CC BY
62
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
УДК 536.21(03)
О ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
КОМПЛЕКСА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
В.С. Кошман, канд. техн. наук, доцент, ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, ул. Г.Хасана, 113, г. Пермь, Россия, 614025, E-mail: kaftog@pgsha.ru
Аннотация. При проектировании конструкций сельскохозяйственного назначения, работающих в условиях теплового нагружения, необходимо знать температурные зависимости теп-лофизических характеристик. Они, наряду с внешними условиями, ответственны за формирование температурных полей в толще выбираемых материалов. В настоящее время теория твердых тел развита недостаточно для осуществления на ее основе количественного расчета тепловых свойств конструкционных материалов. Отсутствуют и объективные критерии истинности накапливаемых по ним опытных данных. В данной связи на пути поиска эмпирических закономерностей изменения теплофизических характеристик с ростом температуры особый интерес представляют простые твердые вещества - химические элементы периодической системы. В работе рассматривается комплекс теплофизических свойств K=X1/3cpp, являющийся функцией от теплопроводности X, удельной теплоемкости cp, плотности веществ ри температуры Т. По результатам исследования в рамках эмпирического подхода к изучению вещества показано, что температурные зависимости отмеченных выше макропараметров взаимоувязаны. Продифференцировав функцию К по температуре, получено уравнение, позволяющее через изменение относительных параметров найти величину температурного параметра p=dK/dT. На основе опытных данных установлено, что при температурах выше дебаевских, величина комплекса теплофизических свойств К ряда моно- и поликристаллов с ростом температуры возрастает по закону прямой линии, причем, величина температурного параметра в индивидуальна для каждого простого твердого вещества. Для фрагмента элементов периодической системы установлена корреляция между температурным параметром в и универсальным параметром tga системы неполяризованных ионных радиусов Э.В. Приходько. Последнее указывает на связь температурного параметра в с особенностями электронного строения, определяемого положения элементов в периодической системе.
Ключевые слова: коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность, комплекс теплофизических свойств, моно- и поликристаллы, температурная зависимость комплекса теплофизических свойств.
Введение. Решение проблемы разработки конструкционных материалов с улучшенными или принципиально новыми физическими свойствами предполагает углубленное изучение свойств простых твердых веществ - элементов периодической системы Д.И. Менделеева. Поскольку многие элементы и узлы проектируемых установок и в сельскохозяйственной отрасли работают в условиях теплового нагружения, необходимо изучение температурных зависимостей таких макрофизи-
ческих параметров, как коэффициенты температуропроводности а = Х/(ср-р) и теплопроводности X, объемная теплоемкость сур, удельная теплоемкость при постоянном давлении ср и плотность р химически чистых металлов, в том числе и в их взаимосвязи [1].
К настоящему времени опубликовано весьма ограниченное число работ, в которых рассматриваются температурные зависимости тех или иных комплексов теплофизических свойств твердых веществ. Исходя из практи-
ческой значимости, В.Ф. Коваленко [2] проверил возможность выражать зависимость комплекса свойств (Х-ср-р)1/2 от температуры общей для всех материалов закономерностью. В согласии с опытными данными по X, ср и р для 15 химических элементов (А1^,№,2г и др.) для границ интервала температуры 300...500 К в работе [2] было дано заключение, что такой зависимости нет. Здесь, на наш взгляд, заслуживает внимания сама постановка вопроса. Она отвечает эмпирическому подходу к изучению физической природы вещества. Данный подход, с одной стороны, отражает несовершенство имеющегося знания, а с другой, порой является промежуточным этапом на пути построения надежной теории, основанной на строгих физических представлениях.
Результаты. Интерес представляет температурная зависимость предлагаемого комплекса теплофизических свойств К=Х1/3срр [3]. Выделим отдельные известные функциональные зависимости параметров X, ср и р.
Выявлена корреляция между производной теплоемкости ср по приведенной температуре химических элементов и номером их группы г в периодической системе при высоких (выше дебатовской ()„) температурах [4]:
ср = ^[23.96+ (4.581+ 1.457г}^], (1)
где /л - молярная масса, а Тпл - температура плавления. Плотность р металлов в функции от температуры Т можно оценить по соотношению:
р(Т)
рро)
отражают наличие глубинной взаимосвязи между температурными зависимостями макропараметров X, ср ир. Поскольку помимо номера группы г элементов в периодической системе через температуру плавления Тпл удельная теплоемкость ср увязана также и с номером их периода п [7]:
Т^2 = 3,1 ■ 10~3(2п2 + 1) - 0Д, (5) то можно ожидать взаимосвязь температурной зависимости комплекса свойств К=Х1/3срр с местом химических элементов в периодической таблице.
Продифференцировав функцию К, получаем:
ак = срр(1Л1/3 + А^рйСр + Л1/Зср(1р. (6) Разделим полученное равенство на величину комплекса теплофизических свойств К1=Х11/3 • ср1 • р1, взятого при некоторой температуре Т1, а также умножим полученное на Тп^Т. Приходим к безразмерному уравнению вида:
(7)
Обратимся к опытным данным по тепло-физическим характеристикам монокристалла ниобия № частотой 99,53% (по массе), исследованного в интервале температур Т от 1000 К до 2500 К [8]. Имеем
Дж4/'3
К± = К (7^ = 1000 Я) = 10.04- 10е
с1/змю/зК4/з '
(2)
/Л\1/3 г Т
[-] = 0,968+ 0,0875— ;
1+огСГ-Г0)
Здесь а - коэффициент объемного температурного расширения. Опытным путем установлена (Э. Грюнайден, 1908) его связь с удельной теплоемкостью cp чистых металлов [5]. Оказалось, что а и cp имеют одинаковую температурную зависимость, так что отношение
— = const, (3)
где константа индивидуальна для каждого вещества. Для коэффициента теплопроводности X справедлива зависимость [6]:
где L - средняя длина свободного пробега электронов в металле. Соотношения (1) - (4)
а также величины производных по относительной температуре:
Тогда при температуре плавления ниобия которую принимаем равной Тпл = 2762 К [9], согласно уравнению (7) приходим к величине температурного параметра:
А, следовательно, в рассматриваемом случае изменение комплекса свойств К с температурой можно представить в виде линейной зависимости:
К(Т) =К(Т0-)+р(Т-Т0). (8)
Благодаря этому для определения величины комплекса К при любой температуре Т достаточно знать его числовые значения либо при двух любых температурах, либо при одной температуре и известном температурном параметре в. Последний можно найти и по соотношению вида
Наглядное представление о зависимости (8) дает рисунок 1.
%
12 10
8 6
10" С
/Гг^.е^"0""';
''Л ^^^
о
Л
г— — - _ _
300 500
2000
т. к
ратуре 300 К на рассматриваемую координатную плоскость экспериментальные точки нанесены по опытным данным, отобранным К.Дж. Смитлзом [10]. По рассматриваемым чистым металлам наблюдается согласие низко- и высокотемпературных числовых значений комплекса теплофизических свойств К.
Следуя высокотемпературным опытным данным [8], зависимость в от универсального параметра tga системы неполяризованных ионных радиусов [7,11] для Мо, V, Та, Т1, 2г, и Ж отображена на рисунке 2.
Рисунок 1. Температурные зависимости комплекса свойств К ряда химических элементов
Здесь сплошные линии, отвечающие формуле (8), проведены в интервале температуры от 1000 К до 2500 К, исследованном авторами работы [8], где приведены результаты измерения X, аиср моно- и поликристаллов вольфрама Ж, молибдена Мо, ванадия V, ниобия ЫЬ, тантала Та, титана Т\, циркония Zr, гафния И/, и рения Яв. Опытные значения К(Т), которым отвечают прямые, представлены экспериментальными точками. Их максимальные отклонения от прямых наблюдаются в случае Т\, И/ и Хт и приходятся на области фазовых переходов. Для ЫЬ и Та с различной степенью чистоты графики температурной зависимости комплекса К(Т) смещены и фактически параллельны друг другу. При темпе-
Рисунок 2. Взаимосвязь в = /(1%а) для ряда химических элементов
Видно, что величины температурного параметра в являются практически линейными функциями от tga в рядах периодической системы Д.И. Менделеева. Приведенная на рисунке 2 диаграмма в - tga является достаточно жесткой и исключает произвольное смещение характерных условных точек на рассматриваемой координатной плоскости. По данным работ [7,11], сама возможность построения подобных диаграмм свидетельствует как о высокой степени достоверности опытных данных по физико-химическим составам веществ, так и об их связи с особенностями электронного строения, определяемого положением химических элементов в периодической системе Д.И. Менделеева. По свидетельству авторов работы [8], надежность полученного ими экспериментального материала неоднократно проверена варьированием основных условий эксперимента (размеров образцов, частот и амплитуд колебаний температуры) и сопоставлением данных, полученных в
разных вариантах методов. В целом же в области теплофизических исследований часто трудно определить, какие из опубликованных противоречивых экспериментальных данных желательно использовать в том или ином конкретном случае [1] и, в частности, при выращивании монокристаллов [12].
Зависимость (8) может быть рекомендована для практических расчетов при отсутствии фазовых переходов в интервале температуры от вд до Тпл. Но для всего интервала температуры от вд до Тпл она, возможно, не является абсолютно точной. В термодинамике
аналогичные ей формулы часто рассматривают как простейшее первое приближение.
Выводы. Определение температурных зависимостей коэффициентов температуропроводности а и теплопроводности X, удельной теплоемкости ср, а также коэффициента объемного температурного расширения а предполагает использование уникальной и дорогостоящей аппаратуры. В этих условиях, на наш взгляд, использование комплексов теплофизических свойств является вполне оправданным и целесообразным.
Литература
1.Палуц С.Г. Экспериментальное исследование теплофизических свойств переходных материалов и сплавов на основе железа при высоких температурах: автореф. дис. докт. физ.-матем. наук / С.Г. Палуц, УрГГА. - Екатеринбург, 2001. 38с.
2.Коваленко В.Ф. Теплофизические процессы и электровакуумные приборы. М.: Советское радио, 1975. 216с.
3.Кошман В.С. О закономерностях для интегральной характеристики теплофизических свойств элементов периодической системы Д.И. Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014 № 1(5). С.22-27.
4.Приходько И.М., Кошман В.С. О закономерностях для теплоемкости элементов периодической системы Д.И. Менделеева // Инженерно-физический журнал. 1983. Т45. №6. С.969-974.
5.Петрунин Г.И., Попов В.Г. Теплофизические свойства вещества Земли. Ч.1. - М.: Физический факультет МГУ. 2011. 68с.
6.Кошман В.С. Об одном подходе к обобщению опытных данных по теплофизическим свойствам элементов периодической системы Д.И. Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014. №2(6). С.35-43
7.Регель А.Р. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов / А.Р. Регель, В.М. Глазов. М.: Наука, 1978. 309с.
8.Феллипов Л.П., Юрчак Р.П. О высокотемпературных исследованиях тепловых свойств твердых тел // Инженерно-физический журнал. 1971. Т21. №3. С.561-577.
9.Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат. 1991. 1232с.
10. Смитлз К.Дж. Металлы: справочник / Пер. с англ. М.: Металлургия. 1980. 447с.
11. Приходько Э.В. Система неполяризованных ионных радиусов и ее использование для анализа электронного строения и свойств веществ. Киев: Наукова думка, 1973. 68с.
12. SidorovE.V. Single-crystal growth out of solid solution alloys // Russia Journal of Non-Ferrous Metals. 2005. No.5 P. 26-29
TEMPERATURE DEPENDENCE OF COMPLEX OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES ELEMENTS IN THE MENDELEEV PERIODIC TABLE
V.S. Koshman, Cand. Eng. Sci., Associate Professor Perm State Agricultural Academy, Perm, Russia, 113, G.Khasana st., Perm, 614025,Russia, E-mail: kaftog@pgsha.ru
ABSTRACT
When designing structures for agricultural purposes operating under thermal loading, it is necessary to know the temperature dependence of thermophysical properties. They along with the external conditions are responsible for the formation of temperature fields in the interior of selected materials. At present, the theory of solids has not been developed enough to carry out a quantitative calculation of thermal properties of structural materials. There are no objective criteria of truth accruing to them
experimental data. In this regard, in the search for empirical regularities of change of thermophysical properties with increasing temperature are of particular interest are simple solids - chemical elements in the periodic system.
This paper considers the complex thermal properties K=X113cpp, which is a function of the thermal conductivity A,specific heat cp,density p substances and temperature T. The results within an empirical approach to the study of matter show that the temperature dependences of the above-mentioned mac-roparameters are interrelated. By differentiating the function of temperature, an equation is obtained, which allows us to find the value of the temperature parameter /3=dK/dT through changes in the value of the relative parameters. On the basis of experimental data it is found that at temperatures above the Debye value, complex thermophysical properties of K series of mono- and polycrystalline samples with increasing temperature increase according to the law of straight line, the magnitude of the temperature parameter / for each individual simple solid. For a fragment of elements in the periodic system a correlation has been educed between the temperature parameter / and the generic parameter tga system of unpolarized ionic radii by E.V.Prikhodko. The latter indicates the relationship of the temperature parameter p with the peculiarities of the electronic structure determined by the position of elements in the periodic system.
Key words: coefficient of thermal conductivity, specific heat, density, thermal properties of complex, mono- and poly-crystals, temperature dependence of complex thermo-physical properties.
References
1.Paluc S.G. Jeksperimentalnoe issledovanie teplofizicheskih svojstv perehodnyh materialov i splavov na osnove zheleza pri vysokih temperaturah: avtoref. dis. dokt. fiz.-matem. nauk, (Experimental research of thermophysical properties of transit materials and alloys based on ferrum at high temperatures: author's abstract) UrGGA. Ekateri nburg, 2001, P.38.
2.Kovalenko V.F. Teplofizicheskie processy i jelektro vakuumnye pribory (Thermophysical processes and electron devices), M.: Sovetskoe radio, 1975, P.216.
3.Koshman V.S. O zakonomernostjah dlja integralnoj harakteristiki teplofizicheskih svojstv jelementov periodicheskoj sistemy D.I. Mendeleeva (About regularities for integrated characteristic of thermophysical properties of D.I. Mendeleev periodic table's elements), Permskij agrarnyj vestnik, 2014, No.1(5), pp.22-27.
4.Prihodko I.M., Koshman V.S. O zakonomernostjah dlja teploemkostij elementov periodicheskoj sistemy D.I. Mendeleeva (About regularities for thermal capacity of D.I. Mendeleev periodic table's elements), Inzhenerno-fizicheskij zhurnal, 1983, Vol.45, No.6. pp.969-974.
5.Petrunin G.I., Popov V.G. Teplofizicheskie svojstva veshhestva Zemli (Thermophysical properties of Earth substance), Part. 1, M.: Fizicheskij fakultet MGU, 2011, P.68.
6.Koshman V.S. Ob odnom podhode k obobshheniju opytnyh dannyh po teplofizicheskim svojstvam jelementov periodicheskoj sistemy D.I. Mendeleeva (About one approach to the generalization of experiment data on thermophysical properties of the elements of the D.I. Mendeleev periodic table), Permskij agrarnyj vestnik, 2014, No.2 (6), pp.35-43.
7.Regel A.R., Glazov V.M. Periodicheskij zakon i fizicheskie svojstva jelektronnyh rasplavov (Periodic law and physical properties of electron melts), M.: Nauka, 1978, P.309.
8.Fellipov L.P., Jurchak R.P. O vysokotemperaturnyh issledovanijah teplovyh svojstv tverdyh tel (About high-temperature research of thermal features of solids), Inzhenerno-fizicheskij zhurnal, 1971, Vol.21, No.3, pp.561-577.
9.Fizicheskie velichiny: Spravochnik / Pod red. I.S. Grigoreva i E.Z. Mejlihova (Physical values: Guide, under ed. I.S. Grigorev and E.Z. Mejlihov), M.: Jenergoatomizdat, 1991, P.1232.
10. Smitlz K.Dzh. Metally: Spravochnik / Per. s angl. (Metals: Guide. Translation from English), M.: Metallurgija, 1980, P.447.
11. Prihodko E.V. Sistema nepoljarizovannyh ionnyh radiusov i ee ispolzovanie dlja analiza jelektronnogo stroenija i svojstv veshhestv (System of not polarized ionic radii and its application to analysis of electronic structure and properties of substances), Kiev: Naukovadumka, 1973, P.68.
12. Sidorov E.V. Single-crystal growth out of solid solution alloys. Russia Journal of Non-Ferrous Metals, 2005, No.5, pp. 26-29.
