Знание как истинное и обоснованное мнение: как обезвредить контрпримеры Текст научной статьи по специальности «Математика»

ГРИГОРИИ ольховиков

Знание как истинное и обоснованное мнение:

как обезвредить контрпримеры

ТТТироко известная работа Э . Геттиера «.Является ли знанием истинное и обоснованное мнение?»1 посвящена критике нескольких весьма схожих определений знания . Авторы этих определений, упоминаемые Геттие-ром: А.Айер и РЧизольм — принадлежат к так называемой аналитической философии . Неудивительно, что знать значение некоторого термина для них, в соответствии с фрегеанской традицией, означает то же, что знать истинностные условия всевозможных высказываний, содержащих этот термин . Архетипичная схема такого рода высказываний имеет вид «а знает, что Х», где а есть некий агент знания, а Х—некоторое суждение . Хотя цитируемые Геттиером формулировки этого определения несколько различны по своей словесной форме, и без особых комментариев можно догадаться, что, по сути, они имеют один и тот же смысл . Его можно выразить таким образом:

ОпРЕДЕЛЕНИе 1 . Пусть а — агент, Х — высказывание . Тогда «а знает, что Х» истинно, если и только если: (1) Х истинно; (2) а верит в то, что Х истинно; (3) а имеет основание для того, чтобы верить, в то, что Х истинно

Геттиер утверждает, что он в состоянии показать неадекватность этого определения знания, и делает это с помощью серии контрпримеров . В интересах дальнейшего анализа воспроизведем их полностью (в переводе Т.Н .Зеликиной .— Г. О.).

1 . «Предположим, что Смит и Джонс пытаются получить одну и ту же должность

1 Впервые опубликовано: Gettier E. L. Is Justified True Belief Knowledge? // Analysis .

1963 . Vol . 23 . P. 121-123 .

Предположим также, что у Смита есть веские основания полагать истинность следующего высказывания:

(Б) Именно Джонс получит должность, и у Джонса в кармане есть 10 монет.

Основания Смита полагать, что (Б) истинно, могут заключаться в том, что президент компании уверил его, что из них двоих выберут именно Джонса, и, с другой стороны, Смит сам сосчитал монеты в кармане Джонса всего десять минут назад . Из высказывания (Б) следует, что:

(Е) У человека, который получит должность, в кармане лежит 10 монет.

Предположим, что Смит видит, что из (Б) следует (Е), и принимает (Е) как истинное на основании (Б), для которого, в свою очередь, у него есть веские основания . В таком случае Смит обоснованно убежден в истинности (Е).

Но представим себе, что, хотя еще и не зная того, сам Смит, а не Джонс, получит должность . И, также сам того не подозревая, Смит имеет в кармане 10 монет. Высказывание (Е) в таком случае по-прежнему остается истинным, хотя высказывание (Б), из которого Смит и вывел (Е), оказывается ложным . Следовательно, в данном примере выполнены все условия: (1) (Е) истинно, (и) Смит убежден в том, что (Е) истинно, и (ш) Смит имеет основания для того, чтобы быть убежденным в истинности (Е) Но настолько же очевидно и то, что Смит не знает, что (Е) истинно, так как (Е) истинно за счет того, что у Смита в кармане лежит 10 монет, в то время как сам Смит не знает, сколько монет у него в кармане, и основывает свое убеждение в истинности (Е), на том, что у Джонса в кармане 10 монет, и на том убеждении, что Джонс получит должность» .

2 . «Предположим, что у Смита есть веские основания для того, чтобы утверждать следующее:

(Е) У Джонса есть «Форд» .

Основания Смита могут состоять в том, что у Джонса всегда, насколько помнит Смит, была машина и всегда — именно «Форд» . К тому же Джонс только что предложил подвезти Смита и сидел за рулем «Форда» . Теперь представим себе, что у Смита есть еще один друг, Браун, о местонахождении которого в данное время Смиту совершенно ничего неизвестно . Смит выбирает наугад названия трех мест и строит три следующих высказывания:

(0) Либо у Джонса есть «Форд», либо Браун — в Бостоне .

(Н) Либо у Джонса есть «Форд», либо Браун — в Барселоне .

(1) Либо у Джонса есть «Форд», либо Браун — в Брест-Литовске .

Каждое из этих высказываний обусловлено (Е) . Представим себе,

что Смит, видя обусловленность построенных им высказываний (Е), принимает (О), (Н) и (I) на основании (Е). Смит делает правильное заключение о (О), (Н) и (I) из высказывания, для которого у него есть веские основания . Следовательно, Смит совершенно оправданно убеж-

ден в каждом из этих трех высказываний . При этом, конечно, Смит не знает, где на самом деле находится Браун .

Но теперь представим себе, что имеют силу два следующих условия: во-первых, у Джонса нет «Форда», и в настоящее время он арендовал машину; и во-вторых, по чистой случайности и без ведома Смита, Браун оказался именно в том месте, о котором говорится в высказывании (Н) . Если два этих условия действительно имеют место, то Смит не знает, что (Н) истинно, даже несмотря на то, что (1) (Н) истинно, (И) Смит убежден в том, что (Н) истинно, и (ш) Смит имеет основания для того, чтобы быть убежденным в истинности (Н)» .

Заметим, что оба этих контрпримера критикуют не необходимость, а достаточность трех выдвинутых выше условий для обладания знанием . Кроме того, они имеют в целом схожую структуру, следуя которой можно придумать неограниченное число других подобных контрпримеров . В чем именно состоит это сходство, мы попытаемся выяснить ниже .

Прежде, чем мы перейдем к этому, заметим, что концепции упомянутых аналитических философов являются лишь поверхностным объектом критики Геттиера . На самом деле, значительная часть современных специалистов по эпистемологии соглашается с тем, что (1) неявное принятие концепции знания как истинного и обоснованного мнения характерно для классической эпистемологии в целом, и (2) контрпримеры Геттиера подрывают эту концепцию в самых ее основаниях . Соответственно, надо оставить попытки улучшения этих классических определений и строить новую эпистемологию . Она должна быть построена «с нуля» и на совершенно новых основаниях. Некоторые из них заходят так далеко, что даже предлагают различные принципиально новые концепции такого рода .

Не пытаясь обсуждать пределы, в которых правильно утверждать нечто вроде (1), мы считаем, что эпистемологи, разделяющие мнение (2), неправы . В действительности, контрпримеры Геттиера не указывают ни на какой существенный недостаток критикуемого им определения знания . Все они могут быть устранены одной достаточно очевидной поправкой к нему Правда, для того, чтобы эта поправка стала очевидной, нам придется несколько уточнить само это определение .

Рассмотрим условие (3) Определения 1: «а имеет основание для того, чтобы верить, в то, что Х истинно» . Как мы можем убедиться в том, что а имеет это основание? Если мы спросим об этом основании самого а, то он, вероятнее всего, постарается как-то обосновать свою веру в Х .Согласимся ли мы с ним в этом, или нет, будет зависеть от того, что мы считаем приемлемым в качестве обоснования . Согласится ли а с нашим мнением об обоснованности его веры, будет, в свою очередь, зависеть от того, насколько наши понятия о приемлемых обоснованиях совпадают с понятиями а. Ясно, что для своей веры в одно и то же суждение Х разные агенты могут давать различные обоснования, и может случиться так, что эти различные обоснования с некоторой точки зре-

ния окажутся одинаково приемлемыми . Итак, мы можем, уточнить (3) следующим образом:

(3') Существует такое О, что О является для а обоснованием Х, и О известно а .

В пользу такого уточнения говорит и то, что когда Геттиер, конструируя свои контрпримеры, пытается показать, что у Смита есть веские основания верить в некоторое утверждение, он, по сути, конструирует примеры обоснований, которые мог бы привести Смит для своей веры в эти утверждения, если бы кто-то попросил обосновать ее Как же выглядят эти обоснования? Вероятно, мы не погрешим против истины, если реконструируем их следующим образом:

(В ПРИМЕРЕ 1): 1 . Президент компании заявил, что Джонс получит должность (посылка) .

2 . Джонс получит должность (из 1) .

3 . У Джонса в кармане 10 монет (посылка) .

4 . Джонс получит должность и у Джонса в кармане 10 монет (из 2 и 3) .

5 . Существует х, такой, что х получит должность и у х в кармане 10 монет (из 4).

(В ПРИМЕРЕ 2): 1 . Все предшествующие попытки Смита узнать, есть ли у Джонса машина и какая именно, приводили Смита к ответу, что Джонс является владельцем «Форда» (посылка).

2 Джонс только что предложил подвезти Смита и при этом сидел за рулем «Форда» (посылка).

3 . В настоящее время Джонс является владельцем «Форда» (из 1 и 2) .

4 . В настоящее время Джонс является владельцем «Форда» или Браун находится в Барселоне (из 3) .

Из этого анализа видно, что структура обоснования во всем подобна структуре вывода из посылок в классической логике, за одним, но весьма существенным, исключением: переходы от суждения к суждению в ходе обоснования не обязаны быть дедуктивными . Это значит, что такие переходы не обязаны вести нас от истинных суждений к другим истинным суждениям . В рассмотренных примерах недедуктивные переходы позволяют получить из 1-го 2-е, и из 1-го и 2-го 3-е суждение, соответственно Наряду с недедуктивными переходами в обоснованиях могут присутствовать, и чаще всего присутствуют, также и самые обычные дедукции . Однако для того, чтобы наш анализ обоснований оставался реалистичным, необходимо учесть, что дедуктивные способности большинства людей не безупречны . Значит, для каждого человека будут существовать какие-то виды дедуктивных умозаключений, которые ему не удастся опознать в качестве дедуктивных и которые в силу этого могут быть не признаны им в качестве допустимых способов обоснования Вообще говоря, учитывая конечность жизни

2 Другая особенность, достаточно очевидная, чтобы особо ее не рассматривать, состоит в том, что агент должен верить в посылки обоснования .

каждого человека, разумно признать, что в этой жизни он может рассмотреть и в конечном счете признать или отвергнуть в качестве допустимых способов обоснования лишь конечное множество переходов от группы суждений к суждению . Среди них будут как примеры дедукций, так и недедуктивные переходы . В некоторых случаях два и более таких переходов могут быть опознаны этим человеком как частные случаи одной общей схемы обоснования . Тогда, рассматривая эту схему как таковую, человек может прийти к выводу о том, что все ее частные случаи могут быть признаны в качестве допустимых способов обоснования . Множество таких частных случаев может быть, вообще говоря, бесконечно . Мы, однако, считаем необходимым, чтобы признание общей схемы обоснования обеспечивалось способностью опознать любой из ее частных случаев в качестве такового, те . чтобы множество фактически признаваемых частных случаев для каждой схемы было рекурсивным (а значит, не более чем счетно-бесконечным). Теперь, учитывая, что любое конечное множество частных случаев общей схемы рассуждения также будет рекурсивно, а также считая все те способы обоснования, которые не подпадают ни под одну общую схему, вырожденными вариантами схем с единственным частным случаем, мы на основании всех вышеперечисленных соображений приходим к следующему общему выводу

В каждый данный момент множество признаваемых агентом3 обосновывающих переходов от группы суждений к суждению подпадает под конечное множество общих схем обоснования, причем для каждой такой схемы множество подпадающих под нее обосновывающих переходов является рекурсивным .

Теперь мы можем зафиксировать уточненное и релятивизирован-ное относительно множества обосновывающих переходов понятие обоснования

ОпРЕДЕЛЕНИЕ 2 . Пусть S — множество обосновывающих переходов . Последовательность суждений Ai,..., Ап является S-обоснованием суждения An, если и только если: (а) для каждого Ai, 1 < i < n, верно хотя бы одно из утверждений: (а1) Ai—посылка; (а2) в последовательности Ai,., Ai-i имеются суждения Bi,..., Bk, такие, что переход от Bi,..., Bk к Ai принадлежит S; и (б) если последовательность A'i,..., A'm получена выбрасыванием некоторого числа суждений из последовательности A1,..., An, то она не удовлетворяет (а) . Пункт (б) в Определении 2 обеспечивает отсутствие в обоснованиях посылок и промежуточных обоснований, не участвующих в обосновании последнего суждения .

3 «^гент» в рамках настоящей статьи употребляется как технический термин . В этом смысле агент полностью определен признаваемыми им способами обоснования . Конкретный человек может быть экземпляром одного агента в одни периоды своей жизни, и экземпляром другого агента—в другие .

С учетом этого определения мы можем переформулировать Определение 1 следующим образом:

ОпРЕДЕЛЕНИЕ 3 . Пусть 8 есть множество обосновывающих переходов, признаваемых агентом а . Тогда мы скажем, что а знает, что Х, если и только если одновременно выполняются следующие условия: 1 . Х истинно; 2. а верит в Х;

3 . Для некоторых суждений А1,..., Ап: (1) последовательность А1,..., Ап, Х является 8-обоснованием; (2) если Вц,..., Вк — список посылок, входящих в это обоснование, то все суждения Вц,..., Вк истинны, и а верит в каждое из них.4

В чем состоит проблема, с которой сталкивается это определение, равно как и все его предшественники в лице контрпримеров Геттие-ра? Проблема эта, по нашему мнению, такова: то, что претендует в данных контрпримерах на роль знания, не имеет для данного агента таких оснований, которые сами были бы знанием . Так, во втором контрпримере основанием, на котором мы верим в суждение «В настоящее время Джонс является владельцем «Форда» или Браун находится в Барселоне», является суждение «В настоящее время Джонс является владельцем «Форда», которое само по себе знанием быть не может, поскольку оно ложно, а значит, не обладает первым из заявленных признаков знания . В то же время, оно обладает вторым и третьим признаками, а именно, агент верит в это суждение и верит обоснованно, поскольку обоснованием этого суждения является начальный сегмент обоснования суждения «В настоящее время Джонс является владельцем «Форда» или Браун находится в Барселоне» . В действительности, можно рассматривать как аналитическую истину утверждение о том, что если нечто обосновано для данного агента, то агент в это верит (хотя не все во что верит агент обязано быть как-то обоснованным) . В этом случае второй пункт в Определении 3 оказывается избыточным, поскольку следует из третьего5 . Сократив, таким образом, второй пункт, мы хотим теперь исправить это определение так, чтобы не только конечный пункт обоснования, но и все прочие участвующие в нем суждения были частями знания

4 Здесь мы упрощаем ситуацию со знанием в двух важных отношениях:

1) Мы считаем, что если обоснование существует, то оно тем самым уже известно агенту, так что понятие «известного обоснования» упомянутое в (3') предполагается в некотором смысле тривиальным

2) Мы не пытаемся определять истинностные значения несколько более сложных контекстов типа «с точки зрения агента х, агент у знает, что А».

Эти упрощения мотивированы ограниченным объемом настоящей статьи .

5 Если бы кому-то удалось это оспорить, мы могли бы заменить пункт (3) в Опре-

делении 4 следующим суждением: «а верит в каждое из суждений А1,..., Ап, Х», и добиться того же эффекта, что и с комбинацией исходной формулировки Определения 4 и упомянутой аналитической истины .

агента, за исключением посылок обоснования, которые сами по себе остаются необоснованными Но и от этих посылок мы требуем, чтобы они были истинными, поскольку настоящее знание не может быть принято на ложных основаниях. Учитывая теперь тот факт, что агент с необходимостью верит во все суждения, которые появляются в его обоснованиях, мы модифицируем Определение 3 следующим образом:

Определение 4 . Пусть 8 есть множество обосновывающих переходов, признаваемых агентом а. Тогда мы скажем, что а знает, что Х, если и только если для некоторых суждений А1,..., Ап одновременно выполняются следующие условия: (1) Последовательность Ац,..., Ап, Х является 8-обоснованием; (2) все суждения, входящие в это обоснование истинны; (3) Если В1,..., Вк — список посылок, входящих в обоснование из (1), то а верит в каждое из суждений В1,., Вк .

Условиям этого определения контрпримеры Геттиера уже не удовлетворяют, поскольку в них нарушается условие истинности всех элементов обоснования . Хотя по сути проблема, связанная с этими контрпримерами, тем самым решена, Определение 4 еще необходимо дополнить некоторыми оговорками чисто технического характера . Действительно, рассмотрим следующую вариацию первого контрпримера:

Пример 1.

1 Президент компании заявил, что Джонс получит должность (посылка)

2 . У Джонса в кармане 10 монет (посылка)

3 . Существует х, такой, что х получит должность и у х в кармане 10 монет (из 1 и 2) .

В этом варианте обоснования наличествует лишь один переход от группы суждений к другому суждению и этот переход, возможно, даже декларируется носителем убеждения «Существует х, такой, что х получит должность и у х в кармане 10 монет» в качестве самоочевидного . Таким образом, все требования Определения 4 выполняются, однако полученное в результате суждение 3 совсем не кажется нам удовлетворительным примером знания . Почему же возникает ощущение, что с представленным обоснованием в действительности что-то «не так»? Вероятно, дело в том, что мы предполагаем, что суждения 1 и 2 в этом варианте обоснования позволяют нам утверждать 3 лишь благодаря, тому, что они «до этого» обосновывают суждение «Джонс получит должность и у Джонса в кармане 10 монет», которое само по себе, по условиям данного примера, является ложным Нам кажется невероятным, чтобы 1 и 2 обосновывали какую-то другую подстановку в подкванторную часть суждения 3, либо обосновывали суждение 3 непосредственным образом, не подразумевая истинности никаких его подстановочных случаев . В том, что причиной является именно это, нетрудно убедиться, проведя мысленный эксперимент. Предположим, некто считает, что сужде-

ния 1 и 2 в действительности недостаточны для обоснования суждения «Джонс получит должность и у Джонса в кармане 10 монет», но они обосновывают суждение «Смит получит должность и у Смита в кармане 10 монет» . (Допустим, потому, что он предполагает, будто президенты компаний всегда делают ложные заявления о предстоящих назначениях, а также почему-либо уверен, что число монет в кармане Джонса почти всегда совпадает с числом монет в кармане Смита . ) Или же, в другом случае, автор обоснования может не только отрицать, что 1 и 2 обосновывают суждение «Джонс получит должность и у Джонса в кармане 10 монет», но и вообще отрицать достаточность 1 и 2 для обоснования любого суждения вида «х получит должность и у х в кармане 10 монет», принимая при этом 1 и 2 как все-таки достаточное обоснование для 3

И в первом и во втором из этих сконструированных случаев мы склонны назвать выдвинутые критерии обоснованности весьма и весьма экстравагантными Однако рассуждение о правильности конкретного набора правил обоснования не связано с вопросом об определении знания и не должно отвлекать нас в этом случае . Главное здесь то, что если бы мы приняли заявленные критерии обоснования, то мы были бы готовы назвать обоснованное таким образом суждение 3 действительным знанием

Попробуем перевести выявленную причину парадоксального характера обоснования из Примера 1 в термины данных выше определений:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5 . Пусть 8 — множество обосновывающих переходов, переход от В1,..., Вк к В принадлежит 8 . Этот переход называется 8-из-быточным, если и только если одновременно выполняются следующие условия: (1) множество суждений В1,..., Вк, не-В выполнимо; (2) имеется хотя бы одно 8-обоснование Ах,., Ат, В, в котором не используется переход от Вх,..., Вк к В, а все посылки этого обоснования принадлежат списку Вх,., Вк; (3) для некоторого 1 <] < т, множество суждений Вх,., Вк, В, не-А) выполнимо .

Согласно Определению 5, переход от суждений 1 и 2 к суждению 3 в Примере 1, оказывается избыточным, если он делается агентом, описанным в первом из контрпримеров Геттиера .

Требование выполнимости множества суждений Вх,., Вк, не-В в Определении 5 позволяет исключить из возможных кандидатов на избыточность дедуктивные обоснования, которые априори не могут порождать контрпримеров типа Примера 1 . Пусть, например, некоторый агент а признает всего три обосновывающих перехода: от 1) р обосновывает q, 2) q обосновывает (р или г) и 3) р обосновывает (р или г), при этом суждения р, q, г попарно логически независимы . Тогда первые два перехода соответствуют не-дедуктивным способам обоснования, тогда как третий есть пример дедуктивного вывода . Предположим далее, что истинно и известно а, что р, однако ложно что q. Несмотря на ложность q и наличие обоснования «р, q, р или г», второй элемент

которого ложен, мы считаем, что, имея обоснование p или г», а знает, что p или г. Мы считаем так потому, что в силу дедуктивного характера обоснования p или г», у нас нет причин рассматривать его как «сокращенный вариант» обоснования q, p или г», оно значимо для нас, в некотором смысле, само по себе . Соответственно этой интуиции, мы не можем считать переход от p к ^ или г) избыточным, потому что утверждение p логически несовместимо с отрицанием суждения ^ или г), что противоречит первому пункту Определения 5 .

Имея Определение 5, мы можем модифицировать Определение 4 следующим образом:

Определение 4 .1 . Пусть 8 есть множество обосновывающих переходов, признаваемых агентом а, и ни один элемент 8 не является 8-избы-точным . Тогда а знает, что Х, если и только если для некоторых суждений Ац,..., Ап: (1) последовательность Ац,..., Ап, Х является 8-обоснова-нием; (2) все суждения, входящие в это обоснование, истинны; (3) Если Вц,..., Вк — список посылок, входящих в обоснование из (1), то а верит в каждое из суждений В1,..., Вк .

Таким образом, здесь мы накладываем дополнительное ограничение, состоящее в том, что формулировка способов обоснования не позволяет им порождать случаи «ложного знания» подобные Примеру 1 .

Естественно далее поставить вопрос о способах снятия этого ограничения, иными словами, как можно определить, что же в действительности знает агент, если в описании принимаемых им способов обоснования содержатся избыточные в смысле Определения 5 переходы? Естественный ответ на это состоял бы в том, что следует отбросить из этого списка наименьшее множество переходов таким образом, чтобы все оставшиеся переходы были уже неизбыточны относительно этого урезанного списка. Проблема, однако, состоит в том, что этим способом, вообще говоря, можно получить различные совокупности способов обоснования, которые позволят нам вывести различные множества утверждений о когнитивном состоянии агента . Поскольку ограниченный объем статьи не позволяет нам разобрать эту проблему подробнее, отметим, что это различие будет влиять лишь на признание агентом той или иной последовательности в качестве допустимого обоснования, а не на множество суждений, признаваемых агентом обоснованными при данном состоянии его знания . Соответственно, в ряде важных случаев это различие не будет иметь сколько-нибудь серьезного значения

Если мы все-таки признаем его серьезным, то следует далее отметить, что в тех случаях, когда описание множества способов обоснования, принимаемых агентом, содержит избыточные элементы, результат процесса «нормализации» этого описания, вообще говоря, зависит от последовательности, в которой мы отбрасываем избыточные элементы . В результате структура правильного обоснования агентом своих знаний приближается к структуре вывода не в классической, а в немо-

нотонной логике . Таким, образом, именно применение техник немонотонной логики для дальнейшего развития классической концептуализации знания в качестве истинного и обоснованного мнения, становится, на данном этапе развития этой концептуализации, наиболее перспективным направлением дальнейших исследований

Таким образом, хотя некоторые важные частности в настоящем изложении были вынужденно оставлены за скобками, нам удалось сформулировать, в виде Определения 4 1, вариант определения знания как истинного и обоснованного мнения, в котором устранена главная причина появления контрпримеров Геттиера . И хотя мы не исключаем того, что в дальнейшем и в Определении 4 . 1 могут обнаружиться «узкие места», подобные затруднениям, связанным с Примером 1, мы считаем, что эти «узкие места», если они вообще существуют, могут потребовать не модификаций нашей исходной идеи, со всей ясностью выраженной уже в Определении 4, но лишь некоторого уточнения фигурирующих в этих определениях терминов