbЬшmшppbp lnЬumpnLlgpшЬbpp lmqinti lp-pmninti bl pшpшlшщшш hnb h oqm^m^U ljnp um^bp, npnlg иЬФшЦшЬ mmmmlntilbp^ ntunti-lm^p^^^^ шпшЬ^ЬШЬШШПЪЦ ^ШЬШЦПЪЭДПЪЬ ПЪЬЬЬ lmnntjglbpp plihmlntp lm^mqbiml gnphplprnglbpnti:

Pшpшlшщшш ll^np umibpp иЬФшЦшЬ mmmmlntilbp^ ibpmpbpjm^ ЦшЬ pmqimppi hb-шшqnшnLp]nLЬЬbp [1-3] mmppbp bqpmjpl щшJfшЬЬbpp IbщpbpnLf, um^mjl ^qpprn inLbntilbp urnmgib^ bl uшhfшЬшфшl lplbimmplmlml щшJfшЬЬbpp hmimp: 4bpgpl шшuЬшf]шlЬbpnLf pntnl qmpqmgnti bl urnmgb^ pimjpl ibpnqlbpni ^mmmpimb hbшшqnшnLp]nLЬЬbpp [4, 5]:

[4]-nLi ibppminp mmppbpp ibpnqp (4SU) hpifp ipm umbqbimb hш2pшplшJpЬ bpmqpp ippngni jntbimb bl lnp umibpp иЬФшЦшЬ mmmmlntilbp^ ^lqpplbp oqm^m^h mmppbpp lppmnimip: Spimb t jpmpdbp pЬфnpfшgpш umibpp pppnntilbpp hpilmhmpgbpp ibpmpbpjm^: 4mnntgimb bl иЬФшЦшЬ шшшшЬnLfЬbpp hшáш^nLpjnLЬЬbpp h hшЬqnL]gш]pЬ rnpmimqbbpp nL 2pgmlmqbbpp pmlmllbpp lm^imbnLpjml qpшфplЬbpp:

[5]-ni.l q^шшpЦ^шЬ t ]шnp hqpш]^ü щшJUШüühpn^ ^np uшlhp^ uhфшЦшü шшшшünLtf-ühp^ ]üq^pühp 4SU-n^ U gnLjg t шp^шЬ, np шшpphp hqpш;фü цш]üшüühp^ü hшúшщшшшu-]шünц шшшшünLÜühp^ hшáш]nLp]nLÜühp^ ш^pnLjpü pü^b t hqpшqЬ^ hnqшЦшщш;фü U шtfpшЦgUШüp hшUШщшшшu]шünц uhфшЦшü hшáш]nLpjnLÜühp^ tf^U:

[6] ш2^шшшüpnLÜ q^шшpЦ^шЬ t шühшUШuhn цшpшühшphpn^ pшpшЦшщшш ^np uшL^ lШJÜшЦшü шшшшünLÜühpp, hpp эдш hpЦpш^шфшЦшü U ф^q^ЦшЦшü цшpшühшphpp p^ hü шшp-php^nttf hшuшшшnLÜ шpdhpühp^g: ишшд^1_ hü uhфшЦшü шшшшünLÜühp^ hшáш]nLp]nLÜühp^ npn2^ü pшüшàUhp, Цш]^шЬ 2шnш^qш]^ü nLqqntp^tfp фпфп^^пц цшpшühшphp^g:

[7]-ntü hшuшшшnLÜ hшшnL]pn^ ^qnшpnщ uшlhp^ hшUШp pшgшhшJш^шЬ t op^üш¿шфnL-pjntü, puш np^ шüЦш] uшф hqpш]^ü цш]üшüühp^g, hш^шuшpш¿шф pш2]^шЬ phn^ шqqhgnL-p^ü qh^pnil шnш^hLшqnL]ü ^Ц^шЬр^ U uhфшЦшü шшшшünLÜühp^ h^tfüшЦшü hшáш]nLpjшü РшпшЦпшш. hшpшphpnLp]nLÜp hшuшшшшnLÜ ühbntpjntü t: Ujq üntjü op^üш¿шфnLpjnLÜp оцш-ЦшЛЬ ^inp uшLhp^ hшUШp hшuшшш^шЬ t [8,9] ш2]шшшüpühpnLtf:

■bjntphp U ihpnqühp

bü^hu hш]шü^ t [1, 2], ^inp uшф uhфшЦшü шшшшünLÜühp^ dUp üЦшpшqpnц фnLÜЦg^шü pUhnш]^ü (г, ф) Цnnpq^üшшш;фü hшUШЦшpqnLtf ^ph^ t ühp^^güh^ hhшU]ШL шhupn^

w(r, <p) = W(r)cos n<p, (1)

npшhq W(r)-p tf^jü г- ^g Цш]^шЬ ^Ц^шЬр^ ш^щ^ш^^]^ шpdhpü t, ^Ц n-p hшüqnLgш]^ü шpшUШqЬhp^ pшüшЦp:

^шш uшф uhфшЦшü шшшшünLÜühp^ dU^ U hшáш]nLp]nLÜühp^ npn2^ü ]üq^pühpp ^qp^ hü рг-Ь^шЬ [1, 2]: ^^ü^ hü üшU ^qp^ inibnitfühp uшhUШüшфшЦ Ц^üЫШш^ЦшЦшü цш]üшüühp^ qh^phpnttf [3]:

Lhp^ Ш2^шшшüpnLÜ шnш2шpЦ^nLÜ t W(r) ^^bpp ühp^^güh^ tpl^^ pшqUШüqшtf-ühp^ шhupn^ ünp^^g^b Цnnpq^üшшш]^ü hшüшЦшpqnLÜ (ü^ 1), ^ü^hu цш шp^шЬ t hnb ^np uшLhp^ ^jntüntp^ü hhшшqnшnLp]шü ]üq^pühpniJ [10]

W(^) = lk=i,j,c[3k]{Sk}, (2)

npшhq {Sk} = [wk, 0fe]т-pшq^uш]^ü Цhшhp^ püqhшüpшg^шЬ шhцшфn]nLtfühpü hü, ^Ц [3fe] = [фк(y), <pkQi)] -pшq^uш]^ü Цhшhp^ü hшUШщшшшu]шünц tpl^^ pшqUШüqшtfühpü hü:

àZ

j С ,-г % w¡ ¡ rCn)

Г L f f 1 h

R

ЫЦ. 1. 4[np um¡p d]l2ophшЦшbhmuLjpppmqqjiumjpü Цhшhp]l (j,с ,i) hшlíшщшшшu]uшb pbl]hшbpшgllш¿^ шhllшфn]umpJmbbhpnll

[lOj-ntü шnш2шpЩnLÜ hü hhшU]ШL шhup] tpl^] pшqtfшüqшtfühp

грс = (1- г]2)2, фс= 1ц(1—г]2)2, ^k = W(rio + 1)(4 + rio-?>ri2),

(3)

Фк^1(Ло + Л2)(Л2-1),

npшhц Цшшшp|ш& hü Ü2шüшЦnLtfühp

По = ПкП, V = Г~1£, (к = с, i,j X (—1<ц< 1): Zшuшшшm.ü hшuшnLpJшtfp иш|] ühpp]ü qnp&nüühpp ünpU^]mg^& ^nnpq]-

üшшш]]ü hшüшЦшpqnLÜ ЦnLÜhüшü hhшU]ШL шhuphpp

n2^-^ [3fc]} {Sk}cos n (p,

,2 V (V+1)2

n

2 V

(v+1)2 [3fc] + №k]''} {Sk}cos n <p, П [3k]]{ôk}sinn (p,

(V + 1)3

(V+1)2

2u2

[3fc]' + frK? [3fc]] {sk}c0s П V '

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

npшhц 2шp]^ühpn| Ü2шüшЦ|ш& hü puш ц ш^шф щшpшUЪшp] hшúшqшшшu^шü ш&шügJШL-ühpp, D-ü иш|] qlшüшЦшü Цn2шnLpJnLÜü t, ß -p ^n^unü] qnp^^]gp, npp hhшшqш hш2|шpЦ-ühpnttf ^püqntü|] 0,3:

1]шшpЦhüp г 2шпш|]ц ntühgnq 2P2шq&n| hnqшЦшщшJ]ü ш^шд^ш^р иш|] uhфшЦшü шшшшünLÜühp] ^üq]pp (ü^. 2): UnшügpшhшUШшф шшшшünLtfühp] qh^pnttf (n = 0) Ьцшшш-Цшhшptfшp t q]шшpЦhL иш|] ^hu 1ши] ц^шифЦ hш|шuшpшЦ2nnLpjшü цш]üшüü puш php] u^qpntüp]

2 Jq Mydr + Jq Nrd<p • r siny — j^ j^ q,rdrdp • rsin<p = 0,

(9)

hlj. 2. r 2umml]]i тЬЬдщ 2p2iuqímlhni}mljmiqiuj]b mdpmgiímiíp hnb fonp uwi

npшhц hhüшpшüшJ]ü N hшЦшqqnLÜühpp hh2шnLpjшtfp ^npn2|hü иш|] hш|шuшpшЦ2nnL-

p^ü цш]üшü]g

и

Z

o

R

rN — f ^rdr = О,

(10)

ш]ишЬц phhpgpnh ntdhpp phmhhup^nLpjnthp npn2^ntü t = —P2phw ршйш^Ьп^, nprnhq P-h шшшшünLÜühpp hш^ш^nLp]nLhh t, p-h hjntpp ^rnntpjnthp, h-p ишф hшumnLpjnLhp, w -h ишф tfpgph hшppnLp]шhp цшшЦшhnq ЦЬтр ^^^pp:

UpqjnLÜpUhp U pUUmp^nLÜ

ЧшшшphLn^ hш]шhр h2шhшЦnLÜhhpp [1], hnp^jmg^b ЦnnpqрhшЦшh hшüшЦшpqnLÜ hшtfшmhц inL&hin^ (9), (10)-p, Цитшд^р

^{-^Ш' + №k]"]{sk}d n + ($ (r¡ + 1) f-1[3fc]{Äfc}(1 + V)dV — g/ f-11l[3fc]{5fc} (1 +

+r¡)2d^ = О, (11)

nprnhq Ä ш^шф щшpшUЪmpp Upgngn^ npn2^ntü t ишф шшшшhnLÜhhpр hшáш^nLpjnLhp [1]

P = Л2 . * :

phR4

ш^Ьр^ hшU ^hqpp hqpшфh цш]üшhhhpp

w(fj) = О, Qr. = Qr. = Mr. = О, Цитшд^^ Uu ^npu hшtfшuhn q^jph hш^шuшpnLUhhpp hшüшЦшpqhp pшqpuшфh phqhшhpшg-

&c]msc}+[э^ж}+[3j oj)]{sj} = о, (12)

28WC + 52WC — 55,25Wi + 22,2519^ + 27,25Wj = 0, —20WC + Швс — 23,75Wi + 7Wi + 43,75Wj = 0, 8WC + 81вс — 11,5Wi + 6,1516t + 3,5Wj = 0:

(13)

(14)

(15)

(11)-(15) hш^шuшpnLUЪhpp n^ qpn^^h im-bU^h qnjntp^h цш]üшhрg Цшппъд^шЬ t Л2(ф qpшфрЦp (h^. 3), npmhqpg hpUnttf t, np h^шqшqm.]h hшáш^nLpjnLhhhpp фnppш-qntjh шpdhpp итшд^пШ t q = —1 (r = 0) цЬщрпШ, hpp ишщ hth^b t pp ^hhrnpnhntü тЬцш-Цш^шЬ hhhшpшhp ^ш: ЬиЦ шnш^hlшqm.jh шpdhpp итшд^т.^ t ц = 0,34 (г = 0,67R) цЬщрт.^, npph hшJшщшшшu^шhnц À = 3,2 pp^h шпш^^ шhqшtf итшдЬ^ t fthjhjp [2] шqшш ишф uhфшЦшh шшшшhnLÜhhpp ^hqppp qpшшpЦhLpu:

ЪЦ. 3. Á¿ (ф ljm]inlw¿mLpjuih qpшф_jlp

1ftmшpllш& t hqpшq&nl ш^ш^^шЬ ишф uhфшlшü шnшügpшhшíШшф (n = О) шш-mшünLÜühpft ^üqftpp, npft hqpmjpü ^mjümüühpü hü

Wi = ei = 6j = О, Qr. = О: (16)

ишфд шй^шш^шЬ t 2P2Шüшфü uhlmnp (ül. 4) hmüm^mrnmu^mü ntdmjpü qnpbnüühpnl U ^qi^fc hü hшüшqшшши^шü hшlшuшpnLÜühp: ¿шüшphlnl, np z шпшйдрй nLqqшhш]шg t ишф üftgftü hшppnLp]шüp, Цишшд^р.

£z = О, Qr.Rdty — f q,rdrdy = О, £МХ = О, QnRd(p •R + 2fMydr— — f* q>r2drd<p — Mr.Rd<p = О:

(17)

(18)

ЫЦ. 4. SшulшbIшÍbhpJl шпшЬС1РШЬШ1Ш±ШФ Uftb Ъшйшщштши^шЫщ 2P2шbшJftb uhlpnnpb ftp ф1ш шqI¡nIl nLdшЬшíшl¡шpqnl

UbgnLÜ lшmшphlnl ц ш^шф цшpшühшpftü U lшmшphlnl ftümhqp^ü qnpbnqntpjntü-ühpü nL hш2lft шпЬЫ^п^ (1б) hqpшфü цш]üшüühpp Цитшд^ hшüшuhn q^jftü hшlшuшpnLÜ-ühpft hhmü^L hшüшlшpqp

(28 — Л-)шс + (52—^)вс + (™ — 1Щш] = О,

\ 3üJ c \ 21О) c \ 4 336ÜJ ]

97,7--)wc + ( 19О,б--)ec + (98,2--)W¡ = О,

4О / c V 1б) c \ 32О) !

(19)

175 ,

2ОШС + 44QC + —W< = О,

npft n^ qpn^^ü щ^ИшЬ qnjnLp^ü щш^шЬ^ Ä qnp^lgft hшüшp итшд^тй t hplnL шpüшm Ä1 = 3,2 U Ä2 = 8,1: früqpft ^2qpfts Щ-ЫшЬ шpIjnLÜpühpü hü, hшüшщшmшu^шüшpшp, 3,19 U 6,3 [1]: bü^hu hpUnLÜ t, шпш^Ь hшáш^nLpjnLÜp hшüpülünLÜ t ^qpftrn ^ЫшЬ hhs, ftul hplpnpip итшд^^й t ünmшlnpшщhu 2S % 2hqnLÜnl: Чшph^ft t hqpшlшgühL, np шnш2шpllш& ühpnqp Ц^шпЫ^ t шшшшünLÜühpft шпш^Ь ülшpшqpüшü qh^phpnLÜ:

Shuшlшü шpIJnLÜpühpft uшnLqüшü ЬцшшшЦп^ цшшpшuшlhL t фnpЛ.шüünL2, npp 600 ii шpшüшqЬnl U 0,35 Ii hшumnLp]шüp цпщшш]ш lnp иш^ t шшpphp mpшüшq&hpnl оцшЦшЛй hh-üшpшüühpnl (ül. 5): шпЬЫ^Ф np фnpЛшüünL2ft шnш<lqшlшünLp]шü ün^nL^p E = 2X1011 и^ш

t, ftul ^rnnLpjnLüp p = 78ОО lg/iß, hшáш^nLp]шü hшüшp Цитшд^

P = Ä2

à2

= — = 12,5X2Zq:

n ПЯ ' &

phR4 0.08

D

ш) p)

ЬЦ. 5. ш) ОцшЦш&к hbbшpшbJl фш шЬцшЦш^шЬ 600 II mpшIшqbnl pшpшlшщшln hnb l¿np иш[, p) mшppbp mpшIшqbbpnl оцшЦшАк hbbшpшbbbp

ИцпшшЦпъ! php^b hb иЬфшЦши шшшшünLÜühp^ hшáш^nLp]nLÜühp^ шЬиш^шк ni. фnpdüшlшü шpщnLÜpühpp:

Шцтишl

Onpàmplm.iihbpJi шp]]]nLbpbbpp

ишф 2шпшl^qp, Iii Zhüшpшü^ 2шпшl^qp, Iii ^^^nipjniUUhpp,

шЬишЦши фnpЛ.üшlшü

-1 0 46,9 -

-1/3 100 57,5 60

300 0 150 100,0 95

1/3 200 128,0 122

2/3 250 100,0 90

1 300 72,5 70

bqpшlшgnLp]nLb

1. ^npb^^b l^pшnnLp]nLÜühpnLÜ ишщ цЬшр t 0,67 R 2шпш^ц nibhgnq 2p^qbnl hhüшpшüühp^ ^ш, np^ qh^pnil итшд^т! t ülшqшqnLjü hшáш^nLpjшü шnшlhLшqnL]ü шpdhpp:

2. ^шт ишф иЬфшЦши шшшшünLÜühpp ülшpшqphlnL hшiшp ш]Ь цЬшр t тЬцшЦшф^ 0,67 R 2шпш1^ц nibhgnq 2p^qbn^ иф^ш^ш^ hhüшpшüühp^ ^ш:

3. Unш2шpllnц ihpnqp üцшшшlшhшpüшp t Ц^шпЬ^ шшшшünLÜühp^ шпш^и düp ЬЦш-pшqphlnL hшiшp:

4. Чшшшplшb фnpàшplnLÜühpp hшuшшшnLÜ hb шhuшlшünphü итшд^шЬ шp]JnLÜpühpp:

^ршЦшЬпър^ши дшЬЦ

[1] В.Л. Бидерман, Теория механических колебаний: Учебник для вузов, Высшая школа, Москва, 1980, 408 с.

[2] И.М. Бабаков, Теория колебаний, Наука, Москва, 2004, 593 с.

[3] И.А. Биргер, Колебания пластинок и оболочек. Прочность и динамика авиационных двигателей, Машиностроение, Москва, 1969, 327 с.

[4] О.В. Репецкий, Анализ собственных колебаний круглых пластин, Известия ИГЭА. Электронный журнал 10 (2013) 56-62.

[5] И.Н. Мелешко, С.А. Пронкевич, Численное определение частот и форм собственных колебаний круглых пластин при неоднородных граничных условиях, Методы развязывания прикладных задач механики деформированного твердого тела 10 (2012) 148-152.

[6] А.Л.Смирнов, Г.П. Васильев, Частоты собственных колебаний круглой тонкой пластины с нелинейно возмущенными параметрами, Известия Саратовского университета 2 (2021) 227-237.

[7] В.И. Коробко, Об одной "замечательной" закономерности в теории упругих пластинок, Известия вузов. Строительство и архитектура 11 (1989) 32-36.

[8] А.В. Турков, К.А. Жупикова, Взаимосвязи максимальных прогибов и частот собственных колебаний изотропных кольцевых пластин при шарнирном опирании по внешнему контуру, В сб.: Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и архитектуры, ХХ междунар.науч-техн.конф., Тула, 2019, С. 299-302.

[9] А.В. Турков, К.В. Марфин, Исследование прогибов и частот собственных колебаний составных круглых транстропных пластин, Строительство и реконструкция, Тула, 2022, С. 59-66.

[10] U.S. ^пцпщшЬ, Фшр^Ьр^шЬ, U.S. Uшpqu]шU) U.L. ^pfrqnp^ü, 2Р2Ш-q&n^ шйршЦд^шЬ hn& Црр ишф ^mjntünLpjntüp, прр ЬйршрЦ^шЬ t hqpmq&n^ hш^шuшpш¿шф рш2^ш& uhqünq ntdhp^ mqqhgntpjntüp, &CZUZ rnhqh^mq^p 4(65) (2019) 71-78:

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СПЛОШНЫХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН

Манвел Захарович Погосян*, Месроп Зогракович Саргсян, Оганес Погосович Тарвердян

Национальный университет архитектуры и строительства Армении, г. Ереван, РА

*pmanvel2010@yandex.ru

Введением базисных точек и соответствующих функций Эрмита предлагается новый метод исследования собственных колебаний сплошных круглых пластин. Получены основные уравнения и на конкретных численных примерах показано их практическое значение. Впервые рассмотрена задача собственных колебаний сплошной круглой пластины, поставленной на промежуточные шарнирные опоры, и в итоге определено их оптимальное расположение. Для проверки теоретических исследований произведены соответствующие опыты. Окончательные результаты представлены в виде графиков и таблиц. Сопоставлены результаты и сделаны соответствующие выводы.

Ключевые слова: круглая сплошная пластина, собственное колебание, частота, полиномы Эрмита

ABOUT A METHOD OF INVESTIGATING THE VIBRATIONS OF ROUND SOLID PLATES

Manvel Poghosyan*, Mesrop Sargsyan, Hovhannes Tarverdyan

National University of Architecture and Construction of Armenia, Yerevan, RA

*pmanvel2010@yandex.ru

A new method is proposed for studying the proper oscillation of round solid plates by introducing base points and the corresponding Hermite functions. The practical significance of the proposed method was demonstrated using specific numerical examples involving fundamental equations that describe oscillations. For the first time, we addressed the issue of self-oscillations in a circular solid plate positioned on intermediate articulated supports. Consequently, we were able to ascertain the optimal positioning of the plate. To validate the theoretical findings, experiments were conducted wherein a thin-walled round metallic plate was placed on ring supports of varying diameters. The ultimate outcomes are showcased through graphs and tables and compared to the associated peculiarities.

Keywords: round solid plate, proper oscillation, frequency, Hermite polynomials

Unqnujmb Wmblb[ Smjumpp, m.q.i}., щрпф. (ZZ, f. bphuib) -&CZU.Z, Qhxuqpmpjxuh h hmfmlmpq^mjfcb qpm^JiljmjJi wfpjinbji [xupp^, (+374)91304286, pmanvel2010@yandex.ru, Umpqujmb ЦЪиррпщ Snhpmlp, !j>.il.q.p., цд. (ZZ, f. bphiub) - &CZUZ, PmpApmqntjh fwpbfwwjilwjp wfpjrnb, (+374)55049950, messarg@gmail.com, /д-щр^ЪрцтЬ Znlhmbhbu Unqnup, m.q.p., qng. (ZZ, f. bphuih) - ZZ'b, 4iuqqbb UmpqujmbJi mhi[mli nmqfmlmb iul[iui}bfjiiu, q]rnibmlmb-[bpinLbmpmb, (+374)96857266, hovhannestarverdyan51@mail.ru

ПогосянМанвел Захарович, д.т.н., профессор (РА, г. Ереван) -НУАСА, зав. кафедры Черчения и компьютерной графики, (+374)91304286, pmanvel2010@yandex.ru, СаргсянМесроп Зогракович, к.ф.м.н., доцент (РА, г. Ереван) - НУАСА, кафедра Высшей математики, (+374)55049950, messarg@gmail.com, Тарвердян Оганес Погосович, к.т.н., доцент - МО Армении, Военная академия имени Вазгена Саргсяна, ученый-аналитик, (+374)96857266, hovhannestarverdyan51@mail.ru

Pogosyan Manvel, doctor of science (engineering), prof. (RA, Yerevan) - NUACA, head of Chair ofDrawing and Computer Graphics, (+374)91304286, pmanvel2010@yandex.ru, Sargsyan Mesrop, doctor of philosophy (Ph.D) in physical and mathematical sciences, associate prof. (RA, Yerevan) - NUACA, Department of Higher Mathematics, (+374)55049950, messarg@gmail.com., Tarverdyan Hovanes (RA, Yerevan) - MO of Armenia, Vazgen Sargsyan military academy, scientist-analytic, (+374)96857266, hovhannestarverdyan51@mail.ru

hbplmjmg[bi t ' 23.10.2023p. O-piuJunulbL t' 16.11.2023p. CbijnLb[bi t miqmqpmpjmb 20.12.2023p.