CC BY
10
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕСТВЕННЫМ НАУКАМ
СОЦИАЛЬНЫЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ОТЕЧЕСТВЕННАЯ И ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА
РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ СЕРИЯ 3
ФИЛОСОФИЯ
1
издается с 1991 г. выходит 4 раза в год индекс РЖ 2 индекс серии 2,3
рефераты 95.01.001-95.01.021-022
МОСКВА 1995
ключительно “неарифметизированным” математическим языком, излагает историю развития в новое время теории непрерывных дробей, которые исторически и логически тесно связаны с античными анти-файретическими отношениями. Автор приходит к следующему выводу: Гаусс перестроил теорию чисел таким образом, что непрерывные дроби оказались на периферии исследований; такое положение вещей сохраняется и поныне, затрудняя адекватную реконструкцию ранней греческой геометрии.
А. В. Родин
95.01.008. ГЛАС Э. ОТ ФОРМЫ К ФУНКЦИЙ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ВЫДВИНУТУЮ ФЕЛИКСОМ КЛЕЙНОМ ПРОГРАММУ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ,ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ. GLAS Е. From form to function: A reassesment of Felix Klein’s unified programme of mathematical research, education and development // Studies in history a. philosophy of science.— Oxford; Elmsford, 1993 Vol. 24, N 4 P. 611-631.
Эдвард Глас (отделение чистой математики Технологического университета Дельфта, Нидерланды) стремится дать конкретный материал для иллюстрации тезиса о взаимном влиянии внутреннего развития математики и ее эволюции как социального института. Взаимосвязь интеллектуальных и социальных причин научно показана на конкретном историческом примере инновационной программы Феликса Клейна (1849-1925).
В последние десятилетия история и философия науки стали уделять больше внимания социальному фону, на котором происходят события в интеллектуальной сфере. Ученые соглашаются, что с помощью только методологического анализа нельзя полностью объяснить рост знания. ‘ Но и простое изложение фактов социальной истории не уничтожит пробелов в объяснении факторов интеллектуальной истории. Для более глубокого понимания происходящих в математике процессов необходимо представлять общую картину внутренних и внешних изменений в их взаимодействии. Предыдущие исследователи реформаторской деятельности Клейна такой цели перед собой, очевидно, не ставили.
Еще в студенческие годы Клейн увидел связь между теорией проективного мероопределения А. Кели и неевклидовой геометрией. Несмотря на то что К. Вейерштрасс, перед которым молодой ученый изложил свои идеи, отверг их как чуждые математике, Клейн продолжал развивать их. Он представил гиперболическую неевклидову геометрию как часть проективной с помощью метрики Кели, потом распространил свой подход и на другие случаи неевклидовых геометрий. Клейн
представил их как теории инвариантов различных групп преобразований, действующих на многообразии. В такой интерпретации евклидова интуиция пространства оказывается не отправной точкой построения геометрии, а следствием заострения внимания на тех свойствах фигур, которые остаются неизменными после поворота, переноса и отражения. Проективная геометрия — результат изучения свойств фигур, не изменяющихся при проектировании и т. д. Методологический выбор конкретной теории делается на основе удобства той или иной модели для использования при решении конкретной прикладной задачи.
На основании такой позиции Клейна Глас реконструирует его взгляды на математику в целом. Эта реконструкция дает ключ к пониманию реформы профессионального "устройства” математики, сторонником которой был Клейн. С точки зрения Клейна, утверждает автор, в основании математики лежат интуитивно представляемые модели, которые могут впоследствии служить для интерпретации будущих аксиоматических теорий. От воображаемой модели с помощью логических средств математик движется к построению строгой теории, описывающей эту модель. Подбор, аксиом должен позволять вывести наиболее важные ее свойства. Для математики логика выступает не как фундамент, а как инструмент познания.
При таком подходе чистая математика и ее приложения неразрывны. Их связывают именно модели, являясь эвристическим базисом теории и промежуточным эвеном в процессе ее приложения.
Теоретические исследования Клейна привели его к необходимости реформировать математику как социальный институт. Немецкая математика конца XIX в. была поделена между несколькими научными школами, которые, случалось, враждовали друг с другом. Установленные нормы строгости доказательств удерживали ученых от решения прикладных задач. При таком положении вещей двигаться по пути, открывшемуся Клейну, было невозможно. Так автор объясняет желание Клейна перестроить социальный “каркас” математики, например, сблизить чистую “академическую” математику с технологическими институтами.
При уточнении места социальных механизмов среди других факторов, влияющих на развитие математики, автор ввел термин “программа исследований”. Программа — это не индивидуальная теория, а серия теорий с единым языком, целями я объектами исследования. Методологический анализ способен объяснить процесс изменения в рамках одной такой программы. Но если группа ученых радикально меняет математическую практику, то сравнительный анализ “старой” и “новой” программ невозможно провести чисто логическими средствами. Примером может служить расхождение во взглядах Клейна и Берлинской математической школы. Сторонники последней считали
себя культурным слоем, сохраняющим определенные стандарты рассуждения, выбора объекта исследования и оценки полученных результатов. Придерживаясь такой идеологии, школа сохраняла иммунитет к критике со стороны тех, кто не удовлетворял ее правилам поведения в науке. В таких условиях смена математической практики зависит от социальных причин, ее нельзя объяснить “внутренней логикой открытия”. (Автор оспаривает лакатосовскую концепцию причин роста математического знания.)
Итак, социокультурная среда выдвигает новые проблемы. Они, в свою очередь, порождают новые программы исследований. Математическое сообщество осуществляет выбор между новой и принятой на данный момент математической практикой. Объяснить этот выбор, не учитывая социального измерения в математике, невозможно.
Л. В. Тюменева
95.01.009. РИД Э. ПОЗНАЮЩИЕ О ПОЗНАВАЕМОМ. ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ РЕАЛИЗМ КАК ФИЛОСОФИЯ НАУКИ.
REED Е. Knowers talking about the known: Ecological realism as a philosophy of science // Synthese.— Dordrecht, 1992 .— Vol. 92, N 1. — P. 9-23.
Статья Эдварда Рида (кафедра психологии колледжа Франклина и Маршалла, Ланкастер, США) написана в честь 80-летия Мэрджо-ри Грин. В ее основе лежит анализ книги Мэрджори Грин “Декарт”1, содержащей критику картезианской концепции опыта и обосновывающей экологический подход к решению одной из глубочайших проблем философии нового времени — взаимодействия пассивной материи с активным познающим разумом.
По Декарту, восприятие является смесью физического ощущения и рационального рассуждения. Если бы мы не знали, что живем среди реальных индивидуумов и действуем посредством этого знания, если бы мы не жили в “населенном окружении” (Дж. Джибсон), мы не могли бы формулировать гипотезы о живых индивидуумах, роботах или еще о чем-либо подобном.
Усилия М. Грин в переосмыслении концепции опыта, с одной стороны, привели к усилению акцента на роли активного сознания, что перекликается со взглядами многих других эпистемологов и философов науки и, с другой стороны, впервые продемонстрировали взгляд на активность в восприятии как на составную часть жизни организма в окружающей его среде.
Среда обитания для одушевленных существ — не просто набор фи-
*Grene М. Descartes.— Minneapolis: Univ. of Minnesota press, 1985.
