Динамические методы измерения угловой ориентации объектов на основе систем ГЛОНАСС/GPS Текст научной статьи по специальности «Физика»

Динамические методы измерения угловой ориентации объектов на основе систем ГЛОНАСС/СР8

Фатеев Ю.Л. (chmyh@ns.kgtu.runnet.ru) Красноярский государственный технический университет

При создании угломерной радионавигационной аппаратуры, работающих по сигналам спутниковых радионавигационных систем (СРНС) ГЛОНАСС/ОРБ основной проблемой является разрешение фазовой неоднозначности. При этом желательно, чтобы алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности были одномоментными, т.е. разрешение фазовой неоднозначности должно производиться по результатам измерения параметров сигналов навигационных космических аппаратов (НКА) в любой момент времени. Такими методами являются переборные методы, в которых перебираются все возможные значения фазовых сдвигов сигналов НКА, а решение выбирается по критерию максимального правдоподобия [1]. Однако переборные методы требуют априорных данных о конфигурации антенной платформы, т.е. длину баз и углы между ними. На практике возможны случаи полной априорной неопределенности, например, при установке антенной системы на объекте, когда антенны устанавливаются в произвольных точках, а длина баз достигает нескольких метров. После установки антенн на объекте требуется произвести калибровку антенной системы - определить длину баз, углы между ними, а также величину аппаратурной задержки в угломерных каналах. Калибровку антенной системы можно осуществить с помощью динамических методов определения угловой ориентации.

Динамические методы основаны на использовании перемещения источников навигационного поля - НКА и объекта-потребителя. За время наблюдения At при перемещении НКА или объекта изменится фазовый сдвиг принимаемых сигналов, а также направляющие косинусы векторов-направлений на НКА. Приращение фазового сдвига за время измерения не содержит неоднозначности, поскольку слежение за фазой непрерывно, что может быть использовано для разрешения неоднозначности измерения фазовых сдвигов принимаемых сигналов.

Запишем систему уравнений для решения задачи с неизвестной длиной базы в начальный момент времени

кх01Х0 + ку01У0 + ^ 0i

2П

х02 + Уо2 + Zo2 = В2.

где X - длина волны сигнала НКА, ф - фазовый сдвиг, кх,у,^ - направляющие косинусы вектора-направления на навигационный космический аппарат (НКА), х, у, z - координаты вектора-базы, 1 = 1,0,.. .К - порядковый номер наблюдаемого НКА.

К моменту времени ^ направляющие косинусы векторов-направлений на НКА, направляющие косинусы вектора-базы, фазовые сдвиги и длина волны навигационных сигналов за счет перемещения НКА и вектора-базы примут значения:

кх,у^11 = кх,у^01 + Акх,у^1ъ (0)

Х1 = Х0 + Ах1, У1 = У0 +Ау1, Zl = Azo + Zl,

Ф11 = Ф01 + АФ11, Хц = ^01 + АХц.

Систему уравнений (3.1) для момента времени ^ можно записать в виде:

'(кх01 + Акх11 )-(х0 + АХ1 ) + (ку01 + Аку11 )-(У0 +АУ1 ) +

.+(1+Ака1).( + А^ = (Ф 01 +АФ"0'(Х 01 +АХ-1), (3)

оп

( + Ах1 )2 + (У0 + АУ1 )2 + ( + AZl )2 = В2. Составим разностную систему уравнений, вычитая из уравнений системы (3.3) соответствующие уравнения системы (3.1):

(11х0 +кх11 Ах1 )+(Аку11У0 +ку11АУ1 ) +

/ ч АФ Ф

+ (Ак^0 + к211 А^) = Хи + АХИ

2п 2п

2 . 2.2 т-,2

х2 + У2 + Zo = В >

(4)

АФ1 2п

х12 + у2 + z0 = В2.

Приращение разности хода сигналов НКА имеет две составляющие:

приращение разности хода за счет изменения расположения НКА и объекта, равное Х11

Ф .

и за счет изменения длины волны принимаемых сигналов, равное АХ11 ——. Приращение

2п

разности хода за счет изменения частоты принимаемых сигналов содержит сомножителем полную разность фаз сигналов Ф01. Так как Ф01 включает в себя неоднозначности измерения

фазового сдвига, то составляющую приращения разности хода за счет изменения длины волны трудно учесть, в результате возникает дополнительная погрешность измерения. В то же время длина волны принимаемых сигналов СРНС изменяется на очень малую величину, например, за все время наблюдения частота принимаемых сигналов изменяется на 8 КГц при частоте несущей 1.6 ГГц. При этом приращение фазового сдвига за счет изменения частоты принимаемого сигнала при Фш=20тс составит 10-4п или 1 угловую минуту, поэтому этой составляющей можно пренебречь. В этом случае систему уравнений (3.4) можно переписать в виде:

Можно выделить два частных случая измерения пространственной ориентации.

Первый случай - измерения при неподвижной базе. В этом случае для решения задачи разрешения неоднозначностей используется динамика источников навигационного поля. Такой случай может иметь место, например, при относительных измерениях, когда требуется измерить координаты точки относительно опорной, при этом длина базы может быть от нескольких метров до десятков метров и ограничивается длиной антенных кабелей.

Второй случай - измерения при подвижной базе, причем гарантируется, что в течение некоторого ограниченного интервала времени пространственное положение вектора-базы существенно изменится, например, на угол >45°. В данном случае для разрешения неоднозначностей используется изменение пространственного положения вектора-базы. Данный метод можно применять при измерении пространственной ориентации подвижных объектов.

Измерения при неподвижной базе

При неподвижной базе в системе уравнений (5) приращения координат вектора-базы Ах, Ау, Az равны нулю и ее можно записать в следующем виде:

В результате получили систему уравнений, аналогичную (1), которую можно решать методами, описанными в разделе 1. В результате решения непосредственно получим коор-

2П

х2 + у02 + z2 = в2,

2 , 2.2 ,-,2 Х1 + У1 + ^ = в •

(5)

(6)

динаты вектора-базы и величину длины базы. Недостатком данного метода является большое время измерения. Это обусловлено большой погрешностью измерения при малом времени наблюдения, т.к. при этом коэффициенты при неизвестных (приращения направляющих косинусов векторов-направлений на НКА и приращения фазовых сдвигов сигналов НКА) малы. При увеличении времени измерения величины Акх,у^н и АФ1 увеличиваются, соответственно уменьшается погрешность измерения.

Погрешность вычисления координат вектора-базы можно уменьшить, увеличив время наблюдения At. При увеличении At НКА успевают переместиться на большее расстояние, соответственно увеличиваются приращения направляющих косинусов Акх,у^ и приращения фазовых сдвигов АФ1.

Более целесообразным представляется уменьшение погрешности вычисления путем многократных измерений. Действительно, для моментов времени можно соста-

вить линейные разностные уравнения, аналогичные (6). При неподвижной базе неизвестные х0,у0^0 для всех моментов времени одни и те же, поэтому системы уравнений для всех моментов времени можно объединить в одну систему уравнений. Полученную систему уравнений нарастающего объема можно решать методом наименьших квадратов (МНК). Новые уравнения, полученные при очередном измерении, можно добавлять в матрицу МНК рекур-рентно, что значительно сокращает объем вычислений. Можно показать, что рекуррентный метод МНК эквивалентен фильтру Калмана [2].

Погрешность вычисления координат вектора-базы можно оценить по величине геометрического фактора, равного квадратному корню из следа ковариационной матрицы [3]. На рис.1. приведена зависимость геометрического фактора О от времени. На рис.2 показана эволюция одного из выходных параметров от времени, полученная из экспериментальных данных.

Из графика рис. 1. видно, что время сходимости алгоритма составляет 500 с (~10 мин). В то же время, в соответствии с рис. 2, имеется остаточная погрешность порядка 10-20 мм, которая объясняется изменением систематических составляющих погрешности измерения фазовых сдвигов. Эта погрешность имеет период корреляции порядка 1000 с, что затрудняет ее усреднение.

Динамический метод можно применять для получения решения в первом приближении при разрешении фазовой неоднозначности. В этом случае требования к погрешности определения координат вектора-базы ослабляются. Для эффективной реализации переборного ме-

тода достаточно априорных данных о положении вектора-базы с погрешностью порядка 0.5 м, время сходимости динамического метода при этом составляет 2-3 минуты.

с:

00

1

1

\

о -1 60 0 12 III 18 00 24 II 3 0 III 36 00 42 00 48 00 54 00 60 ъ С

Рис. 1. Эволюция геометрического фактора динамического метода

X, м

II)

1.3 6 -1.3 4 1.3 2 -

ШиУ

1.2 8 - 1 ь II

!

0 61 I) 12 II) 1! 00 24 II) 3 0 III 3 6 Л0 42 1(1 4 8 )0 54 III 6 0

Рис. 2. Результаты измерения координаты х вектора-базы.

Несомненным достоинством метода является его работоспособность на базах любой длины при малом числе наблюдаемых НКА.

Динамический метод, использующий движение объекта

Система уравнений (5) с учетом динамики объекта в общем случае включает семь неизвестных: три составляющие начальных координат вектора-базы в момент времени три составляющие приращений координат вектора-базы за время наблюдения At и величину длины базы В, для ее решения необходимо принять сигналы шести НКА.

Коэффициентами при неизвестных составляющих координат х0, у0, z0 являются приращения направляющих косинусов векторов-направлений на НКА, поэтому при малых временах наблюдения At погрешность вычисления х0, у0, z0 будет большой, как и в случае измерений с неподвижной базой.

Задаваясь априорными значениями начальных координат х0, у0, z0, можно вычислить приращения координат вектора-базы Ах], Ау], Azj, за ]-й интервал времени. В первом приближении величинами х0, у0, z0, можно пренебречь ввиду малости коэффициентов Акх1], Акуу, Akzij. В дальнейшем, после определения начального положения вектора-базы, его можно использовать в качестве априорных данных. При таком упрощении, как и в п.3.2., имеем систему уравнений с тремя неизвестными.

При измерении за К временных интервалов можно составить следующие системы уравнений:

Для ]-го временного интервала (] = 1,2,.. .К)

Г АФН

| кхщАх] + кууАу] + kzij AZj = XГ Дк^ + Дк^ + AkzijZo). (7)

Дополнительная система уравнений для всех интервалов

Решая систему уравнений (7), можно с точностью 2-3 мм определить траекторию вектора-базы за любой интервал времени. Однако для определения ориентации знания траектории

ченные в результате решения системы уравнений (7) величины Ах], Ау], Azj являются точками траектории вектора-базы за время наблюдения. Эти точки лежат на поверхности шара с радиусом, равным В, с центром в начале координат. Таким образом, задача определения начального положения вектора-базы сводится к определению параметров сферы возможных положений вектора-базы по заданной траектории, т. е. к задаче аппроксимации.

Начальное положение вектора-базы можно определить, решая систему уравнений (8). Раскрывая скобки, получим:

(8)

недостаточно, требуется знание начального положения вектора-базы х0, у0, z0. Полу-

или

{хо AxJ + У0 Ау.| + Zo AzJ =-( Ах2 + Ау2 +Az2)/ 2. (9)

Система (9) является линейной относительно неизвестных начальных координат базы х0, у0, z0. Погрешность вычисления х0, у0, z0 зависит от величины приращений Ах^ Ayj, Azj: чем больше по абсолютной величине приращения координат, тем выше точность вычисления начальных координат, при этом траектория вектора-базы не должна находиться в одной плоскости (в этом случае система уравнений 9 является вырожденной).

При известной величине базы систему уравнений (9) можно дополнить нелинейным уравнением из системы (8). В результате будем иметь следующую систему уравнений:

|х02 + У02 + z2 = В2,

х0

AXj + У0 Ayj + Zo AZj =-(Ах0 + Ау0 +Az0)/ 0.

(10)

Эта система уравнений остается невырожденной, даже если траектория вектора-базы будет лежать в одной плоскости.

Для решения системы уравнений (10) требуется поворот вектора-базы на достаточно большой угол. Экспериментальные исследования показывают, что минимальная величина угла поворота для решения задачи составляет 30-40°. На рис. 3 приведены экспериментальные результаты измерения пространственной ориентации вектора-базы с помощью динамического метода.

2.0 ¥,м 1.6

1.2

0.8

0.4 0.0

-0.4

-0.8 -1.2

-1.6 -2.0

-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 г, м

а) Ь)

Рис. 3. Измерение пространственной ориентации вектора-базы динамическим методом

В ходе экспериментальных исследований производился поворот вектора-базы в горизонтальной плоскости (несколько витков), а также изменение ориентации в вертикальной плоскости на двух участках.

На рисунке 3 можно выделить начальный участок измерения траектории вектора-базы, он начинается в начале координат. Затем, после достаточного поворота, решается система уравнений (10) и определяется начальное положение вектора-базы. Этот этап сопровождается скачком траектории с начального участка на рабочий участок.

Общий динамический метод

В реальной обстановке объект (судно, самолет, автомобиль) не остается неподвижным, но в то же время не совершает значительных поворотов. Это не позволяет применить упрощенные методы определения пространственной ориентации, поэтому в общем случае необходимо решение системы уравнений (5) относительно шести неизвестных.

Очевидно, что в данной системе уравнений достигается высокая точность вычисления приращений координат вектора-базы, в то же время для получения приемлемой точности начального положения необходимо некоторое время, пока приращения направляющих косинусов направлений на НКА достигнут достаточных значений.

Приращения координат и начальное положение имеют различную динамику. Если начальное положение остается постоянным, то приращение координат может достаточно быстро изменяться. Отсюда возникает проблема фильтрации - если для определения начального положения х0,у0^0 желательно использовать все измерения за все время наблюдения, т.е. фильтровать, то определение приращений Ах,у^ должно производиться для каждого момента времени, причем для исключения динамических ошибок иногда требуются одномоментные нефильтрованные оценки.

Оценку вектора состояния можно производить с помощью фильтра Калмана с соответствующими шумами моделей эволюции. Однако в данном случае целесообразно применить метод с фильтрацией квазипостоянных параметров, поскольку параметры х0,у0^0 являются константами.

Для осуществления фильтрации начального положения вектора-базы можно ввести в линейную часть системы уравнений (11) априорные данные, полученные на предыдущем шаге:

'Акх^ +Аку^ +Ак^ + к^Ах, + ку1 Ау1 + к^ +А^ = АФ1 :х° + у0 + z0 = В0,

.0 =

'0 _

(11)

Akxix0 + AkYiY0 + AkziZ0 + kXi Ax + kYiAy + kzi Az + AS = ^;

yy 0

2 =2 . X0 ' px = px ' X0a '

22 pv' У0 = pv' y0a;

y 0 y 0a

22 y ' У0 = pz ' y0a ;

где x0a, y0a, z0a - априорное положение вектора-базы, полученные на предыдущем шаге:

x0a = x0 + Ax; y 0a = y0 + Ay; z0a = z0 + Az; px, py, pz, - весовые коэффициенты, равные

2 1 2 1 2 1

px =

gx0+GAx

, py Г 2 ,П2 , pz г 2 _¡_r

Gy0 + G Ay Gz0 + G

2

Az

Ох у^ ,Одх, ду, дz - геометрические факторы (обусловленность системы уравнений) по соответствующим параметрам.

ГФ 90 80 70 60 51) 40 30 20 10 0

\ \

\ N. Общий дик метод

\

\ Неподвижный объект

^-----

47 93 139 1В5 231 2/7 323 369 415 461 5П7 553 599 645 691 737

t, с

Рис. 4. Эволюция геометрического фактора динамических методов Сходимость общего динамического метода значительно уступает методу для неподвижного объекта. На рис. 4. показана эволюция геометрического фактора для этих методов. На рис. 5. приведены результаты измерения координат вектора-базы с помощью общего динамического метода.

Ш л/

^'^ЫИУЧ^А^м..^.. ^»-.Ч^Ь--!»!

X

52 03 15 205 25Й 307 35В 4 «Э 4Ы1 5 1 1 562 Н13 6Й4 715 ( г

/иЙйуяШыу*.

т*»

Рис. 5. Результаты измерения координат вектора-базы с помощью общего динамического метода

Из рис. 4 и 5 видно, что приемлемая точность измерения координат вектора-базы достигается при времени измерения порядка 1000 с (15-20 мин), в то время, как при применении метода для неподвижной базы время сходимости составляет 2-3 мин. Однако данный метод можно использовать для грубого решения в качестве первого приближения для переборных методов. В этом случае достаточно точности измерения координат вектора-базы 0.5-1 м, которая достигается при величине геометрического фактора 200-500. Экспериментальные исследования показывают, что для надежной работы метода время сходимости составляет от 1 до 4 минут. Хотя зарубежные фирмы-производители угломерной аппаратуры не публикуют методы разрешения фазовой неоднозначности, о применении именно динамических методов можно судить о времени выдачи данных с момента включения аппаратуры. Сравнение полученных данных с характеристиками угломерной аппаратуры зарубежных фирм [4-6] позволяет сделать предположение, что в них используются динамические методы для начального разрешения фазовой неоднозначности.

Литература

1. Патент РФ № 2141118. Способ угловой ориентации объектов в пространстве. / Фатеев Ю.Л., Чмых М.К. Опубл. 1999, Бюл. № 31.

2. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Под ред. А.Н. Юрьева. Пер. с англ. М., "Радио и связь", 1993.

3. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. -М.: Сов. Радио, 1974. -280с.

4. Tans Vector: Проспект фирмы Trimble, 1994.

5. NR230 Mk II: GPS Attitude & Position Determination System: User's Manual. / Sercel Ref. 0311314 December 1994.

6. Приемники GPS 3DF. Проспект фирмы ASHTECH, 1994