CC BY
12
ФИЗИКА
Вестник Омского университета, 2002. №2. С. 29-31.
(С Омский государственный университет УДК О39-1'3
МАССОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ И ЯДЕРНАЯ ВЯЗКОСТЬ
А.В. Карпов, Е.Г. Рябов
Омский государственный университет, кафедра теоретической физики 644077, Омск, пр.Мира 55A
Получена 21 февраля 2002 г.
A stochastic approach based on three-dimensional Langevin equations was applied to study fission fragment mass-energy distribution within two-body mechanism of nuclear dissipation. The mean prescission neutron multiplicity and the total kinetic energy of fission fragments can be reproduced with the values of the two-body viscosity coeffcient v0 = (10 — 25) x 10-23 MeV s fm-3 and v0 ~ 3.5 x 10-23 MeV s fm-3, respectively.
В физике деления атомных ядер, несмотря на более чем полувековую историю ее существования, до сих пор остается множество нерешенных проблем. Одна из них - определение типа и величины ядерной вязкости. Информация о них традиционно извлекается на основе анализа экспериментальных данных по множественностям 7 -квантов, массовым и энергетическим распределениям осколков деления тяжелых ядер, сечениям образования остатков испарения и вероятностям деления. При этом для описания процесса коллективного ядерного движения используются подходы, основанные на системе стохастических уравнений Ланжевена, с помощью которых удалось добиться значительных успехов в последние годы.
В работе [1] была развита трехмерная ланже-веновская модель, позволившая изучить массово-энергетические распределения (МЭР) осколков деления, а также среднюю множественность пред-разрывных нейтронов в широком интервале параметра делимости. Для описания диссипации коллективной энергии во внутреннюю в нашей работе был применен модифицированный вариант механизма однотельной вязкости [2]. Расчеты МЭР осколков деления были проведены в предположении двухтельного механизма вязкости. Цель работы - анализ результатов, полученных для двух механизмов вязкости, а также сравнение оценок коэффициента двухтельной вязкости, сделанных в данной работе и в работах [3-6].
Отметим основные особенности модели (подробное описание модели см. в [1]). Для описания эволюции коллективных степеней свобо-
ды использовалась система трехмерных уравнений Ланжевена. Коллективными координатами являются параметры формы ядра. В качестве параметризации формы ядерной поверхности использовалась хорошо известная (с, Ь, а) параметризация [7], где с - удлинение ядра, Ь - описывает изменение толщины перемычки (шейки) между двумя будущими осколками, а - определяет отношение масс будущих осколков. В нашей работе использовался несколько модифицированный вариант этой параметризации. Вместо параметра а был использован параметр а', связанный с а соотношением а' = ас3. Этот новый параметр имеет тот же смысл, что и а . Потенциальная энергия рассчитывалась в модели жидкой капли, учитывающей конечный радиус действия ядерных сил [8]. Критерием разрыва ядра на осколки служит равенство толщины шейки 0.3До, где До - радиус исходного сферического ядра. Тензоры инерционных и фрикционных коэффициентов рассчитывались в приближении Вернера-Уиллера безвихревого течения несжимаемой ядерной жидкости (метод описан, например, в работе [5]). Расчеты характеристик деления были выполнены для реакции 12С +232 ть —^244 Ст (Ел с. = 97 МэВ), так как
данная реакция была изучена ранее как экспериментально [9], так и теоретически для обоих механизмов ядерной вязкости [1; 10]. [?].
Иллюстрацией хорошо известного факта, что двухтельный механизм вязкости приводит к более вытянутым разрывным формам по сравнению с однотельным, служит рис. 1. На нем представлена контурная карта потенциальной энергии в плоскости а' = 0 , средние траектории для
30
А.В. Карпов, Е.Г. Рябов
с
Рис. 1. Контурная карта поверхности потенциальной энергии для ядра 244 Ст в плоскости а' = 0 (цифры при линиях — значения в МЭВ энергии деформации). Жирные сплошная и штрихпунктирная кривые — средние траектории, рассчитанные для однотельного механизма вязкости (к3 = 0.5) и двухтельной вязкости (= 3.5 X 10-23 МэВ с фм-3) соответственно; точечная кривая — линия разрыва
обоих типов вязкости и линия разрыва.
Под средней траекторией мы понимаем траекторию, полученную усреднением по ансамблю стохастических траекторий. В этом случае уравнения Ланжевена совпадают с уравнениями Гамильтона, так как член, содержащий случайную силу, обращается в нуль. Очевидно, что средние траектории лежат в плоскости а' = 0. Пересечение средней траектории с поверхностью разрыва определяет среднюю точку разрыва. Полученные в предположении двухтельной вязкости координаты средней точки разрыва е8С = 2.5 и кБС = -0.25 хорошо согласуются со значениями, полученными в работе [3].
Обратимся теперь к результатам динамических расчетов. Наиболее полный и наглядный способ представления расчетов двухмерного МЭР осколков деления — это контурные карты линий уровня распределения У (ЕК ,М). Из рис. 2 видно, что форма контурных линий вблизи максимума близка к эллиптической, а по мере удаления от максимума контурные линии приобретают форму треугольников со сглаженными углами, что качественно соответствует картине, наблюдаемой экспериментально. Количественное сравнение рассчитанных характеристик двухмерного МЭР осколков с экспериментом удобнее проводить в терминах одномерных массового и энергетического распределений.
Одномерные распределения могут быть получены интегрированием двухмерного распределения по соответствующему параметру. В области высоких энергий возбуждения одномерные массовые и энергетические распределения представляют собой кривые с одним максимумом и обычно, как в экспериментальных работах, так
200
140 -■-'-■-'-■-'-■-'-■-'-■-'-■-'-■-
80 90 100 110 120 130 140 150 160
М {а.е.м.)
Рис. 2. Контурная диаграмма МЭР осколков деления, расчитанная при = 10 х 10-23 МэВ с фм-3 . Распределение нормировано на 200%. Цифры при изолиниях — выход осколков деления (в процентах).
и в теоретических расчетах, аппроксимируются гауссовыми кривыми с соответствующими средними значениями и дисперсиями. Отклонения распределений от гауссового характеризуются асимметрией и эксцессом, которые связаны с третьими и четвертыми моментами соответствующих распределений. Полученные нами значения этих моментов близки к нулю, то есть распределения практически гауссовы. Следует отметить, что однотельный механизм вязкости приводит к несимметричным энергетическим распределениям [1]. Двухтельный механизм вязкости в этом отношении дает лучшее качественное согласие с экспериментом.
Рассчитанные параметры МЭР осколков
деления и средние множественности предразрывных нейтронов в сравнении с экспериментальными данными [9]. Значения коэффициента двухтельной вязкости приведены в единицах 10-23 МэВ с фм-3
V0 (а. е. м.2) аЕ к (Мэв2) (Ek ) (Мэв) (npre )
2 232.8 122.0 185.3 0.8
3.5 269.5 148.0 175.8 1.1
5 303.6 144.0 172.4 1.4
10 302.3 126.9 169.1 2.5
25 261.4 100.7 166.4 3.8
Эксп. 366 259 178 3.0
Результаты настоящих расчетов в сравнении с экспериментальными данными [9] сведены в таблице, из которой видно, что удовлетворительное описание средней множественности предраз-рывных нейтронов (прге) достигается при коэффициенте двухтельной вязкости у0 = (10 — 25) х 10-23 МэВ с фм-3, что хорошо согласуется с оценками коэффициента вязкости, полученного из описания (прге) в работе [10]. Вместе с тем данные по (ЕК) воспроизводятся при
МЭР осколков деления и ядерная вязкость
31
V) ~ 3.5 х 10-23 МэВ с фм-3. Что касается дисперсий, то дисперсия массового распределения <гМ недооценивается на 20%, в то время как дисперсия энергетического распределения расходится с экспериментальным значением практически в два раза.
Поведение дисперсии массового распределения, полученное в нашей работе, может быть объяснено следующим образом. Существуют две противоположные тенденции: с одной стороны, с ростом вязкости увеличиваются и компоненты диффузионного тензора, что ведет к увеличению флуктуаций по масс-асимметричной координате и, следовательно, к увеличению а2м; с другой - увеличение вязкости приводит к увеличению скорости диссипации коллективной энергии во внутреннюю, что приводит к увеличению эмиссии нейтронов, уменьшению температуры составной системы, и, как следствие, к уменьшению . Из таблицы видно, что при V) < 5 х 10-23 МэВ с фм-3 решающее значение имеет увеличение флуктуаций с ростом V], а при V] > 10 х 10-23 МэВ с фм-3 поведение дисперсии определяет второй эффект.
Механизм формирования энергетического распределения сложнее и зависит от нескольких факторов. Кроме величины ядерной вязкости важным является и критерий разрыва, способ выбора которого не единственен. В наших расчетах и в работе [1] полученные значения дисперсии кинетической энергии значительно отличаются от экспериментальных. Дальнейшим улучшением модели в этом направлении может стать иной критерий разрыва. Наиболее интересным и многообещающим подходом, отличающимся от использованного в нашей работе, является модель случайного разрыва [11]. Полученные в этой работе результаты, несмотря на использование двухмерного ланжевеновского формализма, позволили сделать обнадеживающие выводы и добиться хорошей согласованности исследованных характеристик ядерных реакций с их экспериментальными значениями.
В работах [3, 5, 6] для большого диапазона параметра делимости был установлен средний коэффициент V], позволяющий описать экспериментально наблюдаемые {Ек) (в [3] наряду с {Ек) анализировались и другие параметры МЭВ осколков деления): = 1.5 ± 0.5х 10-23 Мэвсфм-3 [3]; V] = 0.9 ± 0.3х 10-23 Мэвсфм-3 [5]; V] = 1.9±0.6х 10-23 Мэвсфм-3 [6]. Полученное нами значение ^ = 3.5х 10-23 Мэвсфм-3 , при котором рассчитанное {Ек) хорошо согласуется с экспериментальным значением, оказывается как минимум в 1.5 раза больше. Подобное соотношение получено и в работе [4]. Как и в работе [4], нам не удалось получить ко-
эффициент трения, при котором одновременно хорошо описывались бы средняя множественность нейтронов и (Ек ) - При использовании однотельного механизма трения это достигается при ks = 0.5 [1].
Проведенные расчеты, анализ результатов [1, 4, 5,10] и экспериментальных данных [9] позволяют сделать следующие выводы:
1) увеличение размерности рассматриваемой задачи до трех не меняет выводов, сделанных в работе [4], - использование однотельной вязкости по-прежнему позволяет добиться лучшего согласия с экспериментом;
2) применение двухтельного механизма трения не позволяет достичь одновременного описания важных характеристик ядерных реакций, таких как (Ек) и (npre) (полная кинетическая энергия осколков деления воспроизводится при v0 ^ 3.5 x 10-23 МэВ с фм-3, а средняя множественность предразрывных нейтронов при vo = (10 — 25) x 10 - 23 МэВ с фм-3).
Тем не менее, при использовании обоих типов вязкости существуют определенные проблемы при воспроизведении дисперсии энергетического распределения. Для дальнейшего улучшения модели можно предложить применение случайного критерия разрыва ядра на осколки.
В заключение авторы хотели бы поблагодарить Г.Д. Адеева за полезные обсуждения и П.Н. Надточего за помощь в подготовке ряда вычислительных программ.
[1] Karpov A.V., Nadtochy P.N., Vanin D.V., and Adeev G.D. // Phys. Rev. С 63, 054610 (2001).
[2] Nix J.R. and Sierk A.J. // in Proceedings of the International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, USSR, 1986 edited by Zarubina and E.V. Ivashkevich(JINR, Dubna, 1987), p.453; J.R. Nix // Nucl. Phys. A502, 609 (1989).
[3] Адеев Г.Д., Гончар И.И., Пашкевич В.В., Писча-сов Н.И., Сердюк О.И.// ЭЧАЯ 19, 1229 (1988).
[4] Wada T., Abe Y. and Carjan N. // Phys. Rev. Lett. 70, 23 (1993).
[5] Davies K.T.R., Sierk A.J. and Nix J.R. // Phys. Rev. C 13, 2385 (1976).
[6] Davies K.T.R., Managan R.A., Nix J.R. and Sierk A.J. // Phys. Rev. C 16, 1890 (1977).
[7] Brack M. et al. // Rev. Mod. Phys. 44, 320 (1972).
[8] Krappe H.J., Nix J.R. and Sierk A.J. // Phys. Rev. C 20 992 (1979).
[9] Иткис М.Г., Лукьянов С.М., Околович В.Н. и др. // ЯФ 52, 23 (1990).
[10] Ванин Д.В, Надточий П.Н., Адеев Г.Д. // ЯФ. 11. 1957 (2000).
[11] Лахина О.В. // Вестник Омского университета. 2001. № 4.
