CC BY
24
36
98.02.005. ФЛЯЙШХАКЕР Л.Э. ЗА ПРЕДЕЛАМИ СТРУКТУРЫ: Возможности и границы математической мысли в обыденном, научном и философском мышлении.
FLEISCHHACKER L.E. Beyond structure: The power a. limitation of mathematical thought in common sense, science a. philosophy. - Frankfurt a. Main etc.: Lang, 1995. - 221 p. - (European univ. studies. Ser. 20, Philosophy; Vol. 449).
В предисловии Лук Эдуард Фляйшхакер (преподаватель логики и философии в Техническом ун-те Твента, Голландия) пишет, что его книга посвящена исследованию связей между математикой и метафизикой. Непросто понять, в частности, почему эти дисциплины, столь близкие во времена Платона, сегодня рассматриваются как противостоящие друг другу. Центральная линия мышления, реализуемая в книге, связана с традиционным разделением трех уровней знания - эмпирического, математического и метафизического. Исследование статуса различных типов человеческого знания - отнюдь не академическое предприятие. Многие конфликты и дебаты, возникающие в различных частях знания, являются бесперспективными, ибо стороны расходятся в истолковании основных вопросов. Задача философии состоит в том, чтобы распутывать такого рода гносеологические узлы.
Во «Введении» указывается, что для современной философии остается проблематичным отношение математического мышления к наблюдаемой реальности. Платон и Аристотель по разному подходили к решению этой проблемы. Для античности главная проблема состояла в том, чтобы отделить математические объекты от опыта, не лишаясь при этом возможности понять, как математика может быть приложима к опыту. Наука Нового времени стала настаивать на идентичности математики и физики: природа сама стала мыслиться как структура количественно определенная и допускающая математическое исследование не только во внешних формах (что было открыто уже Архимедом), но и в своих внутренних законах. Такая установка оказала влияние и на философские системы. Декарт определил природу как субстанцию протяженную (res extensa). Для философии основной стала проблема не отношения мира математического к миру физическому, а
37
отношения субъекта познания (res cogitas) к математико-физическому миру.
В XIX в. идея об идентичности математического и физического мира пришла в противоречие с фактами. Комплексные числа, абстрактная алгебра, неевклидовы геометрии показывали, что математические теории не определены физическим опытом и нуждаются в особом обосновании. В начале XX в. появились два новых направления в философии математики: феноменология Э.Гуссерля, которая ввела иной идеал философской строгости, и математическая логика Г.Фреге, которая превратила математическое мышление в объект. Исследования К.Гёделя показали несостоятельность этой объективации. Вообще, «математическое мышление не свободно от интуитивных допущений, требующих для своего уяснения выхода за пределы математики" (с.13).
В настоящее время и субъектно-объектное отношение, и отношение математических структур к реальности стали проблематичными. Представляется, что математика покоится на интуиции, накладывающей определенную структуру на мир опыта. Но если это верно, то математическая структура не может быть единственной, а тем более адекватной формой выражения научного знания.
Современное философское мышление практически придерживается иной установки. Оно ослеплено успехами измеряющей науки и не видит метафизических перспектив. Современная эпоха в науке, начавшаяся примерно в 1500 г., - это не эра материализма и механицизма, а эра математизма. Описание природы в классической механике нашло свое продолжение и полное выражение в физике XX в. На тенденцию к математизму существенно повлияло развитие техники, ибо построение технического приспособления связано с расчетом. В Новое время произошло плодотворное слияние математического платонизма и технического мышления. Основой математизма является твердая вера в то, что измерения и математические вычисления являются единственным методом исследования природы, как это было выражено Г.Галилеем в его знаменитом высказывании: "Природа написана языком математики" (с.15).
38
Преобладание математического описания само по себе не конституирует математизма, ибо последний является метафизической позицией и связан с уверенностью, что математический стиль мышления самоочевиден и не нуждается в обосновании. Объекты математической мысли рассматриваются в таком случае как структуры, которые имеют характер более общий, чем структуры качественные, но вместе с тем не обладающие метафизической универсальностью.
Математизм можно выразить следующими двумя тезисами:
1. Структурируемость есть сущность всех вещей;
2. Знать какую-либо вещь означает знать ее структуру.
Математизм представляет собой внутренне согласованную
позицию, в которой бытие отождествлено с математической интеллигибельностью. Но не является ли это мировоззрение чрезмерно ограниченным? В частности, существуют ли стороны реальности, которые не поддаются структуризации? Как можно было бы доказать, например, что разум не реконструируем в математических терминах?
Данное исследование направлено на систематическую деконструкцию математизма путем анализа внутренней логики его развития. В этом смысле книга являет собой попытку осуществить некоторый прогресс в метафизике (с.17).
В главе 1 "Что такое математическое мышление?" дается общая характеристика математического мышления как способа порождения полезных представлений определенного типа. Становление математики рассматривается в связи с развитием смежных дисциплин, таких как технология, логика и теория искусственного интеллекта.
Математические объекты являются структурами. Они имеют непосредственную связь с физическим миром, и их становление должно быть объяснено как результат определенной последовательности мысленных операций, начинающейся с восприятия объектов. Путь от опыта к математической структуре можно представить в виде четырех ступеней. На первой ступени сознание выделяет объект и мысленно разлагает его на части. На второй ступени мы рассматриваем эти части как нечто независимое от целого, выявляя их свойства и взаимные связи. На третьей стадии мы представляем целое как производное от частей, т. е. как конструкцию, созданную на основе более элементарных
39
компонентов. И, наконец, на четвертом этапе мы рассматриваем эту структуру саму по себе, независимо от исходной вещи. Таким образом, мы приходим к структуре как к концепту, который может быть материализован на различных объектах. Материализованные структуры очерчивают сферу идеально-материального, а именно сферу реальности, для которой структурируемость является ее единственным свойством. Математическое мышление абстрагируется от всех свойств реальности, которые не могут рассматриваться как результат структурирования.
В генезисе математических структур важно понять активную роль субъекта. Реальное пространство не является ни евклидовым, ни неевклидовым, ибо аксиома параллельности не имеет физического смысла. Очевидно также, что не имеет никакого физического смысла математическое различение между открытыми и замкнутыми интервалами на прямой линии. Идеальные математические структуры не могут рассматриваться иначе, чем как продукты мысли, полностью определенные в себе. "Все философские позиции, отрицающие идеальный характер математики, базируются на неспособности понять различие между физическими и математическими структурами» (с.24).
Математика может быть понята как активность по созданию и исследованию идеальных структур. Хотя эти структуры объективны в том смысле, что они не произвольны, они вместе с тем и субъективны в том смысле, что даны только для познающего субъекта. В отличие от физических объектов они не существуют материально. Математика представляет собой форму рефлексии, в которой опыт рассматривается только с точки зрения структурируемое™ (с.36).
Три традиционные точки зрения на способ существования математических объектов таковы: 1) объекты математики существуют идеальной реальности (платонизм); 2) они существуют как определенного рода абстракции (Аристотель, Гегель); 3) они существуют как стадия развития реальности от единства к множественности (Плотин, Брауэр). Эти точки зрения допускают некоторый синтез в аспекте понимания математики как производства и исследования идеальных структур, ибо такое понимание включает в себя и отношение к миру реальности, и момент идеализации, и конструктивный момент как момент активности мышления в процессе возникновения структур.
40
Точность математического мышления связана с логикой. Математическая логика должна быть понята как адекватная саморефлексия математического мышления, вследствие чего и ее содержание, и ее метод являются математическими. Наиболее важным результатом, достигнутым в рамках математической логики, является установление определенных пределов математического мышления. Теоремы о неполноте К.Гёделя и А.Тарского показывают, что и синтаксическая и семантическая формализации предполагают представления, не включенные в эту формализацию.
Историческое развитие математического мышления существенно зависело от развития технологии. Это объясняется тем, что и математика, и технология характеризуются изобретательством и конструированием. На современной машинной стадии технологии изобретать означает вычислять, и потому математика стала и базой технологии, и ее специфической формой. Связь математики с технологией стала совершенно неразрывной на новейшей информационной стадии технологии. "Пределы информационной технологии идентичны пределам искусственного интеллекта, а эти последние определяются возможностями математического мышления. Пределы же математического мышления определяются степенью структурируемости сферы нашего опыта» (с.56).
Концепция математического мышления, основанная на понятии структурируемости, не предполагает, что все сферы реальности доступны структуризации, и здесь возникает важный вопрос о пределах математического мышления: что недоступно для структуризации в этом мире? В качестве такого предмета философы обычно имеют в виду явления жизни. Хотя это достаточно правдоподобно, мы не должны упускать из виду, что в последнее время интенсивно развивается математическая биология. Вопрос является трудным и пока не имеет ясного решения.
В главе 2 «Ступени рефлексии: статика» ставится задача обновления классической теории уровней абстракции. В схоластической традиции выделялись спекулятивные науки - физика, математика и метафизика, изучавшие бытие как оно есть, практические науки - логика и этика, а также науки, основанные на интуиции и откровении (теология).
41
Мы приходим к более адекватной классификации наук, упорядочивая их по ступеням их абстрактности или рефлексии.
Ступени рефлексии отличаются друг от друга тем, от чего они абстрагируются. Первая ступень является непосредственной рефлексией опыта и состоит в концептуализации, т.е. в мысленном разделении мира опыта и подведении его под понятия. Это знание образует то, что Гуссерль называет "жизненным миром". Здесь происходит абстракция от индивидуальных различий предметов, данных в восприятии. Вторая ступень заключается в выявлении структур реальности. Структурируемость должна пониматься как свойство всякой реальности, с которой мы имеем дело. На этом уровне мы должны выделять реальные и идеальные структуры, имеющие аналогичные свойства, но различные модусы существования. Процесс образования структур обладает определенной внутренней свободой в том смысле, что он не детерминирован опытом однозначно.
Развитие оснований математики не бесполезно, ибо оно завершает движение второго уровня рефлексии, проясняя тем самым ее зависимость от принципа структурируемости. Это есть движение саморефлексии, особенно в форме семантики и теории моделей. Оно проясняет природу математической объективности, идеального мира, в который эксплицитная математическая рефлексия проектирует структуры, с которыми она имеет дело. Математическая объективность может рассматриваться только извне, она является осмысленной только в том случае, если соотнесена с чем-то находящимся вне сферы математики, с миром первой ступени рефлексии, т.е. с миром реальных объектов или с постулирующим субъектом.
На третьем уровне рефлексии мир опыта появляется перед нами снова, но не как концептуализируемый или структурируемый, а как понимаемый в смысле свой принципиальной концептуализируемости и принципиальной структурируемости. Концептуализируемость и структурируемость имлицитно всегда предполагаются в нашем отношении к миру в обычном опыте, а также и в математическом мышлении. Философский план исследования может быть оправдан как попытка эксплицировать эти имплицитные представления.
42
Третий уровень абстракции традиционно называется метафизическим. Но метафизика представляет собой лишь его наиболее эксплицированную часть. Рефлексия этого уровня, которая означает понимание опыта с точки зрения интеллигибельных принципов, содержится во всяком мышлении, даже в самом тривиальном. Философия представляет собой лишь наиболее эксплицированную форму этой рефлексии. Метафизика в этом отношении подобна математической логике: она представляет собой попытку завершить это движение к саморефлексии. Метафизика направлена на эксплицитное видение сферы принципов самой по себе. В первую очередь метафизика направляет наше внимание на абстрактную систему отношений, присутствующую во всяком знании. Всякое знание включает в себя акт внимания, и философия направляет наше внимание на сам этот акт как процесс - и не как на простой факт, но как на нечто трансцендирующее все факты в их содержании и форме. Гегелевская философия, как она представлена в "Феноменологии духа", является наиболее последовательным и глубоким развитием этой точки зрения (с.83-85).
Мы чувствуем, что существует неконцептуализируемый и неструктурируемый элемент нашей жизни. Стремление выразить его в понятиях приводит к философии, которая иногда называется мудростью. Продвижение вперед связано здесь с большими трудностями, но, как и в других сферах, задача философии состоит в установлении ясности. Общий вывод заключается в том, что философия - это не изолированная дисциплина, но способ приведения к ясности большого слоя знаний, имплицитно содержащегося в представлениях обычной жизни и в сфере научного опыта. Этот слой, однако, несравненно богаче того, что может быть эксплицитно выражено в философии, и в этом состоит глубокий смысл выражения "жизнь первична, философствование вторично» (с.90).
В главе 3 «Ступени рефлексии: примеры динамики» рассматривается взаимная связь ступеней рефлексии в структуре знания. Все уровни рефлексии предполагают друг друга. Концептуализация опыта опирается на систему общих смыслов и, следовательно, неявное использование метафизических категорий. На этом уровне существует структурное видение мира, эксплицируемое в математических структурах. Галилей в своих "Диалогах о двух системах мира" постоянно
43
ссылается на опыт и эксперимент, но фактически он мыслит как математик: он рассматривает не реальные, а идеальные шары, движущиеся по наклонной плоскости. Современный структурализм, основанный на выявлении реальных структур, имеет тенденцию к математизму, ибо выбор этих структур не определяется опытом полностью. Мы входим здесь в идеальный мир структур, в котором объяснение и понимание существенно определены математической интуицией. На уровне опыта мы имеем постоянную тенденцию к математизму, хотя она не может заходить здесь слишком далеко, ибо эмпирическое мышление не может полностью оторваться от фактов.
Мы имеем также постоянное движение от математики к опыту. Математическое мышление имеет тенденцию объяснять все как в математике, так и в метафизике. Это ярко проявилось в философии Брауэра, который пытался представить сознание как специфический самоструктурирующийся процесс, конституирующий мир опыта. Но Брауэр не уловил сущности математических структур, он не отделил готовые структуры от процесса структурирования, и поэтому его философия не является достаточной для обоснования математизма.
Тенденция к математическому истолкованию опыта ярко проявилась в философии логического позитивизма. "Позитивизм, воодушевленный духом логического анализа, попытался погрузить всю науку и философию в математический контекст. Здесь факты сводятся к логическим атомам, например к протокольным суждениям, теории - к формальным системам, философия - к метаматематике" (с.97-98).
Примером движения «вверх" от математического уровня рефлексии является метаматематика, в которой философская рефлексия рассматривается исключительно в математической перспективе. Математическая логика сама описывает свои действия, но не в брауэровском смысле, а в смысле готовых структур. Метаматематика ставит своей задачей рассмотреть структурные свойства теорий и их интерпретаций, исходя из определения этих теорий на основе постулатов. Можно сказать, что метаматематика - это реконструкция математического мышления, которая всецело остается в рамках математического мышления.
44
Характерной особенностью математического мышления является то, что оно относит себя не к объекту, а к субъекту мышления. Это значит, что оно рассматривает свои внутренние определения не как навязанные объектом, а как изобретенные субъектом и все математическое знание - только как мысленное знание. Математическое мышление дуалистично, ибо субъект и объект рассматриваются здесь как внешние по отношению друг к другу. Декарт возводит эту характеристику математического мышления в онтологию реального бытия, в которой субъект и объект как res cogitas и res extensa существуют совершенно независимо друг от друга. Декарту потребовалась третья сущность, а именно Бог, чтобы объяснить взаимодействие этих субстанций друг с другом. Отношение познающего субъекта к миру истолковывается им как внешняя объективация самодеятельности Бога как causa sui. Понятия истинности и ложности всецело зависят от воли Бога, а математические истины - от актов божественного постулирования. Божественная воля проявляется, в частности, в том, что человеку непосредственно открываются некоторые необходимые истины, такие как истины евклидовой геометрии. В этом смысле Бог метафизики Нового времени был математиком.
В философии Спинозы две субстанции Декарта были помещены рядом среди прочих бесчисленных атрибутов Бога. Субстанция Спинозы явно противоречива, ибо она представляет собой непостижимый синтез конечного и бесконечного, однако с ее введением философия Нового времени сделала первый шаг в сторону от математизма, ибо в ней появилась сильная ориентация на анализ конечного и эмпирического. Гегелевская философия также страдает этой двойственностью, ибо она одновременно развивает как идею бесконечного и трансцендентного, так и идею конечного и эмпирического. Можно заключить, что развитие философии Нового времени начиная с Декарта показывает постепенную элиминацию математизма. Гегель почти устранил последние рецидивы математизма.
В главе 4 «Ступени рефлексии: систематика» предпри-нимается попытка систематического анализа взаимосвязи уровней рефлексии на основе рассмотрения самого понятия "ступень рефлексии". Различие
45
ступеней рефлексии само по себе представляет проблему, требующую метафизического рассмотрения.
Если наш реальный мир сравнить с морем, то обыденный опыт человека - это опыт плывущего в лодке. Когда мы летим над морем на самолете, то мы уже не видим отдельных волн. Взгляд на море с космического корабля будет отличаться как от первого, так и от второго случаев. В нем будет отсутствовать существенная информация предшествующих уровней, но будет и новая информация, связанная с расширением перспективы.
Следует различать понятия «ступень рефлексии» и «уровень рефлексии». Понятие уровня содержит в себе некоторый произвол, ибо мы в принципе можем выделить сколь угодно большое число уровней рефлексии. Не отвечает сути дела и понятие измерения, заимствованное из математики. Более подходящим является здесь понятие момента, исследованное Гегелем. Гегелевская трактовка, однако, также не совсем адекватна эмпирическому и математическому мышлению, так как она трактует их только как незавершенные формы философского мышления, но не как типы знания, имеющие самостоятельное значение.
Ступени рефлексии различаются своей вовлеченностью в практику. Философское мышление следует рассматривать как направленное на действие, хотя рефлексия первых двух уровней ближе к практике, чем рефлексия третьего. Математика и опытные науки предполагают философское рассмотрение, хотя философия и не позволяет непосредственно дедуцировать научные или математические истины. Ступени рефлексии можно различить также по линии движения от имплицитного к эксплицитному и по линии разделения понятий "жизненного мира" и интеллигибельных понятий.
Классическая теория ступеней рефлексии различает их прежде всего по объекту отражения. Первая ступень рефлексии относится к материальными объектам, вторая - к интеллигибельным структурам, третья - к тому, что является нематериальным как по своему содержанию, так и по сущности. Такой подход не рассматривает взаимной связи и исторического взаимодействия уровней рефлексии. Чтобы раскрыть идею ступеней рефлексии, нужно синтезировать классический и диалектический подходы.
46
С философской точки зрения мы должны рассматривать проблему ступеней рефлексии только в понятиях концептуали-зируемости, структурируемости и интеллигибельности. Здесь мы должны возвратиться к платоновской проблеме определения материального, математического и идеального и к аристотелевской проблеме активности интеллекта. Эпистемологически мы можем удовлетвориться диалектическим решением проблемы, но онтологическая ее сторона остается под вопросом. Традиционный аристотелевско-томистский ответ состоит здесь в том, что одни объекты познания зависят от материи и ее модусов, а другие нет. Среди зависящих от материи объектов одни содержат материю как часть своей сущности, а другие нет. То, что зависит от материи и в своей форме бытия, и в своей сущности, является объектом познания на первой ступени абстракции. То, что зависит от материи в своей форме бытия, но не в своей сущности, является объектом познания второго уровня. Наконец, то, что не зависит от материи ни в форме своего бытия, ни по своей сущности, является объектом познания третьего уровня. Мы узнаем здесь "материальную субстанцию", "структуру" и "принципы". "Мой вариант философской концепции ступеней рефлексии инспирирован классической теорией с онтологической стороны, диалектикой - с гносеологической стороны, а что касается связи между ними - концепцией Макса Шелера о конгениальности форм мышления и сфер бытия" (с .127).
Реальное бытие либо может рассматриваться как результат становления, либо нет. Если нечто является результатом становления, то оно либо участвует в становлении, либо нет. Если нечто есть результат становления и само участвует в становлении, то мы можем назвать его реальным бытием и можем узнать в нем аристотелевское единство формы и материи. Бытие такого рода содержит в себе как аспект детерминированности, так и аспект недетерминированности. Если бытие есть результат становления, в котором оно не участвует, то оно может быть полностью детерминированным по своей природе. Этот род бытия есть элемент структуры, конечное бытие. Это нематериальное бытие в материальном мире, математическая объективность. Если нечто не есть результат становления, оно существует только как форма детерминированности, а это и есть сфера принципов. Поскольку
47
принципы могут быть познаны, они также представляют некоторую сферу бытия, которую, однако, не следует отождествлять ни с существованием в идеальном мире Платона, ни с существованием в человеческой голове.
С гносеологической точки зрения наиболее существенным моментом является взаимосвязь восприятия и интеллекта. Мы воспринимаем траву зеленой и не задаем вопросов относительно механизмов этого восприятия. Это первый этап рефлексии. Внутреннее противоречие этого этапа состоит в том, что реальность воспринимается так, как она дана нам в концептуализации, хотя ясно, что сама концептуализация опосредована культурой. Математическая форма мышления снимает это противоречие, ибо математическая рефлексия представляет реальные принципы структурируемости в идеальной форме. Эта форма мышления содержит в себе противоречие в трактовке различения идеального и реального, модели и феноменов. Снятие этого внутреннего противоречия математического мышления состоит в идее принципа, который заключает в себе фундаментальную идентичность опыта и мышления, завершая тем самым линию диалектического развития форм мышления.
Проблема реальности принципов может быть решена в синтезе классического и диалектического подходов. В практике научного мышления модели приписывается более высокая форма реальности, чем восприятию. Принципы концептуализируемости и структурируемости обладают высшей реальностью, так как они являются основой всякого научного исследования. Они абсолютны в том смысле, что их содержание не зависит от определенной материи. То, что понимается под реальностью материального мира, зависит от того, как мы концептуализируем опыт. То, что понимается под реальностью математического мира, зависит от тех структур, которые мы берем в качестве исходных. Но сам источник возможности концептуализировать опыт или постулировать структуры не обладает указанной релятивностью, ибо последнее потребовало бы допущения, что существует неконцептуализируемая и неструктурируемая реальность.
Данное здесь обоснование принципов концептуализиру-емости и структурируемости предполагает, что они не относятся ни к
48
материальной, ни к идеальной сфере. Природа этих принципов такова, что их идеальность идентична их реальности. Под реальностью мы должны понимать активность этих принципов как абсолютных и универсальных норм в процессе познания. Принципы должны рассматриваться как форма, определяющая содержание реального бытия. Здесь снимается противоположность идеального и реального существования. Интенциональный объект в данном случае - это интеллигибельное реальное бытие. Существование такого рода бытия -необходимая предпосылка всякой онтологии и всякой гносеологии.
В главе 5 «Преодоление математической парадигмы в метафизике» рассматривается проблема метафизического математизма в его развитии. Привлекательность и сила математического мышления - в точности его предпосылок и выводов. Даже если математическая теория не формализована, она с полной ясностью ограничивает средства, допустимые для решения своих проблем. Отсюда возникает идеал строгой философии: метафизика стремится следовать парадигме математики. Но метафизика имеет другую природу, чем математика, и копирование математических приемов наносит ей вред. Проблема состоит в том, чтобы освободить метафизику от искажений, привнесенных математикой.
Математические структуры имеют определенную произвольность. Философское же мышление, напротив, стремится к необходимости, ибо принципы здесь не зависят от конвенции. Философские принципы имплицитно известны, и попытки их точного определения выглядят искусственными. Философия колеблется в своих формах выражения между математикой и литературой. Философская систематизация не может быть представлена строгими структурами, так как математические и философские утверждения имеют диаметрально противоположные критерии адекватности. Математический язык должен способствовать концентрации внимания на структурах, философский язык - предохранять нас от излишней концентрации с целью раскрытия новых перспектив для нашего интеллекта. Вследствие этих различий развитие метафизики в соответствии с математической парадигмой может привести к отказу от всех форм метафизики.
49
В античности математическая парадигма оказывала влияние на философию, и это влияние хорошо осознавалось. Пифагорейцы ясно чувствовали, что число составляет сущность всех вещей, а академики, такие как Спевсипп и Ксенократ, постоянно интерпретировали платонизм в математическом духе. В более поздние времена это влияние не всегда было осознанным. Декарт хорошо понимал различие между математическими и метафизическими вопросами, однако он определил внешний мир как res extensa, поскольку задачи современной ему науки толкали его в этом направлении. Эмпиризм также никогда не был свободен от математизма, ибо он придавал значение высшей реальности не восприятиям, а структурам, в которые вкладываются эти восприятия.
Философия Нового времени может рассматриваться как попытка выявить предпосылки нового естествознания. Это проявляется в двух производимых в ней различениях: между первичными и вторичными качествами и между идеями и отношениями идей. Если присмотреться к отношениям идей у Юма и к истинам разума у Лейбница, то можно увидеть их математическую природу. Гегель также находился под влиянием математизма, и оно проявляется у него всего ярче там, где он его избегает. Структура диалектики становится стержнем его мышления из-за ее кажущейся математической строгости. Философские позиции, противостоящие немецкому идеализму, такие как марксизм, витализм, экзистенциализм и структурализм, ничуть не освободились от математизма. Они лишь ушли от догматической формы гегелевской философии, которая предполагает необходимую конструкцию, к волюнтаризму, который выражает абстрактное понятие свободы, свойственное позиции математика в его отношении к идеальным структурам. В таких философских системах метафизика начинает рассматриваться как идеология, препятствующая человеческой свободе. "Догматическая систематика превращается в догматический нигилизм, а сам проект метафизики становится подозрительным» (с .146).
Антиметафизический настрой, свойственный нашему времени и являющийся по своей сути результатом ряда заблуждений, тем не менее выдвигает множество аргументов против метафизики. Рассмотрение этих аргументов показывает, что они основаны на отождествлениях метафизики с ее определенной исторической формой, наиболее
50
фундаментального с наиболее тривиальным, метафизического знания со знанием, недоступным человеческому разуму, а также на утверждении, что метафизические проблемы невыразимы адекватно в каком-либо языке, на сведении метафизики к идеологии или к какой-либо иной социальной функции. Из обсуждения этих аргументов становится очевидным, что они опираются не столько на рациональную аргументацию, сколько на эмоциональное отношение к обсуждаемому предмету. Отрицание метафизики связано сегодня с возрастанием роли математических наук. Метафизика рассматривается как враг строго научного метода, который ассоциируется с математикой. "Метафизика была свергнута с трона не потому, что она реально противоречила математической рефлексии или физическому пониманию, а потому, что математическое видение реальности было признано законным наследником метафизики в его претензии на роль наиболее фундаментального знания» (с.156).
Чтобы защитить метафизику, нужно описать ее истинные цели. "Метафизика может быть понята как дисциплина, раскрывающая в эксплицитной форме теоретическую открытость человеческого разума" (с.159). Ее метод может быть охарактеризован как метод третьего уровня рефлексии, который нацелен на познание принципов. Рефлексия этого уровня только проясняет позиции, но она не может их устранить или изменить. Мы должны понять, что принципы не восприятия и не формулы, они понимаются до их формулировки, до всякой рефлексии и до всякого теоретического выражения. Они не могут находиться в несогласии друг с другом, если они относятся к интеллигибельному содержанию. Принципы не конституируют специфическое содержание, но лишь направляют процесс познания примерно так же, как это делают кантовские регулятивные принципы. "Метафизика является цепью непрерывных усилий по прояснению этих принципов, а тем самым и по прояснению значения всего человеческого познания» (там же).
Гегель определил количество как бытие, которое безразлично к своей собственной детерминации. Принцип этого безразличия и есть принцип структурируемости. Аристотель рассматривал непрерывное и дискретное как два отдельных рода количества, но в современной
51
математике проявилось их сущностное единство, которое было блестяще раскрыто Гегелем в главе о чистом количестве «Науки логики».
Исторически метафизика всегда связывалась с исследованием "наиболее фундаментального". Выражение "Исследовать то, что наиболее фундаментально" предполагает целый ряд допущений. Предполагается, что в самом содержании исследуемого материала имеется градация по степени фундаментальности, что эта сфера поддается исследованию и что это исследование имеет некоторую значимость. Наиболее трудным является последний вопрос, ибо многие "работающие" математики и физики привыкли рассматривать метафизические проблемы как бесполезные. И за этим лежит определенная психологическая мотивация: признание метафизических проблем влечет признание, что любые основания требуют исследования и что они не так надежны, как о них думают. Судьба философа - это всегда судьба Сократа.
Философия должна иметь исходный пункт в самой жизни, она должна выявлять односторонность перспектив, абстрактность реконструкций и относительность сущностей. Но делать это она должна без философского высокомерия, ибо плюрализм перспектив и реконструкций уже компенсирует их односторонность. Мы должны стремиться к систематичности без поспешных попыток построения системы. Посредством трудной работы, которую Гегель в своей юности называл реальной философией, мы можем открыть большое число важных принципов. Примером может служить рассмотренный выше принцип структурируемости. Этот принцип признается вследствие его необходимого и в то же время нетривиального характера. Без такого рода принципов нельзя оправдать наши планы и привести в порядок совокупность опыта. «Платоновская доктрина идей, "Метафизика" Аристотеля, "Критика чистого разума" Канта и "Наука логики" Гегеля -выдающиеся примеры попыток, которые ведут нас в сферу метафизики»
(с.167).
Идея единства принципов неизбежно приводит к поиску принципа принципов. Он ориентирует нас не только на проблему происхождения принципов, но и на анализ их природы. Понятие принципа не имеет смысла, если принципы не понимаются одновременно
52
как реальные и интеллигибельные. Здесь возникает ряд проблем, из которых главными являются две следующие.
1. Принцип принципов должен быть принципом самой интеллигибельности. Но тогда он не может быть ограниченным принципом подобно обычным принципам и, следовательно, вообще не может считаться принципом.
2. Как быть с множественностью принципов? Не есть ли эта множественность лишь множественность для нас, проистекающая из ограниченной природы наших интересов?
Автор характеризует свою позицию как попытку реабилитации рецептивного элемента в человеческом познании. Концептуализация и реконструкция опыта являются продуктом активности человека, но это не значит, что эти процессы произвольны. Они осмыслены, и смысл их зависит от принципов, которые суть не продукты активности человека, а идеальные реальности. Это имплицитное знание является базисом философии, которая должна пониматься как стремление сделать все знание более экплицитным. Культура, наука и сама философия основаны на имплицитном знании принципов, которые являются результатом рецептивной интуиции возможного порядка нашего целостного опыта. Принципы проникают в наше сознание, поскольку мы обладаем способностью воспринимать их. Наша интуиция в этом случае не направлена на понимание отдельных принципов, но является имплицитным пониманием принципов как таковых, и это автор называет интуицией принципов вообще (intuition of principiality), или принципом принципов. Задача философии состоит в том, чтобы сделать эту интуицию более экспликативной, и в той мере, в которой она выполняет эту задачу, она является метафизикой.
Каждый принцип имеет смысл как часть целого. Проблема состоит в том, чтобы понять основание их единства, и это ведет нас к гегелевской диалектике. Идея, которую мы можем заимствовать у Гегеля, состоит в том, что принципы объединяются через взаимную оппозицию. Отсюда следует, что единство и множественность сами являются относительно противоположными принципами.
Можно исследовать формы единства и множественности на различных уровнях рефлексии. В рефлексии первого уровня единство
53
есть единство вещей, связанных некоторыми внутренними связями. В рефлексии второго уровня увеличивается роль внешнего, субъективного фактора. Канторовское понятие множества может быть рассмотрено здесь как парадигмальное. Множество рассматривается как единство, в котором нет взаимодействия элементов, а имеет место лишь внешняя унификация. Единство математических объектов только квазисубстанциальное.
Наконец, внутреннее соответствие принципов, как оно понимается на третьем уровне рефлексии, должно конституировать относительную оппозицию единства и множества, которые в тоже время являются внутренним единством. Уровень философских принципов не может быть схвачен посредством математических структур. Формализация понятий всегда уводит в сторону от собственного предмета философии. "Философская точность состоит не в строгости системы, а в систематическом движении рефлексии. Гегелевское самодвижение понятий является поэтому наиболее близким истинному духу философии" (с.176).
Если мы реально продвинулись в направлении деконструкции математизма, то нам ясно, что философия не имеет своей целью конструирование модели или картины мира. Ее единственная задача -дать максимальную экспликацию тому, что мы знаем и делаем все время. Афоризм профессора Хенка Олдевельта "Мы знаем много больше, чем мы думаем, что мы знаем, только мы знаем намного более неясно, чем мы думаем, что мы знаем" должен быть отправной точкой философской рефлексии. Мы имеем опыт, относящийся к существованию самих себя, окружающего мира и других людей. Наиболее трудное искусство в профессии философа состоит в том, чтобы подойти возможно ближе к этому сокровенному опыту. Философы являются великими в той мере, в какой они этого достигают.
В.Я.Перминов
