Полуправильные многогранники Текст научной статьи по специальности «Математика»

СИМВОЛ НАУКИ ISSN 2410-700X № 5/2019

УДК 514

А.С. Фишер С.А. Лупивок А.М. Новикова

студентки 1го курса, Западного Филиала РАНХиГС Научный руководитель: Н.В. Горская преподаватель Западного Филиала РАНХиГС

г.Калининград, РФ E-Mail: [email protected]

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Аннотация

Наряду с правильными многогранниками существуют такие многогранники, у которых все углы равны, а грани - это правильные многоугольники разных видов. Они не могут быть правильными - их называют полуправильными многогранниками. В полуправильных многогранниках равны одноименные многоугольники; причем в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней. [2]

Ключевые слова:

Полуправильные многогранники, усеченный икосаэдр, кубооктаэр, усечённый додекаэдр, ромбо-кубо-октаэдр, ромбо-усечённый кубооктаэдр, икосо-додекаэдр, усечённый икосо-додекаэдр,

ромбоусечённый икосододекаэдр.

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники (Архимедовы тела) — это выпуклые многогранники, которые обладают определенными свойствами:

1) Все грани являются правильными многоугольниками д (например шестиугольник и четырехугольник);

2) Все многогранные углы при вершинах равны.

Усеченный икосаэдр

Усечённый икосаэдр (рис.1) - это многогранник, который состоит из 12 првильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усечённый икосаэдр - один из самых распространённых полуправильных многогранников, потому что именно эту форму имеет классический футбольный мяч (если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашенные соответственно чёрным и белым, плоскими). Такую же форму имеет молекула фуллерена C60, в которой 60 атомов углерода соответствуют 60 вершинам усечённого икосаэдра.

Кубооктаэдр

Кубооктаэдр — это полуправильный многогранник, который состоит из 14 граней (8 правильных треугольников и 6 квадратов). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квадрат.

Усечённый додекаэдр

Усечённый додекаэдр — это полуправильный многогранник с 32 гранями, который состоит из 12 правильных десятиугольников и 20 правильных треугольников. Главные элементы: 32 грани, 90 рёбер, 60 вершин. Грани: 20 треугольников, 12 десятиугольников.

Ромбо-кубооктаэдр

Ромбокубооктаэдр или ромбокубоктаэдр — полуправильный многогранник, у которого грани являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром. Элементы: грани - треугольники (8), квадраты (18):граней всего 26; рёбер 48; вершин 24; граней при вершине 4. Эта фигура хорошо известна любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся

{ ' }

СИМВОЛ НАУКИ ISSN 2410-700X № 5/2019

знаменитая змейка Рубика.

Ромбо-усечённый кубооктаэдр

Усечённый кубооктаэдр, усечённый кубоктаэдр — это полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами.

Икосо-додекаэдр

Икосододекаэдр (рис.2) — это полуправильный многогранник, состоящий из 32 граней (12 правильных пятиугольников и 20 правильных треугольников). В икосододекаэдре 30 равных вершин, в которых сходятся два треугольника и два пятиугольника, а также 60 одинаковых рёбер, каждое из которых разделяет треугольник и пятиугольник Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин икосаэдра или додекаэдра.

Усечённый икосо-додекаэдр и ромбоусечённый икосододекаэдр

Ромбоусечённый икосододекаэдр или усечённый икосододекаэдр — это полуправильный многогранник (архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников. В каждой из его 120 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань, одна шестиугольная и одна десятиугольная.

Рисунок 1 - Усеченный икосаэдр Рисунок 2 - Усеченный додекаэдр

Список использованной литературы:

1. https://multiurok.ru/index.php/files/pravil-nyie-i-polupravil-nyie-mnoghoghranniki.html

2. https://gigabaza.ru/doc/97738 .html

© Фишер А.С., Лупивок С.А., Новикова А.М., 2019

УДК 519.176

Ярутков А.В.

студент 2 курса магистратуры ЧГУ им. И.Н. Ульянова,

г. Чебоксары, РФ E-mail: [email protected] Шабунин Л.В.

док. физ.-мат. наук, доцент ЧГУ им. И.Н. Ульянова

г. Чебоксары, РФ

ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПОИСКА

МАКСИМАЛЬНОЙ КЛИКИ

Аннотация

Статья посвящена сравнению трёх эвристических алгоритмов для решения задачи поиска максимальной клики, использующих единственное условие при работе с вершинами графа. Показано, что подобные элементарные алгоритмы не всегда способны найти настоящую максимальную клику и