CC BY
60
УДК 621.039.341.6 + 533.27 А.Ф. Богатырев, О.А. Куликова
Измерение и расчет термодиффузионного разделения в трехкомпонентных газовых системах
Ключевые слова:
термодиффузия, эксперимент, трехкомпонентные газовые системы, термодиффузионная постоянная.
Keywords:
thermal diffusion, experiment, ternary gaseous systems, thermal diffusion constant.
Развитие газовой, нефтяной, химической и других отраслей промышленности требует знания теплофизических свойств веществ, в частности характеристик молекулярного массопереноса - диффузии и термодиффузии, которые входят в различные критерии процессов тепломассообмена. В общем случае все диффузионные и тепловой потоки зависят от градиентов как температур, так и концентраций всех компонентов смеси. В настоящее время неплохо экспериментально и теоретически исследовано явление молекулярного массопереноса в бинарных смесях разреженных газов. Имеется достаточно большой банк экспериментальных данных по коэффициентам диффузии и термодиффузионному разделению. Разработаны соответствующие методики расчета этих коэффициентов в неисследованной области термодинамических параметров. Иначе обстоит дело с многокомпонентными газовыми системами, особенно в области исследования термодиффузионных характеристик.
К настоящему времени опубликовано сравнительно небольшое число работ (около трех десятков) по экспериментальному исследованию термодиффузии в системах с числом компонент три и более. При этом в большинстве работ в лучшем случае исследовалось влияние концентрации добавки на разделение конкретной смеси двух других газов. Однако уже первые эксперименты показали, что существующие на сегодняшний день кинетические теории - строгая [1] и элементарная [2] - плохо описывают эксперимент. Отклонения от эксперимента составляют, в среднем, по строгой кинетической теории 12-25 %, по элементарной - 20-60 %. Однако, как отмечают многие исследователи [3-7], для одной и той же системы газов (в зависимости от состава смеси и температуры) отклонения по строгой теории достигают 50 %, а по элементарной - более 100 %.
На установке, описанной в работе [8], авторами было проведено экспериментальное исследование четырех трехкомпонентных систем. Для каждой системы было исследовано более 50 смесей различного состава при различных температурах холодной и горячей областей газов. В таблице приведена общая характеристика проведенных исследований.
Сведения о проведенных измерениях по термодиффузионному разделению в трехкомпонентных газовых системах
Система т1, K Т2, K Число точек Средняя погрешность эксперимента, % Среднее отклонение эксперимента от расчета по формуле (6), %
N2 - Ar - CO2 290-320 600-900 64 3,8 5,1
H2 - N2 - CO2 280-310 600-800 74 3,1 4,0
2 N - 2H C - 2H 280-340 400-900 68 3,0 4,5
H2 - CO - CO2 280-360 600-1000 65 3,7 4,7
Часть результатов непосредственных измерений представлена на рис. 1-5.
О Эксперимент ДЛЯ СН4
□ Эксперимент для Н2
Д Эксперимент для Ат
— Расчет по формуле (6)
а
О Эксперимент ДЛЯ N2
□ Эксперимент для Н2
Д Эксперимент ДЛЯ СО2
— Расчет по формуле (6)
б
Рис. 1. Зависимость термодиффузионного разделения Ас от концентрации одного из компонентов: а) системы Н - СН4 - Аг при сСн / сАг = 1,005 - от концентрации водорода при Т1 = 380 К и Т2 = 700 К; б) системы Н - N2 - С02 при сн / ссо = 0,998 - от концентрации
азота при Т1 = 280 К и Т2 = 600 К
О
□
А
0,2
0,4
0,6
0,8
Эксперимент для атн -со
И2-Мг
Эксперимент для
Расчет по формуле (2) при сЫ; / сСО; Расчет по формуле (2) при сы I сСО
2,010
0,501
ч
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
О
□
д
сг - ■ -о
<гп -9 - в - о "О . 0 *
’ , —<0
""" В "■
□—
-Д- “1" -
■—Л
0,2
0,4
0,6
0,8
Эксперимент для -сО Эксперимент для а^-Аг Эксперимент для аАг-сО Расчет по формуле (2) при сАг / ссО; Расчет по формуле (2) при сАг I ссО
- 2,506 ^ 0,3005
0
0
0
н
N
Эксперимент для -СО
Рис. 2. Зависимость термодиффузионных Рис. 3. Зависимость термодиффузионных
постоянных ау системы Н - N - С02 постоянных Оу системы N2 - Аг - С02
от концентрации водорода при Т1 = 280 К от концентрации азота при Т1 = 280 К
и Т2 = 600 К и Т2 = 800 К
0 0,2 0,4 0,6 0,8 сН;
О Эксперимент для а7Н -Дг
□ Эксперимент для -СН
А Эксперимент для а^СН -Дг
Расчет по формуле (2)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 есо_
О Эксперимент для а7н -со
□ Эксперимент для -со
Д Эксперимент для атс0_с02 Расчет по формуле (2)
Рис. 4. Зависимость термодиффузионных постоянных системы Н - СН4 - Аг при сСН / сАг = 1,502 от концентрации водорода при Т1 = 380 К и Т2 = 700 К
Рис. 5. Зависимость термодиффузионных постоянных а- системы Н - СО - С02 при / сСо = 1,996 от концентрации окиси у2 глеро2 да при Т1 = 280 К и Т2 = 600 К
Экспериментальные данные по термодиффузии в многокомпонентных газовых смесях, как правило, представляют в виде термодиффузионных постоянных, вычисленных через фактор разделения д:
Т
ац =
1п д _ 1п (с,Т/ ст-У(ст7 с]Т)
1п Т2/ Т
1п Т2/ Т
(1)
где с/, о*- - значения концентраций /-го иу-го компонентов при соответствующих температурах холодного и горячего сосудов Т1 и Т2.
В соотношении (1) фактор разделения д у является функцией геометрических параметров установки, в связи с тем что значения ст, СТ зависят от объемов горячего и холодного со-
судов двухколбового аппарата [9].
В работе [10] авторами был предложен меТ
тод вычисления а через сдвиг концентрации Дс, компонентов исследуемой смеси между хо- Ас( _ С і Е с-а 1п Ф лодной и горячей областями газа в стационарном состоянии, который для разреженных газов не зависит от геометрии установки [9]:
где Дс,, Дсу - сдвиг концентраций /-го иу-го компонентов газовой смеси между областями газа с температурами Т1 и Т2; Т1 и Т2 - температуры холодной и горячей областей газа; с, и с - первоначальные значения концентраций / -го и у-го компонентов в исследуемой смеси газов. При этом если горячая область обогащается данным компонентом, то величина сдвига концентраций в формуле (2) берется со знаком плюс, если холодная - со знаком минус.
Значения аТ, вычисленные из экспериментальных значений Дс ,, представлены на рис. 2-5.
Соотношение (2) также позволяет вычислить по известным теоретическим или экспе-
Т
риментальным значениям а^ сдвиг концентраций данного компонента, входящего в многокомпонентную смесь:
т2
(3)
п Выражение (3) получено при условии, что І АСі _ 0.
(
т
а _
Ас,.
у )
(2)
і_1
В работе [11] на основе уравнений, рассчитанных в рамках строгой кинетической теории многокомпонентных смесей [1, 12], было получено следующее соотношение для расчета термодиффузионного разделения Дс через соответствующее разделение в бинарных смесях газов Ас у.
Ас,. = С £ Acjc
(4)
І=1 i * І
где Дс, - разделение / -го компонента в многокомпонентной смеси; с, - концентрация / -го компонента в исходной многокомпонентной смеси; Дс у - соответствующее разделение в бинарной смеси при концентрации -го компонента с у в исходной бинарной смеси газов при выполнении следующего условия:
(с іС)бин = (c JC)u„-
(5)
Значения разделения в многокомпонентной газовой системе Дс вычисляются по формуле (4) при тех же температурах горячей и холодной областей газа, что и значения разделения Дсу в бинарных смесях газов.
Значения Дс у при данных температурах в выражении (4) можно найти с помощью соответствующих экспериментальных данных или вычислить по соответствующим теоретическим или полуэмпирическим формулам, например приведенным в работах [13, 14].
Окончательно для расчета термодиффузионного разделения данного компонента в многокомпонентной смеси можно воспользоваться следующим соотношением:
(6)
п (1 - atJl2) Untj -ЛIm, I c
Ac,. = c, > ------------------------------¡=-
j=i CjJm' + cJmj Ti
'r'ln -2-,
где т1 и - массы молекул сорта / и у; ау - эм-
пирический коэффициент, методика расчета которого и значения для ряда бинарных систем газов приведены в работах [14, 15].
Для исследованных систем газов авторами были проведены расчеты термодиффузионного разделения Дс,и термодиффузионной постоянной аТ по формулам (2) и (6) со значениями авзятыми из работ [14, 15]. На рис. 1-5 эти расчеты представлены в виде сплошных либо
пунктирных линий. Согласно рисункам, между экспериментом и расчетами по формулам (2) и (6) наблюдается хорошее согласие. Средние величины отклонения эксперимента и расчета приведены в таблице.
На рис. 1-5 и в таблице среднее отклонение расчетных значений разделения от экспериментальных для данных систем лежит в пределах 4,0-5,1 %, что в два-три раза меньше средних отклонений от аналогичных данных, рассчитанных по теории Ф. ван дер Волка [1]. Кроме того, для всех исследованных систем максимальное отклонение расчета по формуле (6) от эксперимента не превышало 9 %, в то время как по теории Ф. ван дер Волка [1], например для систем Н2 - СН4 - М2 и Н2 - СО - С02, эти отклонения для отдельных смесей газов составляли около 40 %. Расчеты по теории Валлея и Винтера [2] в среднем для этих систем газов дают отклонение 20-35 %, а для отдельных смесей превышают 50 %. Расчеты по этим двум теориям дают аналогичные отклонения и для других трехкомпонентных систем газов [16].
Проведенное исследование позволяет рекомендовать предложенную схему расчета термодиффузионных характеристик в трехкомпонентных газовых смесях.
Список литературы
1. Van der Valk F. Thermal Diffusion in Ternary Mixtures I. Theory / F. van der Valk // Physica. -1963. - V. 29. - № 5. - P. 417-426.
2. Whalley E. The Elementary Theory of Thermal Diffusion / E. Whalley, R.E.S. Winter // Trans. Farad. Soc. - 1950. - № 46. - P. 517-526.
3. Deb S.K. Thermal Diffusion in Ternary Gas Mixtures / S.K. Deb, A.K. Barua // Physica. -1967. - V. 34. - № 3. - P. 438-444.
4. Deb S.K. Temperature Dependence of Thermal Diffusion Factors in Ternary Mixtures / S.K. Deb, A.K. Barua // Phys. Fluids. - 1967. - V. 10. -
№ 5. - P. 992-994.
5. Deb S.K. Thermal Diffusion in Ternary System Helium - Neon - Carbon Dioxide / S.K. Deb, A.K. Barua // Trans. Farad. Soc. - 1968. - V. 64. -P. 358-362.
6. Laranjeira M.F. Experimental and Theoretical Thermal Diffusion factors in Gaseous mixtures III. Ternary Mixtures / M.F. Laranjeira,
J. Kistemaker // Physica. - 1960. - V. 26. - № 6. -P. 431-440.
7. Chosh A.K. Thermal Diffusion in Multicomponent Gas Mixtures / A.K. Chosh, A.K. Batabyal,
A.K. Barua // J. Chem. Phys. - 1967. - V. 47. -№ 10. - P 3704-3707.
8. Куликова О.А. Методика измерения термодиффузионного разделения в многокомпонентных газовых системах /
О.А. Куликова // Информационные технологии, энергетика и экономика: матер. 9-й Межд. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. -Смоленск: Филиал МЭИ в г. Смоленске, 2012. -Т. 2. - С. 76-81.
9. Грю К.Э. Термическая диффузия в газах /
К.Э. Грю, Т.Л. Иббс. - М.: ГИТТЛ, 1956. -183 с.
10. Богатырев А.Ф. Термодиффузия в трехкомпонентных газовых системах /
А.Ф. Богатырев, О.А. Куликова // Научное обозрение. - 2012. - № 3. - С. 160-166.
11. Богатырев А.Ф. Полуэмпирический метод расчета термодиффузионного разделения многокомпонентных газовых систем / А.Ф. Богатырев, О.А. Куликова,
Л.И. Криволапова // Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-25: сб. тр. XXV Межд. науч. конф. - Саратов: СГТУ,
2012. - Т. 9. - С. 94-96.
12. Вальдман Л. Явления переноса в газах при среднем давлении / Л. Вальдман // Термодинамика газов. - М.: Машиностроение, 1970. - С. 169-414.
13. Богатырев А.Ф. Полуэмпирическая формула для вычисления величины термодиффузионного разделения в бинарных газовых смесях / А.Ф. Богатырев, Н.Д. Косов, Е.Е. Маклецова // ИФЖ, 1975. - Т. 29. - № 1. -С. 177-178.
14. Богатырев А.Ф. Методика обобщения экспериментальных данных по термодиффузионному разделению в разреженных газах / А.Ф. Богатырев,
С.Н. Гудоменко, Е.Е. Маклецова // Теплофизические свойства веществ и материалов: сб. - М.: Изд-во стандартов,
1982. - Вып. 17. - С. 133-139.
15. Белалов В.Р Методы расчета и обобщения характеристик молекулярного массопереноса
в газах / В.Р Белалов // Межрегиональная НТК студентов и аспирантов: сб. тр. - Смоленск: Универсум, 2004. - Т. 3. - С. 11-14.
16. Біеіапко І Тегтоііуй^а теіе^кІаііпіЬте] ті^апіпіе gazowej / І Біеіапко // Postepy fizyki. - 1972. - Т. 23. - 7е^ 3. - Б. 73-75.
