CC BY
85
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
УДК 541.1.03
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОБОБЩЕНИЮ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
В.С. Кошман - канд. техн. наук,
ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА,
ул. Петропавловская, 23, г. Пермь, Россия, 614990,
E-mail: kaftog@pgsha.ru
Аннотация. Состояние современной теории теплофизических свойств металлов не позволяет находить числовые значения их коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости, только в малом числе частных случаев позволяет предвычислять их количественные характеристики. Основным источником знаний здесь продолжает оставаться натурный эксперимент. Известные опытные данные противоречивы и рассеяны по различным литературным источникам. Вместе с тем, накопленные опытные данные нуждаются в обобщении. В основу их обобщения предложено положить периодический закон Д.И. Менделеева и предлагаемую интегральную характеристику теплофизических свойств веществ. Она увязывает воедино коэффициент теплопроводности, удельную теплоемкость веществ при постоянном давлении и их плотность, и получена с учетом равенства тепловых потоков теплопроводностью по закону Фурье и излучением с поверхности по закону Стефана-Больцмана. Полученное при этом равенство, наряду с известной из кинетической теории формулой Дебая, использовано для вывода расчетных формул. Приводятся результаты обобщения опытных данных по коэффициенту теплопроводности, изобарной удельной теплоемкости и плотности простых твердых веществ -элементов периодической системы Д.И. Менделеева. Предложены соотношения для определения коэффициента теплопроводности металлов, средней длины свободного пробега электронов и средней скорости их движения. Полученные формулы подтверждены опытными данными для ряда чистых металлов при комнатной температуре. Полученные данные, в частности, легли в основу решения задачи выращивания монокристаллов металлов из их расплавов, а также представляют практический интерес для восстановления узлов сельскохозяйственной техники, технологического оборудования производимой, перерабатываемой и хранимой сельскохозяйственной продукции.
Ключевые слова: опытные данные, коэффициент теплопроводности, изобарная удельная теплоемкость, плотность, комплекс теплофизических свойств, периодическая система, средняя длина свободного пробега электронов, средняя скорость движения электронов в металлах.
Состояние современной теории теплофи- продолжает оставаться натурный экспери-зических свойств твердых тел только в малом мент. В связи с запросами практики и неис-числе частных случаев позволяет предвычис- требимым желанием человека более детально лять их количественные характеристики. Ос- понять природу вещества количество опытной новным источником информации о теплопро- информации по свойствам веществ лавинооб-водности к (так ниже будем называть коэффи- разно нарастает. Однако дорогой и малоэф-циент теплопроводности), удельной теплоем- фективный процесс чисто эмпирического их кости при постоянном давлении ср (удельной изучения уже не устраивает исследователей. теплоемкости) и плотности р твердых тел Накапливаемые опытные данные нуждаются в
обобщении.
В сложившейся ситуации на пути обобщения, на наш взгляд, интерес представляет естественный треугольник: "опытные данные - некоторая интегральная характеристика -периодический закон Д.И. Менделеева". Необходимость и правильность привлечения периодического закона в качестве основы для первоначального обобщения фактического материала о свойствах металлов - очевидны. Он зарекомендовал себя весьма надежно, и его возможности далеко не исчерпаны. Интегральная характеристика должна, с одной стороны, выступать как соотношение, увязывающее воедино к, ср и р, а с другой, по крайней мере, не противоречить известным законам физики. В отношении теплофизических характеристик металлов попытки решения подобной задачи долгое время были немногочисленными и, вообще говоря, не привлекали к себе внимания.
Рассмотрим возможное решение поставленной задачи для случая выражения вида
К = Л1:'3срр, которое ниже будем называть комплексом теплофизических свойств. Для твердого образца, помещенного в вакуум, при условии равенства плотности тепловых потоков теплопроводностью д,? к его поверхности (по закону Фурье) и излучением q{, от нее можно прийти к равенству
Здесь B - коэффициент , G - постоянная закона Стефана - Больцмана, Ч/1иЧг1 - некоторые функции, Ах3 - малый линейный параметр, Тв = Т -абсолютная (термодинамическая) температура образца. Принимая запись вида (1), полагаем, что закон Стефана - Больцмана применим в широкой области температур, включая и ниже рассматриваемые нами комнатные. Ввиду того, что соотношение
^ не следует из какой - либо модели или механизма накопления и передачи теплоты, придавать комплексу K физический смысл, видимо, нет оснований. С введением в формулу (1) теплоемкости ср в нее фактически вводится особая размерная единица для описания количества удельной энтальпии, которое для каждого вещества измеряется как бы своим отдельным масштабом [1].
Запись вида (1) может вызвать и возражение, поскольку при подходе к ней поток теплоты по Фурье (градиентное представление вектора потока) сопоставляется с потоком теплоты излучением (условием, когда градиентное представление принципиально неприменимо). В теории теплообмена есть сторонники того, что в силу отмеченных выше причин, равенство (1) является не иначе как недоразумением.
Теплопроводность как свойство является одним из источников релаксационных явлений в металлах и сплавах. Повышение их температуры при постоянном внешнем давлении обычно сопровождается увеличением объема. Помимо этого, комплекс теплофизических
свойств К = Я1'3 СрР веществ учитывает и их способность поглощать и переносить энергию в форме теплоты; это и объясняет его слож-
ную размерность в СИ: м м/п-^-л/в.€ 1/в •
Принимаем комплекс свойств К как своеобразный рабочий инструмент. Обратимся к заслуживающим доверие опытным данным по теплопроводности к, удельной теплоемкости ср и плотности р [2 - 5] чистых металлов К, Rb, Gs, Са, Sг, Ba, Sc, ^ Ьа, ТС, Zг, Щ V, ЯЪ, Та, Сг, Мо и W -элементов периодической системы, которые сводим в таблицу 1.
Верхняя строка - плотность р, кг/м3; средняя строка - коэффициент теплопроводности к, Вт/(м-К); нижняя строка - удельная теплоемкость при постоянном давлении ср, Дж/(кг-К).
Как видно из таблицы 1, в подгруппах по вертикали сверху вниз растет масса ядра, а чем оно массивней, тем больше его положительный заряд. Его увеличение результирует-ся в более сильное притяжение формируемого электронного облака, что обуславливает его тенденцию втягиваться. Плотность р химических элементов растет, а теплоемкость ср уменьшается. Аналогичное наблюдается и в периодах с ростом номера подгруппы (числа валентных электронов на атом). В подгруппах 1А и 11А в вертикалях сверху вниз теплопроводность к уменьшается, в подгруппе 111А она примерно одинакова, а в подгруппах IVА, VA и VIA - нарастает. Во-втором и третьем пери-
одах по мере роста числа валентных электро- таблицы этой тенденции не отвечает теплонов на атом теплопроводность X элементов проводность X калия К, имеющего, наряду с
снижается, достигая минимума в подгруппе Са, аномально низкую плотность р, что объ-
111А, а далее - возрастает. В первом периоде ясняется в работе [3].
Таблица 1
Опытные данные при температуре 300 К
Период 5 о По эуппы
1А 11А ША 1УА УА У1А
1 К 19 862 102 754 Са 20 1552 170 624 Бс 21 2990 15,8 566 Т 22 4502 21,9 502,4 V 23 5982 31,5 498 4 2 3 1 2 9 , 6 2 719 90 46 г-н О
2 £ 3 58 15 3 2 0 7 8 0 5 1 3239 6 2 2 г-н У 39 4450 16,2 298,3 N Г 26 225 8 , 2 4 2 7 2 0 №> 41 8560 53,7 268 Мо 42 10230 138 251
3 5 3 9 2 5 7 5, 4 18 35 2 о Ва 56 3520 18 210 7 0 5 5 5 19 3, 19 61 1 1 а ИГ 58 13312 23 147 9 2 5 2 5 4 7, 4 5 664 57 14 а Н ' 60 19300 178 138
Молярные удельные теплоемкости Срц рассматриваемых простых твердых веществ отвечают закону Дюлонга и Пти [6]. Однако при более внимательном рассмотрении в интервале высоких температур, отвечающем условию 0д < Т < Тпл, оказывается, что при отсутствии фазовых переходов, согласно взаимосвязям [7,8]:
СР, = 23,96+(4,581+1,457г)^; (2)
*Ш1
т^2= 3,1 •10_э(2п2+1) 0д„ (3)
они достаточно однозначно определяются местом химических элементов в периодической системе. В формулах (2) и (3) приняты обозначения:ъ - номер группы периодической системы; п - номер периода, Тпл - температура плавления, 0д - характеристическая температура Дебая. В группе же теплофизических характеристик удельная теплоемкость ср занимает особое положение, поскольку она определяется особенностями колебательного спектра атомов в кристаллической решетке, что, в свою очередь, имеет прямую связь с силами сцепления и характеристиками прочности межатомных связей [8].
Когда в 1912 г. в Лейденской криогенной лаборатории начались исследования тепловых свойств веществ при низких температурах, то к тому времени, благодаря работам Нернста и его школы, Бейн, Дьюара и др., уже было известно, что теплоемкость тела заметно уменьшается с понижением температуры.
С тех пор удельную энтропию 8 металлов вычисляют через ход кривых ср (Т). В области низких температур (при О < Т < 0д) взаимосвязь теплоемкостей ср с положением элементов в периодической системе отмечается многими авторами [8]. Корреляция между молярной величиной комплекса свойств К,, и молярной удельной энтропией 5^ химических элементов фрагмента периодической системы
при температуре То = 300 К, согласно опытным данным [2 - 5], в координатах - Кц приведена в работе [8]. Там же отмечена взаимосвязь молярного комплекса свойств Кц (элементов Т1,У,Сг, &, №, Мо, И, Та, и ') с универсальным параметром tga системы неполяризованных ионных радиусов [9, 10]. Наблюдаемые взаимосвязи, по свидетельству авторов [4, 9 - 11], указывают не только на высокую степень достоверности исходных опытных данных, отобранных К. Дж. Смитл-зом [2], но и однозначно - на наличие глубинной связи комплекса макросвойств К простых твердых веществ с особенностями их электронного строения.
Обратимся к уравнению (1). Полагаем
здесь Ч>2 = [12], где с - скорость света в
вакууме, а Лхх =Ь, что позволяет прийти к равенству
С другой стороны, при описании механизма переноса теплоты в твердых телах используется известная формула Дебая [13 - 17]:
Х=--ср-р-7-1,
(5)
согласно которой не только числовые значения, но и температурные зависимости теплопроводности X, объемной теплоемкости срр, средней длины свободного пробега Ь носителей теплоты и средней скорости V их движения взаимосвязаны. Отходя от известной де-баевской концепции, полагаем, что срр - объемная теплоемкость самого металла. Тогда коэффициент его температуропроводности а можно определить как
а = Т~=1П (6)
Срр 3
В первом приближении принимаем, что теплопроводность X чистых металлов обусловлена лишь только одной электрической составляющей.
При величинах В = 4 [18], О =
5.67-10-3-
Вт
и с = 3-108 м/с, следуя уравне-
ниям (4) и (5), приходим к соотношениям:
- для средней длины свободного пробега электронов
(7)
- для средней скорости их движения
^ _ 3,940-105 ^Г;3 Т
С срр)
1/а
(8)
Для химических элементов Сг, У, ', Мо, Та, КЬ, Т1, ИГ и & расчетные значения средней скорости V приведены на рис.1.
Рис. 1. График зависимости V = ^[Т/^р)13]
В согласии с выражением (8) видна линейная зависимость средней скорости V движения электронов в металлах от величины Т/(срр)1/3, определяемой по данным теплофизических измерений. Отклонения расчетных данных от прямой лежат в пределах ± 2%. Возможной причиной высоких числовых значений средней скорости V при Т > 0д является ангармонизм колебаний атомов кристаличе-ской решетки.
Для химических элементов К, ЯЬ, С8, Са, Бг, Ва, Бс, У, Ьа, ТС, &, ИГ, V, №>, Та, Сг, Мо и 'числовые значения средней длины свободного пробега Ь электронов, вычисленные по формуле (7) на основе опытных данных по X и срр, приведены на рис. 2.
Наибольшее отклонение (3,8%) от прямой наблюдается для ЯЬ. Это можно объяснить близостью принятой нами температуры к его температуре плавления Тпл = 312 К [5,19].
Для Си при температуре 300 К и числовых значениях X = 397 Вт/(м-К), ср = 386 Дж/(кг-К), р = 8960 кг/м3 и X(срр)-2/3•Т-1= 5,78-10-5 входим в график рис. 2 и находим величину Ь = 4,4-108 м. Заметим, что при той же температуре, согласно представлениям квантовой теории, для Си расчет дает величину Ь = 3,89 10-8 м [20].
Если в классической теории свободных электронов принимается, что рассеяние электронов вызвано их столкновением с ионами кристаллической решетки, то в квантовой теории металлов рассеяние электронов объясняется их взаимодействием с нарушениями ее регулярности [21].
Ь, ю-*
4,5
И,М
С ,с
\
у
г Ь
•
Л О \Л
С ь
51
С г
Ва >( Ь -
л п
( к г Н
2. 1
3,5
2,5
1,5
0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5 Х(с р>2'3-ТЧ 10":
Рис. 2. График зависимости Ь = Гг^^р)-23^-1], 10
Отметим, что найденные числовые значения величин Ь и V отвечают опытным данным. Умножив V на Ь и разделив полученное произведение на три, в согласии с формулой (6), приходим к коэффициенту температуропроводности а, определяемому как отношение теплопроводности X веществ к комплексу свойств срр, то есть к теплоемкости единицы
их объема. К этому результату можно прийти, и умножив (7) на (8). При известных V и Ь по формуле (4) можно найти величины коэффициента теплопроводности X. Для химически чистых Ад, АЬ, Бе, Со, N1 и Мп его расчетные и экспериментальные величины приведены в таблице 2. Они обозначены соответственно X2 и XI и согласуются между собой.
5
Таблица 2
Расчетные и опытные данные по коэффициенту теплопроводности при температуре 300К
Элемент Ая АЬ Бе Со N1 Мп
р, кг/м3[2] 10500 2700 7870 8900 8900 7400
с0,Дж/(кг-К)[21 234 917 456 427 452 486
Я,, Вт/(м-К)[2] 425 238 78,2 96 88,5 7,8
Ь , 10_3, м 5,92 3,30 0,84 1,0 0,88 0,084
V, м/с 8760 8734 7720 7574 7432 7714
- ,Вт/(м^К) 425 238 77,6 96 88,6 7,78
При вычислениях по формулам (4), (7) и ставляет метод плоских температурных волн, (8) величина принята равной единице. Во- в том числе и с использованием эталона. Он прос о ¥1 во всей на сегодняшний день охва- позволяет проводить измерения при различ-
ченный экспериментом области температур ных дискретных температурах опыта при
может стать объектом отдельного рассмотре- весьма малых амплитудах колебания темпера-
ния [22, 23, 24]. туры с использованием современных элек-
Отметим также, что коэффициент темпе- тронных схем. В практике данные теплофизи-
ратуропроводности а, который характеризует ческих измерений были использованы при
скорость изменения температурных полей в выращивании монокристаллов металлов из их
модели сплошной среды, непосредственно расплавов для восстановления узлов сельско-
измеряется в эксперименте. Для измерения а, хозяйственной техники и технологического
X, ср и срр моно- и поликристаллов малых раз- оборудования [9].
меров особый интерес, на наш взгляд, пред-
Литература
1. Берман Р. Теплопроводность твердых тел / Пер. с анг. М.: Мир, 1979. 288с.
2.Вихман Э. Квантовая физика / Пер. с англ. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416с.
3.3айман Дж. Электроны и фотоны / Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 488с.
4.Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: справочник. М.: Металлургия, 1989. 308с.
5.Кашфуллин А.М. Использование порошковой проволоки для активированной дуговой металлизации // Вестник ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина», 2012. №5(56) С. 156-162.
6.Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел / Пер. с англ. М.: Наука, 1967. 492с.
7.Кошман В.С. О закономерностях для интегральной характеристики теплофизических свойств элементов периодической системы // Пермский аграрный вестник, 2014. №1(5). С. 22-27.
8.Приходько И.М., Кошман В.С. О закономерностях для теплоемкости элементов периодической системы Д.И. Менделеева. // Инж. - физ. журн.. 1983. Т.45. № 6. С. 969-974.
9.Приходько Э.В. К вопросу об оценке достоверности опытных данных о физико-химических свойствах веществ // Журнал физической химии. 1976. Т.50. № 10. С. 2526-2530.
10. Приходько Э.В. Система неполяризованных ионных радиусов и ее использование для анализа электронного строения и свойств веществ. Киев: Наукова думка, 1973. 68с.
11. Приходько Э.В. Физико-химические свойства металлов I - VI групп периодической системы // Журн. физ. химии. 1976. т. 50. № 8. С. 1946-1949.
12. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов. М.: Наука, 1978. 309с.
13. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов. М.: Наука, 1978. 309 с.
14. Сайто, К., Хаякава С., Такси Ф. [и др.]. Химия и периодическая система / под ред. К. Сайто; пер. с яп. М.: Мир, 1982. 320с.
15. Свойства металлов. Ч.1. Физические свойства: справочник / Под ред. Г.В. Самсонова. 2-е изд. М.: Металлургия, 1976. 600с.
16. Смитлз К. Дж. Металлы: справ. изд. / Пер. с англ. 5-е изд. М.: Металлургия, 1980. 447с.
17. Тимирязев А.К. Кинематическая теория материи. М.: Учпедгиз., 1956. 224с.
18. Уайэтт, О., Дью-Хьюз Д. Металлы, керамика, полимеры: введение к изучению структуры и свойств технических материалов / пер. с англ. М.: Атомиздат., 1979. 580с.
19. Физические величины: справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232с.
20. Филиппов Л. П. Подобие свойств веществ. М.: Изд-во Московского ун-та, 1978. 256с.
21. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М.: Изд-во Московского ун-та, 1970. 240с.
22. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. 4-е изд. Л.: Наука, 1970. 424с.
23. Фролов В.В. Химия: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Высшая школа, 1979. 559с.
24. Фролова Т.Н. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Материаловедение и материалы электронных средств». Владимир: Изд-во Владимирского гос. ун-та, 2009. 48с.
25. Sidorov E.V. Single-crystal growth out of solid solution alloys // Russian Journal of Non-Ferrous Metals. 2005. №
5. P. 26-29.
ABOUT AN APPROACH TO GENERALIZATION OF EXPERIMENT DATA ON THERMO-PHYSICAL PROPERTIES OF ELEMENTS OF MENDELEEV PERIODIC TABLE
V.S. Koshman - Cand.Eng.Sci.,
Perm State Agricultural Academy 23 Petropavlovskaia, Perm 614990 Russia E-mail: kaftog@pgsha.ru
ABSTRACT
The state of contemporary theory of thermo-physical properties of metals does not allow finding numeric values of their thermal conductivity and heat capacity per unit volume coefficients, only in a small number of particular cases enables pre-calculating their quantitative characteristics. Basic source of knowledge in this case remains natural experiment. Common knowledge is contradictory and dissipated on different literature sources. Along with it, accumulated experience data requires generalization. Mendeleev periodic table and offered integral characteristic of substance thermophysical properties is proposed to serve as the basis of generalization. It combines thermal conductivity coefficient, specific heat capacity of substances at constant pressure and their density, and is obtained taking into account equality of thermal currents by thermal conductivity on Fourier's law and radiation from surface on Stefan-Boltzmann law. Obtained equation, along with known from kinetic theory Debye’s formula, is used for conclusion of design formulas. The paper contains the results of experiment data generalization on thermal conductivity coefficient, isobar specific thermal capacity and density of simple solid substances - elements of Mendeleev periodic table. The authors proposed the ratios to determine metal thermal conductivity, average length of free range of electrons and average rate of their movement. The obtained formulas are confirmed by experiment data for a number of pure metals at room temperature. Obtained data particularly laid the foundation for solution of the problem of metal single-crystal growing from their alloys, and is of practical interest for the recovery of nods of agricultural machines, technological equipment of produced, processed and stored agrarian output as well.
Key words: experiment data, thermal conductivity coefficient, isobar specific thermal capacity, density, complex of thermo-physical properties, periodic table, average length of free range of electrons, average movement rate of electrons in metals.
References
1 .Berman R. Teploprovodnost tviordykh tel (Thermal conductivity of sold bodies) Transl. from Engl., М.: Mir, 1979,
288 p.
2.Vikhman E. Kvantovaia fizika (Quantum physics) Transl. from Engl., 2nd edition, М.: Nauka, 1977, 416 p.
3.Zaiman J. Elektrony i fotony (Electrons and photons), Transl. from Engl., М.: Izdatelstvo innostrannoi literatury, 1962, 488 p.
4.Zinoviev V.E. Teplofizicheskie svoistva metallov pri vysokikh temperaturakh: spravochnik (Thermo-physical properties of matals at high temperatures: guide), М.: Matallurgy, 1989, 308 p.
5.Kashfullin A.M. Ispolzovanie poroshkovoi provoloki dlia aktivirovannoi dugovoi metallizatsii (Use of powder wire for activated arch metallization), Vestnik of FGOU VPO Moscow state agro-engineering university named after V.P. Goriachkin, 2012, No.5(56), P. 156-162.
6.Kittel Ch. Kvantovai teoriia tverdykh tel (Quantum theory of sold bodies), Transl.from Engl., M.: Nauka, 1967, 492 p.
7.Koshman V.S. O zakonomernostiakh dlia integralnoi kharakteristiki teplofizicheskikh svoistv elementov peri-odicheskoi sistemy (About regularities for integral characteristic of thermo-physical properties of periodic table elements), Perm agrarian journal, 2014, No.1(5). P. 22-27.
8.Prikhodko I.M., Koshman V.S. O zakonomernostiakh dlia teploemkosti elementov periodicheskoi sistemy D.I. Me n-deleeva (About regularities for thermal capacity of Mendeleev periodic table elements), Eng.-Phys. Journal, 1983, Vol.45, No
6, P. 969-974.
9. Prikhodko E.V. K voprosu ob otsenke dostovernosti opytnykh dannykh o fiziko-khimicheskikh svoistvakh vesh-chestv (To the issue of experiment data validity on physical and chemical properties of substances), Journal of physical chemistry. 1976, Vol.50, No. 10, P. 2526-2530.
10. Prikhodko E.V. Sistema nepolyarizovannykh ionnykh radiusov i ee ispol'zovanie dlya analiza elektronnogo stroeniia i svoistv veshchestv. (System of non-polirized ionic radius and its use for analysis of electronic structure and properties of matters), Kiev: Naukova dumka, 1973, 68 p.
11. Prikhodko E.V. Fiziko-khimicheskie svoistva metallov I - VI grupp periodicheskoi sistemy (Physical and chemical properties of metals of the 1st-4th groups of the periodic table), Journal of physical chemistry, 1976, Vol. 50, No. 8, P. 19461949.
12. Regel A.R., Glazov V.M. Periodicheskii zakon i fizicheskie svoistva elektronnykh rasplavov (Periodic law and physical properties of electronic melt), M.: Nauka, 1978, 309 p.
13. Regel A.R., Glazov V.M. Periodicheskii zakon i fizicheskie svoistva elektronnykh ra splavov (Periodic law aand physical properties of electronic melt), M.: Nauka, 1978, 309 p.
14. Saito K., Khaiakava C., Taksi F. [et all]. Khimiya i periodicheskaya sistema (Chemistry and the periodic table),
under ed. K. Saito, Transl. from Jap., M.: Mir, 1982, 320 p.
15. Svoistva metallov (Metal properties), Part 1, Physical properties: guide, under ed. G.V. Samsonov, 2nd edition, M.:
Metallurgy, 1976, 600 p.
16. Smitls K.J. Metally (Metals), guide ed., Transl.from Engl.,5th edition, M.: Metallurgy, 1980, 447 p.
17. Timiriazev A.K. Kinematicheskaya teoriya materii (Kinematic theory of matter), M.: Uchpedgiz., 1956, 224 p.
18. Wyatt O., Dew-Hughes D. Metally, keramika, polimery: vvedenie k izucheniyu struktury i svoistv tekhnicheskikh materialov (Metals, ceramics, polymers: introduction to the study of structure and properties of technical materials), Transl.from Engl., M.: Atomizdat., 1979, 580 p.
19. Fizicheskie velichiny: spravochnik (Physical quantities: guide) under ed. I.S. Grigiriev, E.Z. Meilikhova, M.: Ener-goatomizdat, 1991, 1232 p.
20. Fillipov L.P. Podobie svoistv veshchestv (Similarity of matter properties), M.: Moscow university press, 1978, 256 p.
21. Fillipov L.P. Issledovanie teploprovodnosti zhidkostei (Investigation of thermal capacity of l iquids), M.: Moscow university press, 1970, 240 p.
22. Frenkel Ia.I. Vvedenie v teoriju metallov (Introduction into the theory of metals), 4th edition, L.: Nauka, 1970, 424 p.
23. Frolov V.V. Himiia: ucheb. posobie dlia vuzov (Chemistry: student’s book), 2nd edition, M.: Higher school, 1979, 559 p.
24. Frolova T.N. Metodicheskie ukazaniia k prakticheskim zaniatiiam po discipline «Materialovedenie i materialy elektronnykh sredstv» (Methodological instructions for practical training on Materials Science and m aterials of electronic instruments), Vladimir: Vladimir state university press, 2009, 48 p.
25. Sidorov E.V. Single-crystal growth out of solid solution alloys. Russian Journal of Non-Ferrous Metals, 2005, No. 5, P. 26-29.
