Методика расчета характеристик молекулярного массопереноса в неизотермических условиях умеренно-плотных газовых смесей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК: 44.31.05, 27.35.45

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК МОЛЕКУЛЯРНОГО МАССОПЕРЕНОСА В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ В УМЕРЕННО-ПЛОТНЫХ ГАЗОВЫХ СИСТЕМАХ

А.Ф. БОГАТЫРЕВ, В.Р. БЕЛАЛОВ

Филиал ГОУ ВПО Московский энергетический институт (ТУ), г. Смоленск

Предложена методика расчета термодиффузионных характеристик в умеренно-плотных газовых системах с использованием Р-У-Т данных чистых газов. Расчеты по полученным формулам дают хорошее согласие с экспериментальными данными.

Ключевые слова: термодиффузия, молекулярный массоперенос, умеренно-плотные газы.

При решении задач горения и химической кинетики, расчете различных теплообменных устройств очень часто перенос массы смеси газов происходит в условиях малых скоростей гидродинамического течения и больших градиентов температур. При этих условиях в смеси газов может возникнуть неоднородность газовой смеси по составу вследствие диффузионных процессов, что, в свою очередь, может привести к изменению характера и величины тепломассопереноса [1].

Для расчета массопереноса в таких условиях наряду с коэффициентами диффузии необходимы и характеристики термодиффузии.

Задача расчёта тепломассообмена усложняется, если процесс происходит в плотных газах.

В настоящее время для описания термодиффузии в плотных газах используют строгую кинетическую теорию Энскога-Торна [2], термодинамическую теорию Хаазе [3] и теорию димеров Ооста и де Вриза [4] или более надежные полуэмпирические формулы [5,6].

Проведенный нами и другими исследователями анализ показал, что ни одна из предложенных теорий не дает согласия с экспериментом. Различия имеют сложный характер. Для одной и той же теории расхождения с экспериментом возможны в пределах одной системы при различных концентрациях, смесях газов и характере зависимости от давления.

Такое расхождение между теорией и экспериментом связано, на наш взгляд, с большим количеством недостаточно обоснованных допущений.

В работе [7] в рамках теории Максвелла-Больцмана-Джинса для умеренно плотных газов было получено уравнение для потока частиц пр в направлении в следующем виде:

температура; w - гидродинамическая скорость; = рУр/ЯТ - сжимаемость.

Г р = njPw — 1/3ир 1 рЧпр + 1/3пр ир 1 рУ 1п р +

(1)

где ир и 1 р - тепловая скорость и длина свободного пробега при давлении р; Т

© А.Ф. Богатырев, В. Р. Белалов Проблемы энергетики, 2011, № 3-4

Используя соотношение из работы [7], связывающее в среднеимпульсной системе между собой коэффициенты диффузии ^ и ^, и проводя

последовательные преобразования, получим следующее выражение для сдвига концентраций АС в бинарной изотермической смеси газов:

АСХ = С[СР

1 -

д/т2 V 1п TZl -

1-

Z2 V 1п Т12

(2)

где С" = /^ - объемные концентрации; С- - числовая концентрация; а

- отношение длины свободного пробега для тепловой скорости молекул и длины свободного пробега для числовой плотности.

Используя выражение для объемной концентрации С", нетрудно показать,

что значение отношения а = к'/к- равно соотношению а = к'"/к", что позволяет

найденные ранее значения для разреженных газов [8] использовать для плотных газовых систем.

Соотношение (2) после интегрирования может быть использовано для расчета термодиффузионного разделения в плотных газах. Однако после интегрирования случаются довольно громоздкие соотношения и, кроме того, получить аналитическое выражение не всегда удается, приходится переходить к численному интегрированию.

В связи с этим нами эмпирически получено следующее соотношение для вычисления термодиффузионного разделения в умеренно-плотных газах:

АС =

где АСТ' =

АдУ/ + АС ^У)/', У/ + У2/,

4 СРТ1СРТ1 С1 С2

(3)

1 -

I Т Т

Z11 Ш2 Z21

Т2 ZT2

т^СТ/-Р + 1П Т1 ZTl

Т. т• Т' Т' Т'

Z 1 = Zl lZ21 /(Zl1Х2 + Z2'^1); х1 и х2 - числовые концентрации неделенной

смеси; индекс Т показывает при какой температуре берутся величины, входящие в расчетное соотношение.

Величина а вычислена на основе экспериментов с разреженными газами [8]. В таблице приведены результаты сопоставления вычисленных по формуле (3), а также другими методами значений разделения с экспериментальными. Как видно из таблицы, предлагаемый нами метод расчета лучше согласуется с экспериментом и требует знания меньшего экспериментального материала, что позволяет рекомендовать его для расчета термодиффузионного разделения в умеренно-плотных газах.

Как видно из таблицы, предложенная нами формула дает неплохое согласие с экспериментом, что позволяет рекомендовать ее для расчета термодиффузионных характеристик в плотных газовых системах.

а

а

2

2

Таблица

Сравнение экспериментальных и вычисленных значений термодиффузионного разделения в

плотных газовых системах

Система *1, % T1, K T2, K P, МП а Число точек Отклонение, %

Строгая кинетическая теория [3] Теория Хаазе [4] Теория димеров [5] Формула [3]

He-CO2 20-90 297-360 500-900 4-60 192 22 13,4 8,5 3,9

H2-NH3 9-93 297 400-600 4-40 61 27 10,9 22,4 5,6

He-NH3 20-86 297 400-600 2-20 50 31 6,6 22,9 5,1

H2-CH4 9-95 300 400-900 2-60 58 18 7,2 12,3 4,2

He-C2H4 10-92 300 400-600 2-60 42 21,1 11,2 19,4 3,8

He-CH4 8-94 300 400-600 2-60 38 20,6 10,2 21,2 4,3

O2-CO2 90-91 300 400-800 2-60 76 23,2 8,9 20,5 3,8

CH4-CH10 10-90 300 400-800 4-60 38 34,1 12,3 21,2 3,2

CH4-C2H6 10-90 300 400-800 4-60 46 32,2 14,7 23,1 2,9

H2-C2H6 10-90 300 400-800 4-60 32 28,6 11,8 26,2 2,7

H2-C4H10 10-90 300 400-800 4-60 28 33,1 12,4 27,5 3,5

CH4-C3H8 10-90 300 400-800 4-60 48 36,2 14,2 24,6 4,1

H2-C3H8 10-90 300 400-800 4-60 34 37,6 12,6 25,2 3,0

Summary

The method of defining of the thermodiffusion characteristics of the binary mildly dense gas systems using P-V-T data of pure gases is suggested. Using the derived formulas provide a good agreement with the experiment.

Key words: thermodiffusion, molecular mass transfer, mildly dense gas.

Литература

1. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. 491 с.

2. Walther J.E., Drickamer H.G. Termal Diffusion in Dense Gases. J. Phys. Chemistry. v. 62. 1958. P. 421-425.

3. Haase R.Ü. Zun thermodynamisch - phänomenologischen Theorie der Thermodiffusion. Zeit. f. Phys. B. 127. 1949. P. 1-11.

4. Oost N.A., de Vries A.E. Dimers and Thermal Diffusion Factor at Slightly Elevated Pressure. Phys. v. 41. 1969. P. 440-456.

5. Богатырев А.Ф. Белалов В.Р. Некоторые вопросы термодиффузионного разделения в бинарных газовых системах: сб. тезисов докладов Х Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Казань: Казанский государственный технолог. ун-т, 2002. С. 126-127.

6. Белалов В.Р. Термодиффузионное разделение в разряженных и плотных бинарных газовых смесях в рамках элементарной кинетической теории: сб. докл. IV межрегиональной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика». Смоленск: Универсум, 2007. Т. 1. С. 12-15.

7. Богатырев А.Ф., Незовитина М.А. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно-плотных газов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2009. № 7-8. С. 20-26.

8. Белалов В.Р. Методы расчета и обобщения характеристик молекулярного массопереноса в газах: сб. докл. научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, ресурсосбережение,

энергетика и экономика». Смоленск: филиал ГОУВПО «МЭИ (ТУ)» в г. Смоленске, 2004. Т. 3. С. 11-14.

Поступила в редакцию 03 июня 2010 г.

Богатырев Александр Федорович - д-р техн. наук, профессор, заместитель директора по НИР филиала ГОУ ВПО «Московский энергетический университет (ТУ)», г. Смоленск. Тел.: 8 (4812) 64-08-16. E-mail: sfmpeisc@sci.smolensk.ru.

Белалов Владислав Равильевич - старший преподаватель кафедры физики филиала ГОУ ВПО «Московский энергетический университет (ТУ)», г. Смоленске. Тел.: 8 (4812) 64-08-16. E-mail: nio332@yandex. ru.