CC BY
12
Монтон выступает против решений подобного рода на том основании, что точки конфигурационного пространства определяются не только трехмерной конфигурацией частиц. Однако монто-новские аргументы базируются на ошибочном предположении о том, что конфигурационное пространство 3п-мерно в таком же смысле, в каком классическое пространство трехмерно. Группирование координат в упорядоченные триплеты внутренне присуще конфигурационному пространству. Динамические аргументы Альберта в защиту реализма волновой функции становятся излишними: если указанное группирование координат конфигурационного пространства внутренне не присуще миру, а представляет собой то, что мы на него накладываем, тогда не требуется объяснений для такого наложения.
О. С. Петрова, В.А. Яковлев
2006.03.009. БРЕДИНГ К., БРАУН Х.Р. НАБЛЮДАЕМЫ ЛИ КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ?
BRADING K., BROWN H.R. Are gauge symmetry transformation observable? // Brit. j. for the philosophy of science. - Aberdeen, 2004. -Vol. 55, N 4. - P. 645-665.
К.Брединг (факультет философии университета Нотр Дам, США) и Х.Р.Браун (факультет философии Оксфордского университета, Великобритания) рассматривают статус наблюдаемости калибровочной симметрии в физике, критикуя при этом позиции Г. т'Хофта (G. t'Hooft) и П. Коссо (P. Kosso). Основная проблема состоит в эмпирическом статусе преобразований симметрии, которые сохраняют форму установленных законов движения.
Первый пример, который анализируют авторы, - это эксперимент Галилея. Он состоит в осуществлении симметричного преобразования посредством двух сценариев: когда корабль покоится и когда находится в равномерном движении относительно берега. Симметрия наблюдается в том, что явления внутри корабля не дают нам возможности увидеть разницу между двумя сценариями. В этом примере симметричное преобразование и физически осуществимо, и непосредственно наблюдаемо. Отсюда вытекают два условия того, чтобы симметрия имела прямое эмпирическое значение: 1) условие преобразования: преобразование подсистемы
вселенной по отношению к системе отсчета должно давать в результате эмпирически различимый сценарий; 2) условие симметрии: внутренние эволюции не преобразованной и преобразованной системы должны быть эмпирически неотличимы.
Поскольку симметрии определены по отношению к законам, они имеют не только прямое, но и косвенное эмпирическое значение, вытекающее из свойств законов. Так, симметрии мира как целого не имеют прямого эмпирического значения, они обладают косвенным эмпирическим значением за счет законов физики, если предполагается, что они выполняются для всех изолированных систем.
Далее объясняется различие между локальными и глобальными симметриями. Термины «глобальный» и «локальный» используются в целом ряде значений. В одном варианте термин «глобальный» используют в отношении мира в целом, а «локальный» -в отношении некоторой части мира. В контексте непрерывной симметрии и частично калибровочной симметрии различий между глобальным и локальным нет. Эти термины используются, чтобы обозначать различие между симметриями, зависящими от постоянных параметров (глобальные симметрии), и симметриями, зависящими от произвольных гладких функций пространства и времени (локальные симметрии). Примерами глобальных симметрий являются пространственные и временные преобразования Галилея, пространственные вращения, глобальная фазовая инвариантность уравнения Шрёдингера для свободной частицы. Примером локальных симметрий является калибровочная симметрия в электромагнетизме (внутренняя симметрия), так как в ней параметрами являются случайные функции пространства и времени.
Далее авторы оговаривают, что в их статье «глобальное» и «локальное» имеют значения, введенные в теории Г. Вейля 1918 г. При преобразовании локальной шкалы фиксирование длин в одном пространственно-временном положении не приводит к их фиксации в каком-либо другом пространственно-временном положении. Глобальная шкала длин - это шкала длин, которая, будучи однажды фиксированной в одной пространственно-временной точке, фиксирована для любой точки. Похожие значения глобального и локального используют Янг и Миллс. В их понимании различие глобального и локального есть различие между тем, что «одно и то
же в каждой точке», и тем, что «свободно меняется от точки к точке». Глобальное преобразование шкалы изменяет шкалу длин в каждой точке одинаково, в то время как для локального преобразования изменение в шкале длин меняется плавно, но от точки к точке.
В теории калибровочной симметрии существуют два утверждения в отношении электронов (вещественные поля) и электромагнитных полей (калибровочные поля): 1) локальные калибровочные преобразования только вещественных полей (т.е. локальные фазовые преобразования) не являются симметричными преобразованиями; 2) локальные калибровочные преобразования вещественных полей плюс калибровочных полей являются симметричными преобразованиями, обладающими косвенным, а не прямым эмпирическим значением.
Брединг и Браун соглашаются с этими утверждениями, но не согласны с сопутствующей интерпретацией локальной калибровочной симметрии, а также с пониманием ее эмпирического статуса.
Пример, подтверждающий первое утверждение, состоит в том, что уравнение Шрёдингера для свободного электрона не инвариантно при локальном фазовом преобразовании ^-функции электрона. Это не вызывает у авторов возражений, но они не согласны с попыткой т'Хофта, С. Янга (S. Auyang), К. Майнцера (K. Mainzer) и Коссо интерпретировать эксперимент с двумя щелями и электронами (описанный т'Хофтом в 1980 г.) как выполнение фазового преобразования.
Эксперимент проведен следующим образом. В силу фазового соотношения между двумя компонентами волновой функции, связанными с пучком электронов, после прохождения через одну и другую щель на экране появляется интерференционная картина. Если сдвинуть фазу одной компоненты волновой функции с помощью фазовращателя, то мы обнаружим новую интерференционную картину. Согласно т'Хофту, этот эксперимент доказывает, что локальное калибровочное преобразование одних только материальных полей не является симметричным преобразованием.
По мнению т'Хофта, размещение фазовращателя на пути одной компоненты волновой функции должно рассматриваться как активное осуществление локального калибровочного преобразования. Эмпирическое следствие этого преобразования - изменение интерференционной картины - должно трактоваться как отсутствие
локальной калибровочной симметрии. В рассуждениях Коссо о наблюдательном статусе локальной калибровочной симметрии прохождение одного луча через полуволновую пластинку приводит к локальному сдвигу фазы, что является калибровочным преобразованием, и поэтому в этом случае активное калибровочное преобразование наблюдаемо. Янг также утверждает, что, поскольку в эксперименте с двумя щелями интерференционная картина меняется с изменением локальной фазы, лагранжиан свободного электрона не является инвариантным при локальных фазовых преобразованиях.
Такой анализ эксперимента ошибочен: изменение фазы одной из компонент пучка в эксперименте с двумя щелями не может быть интерпретировано как локальное фазовое преобразование. Введение фазовращателя на один путь пучка приводит к новой волновой функции. Относительная фаза двух компонент волновой функции изменяется на постоянную величину в каждой точке экрана в одном моменте времени. Новая волновая функция используется для вычисления новой интерференционной картины.
Далее авторы сравнивают это преобразование с локальным фазовым преобразованием ¥, которое интерпретируется в смысле Вейля. В теории Вейля для такого преобразования используется терминология «локальное калибровочное преобразование». Волновая функция ¥ с помощью локального калибровочного преобразования превращается в ¥'''. Последняя отличается от той, которая рассматривалась при введении фазовращателя в одну компоненту волновой функции, т.е. ¥''' и ¥'' - не одно и то же. Локальное калибровочное преобразование материальных полей по Вейлю отличается от относительного фазового преобразования, которое получено по теории т'Хофта, Янг, Майнцера и Коссо. Иными словами, описанный т'Хофтом эксперимент реализует относительное фазовое преобразование, а не локальное фазовое преобразование.
Значения ¥''' и ¥ одинаковы, поэтому оба приводят к одной и той же интерференционной картине. Относительная фаза в любой точке неизменна, даже если общая фаза новой волновой функции отличается от фазы первоначальной волновой функции от точки к точке, и именно поэтому интерференционная картина неизменна. Волновая функция ¥'' порождает другую интерференционную картину. Изменение в интерференционной картине происходит благодаря изменению относительной фазы в каждой точке экрана. Это
невозможно получить с помощью локального калибровочного преобразования. При локальном калибровочном преобразовании одна из фаз в некоторой точке экрана изменится на ту же величину, что и другая фаза в той же точке. Чтобы изменить интерференционную картину, необходимо применить относительное фазовое преобразование в каждой точке экрана.
Как могут совпадать эти два преобразования в некоторый момент времени 1 = 0, когда волновые пакеты, связанные обеими фазами, не перекрываются, но при выводе волновой функции получаются разные предсказания об интерференционной картине на экране? Причина состоит в том, что ¥'' и ¥''' подчиняются разным динамикам: ¥'' удовлетворяет свободному уравнению Шрёдингера, а ¥''' - нет. Две волновые функции порождают разные интерференционные картины благодаря преобразованию относительных фаз компонент ¥. Волновые функции ¥ и ¥'' удовлетворяют одним и тем же динамическим уравнениям, уравнениям Эйлера - Лагранжа, связанным с лагранжианом уравнения Шрёдингера для свободного движения. Но волновые функции ¥ и ¥''' порождают одну и ту же интерференционную картину, а ¥''' не удовлетворяет этому уравнению. Чтобы найти уравнения движения для ¥''', авторы применяют калибровочный принцип. Они вводят добавочную зависимую переменную, которая ассоциируется с электромагнитным потенциалом. Уравнение Шрёдингера для единичной бесспиновой частицы, движущейся в электромагнитном потенциале, не инвариантно при локальном фазовом преобразовании одной только волновой функции, но оно инвариантно при локальных калибровочных преобразованиях. Даже в случае когда нет присутствия электромагнитного поля, локальное калибровочное преобразование включает не только локальное фазовое преобразование материальных полей, но и локальное калибровочное преобразование электромагнитных потенциалов А(х, 1) и ф(х, 1). Это и ведет к различным предсказаниям при переходе от области, где у' и у'' не перекрываются, к области, где они перекрываются. Таким образом, описанный т'Хофтом эксперимент является примером преобразования относительной фазы, а не преобразования материальных полей.
Авторы согласны и с утверждением (2). Во-первых, приведенные ими преобразования уравнения Шрёдингера для частицы, движущейся в электромагнитном потенциале, - это симметричные
преобразования, во-вторых, эти преобразования имеют косвенное, а не прямое эмпирическое значение. Для доказательства этого т'Хофт использует следующий эксперимент. Соленоид Ааронова - Бома располагается за двумя щелями, и магнитное поле полностью заключается внутри соленоида в «теневой» области за двумя щелями. В присутствии электромагнитного поля происходит изменение интерференционной картины, и интенсивность поля может быть изменена так, что получится некая картина В. В один из пучков можно ввести фазовращатель таким образом, что относительный фазовый сдвиг благодаря соленоиду Ааронова - Бома компенсируется фазовращателем, и получится другая интерференционная картина А.
Этот эксперимент т'Хофт, Майнцер, Янг приводят в качестве примера выполнения утверждения (2). Однако можно согласиться лишь с тем, что смешанное преобразование вещественного поля (посредством фазовращателя) и электромагнитного потенциала (посредством соленоида) дает эмпирическую инвариантность. Но это преобразование вещественного поля и электромагнитного потенциала не является локальным калибровочным преобразованием. Сила электромагнитного поля может быть плавно изменена так, что характерное относительное фазовое изменение из-за фазовращателя уравновешивается относительным фазовым изменением, внесенным потоком частиц через соленоид Ааронова - Бома. Ни одно локальное калибровочное преобразование вещественного и калибровочного полей не может создать электромагнитное поле (или его устранить); никакие изменения в интерференционной картине не могут произойти в результате локального калибровочного преобразования.
Коссо утверждал, что локальная калибровочная симметрия наблюдаема только косвенно на тех основаниях, что введение фазовращателя на одном из путей пучка приводит к нарушению симметрии, и симметрия может восстановиться только при добавлении новой (электромагнитной) силы в данной теории. Такой анализ статуса локальной калибровочной симметрии не может быть верным. Причина того, почему локальная калибровочная симметрия имеет косвенное, а не прямое значение, состоит в чем-то другом. Для согласования с утверждением (2) авторы делают вывод, что не может быть аналогии с мысленным экспериментом Галилея (корабль Галилея) для локального калибровочного преобразования, и
поэтому локальная калибровочная симметрия имеет только косвенное значение.
Далее описывается, как т'Хофт демонстрирует глобальную калибровочную симметрию с помощью эксперимента с двумя щелями, где фазовращатели поставлены на обоих путях электронного пучка после щелей. В этом эксперименте не наблюдается преобразование. ¥ и ¥' математически отличаются глобальной фазой, но физически они представляют одно и то же квантово-механическое состояние. Нет доказательств того, что преобразование было физически выполнено. Признак (1) прямого эмпирического значения не может быть обнаружен, и поэтому эмпирическое значение глобальной калибровочной симметрии исключительно косвенное. Сами авторы предлагают подход к прямому наблюдению глобального фазового преобразования путем привлечения к интерпретации относительного фазового преобразования как глобального фазового преобразования ¥' по отношению к ¥''. Таким образом, можно утверждать, что глобальные фазовые преобразования непосредственно наблюдаемы в том эксперименте, где фазовращатели поставлены на обоих путях.
Имеют ли действующую интерпретацию локальные пространственно-временные симметрии, т.е. произвольные преобразования координат, которые оставляют форму уравнений движения без изменений? Как и в случае локальной калибровочной симметрии, существовала точка зрения о том, что для восстановления локальной симметрии требуется введение некоторых сил. Для случайных преобразований координат эта сила - гравитация.
Согласно Коссо, если сначала мы будем находиться в состоянии покоя внутри системы отсчета ускоряющегося поезда, а потом - во внешней системе отсчета, связанной с землей, то при проведении экспериментов наши наблюдения будут различны. Наблюдение симметрии требует сравнения экспериментальных результатов между двумя системами отсчета, которые находятся в относительном движении. Описанное Коссо преобразование - явно несимметричное. В эксперименте Коссо происходит замена координат вещественных полей без замены координат метрического поля. Но пассивные произвольные преобразования координат приводят к замене координат не только материальных полей, но и метрических. Таким образом, два описанных Коссо состояния не свя-
заны произвольным преобразованием координат. После наблюдений получаемый вывод не зависит от того, какая используется система координат. Эта независимость координат и есть симметрия, которую искал Коссо.
Внутренние глобальные симметрии и локальные симметрии являются совершенными симметриями (т.е. нет других взаимодействий, которые не подчиняются рассматриваемой симметрии), и они имеют не прямое эмпирическое значение, а только косвенное. Эти симметрии представляют собой свойства связанных с ними законов движения и, следовательно, имеют проявления в поведении систем, описанных этими законами. Эти следствия могут быть ясно выделены при использовании теорем Э. Нётер.
Итак, глобальные пространственно-временные симметрии «имеют активную интерпретацию в том смысле, что симметричное преобразование, примененное к системе мира, приводит к эмпирически различным сценариям» (с.663). Глобальные внутренние симметрии и локальные симметрии какого-либо другого вида такой интерпретации не имеют.
Н.А. Казанцева, В.Д. Эрекаев, В. А . Яковлев
2006.03.010. ЭЛЕРТ Б. СВОБОДА ВОЛИ И БИОЛОГИЧЕСКИЕ КОРНИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО БЫТИЯ В ЭВОЛЮЦИОННОЙ ПЕРСПЕКТИВЕ СМЕНЫ ТЕОРИЙ.
EHLERT B. Die Willensfreiheit und die biologischen Wurzeln des menschlichen Seins in der evolutionären Perspektive einer Schichtenlehre. - Mode of access: http://www.cogito.de/sicetnon/artikel/aktuelles/-schichtenlehre.hltm. - (Sic et non. - 2003).
Бернд Элерт считает, что современное естествознание на своем успешном пути находится в состоянии, в котором его философские установки будут расширены. Это касается и социо-биологии. Здесь две ключевые фигуры - Конрад Лоренц и Хен-рик Вальтер. Первый написал книгу «Обратная сторона зеркала»1, второй - «Нейрофилософия свободы воли»2. Идеи их
1 Lorenz K. Die Rückseite des Spiegels. - München, 1987.
2 Walter H. Neurophilosophie der Willensfreiheit. - Paderborn, 1998.
