Разрешение фазовой неоднозначности в многобазовом интерферометре Текст научной статьи по специальности «Математика»

Разрешение фазовой неоднозначности в многобазовом интерферометре

Фатеев Ю.Л. (chmyh@ns.kgtu.runnet.ru) Красноярский государственный технический университет

Введение

В настоящее время большой интерес представляет радионавигационная аппаратура ГЛОНАСС и GPS, измеряющих пространственную ориентацию объектов. Для измерения пространственной ориентации в качестве антенной системы применяются одно- и многобазовые интерферометры. Основной проблемой угловых измерений является фазовая неоднозначность измерения фазовых сдвигов.

Для определения угловой ориентации объектов по сигналам СРНС предлагаются три основных способа [1-3]. Эти способы основываются на решении геодезических, пеленгаци-онных и навигационных задач, которые являются предметом исследования различных научных школ. Каждый метод решения предполагает свои способы разрешения фазовой неоднозначности, но все методы решения задач используют одну и ту же систему уравнений, которая имеет вид

kxx + kyy + kzZ = Xi = Цi + nXi, (1)

где X - длина волны сигнала НКА, ф - фазовый сдвиг, Ф - фазовый сдвиг, выраженный в единицах длины, является разностью хода сигналов НКА между антеннами, kx,y,zi - направляющие косинусы вектора-направления на навигационный космический аппарат (НКА), x, y, z - координаты вектора-базы, n - целочисленная фазовая неоднозначность, i = 1,2,.. .N - порядковый номер наблюдаемого НКА.

Каждый метод решения предполагает свои способы разрешения фазовой неоднозначности, однако результирующие характеристики этих методов, такие, как вероятность грубых ошибок, должны совпадать, так как все методы решения задач используют одну и ту же систему уравнений.

В простейшем случае используется однобазовый интерферометр. Результаты исследований показывают, что потенциальные возможности однобазового интерферометра ниже предъявляемых требований по длине базы, составу созвездия НКА и по вероятности грубых ошибок. При длине базы 1м и погрешности измерения фазовых сдвигов 5° для реализации переборного метода требуется не менее 6 наблюдаемых НКА.

Уменьшить вероятность грубых ошибок можно путем применения многобазовых интерферометров. При этом отбраковка ложных решений методом минимизации функции правдоподобия должна производиться как по всем НКА, так и по всем базам. Применение многобазовых интерферометров обусловлено еще и тем, что для определения ориентации объектов требуется как минимум две неколлинеарные базы.

Линейная антенная решетка

Наиболее простым методом разрешения фазовой неоднозначности является пеленгаци-онный метод, в котором используется линейная антенная решетка [5]. К линейной антенной решетке можно свести и двухчастотный метод разрешения фазовой неоднозначности [4]. Действительно, при двухчастотном приеме для каждого НКА можно составить два уравнения

кхХ + кУ + kzZ = ^+ п I х У z В 12п 1) (2)

кхх+куу+м = ^

х у z В

X2 ( ф2

+ п2

V 2п 2,

где X,У,Z - направляющие косинусы вектора-базы. Второе уравнение (2) можно переписать в виде

кХ + к У + kZ =-Х--(ф2 + п2 I, (3)

х у z В•Х1/Х2 V 2п 2 ''

Отсюда видно, что в этом случае система уравнения полностью эквивалентна измерениям на две коллинеарные базы, т.е. пеленгационной задаче с линейной решеткой при соотношении баз В2 = ВГХ1/Х2.

В случае линейной антенной решетки становится невозможным определение угловой ориентации трехмерного объекта, можно лишь вычислить ориентацию вектора, направленного вдоль антенной решетки. С другой стороны, в случае антенной решетки можно увеличить избыточность системы уравнений путем сокращения числа неизвестных параметров до одного. Действительно, в системе координат, в которой обе базы направлены вдоль оси ОХ, система уравнений (2) принимает вид

!кхв1=Ф1+ П1Х,

|кхВ2= Ф 2 + П 2 X,

Неизвестный параметр кх в системе уравнений (4) представляет собой угол между вектором-базой и направлением на НКА. С помощью системы уравнений (4) нельзя определить

ориентацию антенной решетки, однако избыточность системы уравнений (4) позволяет производить разрешение фазовой неоднозначности по каждому спутнику в отдельности.

Геометрический смысл двухбазовой линейной решетки показан на рис.1. Каждому значению параметра сигнала, в данном случае, угла между базой и направлением на НКА, соответствует точка в пространстве измеренных параметров фьф2. При изменении параметра перемещается точка на плоскости фьф2, вычерчивая годограф, который в теории потенциальной помехоустойчивости называется линией сигналов.

Рис.1. Геометрический смысл линейной двухбазовой антенной решетки При наличии целочисленной неоднозначности линия сигналов отображается в области возможных значений фазовых сдвигов, которая имеет форму квадрата со стороной, равной 2п. При достижении линией сигналов границы области, она скачком переходит на противоположную сторону. Это соответствует изменению значения целочисленной неоднозначности по одному из НКА. В результате линия сигналов с учетом неоднозначности представляет собой ряд параллельных линий. Наклон линии сигналов зависит от соотношения баз. Угол наклона равен tg а = Bi/B2. При целочисленном соотношении баз линия сигналов при ее дальнейшем продолжении замкнута и расстояния между соседними линиями одинаково. При заданном целочисленном соотношении баз m/n оптимальная длина баз составляет mX/2 и nX/2, при этом линия сигналов замкнута, но не налагается сама на себя. Если длина баз меньше, то имеет место неполное использование пространства, т.е. линия сигналов обрывается до точки замыкания, а если длина баз больше, то происходит наложение линии сигналов самой

на себя, т.е. при некоторых значениях углов принципиально невозможно однозначное разрешение фазовой неоднозначности.

При наличии погрешностей точка, соответствующая результатам измерения фазовых сдвигов не будет лежать на линии сигналов, решение выбирается исходя из кратчайшего расстояния от точки измерения до линии сигналов. Очевидно, что вероятность грубых ошибок зависит от расстояния между соседними линиями сигналов. При целочисленном соотношении длины баз и полном использовании пространства расстояние между соседними линиями одинаково, при этом вероятность грубых ошибок одинакова при любых значениях скалярного параметра и именно поэтому такая конфигурация считается оптимальной по критерию минимальной вероятности грубых ошибок. Расстояние между соседними линями х

А^ = -ГГ=г (5)

л1т2 + п2

Грубая ошибка имеет место в случае, если погрешность измерения в направлении, перпендикулярном линии сигналов, превышает А//2. Предельное среднеквадратическое отклонение результатов измерения при вероятности грубых ошибок 0.003 составляет атах = А£ /6 .

Например, при т = 7, п = 9, что соответствует длине баз В1 = шХ/2 = 0.665м, В2 = пХ/2 = 0.855м, А/ = 1.67 см, ^х = АХ/6 = 2.8 мм, или 5.3°.

Помехоустойчивость линейной антенной решетки с увеличением баз уменьшается, и уже при длине баз 1 м погрешность измерения фазовых сдвигов превышает предельную погрешность, не удовлетворяет реальным требованиям. Применительно к задачам определения ориентации при использовании линейной решетки можно ограничиться задачей отбраковки максимального числа ложных решений. Важнейшим параметром в данном случае является вероятность пропуска верного решения. Исходя из заданной вероятности пропуска правильного решения выбирается пороговое значение Афп, при превышении которого отбраковываются ложные решения. В результате такого отбора остается несколько решений, среди которых имеется верное решение. Дальнейшая отбраковка ложных решений производится по дополнительным базам и по остальным наблюдаемым НКА. Такой подход к решению задачи позволяет обойти ограничение на максимальную длину баз, равную шХ/2 и пХ/2, при превышении которой происходит наложение друг на друга линий сигналов. На рис.2 показана геометрическая интерпретация метода выбора возможных решений с пороговым значением. На линии сигналов строится точка, соответствующая измеренным фазовым сдвигам, вокруг которой очерчивается окружность с радиусом, равным пороговому значению. Далее, из точки измеренных фазовых сдвигов восстанавливается перпендикуляр к линии сигналов. Точки

пересечения перпендикуляров с линией сигналов, лежащие внутри окружности соответствуют возможным решениям.

Дальнейшая отбраковка ложных решений производится по углу между направлениями на различные НКА. Такая отбраковка в случае двух НКА производится методом перебора всех возможных пар решений. Очевидно, что число возможных пар решений равно произведению числа возможных решений по каждому НКА и намного больше числа переборов по каждому НКА.

Таким образом, оптимальная конфигурация антенной системы по критерию минимального числа переборов при разрешении фазовой неоднозначности - это линейная антенная решетка. Однако с помощью линейной антенной решетки, как и при использовании только одной базы, можно определить только одно направление - это направление вектора-базы. Для определения ориентации объекта требуется, как минимум, две неколлинеарные базы.

Для определения вероятности грубых ошибок в линейном интерферометре воспользуемся методикой, примененной при исследовании однобазового интерферометра. Для анализа используется интегральная функция распределения вероятностей суммарной невязки для однобазового интерферометра [6]:

Ф2"

71

-71

-71

Рис.2. Выбор возможных решений с пороговым значением

где п - число наблюдаемых НКА, а - среднеквадратическая погрешность измерения

фазовых сдвигов, ш2 шк - суммарное математическое ожидание невязок решения

к

МНК.

Исследования проводились при соотношении баз 9:7, что соответствует двухчастотным измерениям, при длине старшей базы 1 и 10 м.

Число решений в начальном наборе при различном расположении НКА составляет:

При В=1 м - 40...50, при В=10м - 4300...4800.

С помощью математического моделирования были исследованы статистические характеристики невязок из-за неправильного разрешения фазовой неоднозначности. Результаты моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 2.1. Распределение невязок из-за грубых ошибок

Число НКА в созвездии Мат. ожидание суммарной невязки, мм СКО суммарной невязки, мм Минимальная невязка в побочных максимумах, мм

В=1м В=10м

3 60 27 25 -

4 91 27 50 21

5 117 27 65 32

6 138 27 77 51

7 156 27 104 68

8 175 27 112 82

9 190 27 140 92

10 205 27 133 100

11 219 27 142 113

12 232 27 168 128

13 245 27 174 138

На рис. 3 и 4 приведены зависимости вероятности принятия ложных решений от СКО измеряемых фазовых сдвигов.

Рл 1

Рв - 059

0.8

В = 1 т

Б3/Е:=9/7 о.б 0 А 0 2

и = 3_—- / 4 / У ¡рИ

г / 1

/7/\ ж

/// Ш

/ Йу ¥

0 20 40 60 80 100

Рис.3. Вероятность ложных решений при длине старшей базы 1м

Ш 1

Р3= 059

05

В = 10 т Бх/В^Р/? 0.6

04 03

п = 3 4 '.....

/ 5 / т V ¡у"

/ ! //9 // 8

н& /

У Ш

0 20 40 60 80 ао 100

Рис.4. Вероятность ложных решений при длине старшей базы 10 м По результатам исследований можно сделать следующие выводы.

Вероятность ложных решений в линейной антенной решетке существенно меньше, чем в случае однобазового интерферометра. Эффективность линейной решетки особенно проявляется при малом числе наблюдаемых НКА и при длинных базах. Например, из результатов исследования видна возможность однозначного разрешения фазовой неоднозначности по трем наблюдаемым НКА при СКО погрешности измерений 10°. При наблюдении четырех

НКА (минимальное число НКА для решения навигационной задачи) однозначное разрешение фазовой неоднозначности может быть при погрешности измерений 20-30°.

При использовании линейной решетки уменьшается зависимость вероятности ложных решений от длины базы по сравнению с однобазовым интерферометром. Таким образом, появляются дополнительные возможности увеличения длины баз, а следовательно, и уменьшения погрешности измерения пространственной ориентации объектов.

В случае неколлинеарных баз линия сигналов (рис.1) расширяется и занимает область, ограниченную эллипсом. На рис.5 показан случай малого угла между базами.

Рис.5. Геометрический смысл двухбазового интерферометра при неколлинеарных базах

При увеличении угла между базами эксцентриситет эллипса уменьшается, при этом области возможных решений расширяются. При дальнейшем увеличении угла между базами области возможных решений начинают пересекаться, и, наконец, практически каждая из них займет всю область пространства ф1ф2. Это означает, что при измерениях сигналов одного НКА на две базы каждой паре измеренных фазовых сдвигов соответствует несколько решений с нулевыми невязками. Вместо скалярного параметра необходимо оценивать векторный параметр и упрощенные методы для линейной решетки применять нельзя.

Случай неколлинеарных баз.

Ф

271

Ф1

Потенциальные возможности интерферометра с неколлинеарными базами можно исследовать так же, как проводилось исследование однобазового интерферометра, т. е. определение распределение невязок по всем возможным решениям, определение минимальной невязки в побочных максимумах, и определение вероятности ложного решения при этой минимальной невязке, используя выражение (6). Исследования проведены для различного числа НКА при геометрическом факторе меньше 3 и при длине баз, равных 1 и 5 м.

Графики зависимости минимальной невязки от числа НКА при различных углах между базами приведены на рис.6. - для длины баз 1м и на рис.7. - для длины баз 5м.

Из графиков видно, что величина невязок в побочных максимумах функции правдоподобия практически не зависит от угла между базами. Отклонение кривой для нулевого угла при малом числе НКА объясняется применением метода для линейной антенной решетки. Отсюда можно сделать вывод о том, что эффективность переборных методов в смысле вероятности принятия ложных решений не зависит от угла между базами. Результаты, полученные выше для линейных антенных решеток справедливы и для случая неколлинеарных баз.

Рис.6. Минимальная невязка Рис.7. Минимальная невязка

при длине баз 1м при длине баз 5 м

Заключение

Разработанные переборные методы разрешения фазовой неоднозначности применены в серийно выпускаемой угломерной радионавигационной аппаратуре ГЛОНАСС/ОРБ типа МРК-11, а также в угломерной аппаратуре МРК-27, поставляемой на экспорт. Переборные методы разрешения фазовой неоднозначности устойчиво работают в штатном режиме при длине баз от 0.7 до 2.5м. Проводились эксперименты при длине баз до 6м, при этом единственное верное решение получалось при первом же измерении. По данным экспериментальных исследований устойчивая работа переборных методов достигается при наблюдении 5

НКА и более, однако переборные методы работают и при приеме всего 4-х НКА, но с меньшей надежностью.

Литература

1. Использование системы NAVSTAR для определения угловой ориентации объектов. / Гребенко Ю.А., Лукин В.Н., Мищенко И.Н. и др. // Зарубежная радиоэлектроника. 1989г. № 1. с.46-53.

2. Денисов В.П. Анализ квазиоптимального алгоритма устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе. // "Радиотехника и электроника". 1995г. Вып. 4.

3. Медведев П.П., Баранов И.С. Глобальные космические навигационные системы (геодезическое использование). В серии "Геодезия и аэросъемка", т.29. -М., 1992. -159с.

4. Разрешение неоднозначности в информационно-измерительных приборах и системах. // В.А. Пономарев, А.В. Пономарев, Т.М. Пономарева, В.С. Бахолдин. -СПб.: ВИКУ, 2001. -164с.

5. Белов В.И. Теория фазовых измерительных систем. / Под ред. Г.Н. Глазова. -Томск: Томская государственная академия систем управления и радиоэлектроники, 1994.

6. Yu.L. Fateev. Solution of phase ambiguity in one-base interferometer. // 9th Saint Petersburg International conference of integrated navigation systems. 27-29 may, 2002. Russia, St.Petersburg. -p.30-32.