Научная статья на тему '95. 01. 007. Фоулер Д. X. математика платоновской академии. (новая реконструкция), Fowler D. H. The Mathematics of Plato's Academy: a new reconstruction. - Oxford: Clarendon press; Oxford Univ.. Press, 1987. - 401 p'

95. 01. 007. Фоулер Д. X. математика платоновской академии. (новая реконструкция), Fowler D. H. The Mathematics of Plato's Academy: a new reconstruction. - Oxford: Clarendon press; Oxford Univ.. Press, 1987. - 401 p Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

CC BY
63
15
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МАТЕМАТИКА -ИСТОРИЯ / ПЛАТОН / ЕВКЛИД
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по философии, этике, религиоведению , автор научной работы — Родин А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «95. 01. 007. Фоулер Д. X. математика платоновской академии. (новая реконструкция), Fowler D. H. The Mathematics of Plato's Academy: a new reconstruction. - Oxford: Clarendon press; Oxford Univ.. Press, 1987. - 401 p»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕСТВЕННЫМ НАУКАМ

СОЦИАЛЬНЫЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ

ОТЕЧЕСТВЕННАЯ И ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА

РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ СЕРИЯ 3

ФИЛОСОФИЯ

1

издается с 1991 г. выходит 4 раза в год индекс РЖ 2 индекс серии 2,3

рефераты 95.01.001-95.01.021-022

МОСКВА 1995

“Прочитывать постмодернистское повествование — значит осознанно принимать участие в изобретении и деформации ценностей” (с. 216) Для постмодернизма история — это не условность, в которой настоящее принадлежит к контролируемой схеме значения, управляемой прошлым и открытой будущему. История теперь противостоит своей собственной историчности.

3. В. Каганова

95 01.007. ФОУЛЕР Д. X. МАТЕМАТИКА ПЛАТОНОВСКОЙ АКАДЕМИИ. (НОВАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ).

FOWLER D. Н. The mathematics of Plato’s Academy: A new reconstruction.— Oxford: Clarendon press; Oxford univ. press, 1987 .— 401 p.

В книге делается попытка заново реконструировать древнегреческую математику V в. до н. э. Книга состоит из трех частей и девяти разделов. Первая часть (разделы 1-5) посвящена непосредственно реконструкции Во второй части (разделы 6-7) дается подробное описание источников. Третья часть (разделы 8-9) посвящена вопросам историографии изучаемого периода развития математики и вопросу о том, каким образом рассмотренные проблемы античной математики решались в новое время.

В первом разделе автор вводит различение арифметизированной и неарифметизированной математики. Арифметизированная математика занимается тем, что исчисляет всякое многообразие. Центральным для такой математики является понятие числа. Таковы современная математика, для которой центральным является понятие действительного числа, или, например, древневавилонская математика. Ранняя греческая математика, напротив, является неарифметизированной. Арифметизированность современной математики представляет собой препятствие для адекватной реконструкции ранней греческой математики. Так, в частности, равенство геометрических фигур у Евклида с современной точки зрения проще всего трактовать как равенство их площадей, сщнако, такая интерпретация неадекватна, так как площадь есть некоторое число, в то время как у Евклида речь идет о чисто геометрическом сравнении многоугольников, которое осуществляется с помощью специальной процедуры преобразования произвольного многоугольника в квадрат. Что же касается античной арифметики, то она представляет собой чистую теорию чисел, а не теорию исчисления Кроме геометрии и арифметики, Платон упоминает логистику, т. е науку об отношениях чисел друг к другу и геометрических величин друг к другу Отношение чисел или величин задается процедурой “антифайресиса”, или “попеременного отнятия”, как в “алгоритме Евклида” Говоря современным языком, заданное таким путем

отношение эквивалентно некоторой непрерывной дроби, которая будет бесконечной в случае несоизмеримых величин. Нужно, однако, иметь в виду, что для античного математика отношение чисел или величин не есть число или величина и вообще не есть некий самостоятельный объект. Об отношениях античный математик говорит только, устанавливая равенство или неравенство двух отношений (в соответствии с определениями 5 и 7 из пятой книги “Начал” Евклида), т. е. устанавливая пропорциональность данной четверки чисел или величин. Чтобы продемонстрировать понятие антифайретического отношения, автор, используя в качестве образца отрывок из платоновского “Менона”, в котором речь идет об удвоении квадрата, дает диалог, в котором Сократ и Менон выясняют вопрос об отношениях чисел.

Во втором разделе автор приводит ряд примеров применения античной антифайретической теории отношений, рассматривая отношение стороны и диагонали квадрата, отношение окружности и диаметра, отношение, определяющее наклон эклиптики, установленное Эратосфеном, и некоторые другие.

В третьем разделе реконструируется математическая теория, изложенная во второй книге “Начал” Евклида. Автор говорит о необходимости целостной интерпретации этой книги, которая должна передавать не только смысл каждого ее отдельного предложения (как это имеет место при стандартной алгебраической интерпретации), но и смысл всей книги как целого, учитывая при этом связь материала второй книги с другими книгами — прежде всего десятой и тринадцатой. Предлагаемая интерпретация является чисто геометрической и опирается на антифайретическую теорию отношений.

Четвертый раздел посвящен анализу платоновского “квадривиу-ма” — системы математических дисциплин, включающей в себя арифметику, геометрию, музыку (теорию гармонии) и астрономию, о которой Платон говорит в диалоге “Государство”. Как считает автор, эти четыре дисциплины объединяются в единое целое логистикой: в каждой из этих четырех дисциплин имеется своя специфическая концепция математического отношения (“логоса”), реконструкции которых даются в этом же разделе. Такая точка зрения является весьма нетрадиционной, так как со времен неоплатоников логистика противопоставлялась арифметике как практическая вычислительная техника теоретической науке о числе. Автор отвергает это традиционное понимание логистики, говоря о том, что логистика есть наука о “логосе”, т. е. математическом отношении, и что она, как и арифметика, может рассматриваться как в сугубо теоретическом, так и в практическом (прикладном) аспекте. Если теоретическая логистика описывает отношение через процедуру антифайресиса, то практическая логистика пользуется для этого дробями Эго объясняется тем обстоятельством,

что деление единицы на части, которое предполагается при использовании дробей, считается в античности теоретически неправомочным, так как единица принимается неделимой по определению.

В пятом разделе на основе реконструкции понятия отношения в античной математике даются интерпретации материала из четвертой, десятой и тринадцатой книг “Начал” Евклида.

Попытка заново реконструировать античную математику требует четкого отделения имеющихся прямых свидетельств, относящихся к математике исследуемого историко-культурного ареала, от косвенных свидетельств и позднейших интерпретаций. Эту задачу автор решает в шестом и седьмом разделах книги. Что касается прямых свидетельств, то к ним прежде всего можно отнести математические места из диалогов Платона, которые уже были использованы автором в предыдущих разделах. Самые же ранние греческие письменные свидетельства математического содержания относятся к III в. до н. э. — уже к более позднему периоду развития греческой математики. Историографический анализ вынуждает автора отбросить как недостоверные многочисленные суждения о математике Платоновской Академии, ставшие уже традиционными. В частности, автор признает недостоверной легенду о надписи, якобы запрещавшей входить и участвовать в философских беседах всякому, кто не изучал геометрию.

Критический анализ историографии античной математики автор продолжает в восьмом разделе. Прежде всего признаются недостоверными свидетельства о том, что геометрия была заимствована греками из Египта, которые имеются уже у Геродота и Аристотеля. Далее, ограничение числа чертежных инструментов циркулем и линейкой, которое имеется у Евклида, не является для доевклидовой математики обязательным или общепринятым. В частности, широко использовался такой инструмент, как “невсис”, позволяющий строить отрезок заданной длины, проходящий через заданную точку, концы которого лежат на данных прямых или кривых линиях. Наконец, критический пересмотр источников не позволяет считать состоятельной широко распространенную версию, согласно которой открытие несоизмеримых геометрических величин вызвало кризис пифагорейской математики. Несоизмеримость представляет собой фундаментальную проблему только для полностью арифметизированной математики, каковой ранняя греческая математика не является. Современная же математика, будучи предельно арифметизированной, испытывает трудности с определением действительного числа, связанные с феноменом несоизмеримости, а затем переносит собственные трудности на раннюю греческую математику в процессе исторической реконструкции.

Последний, девятый, раздел книги отличается по своему характеру от предыдущих. В этом разделе автор, уже не ограничивая себя ис-

ключительно “неарифметизированным” математическим языком, излагает историю развития в новое время теории непрерывных дробей, которые исторически и логически тесно связаны с античными анти-файретическими отношениями. Автор приходит к следующему выводу: Гаусс перестроил теорию чисел таким образом, что непрерывные дроби оказались на периферии исследований; такое положение вещей сохраняется и поныне, затрудняя адекватную реконструкцию ранней греческой геометрии.

А. В. Родин

95.01.008. ГЛАС Э. ОТ ФОРМЫ К ФУНКЦИЙ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ВЫДВИНУТУЮ ФЕЛИКСОМ КЛЕЙНОМ ПРОГРАММУ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ,ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ. GLAS Е. From form to function: A reassesment of Felix Klein’s unified programme of mathematical research, education and development // Studies in history a. philosophy of science.— Oxford; Elmsford, 1993 .— Vol. 24, N 4 P. 611-631.

Эдвард Глас (отделение чистой математики Технологического университета Дельфта, Нидерланды) стремится дать конкретный материал для иллюстрации тезиса о взаимном влиянии внутреннего развития математики и ее эволюции как социального института. Взаимосвязь интеллектуальных и социальных причин научно показана на конкретном историческом примере инновационной программы Феликса Клейна (1849-1925).

В последние десятилетия история и философия науки стали уделять больше внимания социальному фону, на котором происходят события в интеллектуальной сфере. Ученые соглашаются, что с помощью только методологического анализа нельзя полностью объяснить рост знания. ‘ Но и простое изложение фактов социальной истории не уничтожит пробелов в объяснении факторов интеллектуальной истории. Для более глубокого понимания происходящих в математике процессов необходимо представлять общую картину внутренних и внешних изменений в их взаимодействии. Предыдущие исследователи реформаторской деятельности Клейна такой цели перед собой, очевидно, не ставили.

Еще в студенческие годы Клейн увидел связь между теорией проективного мероопределения А. Кели и неевклидовой геометрией. Несмотря на то что К. Вейерштрасс, перед которым молодой ученый изложил свои идеи, отверг их как чуждые математике, Клейн продолжал развивать их. Он представил гиперболическую неевклидову геометрию как часть проективной с помощью метрики Кели, потом распространил свой подход и на другие случаи неевклидовых геометрий. Клейн

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.