CC BY
198
УДК 514
Змановская Екатерина Алексеевна Пазилова Ситора Уринбаевна Мынбаева Карина Канатовна
Студенты ЗФ РАНХиГС, г. Калининград, РФ E-mail: kat_zman@mail.ru
ЗВЕЗДЧАТЫЕ МНОГОГРАННИКИ Аннотация
В начале прошлого столетия французский архитектор Корбюзье воскликнул: «Все вокруг геометрия!». И сегодня в XXI веке мы точно можем сказать, что геометрия окружает нас.
Правильных многогранников вызывающи мало, но этот отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Звёздчатый многогранник - красивое геометрическое тело, созерцание которого даёт эстетическое наслаждение.
Древние люди видели красоту на стенах пещер в орнаментах из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства.
Ключевые слова Звездчатый многогранник, Октаэдр, Икосаэдр, Додекаэдр
Что же такое звездчатый многогранник?
Звездчатый многогранник - это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой.[2]
Правильные звездчатые многогранники - это звездчатые многогранники, грани которого конгруэнтные (одинаковые) правильные или звездчатые многоугольники.[2]
В 1811 году Огюстен Лу Коши установил, что существуют 4 правильных звездчатых тел, которыми так же называются телами Кеплера - Пуансо. В 1619 году Иоганном Кеплером был открыт малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр. А также открытие в 1809 году Луи Пуансо большого икосаэдра.[3]
Полуправильные звёздчатые многогранники — это звездчатые многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые.[2]
Основными видами звездчатого многогранника являются:
❖ Звездчатый октаэдр.
Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Первооткрывателем звездчатого октаэдра стал Леонардо да Винчи. Затем спустя почти 100 лет снова открыт И. Кеплером и назван им — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название: «звезда восьмиугольная Кеплера». Форма является соединением двух тетраэдров.
❖ Звездчатая форма додекаэдра.
Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр, который является завершающей формой. В отличие от октаэдра, любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый многогранник.
❖ Звездчатые формы икосаэдра.
Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм, из которых 32 обладают полной, а 27 — неполной икосаэдральной симметрией. Одна из звёздчатых форм , называемая большим икосаэдром, является одним из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера — Пуансо. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять. [1]
Звездчатые многогранники в нашей жизни Звездчатые многогранники очень декоративны. Широко применяются в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяется в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников встречаются в природе. Например, снежинки.
Подводя итоги, мы можем сказать, что существует 4 многогранника Кеплера - Пуансо. Их изучением занимались разные математики во все времена. Их привлекала красота форм многогранников. Многогранники очень распространены в нашей жизни. Они встречаются в произведении искусств, в промышленности.
Список используемой литературы:
1. https://ru.wikipedia.org
2. http://dic.academic.ru
3. http://www.geometry2006.narod.ru
© Е.А. Змановская, С.У. Пазилова, К.К. Мынбаева,2015
УДК 514
Трифонова Кристина Владимировна Полякова Алина Вячеславовна Романовская Надежда Дмитриевна
Студенты ЗФ РАНХиГС Научный руководитель: Н.В.Горская
Преподаватель дисциплины «Математика»
г.Калининград, РФ E-Mail: tina-trif@mail.ru
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА, КАК СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Аннотация
С древнейших времен человечество восхищалось симметрией, именно с ней были связаны представления людей о идеале и красоте. Именно этим и объясняется интерес к ярчайшим примерам идеальной симметрии - многогранникам. Существует всего лишь пять правильных многогранников, значимых для понятия стереометрии - их называют Платоновыми телами. К ним относятся тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр и додекаэдр. Название каждого из этих многогранников происходит от греческого слова «грань» и количества его граней.
Ключевые слова правильные многогранники, Платоновы тела, Вселенная
Каждая из геометрических систем, например, частица молекулы или расстояния от Земли до других планет, между галактиками и созвездиями обладает формой одного из пяти Платоновых тел. Почему данное
