CC BY
77Zilzila haqida tushunchalar va uni matematika fani yordamida o'rganish haqida
Alijon Xayrulloyevich Avezov Shahzodabonu Voxid qizi Toshpo'latova Buxoro davlat universiteti
Annotatsiya: Maqolada zilzilaga oid tushunchalar, kelib chiqishi, turlari, seysmik o'lkalar va yuz bergan zilzilalar va oqibatlari haqida umumiy ma'lumotlar keltirilgan. Zilzila ro'y berish sabablari guruhlarga bo'lingan holda tushuntirilgan. Uning turlari - sezilmaydigan zilzilalar, zo'rg'a seziluvchi zilzilalar, yerning kuchsiz tebranishi va zilzila intensivligi bayon qilingan. Seysmik rayonlashtirish va zilzilani oldindan aytish yo'llari tahlil qilingan. Zilzilani aniqlash kichik tebranish tarqalishi bilan bog'liq fizikaviy jarayonlar o'rtasidagi bog'liklar haqida fikr yuritilgan.
Kalit so'zlar: zilzila, silkinishlar, emiruvchi va buzuvchi zilzilalar, seysmik o'lkalar, seysmologiya, mikroseysmik, makroseysmik, epitsentr, yer po'sti, sezilmaydigan zilzilalar, zo'rg'a seziluvchi zilzilalar, yerning kuchsiz tebranishi, nur, fiksirlangan nuqta, soha, kichik tebranish tarqalishi, silliq, kolleniar
Concepts about earthquake and studying it with the help of
mathematics
Alijon Xayrulloyevich Avezov Shahzodabonu Voxid qizi Toshpulatova Bukhara State University
Abstract: The article provides general information about earthquake concepts, origins, types, seismic regions, and earthquakes that have occurred and their consequences. The causes of earthquakes are explained in groups. Its types -imperceptible earthquakes, barely perceptible earthquakes, weak ground shaking and earthquake intensity are described. Seismic zoning and earthquake prediction methods are analyzed. Earthquake detection is thought about the connections between the physical processes associated with the propagation of small vibrations.
Keywords: earthquake, aftershocks, subduction and faulting earthquakes, seismic regions, seismology, microseismic, macroseismic, epicenter, crust, imperceptible earthquakes, barely perceptible earthquakes, weak ground shaking, beam, fixed point, sphere, small vibration propagation, smooth, college student
Yer ichki qismidan uning sirtiga tomon yo'nalgan kuch ta'siridan yer po'stining ayrim qismlarini to'satdan silkinishiga zilzila deyiladi. Ba'zan silkinishlar tashqi omillardan (tog'dagi qulashlar, katta meteoritning yer yuzasiga tushishi va boshqalar) ham bo'ladi. Bir necha yuz yillar davomida kuzatilgan ma'lumotlar bu hodisani sayyoramizning ayrim seysmik zonalarida ko'p bo'lib turishini ko'rsatadi.
Yer yuzasini emiruvchi, buzuvchi zilzilalarning ko'pi Pireney, Apenin, Karpat, Bolqon, Kavkaz tog'lariga va O'rta Osiyoning tog'li rayonlariga, janubda Hindiqush, Himolay tog'lariga va Tinch okean halqasiga to'g'ri keladi. Ba'zi joylar borki, u yerlarda butunlay yoki deyarli zilzila bo'lmaydi, bunday yerlar (Germaniya, Polsha pasttekisligi, Rossiya tekisligi, Finlandiya, Kanada, Braziliya va hakozo) seysmik o'lkalar deb ataladi. Zilzila sabablarini seysmologiya fani o'rganadi.
Seysmologiya (yunoncha seysmos - zilzila, logos - fan) - zilzilalar haqidagi fan. Zilzilaning sabablari, seysmik to'lqinlarning yer ichida tarqalishi, zilzilalar geografiyasi va zilzilalar oqibatiga qarshi kurash yo'llarini o'rganadi.
Zilzila yer po'stining ostki qismidagi massalarning, jumladan, mantiyadagi saralanish jarayonida kuchli harakat paydo bo'ladi va tebranma to'lqinlar zilzila markazidan atrofga va yer yuzasiga tarqaladi. Zilzilaning dastlabki harakatidan keyin ham yer ichida saqlanib qolgan ortiqcha energiya va yer po'stining ayrim qismlarini tebranishiga sabab bo'ladi.
Yer sirtining tebranishi, unga ichki qatlamlardan o'tib keluvchi egiluvchan to'lqinning urilishidan kelib chiqadi. Zilzila markazidan tarqalgan to'lqinning urilishga ko'ra (tik, qiya) ayrim o'zgarishlar sodir bo'ladi (daraxtlar og'ib, yana tiklanadi, imorat bezaklari buziladi, haykallar qulaydi). Zilzila bir necha sekund davom etsa-da, keyinchalik bir necha kun, oy va yillar davomida goh kuchli, goh kuchsiz bo'lib qaytariladi. Masalan, 1887 yil 28 mayda Olmaotada va 1966 yil 26 aprelda Toshkentda bo'lgan zilzilaning uch oy davomida 800 dan ortiq qaytarilishi qayd qilingan.
1870 yil 28 iyunda Gretsiyada yuz bergan zilzilaning birinchi uch kunida 86 dan ortiq zarba, ya'ni har uch sekundda bir to'lqin bo'lgani aniqlangan. Bu yerda uch yil davomida 750000 marta zarba (300 tasi emiruvchi zarba) bo'lgan. Maxsus asboblargina sezadigan zilzila mikroseysmik, asboblarsiz seziladigani esa makroseysmik deb aytiladi.
Seysmograf (yunoncha seysmos - zilzila, grafo - yozaman) - zilzila bo'lganda yoki moddalar portlatilganda yer po'stida ro'y beradigan tebranishlarni qayd qiladigan asbob. Seysmograf asbobi o'rnatilgan 700 ga yaqin stansiyalar bor. Har yili bular 10000 tacha zilzilani, ya'ni har soatda bitta zilzilani hisobga oladi. Buning yarmidan kamrog'i kuchli va xavfli zilzila hisoblanadi.
Yer po'sti ichida silkinish ro'y bergan joy zilzila o'chog'i yoki gipotsentr deyiladi. Gipotsentr (grekcha gipo - «markaz osti» demakdir). Uning ustida zarba eng
kuchli bo'ladigan joy epitsentr deb ataladi.
Epitsentr grekcha epi - «ust, markaz usti» degan ma'noni bildiradi.
epitsentr
Q
gipotsentr
Zilzilaning o'chog'idan silkinish tik ko'tarilib zo'r kuch bilan avvalo epitsentrga etib keladi. Epitsentrdan uzoqlashgan sari zilzila kuchi zaiflasha boradi. Zilzila o'chog'i qancha chuqurda bo'lsa, uning kuchi shuncha katta hududlarga tarqaladi, aksincha yer yuzasiga yaqin bo'lsa, kichik hududga tarqaladi. Bunga 1966 yilda sodir bo'lgan Toshkent zilzilasini misol qilib ko'rsatsa bo'ladi. Epitsentrda siljish kuchli, shahar chetlarida esa ancha zaif bo'lgan.
Seysmik to'lqinlar ikki xil bo'ladi:
a) vertikal - silkituvchi kuchga ega bo'lib, yer ustidagi buyumlarni go'yoki ostidan urgandek irg'itib yuboradi;
b) gorizontal - to'lqinlar esa to'lqinsimon harakatda bo'lib, narsalarni go'yoki beshik tebratgandek tebratadi.
Bir xil ballga ega bo'lgan joylarni birlashtiruvchi chiziqlarga izoseysmik chiziqlar deyiladi.
Rezinani tarang tortib, keyin bo'shatsak, uning har bir zarrachasi oldin cho'ziladi va yana asliga qaytadi. Har ikkala holatda ham to'g'ri chiziq yo'nalishini saqlaydi. Rezinka zarrachalarining bunday harakati bo'ylama tebranish deyiladi. Rezinkani ikki predmetga mustahkamlab, yuqori ko'tarib qo'yib yuborilsa, har bir zarrachasi ko'ndalangiga to'g'ri chiziqli harakat qiladi. Bu harakat ko'ndalang egiluvchan to'lqinga mos keladi. Rezinkada ikkala ko'ndalang va bo'ylama to'lqin har xil vaqtda hosil bo'ladi, qattiq jinslarda esa egiluvchan jinslar orasidagi mexanik energiya birlashishi natijasida ikkala to'lqin bir vaqtda bo'ladi.
Zilzilaning yer sharida tarqalishi
Yer sharida bo'ladigan zilzilalar yer po'stining asosan ikki yirik harakatchan mintaqasida tarqalgan.
1. Tinch okean mintaqasi hamma zilzilaning 80 foizini tashkil etadi. Bu mintaqa eng chuqur yer yorig'i o'tgan joylarni o'z ichiga olib, chuqurligi 700 km.ga boradi. Ayniqsa, Yaponiyada bo'ladigan kuchli zilzilalar bunga misol bo'la oladi.
2. O'rta - dengiz - Indoneziya mintaqasi barcha zilzilaning 12 foizini tashkil qiladi. Indoneziyadan boshlanib, g'arbga tomon Himolay tog'lari orqali Tyanshan va Pomirga, Afg'oniston, yeron orqali Kavkaz tog'lariga boradi, bu yerda qora dengiz sohillari bo'ylab ikkiga bo'linadi:
- bir qismi shimoliy-g'arbga Qrim, Karpat, Alp, Pireney tog'lari orqali Atlantika
okeaniga chiqadi;
- janubiy g'arbga yo'nalib O'rta dengizning janubiy va shimoliy sohillari bo'ylab u ham Atlantika okeaniga chiqadi.
Zilzila ro'y berish sabablarga ko'ra quyidagi guruhlarga bo'linadi:
a) ekzogen jarayonlar natijasida bo'ladigan (o'pirilish zilzilalari);
b) vulqon harakati natijasida bo'ladigan;
v) tog' hosil bo'lish jarayoni natijasida bo'ladigan - tektonik zilzilalar;
g) tektonik zilzilalardan farq qiluvchi chuqurdan bo'ladigan yoki plutonik zilzilalarga bo'linadi.
O'pirilish zilzilalari - bu xil zilzilalar karst relefli o'lkalarda keng tarqalgandir.
Vulkan zilzilalari - so'nmagan vulqonning harakati natijasida ham zilzila bo'lib turadi. Bunday zilzila faqat vulkanik o'lkalarga xosdir (zilzila kuchi 5-6 ballgacha bo'ladi). Masalan, Tinch okeani atrofidagi Kamchatka yarim oroli, Kuril, Xokkaydo orollari shular jumlasidandir. Bu yerlarda zilzila o'chog'i 200 - 600 km chuqurlikda joylashgan.
Tektonik zilzilalar - yer qatlamlarini (bu xil yer qimirlashga 90% tashkil qiladi) o'zgartirib, tog'lar hosil qiluvchi energiya (kuch) zarbidan kuchli zilzila vujudga keladi. Tektonik jarayonlar natijasida yer po'stida qatlamlar bukiladi, siqiladi, yoriladi, uziladi va boshqa xil strukturalar paydo bo'ladi, ya'ni tog' paydo bo'ladi.
Zilzila tiplari tektonik, vulkanik, o'prilma, urilma (meteorit) va antropogen bo'ladi.
Tog'li o'lkalarda, masalan Alp, Tyanshan, Pomir, Kavkaz, And, Kordilera va boshqa o'lkalarda yer hozirgi vaqtda ham tez - tez tebranib turadi. Tektonik harakatlar asosan geosinklinal mintaqalarda bo'lib turadi. Xullas, tektonik zilzila endi dahshatli va vayronalik keltiruvchi zilziladir.
Zilzilaning kuchi odatda ball bilan o'lchanadi, 1964 yili seysmolog S.V.Medvedev tuzgan va Rossiya Fanlar Akademiyasi yer fizikasi instituti tomonidan tuzatish kiritilgan shkala qabul qilingan. Bunda uning kuchi 12 balli shkalada ifodalangan.
1-sezilmaydigan zilzilalar. yer tebranishining kuchi insonlar sezadigan darajaga etmaydi. Uni faqat tebranishni qayd qiluvchi maxsus asboblar - sesymograflar yordamida qayd qilish mumkin;
2-zo'rg'a seziluvchi zilzilalar. Zilzila kuchini binoning harakatsiz holatda bo'lgan, ayniqsa yuqori qavatlarda bo'lgan ayrim insonlar sezishi mumkin;
3-yerning kuchsiz tebranishi. Zilzilani bino ichida bo'lgan insonlarning ayrimlari, ochiq joyda bo'lganlardan faqat tinch holatda turganlargina sezadi. Tebranish go'yo ma'lum masofadan yuk mashinasi o'tganday tuyuladi. Sinchikov kuzatuvchi osma holatda bo'lgan predmetlarning engil tebranishini ilg'ab oladi, binolarning yuqori qavatlarida tebranish nisbatan kuchliroq bo'ladi;
4-tebranish sezilarli bo'ladi. Bino ichida bo'lgan insonlarning aksariyat qismi, ochiq joylardagi ozchilik sezadi. Uy deraza oynalari, eshiklar, idishlar engil zirillaydi. Osma halatda bo'lgan anjomlar tebranadi. To'xtab turgan avtotransportdagilar ham sezadi;
5-uyg'onib ketish. Zilzilani bino ichidagi insonlarning hammasi sezadi. Uyqudagilarning aksariyat qismi qo'rquv aralash uyg'onadi. Hayvonlar bezovta bo'ladi. Osma soatlar to'xtab qoladi. Mustahkam asosga ega bo'lmagan ayrim buyumlar yiqiladi yoki suriladi;
6-qo'rquv bosish. Zilzilani bino ichidagi va ochiq joylardagi insonlarning hammasi sezadi. Ko'pchilikni qo'rquv bosadi va uydan tashqariga qochib chiqishadi. Harakatdagilar muvozanatini yo'qotadi. Hayvonlarda bezovtalik kuchayadi. Ba'zan shisha buyumlar sinishi mumkin;
7-binolar shikastlanadi. Ko'chilik insonlarda qattiq qo'rquv paydo bo'ladi. Avomabil boshqarayotganlar ham sezadi. Tepalik va to'g' oldi zonalarda o'pirilish bo'ladi. Suv yuzida to'lqinlar paydo bo'lib loyqalanadi. Quduq suvlari sathi, miqdori o'zgarishi kuzatiladi. yer osti suvlari sizib chiqish hollari bo'ladi;
8-binolarning kuchli shikastlanishi. Qo'rquv va sarosima bosadi. Daraxt shohlari sinadi, tuproqda bir necha santimetrli yoriqlar paydo bo'ladi. YAngi suv havzalari paydo bo'ladi. yer osti suvi harakati keskin o'zgaradi. YAngi buloqlar paydo bo'ladi;
9-binolarning batamom shikastlanishi. Aholining hammasini vahima bosadi. Hayvonlar kuchli ovoz chiqarib, betartib harakat qiladi. yer osti quvurlar uziladi, temir yo'llar qiyshayadi. Tuproqda 10 sm.gacha yoriqlar paydo bo'ladi. Qoyalar qulaydi, ko'chkilar yuzaga keladi;
10-inshootlarning batamom buzilishi. Suv omborlari, tug'onlar, ko'priklarda buzilish bo'ladi. yer yuzasi yoriladi, to'lqinsimon past-balandliklar paydo bo'ladi. yer osti inshootlari buziladi. Qoyalarda tosh ko'chishi yuzaga keladi. Kanal, ko'l va daryolarda suvlar kuchli chayqaladi, yangi suv havzalari paydo bo'ladi;
11-Talofat. Puxta qurilgan inshootlar, ko'priklar, uylar, to'g'onlar, temir yo'llar jiddiy shikastlanadi. yer yuzidagi keng yoriqlar, uzilish, siljish kabi deformatsiyalanish kuzatiladi. Tog' oldi zonalarida kuchli ko'chkilar yuzaga keladi;
12-yer relefining o'zgarishi. Barcha yer usti va osti inshootlari to'liq shikastlanadi. YOriqlar paydo bo'lib relef butkul o'zgaradi. yerdan issiq suv chiqadi va ko'llar hosil bo'ladi.
Yuqorida qayd qilganimizdek, yer sharida har yili 1000000 tacha zilzila bo'lib turadi, shundan 3 tasi 10 balli, 11 tasi 9 balli, 80 tasi 8 balli, 400 tasi 7 balli, faqat O'rta Osiyoda 10 yil ichida 5000 marta yer qimirlagani qayd qilingan. Rixter va B. Guttenberglar yer qimirlash vaqtidagi energiyani aniqlash borasida ilmiy ishlar qildilar (100 km masofagacha ta'sir o'rganilgan).
Rixter bo'yicha 0 dan 8, 8 - 9 ballgacha bo'ladi. 1966 yildagi Toshkent zilzilasi
bizning shkala bo'yicha 8 ball, Rixter bo'yicha - 5,3 ballga to'g'ri keladi.
Rixter shkalasi zilzila paytidagi energiyani aniqlashga imkon beradi. Bir magnituda bo'lganda energiya - 106 J ga teng bo'ladi. SHunga ko'ra, Toshkent zilzilasining ajratgan energiyasi 3-1013 J yoki 10 mln kvt - soatga tengdir.
Zilzila oqibatlari
Tabiatning dahshatli hodisalari ta'sirida faqat yer qatlamlarining yotish holatlarigina o'zgaribgina qolmay, balki aholiga va ularning uy - joylariga, shaharlarga moddiy zarar etadi. Tarixda eng kuchli zilzila Suriya, Falastin, Hindiston, Kichik Osiyo, Xitoy, Yaponiya va O'rta Osiyoda bo'lgan. Qirimda 1923-yildan 1928-yilgacha 25 marotaba kuchli zilzila bo'lgan. Bu tektonik harakatlar sababli Qrim tog'larining ko'tarilishi va Qora dengizning cho'kishi natijasida ro'y bergan.
O'rta Osiyodagi zilzilalar haqida qadimgi tarixshunoslarning, hind va arab sayyohlarining qo'lyozmalarida, Abu Ali ibn Sino va boshqalarning asarlarida uchraydi. Zahiriddin Muhammad Bobur (XVI asr boshida) Qandahor (Afg'oniston) shahridagi yer qimirlashni tasvirlaydi: uylar tekis bo'lgan, o'lganlar ko'p, yer yorilgan, ayrim joylarda ko'tarilgan va pasaygan, tog'lar boshidan to'fon ko'tarilgan, bir kunda 33 marta zilzila bo'lgani va u bir yilcha davom etganini ko'rsatib o'tgan.
XIX asrning 2 - yarmida Toshkentda yashagan Muhammad Solih tojik - fors tilida yozgan «Tarixi jadidiy Toshkent («Toshkentning yangi tarixi») asarida 1866 yil 26 apreldan 27 aprelga o'tar kechasi sodir bo'lgan zilzilani ta'riflagan.
Pireney yarim orolidagi Portugaliya poytaxti Lissabonda 1755 yil 1 noyabrda eng kuchli zilzila (11 - 12 ball) bo'lgan. Sohil bo'yi 200 metr cho'kkan. Zilzila zarbasidan dengizdan baland to'lqin ko'tarilib, uning kuchi 7-1022 yergga etgan. 60000 kishi halok bo'lgan.
Zilzilaning kelib chiqish sabablarini aniqlash asosan ilmiy tadqiqot institutlarida olib boriladi. Hozirgi vaqtda MDH da 25 dan ortiq maxsus seysmik stansiyalar (Moskva, Tbilisi, Toshkent, Dushanbe, Samarqand va boshqa shaharlarda) bo'lib, ilmiy tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Stansiyalar akademik Golisin B.B. (1906) va olimlardan Nikoforov P.M., Xarin D.A. va boshqalar ixtiro qilgan asboblar bilan ta'minlangan.
Zilzila intensivligi - Zilzila kuchining yer tashqi yuzasiga ta'siri (tuproqning o'zgarishi, tog' jins bo'laklari, binolarning ishqalanganlik darajasi, yer yuzasida yoriqlarning vujudga kelishi va hokazolar) tushuniladi.
Hozirgi vaqtda MDH mamlakatlarida zilzila intensivligi «MSK - 64» shkalasi (Medvedev S.V. (Rossiya), Shponxoer V. (Germaniya), Karnik V. (sobiq Chexoslovakiya)) bilan aniqlanadi.
Magnituda zilzila intensivligidan farq qiladi. Masalan: Toshkent zilzilasi 1966 yil 8 ball bo'lgan magnituda - 5,3; Ashxabod - 1948yil - 10 ball magnituda - 7,3 ball.
Zilzila to'lqini aks ettirilgan egri chiziqli chizma seysmogramma deyiladi.
3 xil seysmik to'lqinlar mavjud:
- bo'ylama (tezligi 3, 5 - 6, 5 km/sek) yer massasining hajmini siqilishi (deformatsiya)dan kelib chiqadi va qattiq, suyuq hamda gaz holdagi moddalardan o'tadi;
- ko'ndalang (tezligi 4, 5 km/sek) yer qatlamlari shaklining o'zgarishi siqilishidan harakatlanib bo'lgan to'lqin suyuq va gaz holatidagi moddalardan o'tmaydi;
- yuza to'lqin (tezligi 3 - 3, 5 km/sek) ustki po'stda harakatlanib tez so'nadi. Bu to'lqinlar seysmograf fotoqog'ozida o'z aksini topadi.
O'rta Osiyodagi seysmik stansiyalarda Golisin seysmografi 1929 yilda o'rnatilgan edi. U 1929 yildayoq 600 ta, 1940 yilgacha 6000 dan ortiq zilzilani qayd etgan. Keyingi yillarda yanada takomillashgan seysmograf yordamida yiliga 1000 dan ortiq zilzila hisobga olinmoqda.
O'zbekiston FA qoshida 1967 yilda tashkil etilgan Seysmologiya instituti zilzilani bashorat qilish borasida katta ishlarni olib bormoqda (radon usuli yordamida). So'nggi yillarda rus seysmologi Keylis V.I. va boshqalar zilzila to'lqinini, uning o'chog'idagi zarbani aniqlash usulini ishlab chiqdilar.
Seysmik rayonlashtirish va zilzilani oldindan aytish
Seysmik rayonlashtirish katta mehnatni talab qiladigan, mas'uliyatli ishdir. Unda quyidagilar inobatga olinishi kerak:
- zilzilaning yer po'stining ichki tuzilishi bilan aloqasi;
- geofizik maydonlar, neotektonika, rayonning geomorfologik va geologik xususiyatlari:
- tog' jinslari turlari, tarkibi va mustahkamligi;
- yoriqlarning bo'lishi qatlamlar holatini buzilganligi;
- joy grunti, yer osti suvlarining sathi va hokazolar hisobga olinadi. Yuqoridagilar yagona - o'rganilayotgan rayonda qachon (maksimal) yuqori kuchli zilzila ro'y beradi degan savolga javob bera oladigan bo'lishi kerak.
Zilzilani oldindan bashorat qilish - seysmologlarning hozirgi dolzarb vazifalari bo'lib hisoblanadi. Seysmik rayonlashtirish kartalarida yer qimirlash bo'ladigan joylar va zilzila kuchi haqida ma'lumot beriladi.
Bashorat qilish: uzoq muddatli, qisqa muddatli va tezkor bo'lishi mumkin.
Chegaraviy nurlar, to 'lqinlar. To 'lqin suvlar va chegaraviy nurlarning bo 'lmasligining etarli sharti. Nurlarning regulyarligi
x0 nuqta V sohaning ichki nuqtasi bo'lgan holni qaraylik, yuqorida ko'rsatilganidek, x0 nuqtaning shunday atrofini topish mumkinki, bu atrofdagi V nuqtani x0 nuqta bilan bu atrofda yotgan yagona nur orqali birlashtirish mumkin. x0 nuqta V sohaning chegaraviy nuqtasi bo'lganda holat o'zgaradi.
Bu holda x0 nuqtaga har qancha yaqin bo'lgan xe2) nuqta qandaydir v0 ning echimi bo'lgan egri chiziq bilan birlashtirib bo'lmaydi.
Aytilganda quyidagi misolni keltiramiz, n(x) funksiya barcha X fazoda aniqlangan bo'lsin. V x0 nuqtani olib, uning shunday atrofini quramizki, bu atrofda Vx0 bilan yagona nur birlashtirsin. Bu atrofdan fiksirlangan x nuqtani olamiz va shunday V sohani quramizki, uning chegarasi S,x0 nuqtadan o'tib, r(x,x0) nurni hech bo'lmasa 1ta x" nuqta kesadi va o'z ichiga x nuqtani oladi (1-rasmga qarang).
X
1-rasm
Bu holda x,x0 nuqtalarni birlashtiruvchi yagona bitta nur V sohaga tegishli, va undan, agar V fazo emas soha sifatida qarasak, x, x0 nuqta jufligining echimi bo'lgan nur bilan birlashtirib bo'lmaydi. Bunda shunday egri chiziq mavjudki, unda t(L), L c 2) yuqorida kiritilgan funksional minimumga yerishadi, bu egri chiziqni ham nur deb atash mumkin. Xususan, agar V soha silliq va uning chegarasining bir qismi x0, x nuqtalar orasida bo'lib, shunday o'tkazilganki, x0 nuqtani bu chegara nuqtalari bilan tutashtiruvchi nurlar V ga yotmaydi, u holda x0 nuqta x bilan tutashtiruvchi nur S chegaraning x0 va qandaydir x nuqtalar orasidagi qismi va r(x,x) nurdan iborat bo'ladi.
x nuqtada r(x, x) nur S chegaraga urinadi. Agar xeS bo'lsa, u holda x = x = x va r(x,x0) nur to'liqligicha S ga tegishli. Bunday nurlar chegaraviy nuqtalar deyiladi. CHegaraviy nuqtalarni topish uchun, t(L) funksionalga asosan Eyler differensial tenglamalar sistemasini yozib olish mumkin. Buning uchun LcS' egri chiziqlarni qarash kifoya. Kichik tebranish tarqalishi bilan bog'liq fizikaviy jarayonlarda, masalan elastik yoki tovush to'lqinlarida tebranishlarning to'lqinsimon tarqalish hodisasi uchrashi mumkin. Bu nurlarning maxsus harakati bilan bog'liq.
Misol keltiramiz: xx, x2, x3 fazoning x3 > 0 yarim fazosini qaraylik, va bunda kichik tebranishlar yarim fazoda tarqalish tezligi faqat x3 koordinataga bog'liq. Bu holda p vektorning px va p2 koordinatalari nur bo'ylab o'zgarmas bo'lib qoladi.
p vektor urinmaning birlik vektoriga kolleniar bo'lgani uchun, x, x0 nuqtalarni birlashtiruvchi T(x,x°) nur silliq bo'ladi. U x3 o'qiga parallel bo'lgan x,x0 nuqtalardan o'tuvchi tekislikka tegishli. O'q simmetriyasiga asosan barcha tekisliklarda nurlar tasviri 1 xil bo'ladi: x0 dan o'tuvchi x3 o'qqa parallel, shuning
uchun x0 nuqta x3 o'qqa tegishli deb olamiz, ya'ni x0 = (0, 0, x°), x nuqta esa x1( x3 tekislikka tegishli va
x1 > 0. Bu holda r(x,x0) nur bo'ylab x2 = 0 va p2 = 0. Qulaylik uchun x1 = r, x3 = z, p1 = p, p3 = q belgilash kiritamiz. Asosiy tenglamalar sistemasi quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
dr p dt = n2(z) dt dz q dp n'(z) dt = _
dp -L= 0
n2(z) dt n(z)
a orqali r(x,x°) nurga x nuqtada o'tkazilgan v urinma va z o'qi orasidagi burchakni belgilaymiz. Bu holda nur bo'ylab quyidagi o'rinli bo'lishi kelib chiqadi:
p = n(z) sin a = const. Bu tenglamalar sistemasining 1—integrali. Nur bo'ylab
p2 + q2 = n2(z) munosabat bajarilishidan quyidagini topamiz:
q = ±Vn2(z) — p2.
Ushbu formulada agar a — o'tkir burchak bo'lsa (+) ishorasini, a — o'tmas burchak bo'lsa (—) olishi kerak. Agar nurdagi nuqta r koordinatasini z ning funksiyasi deb olsak, r(x, x°) nurning oshkor tenglamasini yozish mumkin:
dr p p
dz q ±Vn2(z) —p2
Bundan x° nuqtadan v° = (sin a°, 0, cos a°) yo'nalishda chiqarilgan nur uchun quyidagi tenglamani olamiz:
pdz
= ±fV
//n
oVn2(z) — p2
, p = n(z°) sin a°
bu yerda ishora tanlash qoidasi yuqoridagi kabi. Har qanday holda r > 0 formula faqat x° nuqta atrofida o'rinli, chunki r bir qiymatli bo'lishi shart bo'lmagan z ning funksiyasi. U p ^ n(z ) bo'ladigan nurning x nuqtalari uchun o'rinli, undan tashqari n(x) ga bo'g'liq ravishda nurlarning holatini tahlil qilish mumkin.
2-rasm.
}
r
Endi z ning yarim fazosida tezlikka bog'liq signallarning tarqalish tezligini qarab chiqamiz V(z) — z ning 2marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyasi va uning grafigi 2—rasm kabi, [0, zx] da V(z) funksiya monoton o'suvchi, [z1(z] da kamayadi va [z, to) da yana monoton o'sadi, z2 dagi qiymati esa V(z1) bilan ustma—ust tushadi. SHunday qilib, [z1,z2] soha giofizikada qabul qilinganidek kamaysa tezlik sohasi bo'ladi. Bu holda nurlarning harakati x0 nuqtaning joylashishiga bog'liq bo'ladi (2-4 rasmlar).
4-rasm
z0e[0,z1) holda har bir r(x,x0) nurda qandaydir nuqta z = 0 chegaraga chiqadi. a0 > 0 shartni qanoatlantiruvchi nurlar z = Z koordinatali qandaydir nuqtaga yerishadi, bunda n(Z) = n(z0) sin a0 bu nuqtadan aylanib, z = 0 tekislikka chiqadi. Ixtiyoriy Ze[z0,z1) U (z2,to) uchun z = Z da burilish nuqtasiga ega nurni ko'rsatish qiyin emas.
Bunday nur parametri p = n(Z) bo'lgan nur bo'ladi, boshqa tomondan p = n(z0) sin a0 bilan ifodalanadi.
Demak,
0 ■ n(Z) a0 = arcsm ——-
n(z0)
tenglikdan, x0 dan chiquvchi va (z1, z2) qatlamda aylanuvchi nurlar bo'lishi mumkin emasligini ko'rish qiyin emas. z0e(z1, z2) holda sohaning chegarasiga
chiquvchi nurlar bilan, birga z1 < z < z2 qatlamda to'lig'icha joylashgan nurlar mavjud. Ular x0 nuqtadan
. n(zi) 0 . n(zi)
arcsin ——- < a0 < n — arcsin ——-n(zo) n(zo)
bursak, ostida chiquvchi barcha mumkin bo'lgan nurlardir.
Bu nurlar z = z o'qi atrofida tebranib sinusoidaga o'xshash harakat qiladi. Nurlar bo'ylab tebranishlar energiyasi uzatilishi ma'lum. (z1; z2 ) qatlamda - ga yaqin
a0 chiqish burchagiga ega barcha nurlar uning chegarasidan chiqmay tarqaladilar. SHu bilan (z1;z2) qatlam bo'ylab tebranishlar manbadan uzoqlashib sust o'chadi. Bundan fizikaviy hodisalar tebranishlar tarqalishining to'lqinsimon hodisalari deb atalgan qiziq hollar ma'lum. Bu effekt hisobidan okeanda oddiy nutq gapiruvchidan 100 kilometrlargacha eshitilganda (z1; z2) qatlam to'lqinsimon, z = z to'g'ri chiziq esa—to'lqin o'qi deyiladi. Tebranishlarning to'lqinsimon tarqalishi ancha murakkab sohalarda sodir bo'lishi mumkin. Bunda sohaning chegarasida chiqmaydigan nurlarning mavjudligi zaruriy element bo'ladi. Nurlarning chegaraviy tarqalish hodisasi va tebranishlarning to'lqinsimon tarqalish hodisasi teskari kinematik masalani tadqiq etishni murakkablashtiradi. Misollar ko'rsatadiki, bu holda teskari kinematik masalaning bir qiymatli echimi yo'q (bu holga javob beruvchi berilganlarda x0 nuqta sohaning chegarasiga yotganda). Bu holatdagi masala faqat tezlik bitta o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan holda echilgan. Ko'p o'lchovli teskari kinematik masalaning tadqiqoti chegaraviy nurlar va to'lqinsimon mavjud bo'lmagan muhitlar uchun olib borilgan. Bu holda V sohaning x, x0 nuqtalar r(x, x0) nur bilan birlashtirish mumkin (yagona bo'lmasligi mumkin), bundan tashqari ixtiyoriy r(x,x0)nur uni davom ettirishda V sohaning chegarasi kesishadi. Nurlarning bu harakatining etarli shartini olamiz. V sohaning S chegarasini nurlarning oilasiga nisbatan qavariq deymiz, agar:
1) 2 ta V x, x°e V nuqtani nur bilan birlashtirib bo'lsa;
2) S ning 2ta turli nuqtani tutashtiruvchi har qanday nur hech qaerda S bilan urinmaydi.
S chegarali V bir bog'lamli sohani qaraymiz (chegaralangan bo'lishi shart emas) va F(x) — 2 marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiya, ichki nuqta quyidagi xossalarga ega bo'lishi mumkin:
1) F(x) < 0,xe£,F(x) = 0,xeS;
2) |V F(x)| * 0,xe»,x * £
3) Ixtiyoriy xe2) ,x * F(x) = F(x) sirt bir bo'g'lamli chegaralangan soha.
2), 3) shart va oshkormas funksiyalar haqidagi teoremadan C < 0 uchun F(x) = C sirtlar oilasi regulyar, ya'ni har bir
F (x) = Ci
sirt F(x) = C2 sirt ichida bo'ladi, agar C2 > Cx bo'lsa, soha markazi koordinata boshida bo'lgan birlik shar bo'lganda F(x) funksiya sirtida
F(x) = |x|2 - 1
(^ = 0) ni olish mumkin. x3 > 0 yarim fazo holida bu maqsadlarda F(x) = -x3 funksiya bo'ladi.
Chegaraviy shartlar va to'lqinsimonlarning mavjud bo'lmasligining etarli sharti bo'lib, har bir F(x) = C sirtning nurlar oilasiga nisbatan qavariqlik sharti hisoblanadi. Buning uchun F(x) = C sirtga urinuvchi nurlar boshqa barcha nuqtalari bilan birga F(x) > C, C < 0 sohaga tegishli bo'lsin. 9 = F(x) belgilash kiritamiz. x0e ü,x0 ^ ^ ixtiyoriy nuqta va shu nuqtadan v0 burchak ostida chiquvchi nurni qaraymiz, bunda v0 • V F(x0) = 0 tenglikdan 9 funksiya t argument bo'yicha hosilani hisoblash mumkin.
Xususan,
1
9t = VF • xt = VF • v-
n(x)
33
V3 d2F VdF, , 1 V d2F
9tt = Zij=1dMX: (xi)j + Zâx:(xi)tt = n2(X)ZdX-äX:ViVj +
' i=1 i,j=1 ' 3
2
ZdFTd 2
. 9Xi[aXlnn-n p(Vn'xt)
n2(x).
i=1
Bundan 9t|x=xo = 0 ni topamiz. x ^ x0 da T(x,x°) nur F(x) > F(x0) sohaga tegishli bo'lishi uchun 9tt > 0 bo'lishi etarli shart bo'ladi. Bu shart
3
d2F
I
^ ^ VjV; + VF • Vln n(x) > 0 ,Vv: v • VF = 0 dxi dxj '
i,j=1
bo'lsa bajariladi. x0 atrofida 9 = F(x) qiymat nur bo'ylab o'sadi, demak, nur F(x) > F(x0) sohaga tegishli. Agar r (x,x0) nurni davom ettirganda F(x) = F(x0) sirtga qaytish mumkin mumkin bo'lsa, u vaqtda bu davom ettirishdan qandaydir x nuqtada 9 nur local maksimumga yerishadi.
U vaqtda bu nuqtada 9t = 0,9tt < 0. Bu asosiy tenglikka zid. Olingan ziddiyatga asosan x0 nuqta chiquvchi har qanday nur F(x) = F(x0) sirtgaurinish yo'nalishda boshqa unga qaytib kelmaydi. CHegaralangan soha holida r(x,x0) nur davom ettirganda V sohaning chegarasiga chiqish uchun etarli shart ham bo'ladi. Cheksiz soha holida qo'shimcha shartlarning bajarilishini talab etish zarur:
3
d2F
I
^ ^ vjv; + VF • V ln n(x) > ß, Vv: vVF = 0, dxi dxj '
i,j=1 1 j
bunda ß qandaydir doimiy shartning tekis bajarilishi bu holda qandaydir F(x) = const sirtga asimtotik yaqinlashuvchi nurlarning mavjud bo'lmasligini kafolatlashi zarur. Birlik shar uchun F(x) = |x|2 — 1 funksiyadan foydalanib yozilganda quyidagi shartga olib keladi:
x • Vlnn(x) + 1 > 0
yoki r, 0, ф sferik koordinatalar sistemasida:
d
— [r n(x)] > 0
x3 > 0 yarim fazo uchun quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
d
— — lnn(x) > ß > 0. дхз
Oxirida keltirilgan shartlar chegaraviy nurlar va to'lqinsimonlikning mavjud bo'lmasligini ta'minlaydi, ammo ular bajarilganda V sohaning x, x0 nuqtalari va eyler tenglamalar sistemasining echimi bo'lgan nurlar orasida bir qiymatli moslik bo'lmaydi. Agar nurlar va V soha nuqtalar jufti orasida bir qiymatli moslik bo'lsa, nurlar oilasini V ga regulyar deb ataladi. Tizim bo'yicha bir qator ilmiy izlanishlar olib borilgan [1-39].
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Avezov A.X. Matematikani o'qitishda interfaol metodlar: «Keys-stadi» metodi // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 462-470 b.
2. Avezov A.X. Funksiyaning to'la o'zgarishini hisoblashga doir misollar yechish yo'llari haqida // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 5061 b.
3. Avezov A.X. «Kompleks sonlar» mavzusini o'qitishda «Bumerang» texnologiyasi // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 430-440 b.
4. Avezov A.X. Funksiya hosilasi mavzusini o'qitishda «Kichik guruhlarda ish-lash» metodi // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 441-450 b.
5. Avezov A.X. Ta'limning turli bosqichlarida innovatsion texnologiyalardan foydalanish samaradorligini oshirish // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), с. 789-797.
6. Avezov A.X. Oliy matematika fanini o'qitishda tabaqalash texnologiyasidan foydalanish imkoniyatlari // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), с. 778-788.
7. Avezov A.X. Умумтаълим мактаблардаги математика дарсларида ахборот технологияларини ривожлантириш тамойиллари // Science and Education, scientific journal 2:11 (2021), 749-758 б.
8. Avezov A.X. Matematika o'qitishning tatbiqiy metodlari // Pedagogik mahorat, 2021, Maxsus son. 52-57 b.
9. Авезов А.Х. Некоторые численные результаты исследования трехмерных турбулентных струй реагирующих газов // Вестник науки и образования, 95:17-2 (2020), c. 6-10.
10. Avezov A.X., Rakhmatova N. Eyler integrallarining tatbiqlari // Scientific progress, 2:1 (2021),1397-1406 b.
11. Avezov A.X. Interfaol usullarni qo'llab funksiyaning differensiali va uning taqribiy hisoblashga doir misollar yechish // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 451-461 b.
12. Авезов А.Х. Выбор математической модели и исследование трехмерных турбулентных струй // Молодой ученый, 15, (2017). с.101-102.
13. Авезов А.Х Неравенства и системы неравенств с двумя переменными // Сборник материалов Международной научно-практической конференции, 2019 г. г.Кемерово ст.9-11, Западно-Сибирский научный центр
14. Авезов А.Х. Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов, вытекающих из сопла прямоугольной формы на основе «k-е» модели турбулентности // Ученый XXI века, 5-3(40), 2018 г.
15. Avezov A.X. Gramm determinanti haqida ba'zi bir mulohazalar // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 11-22 b.
16. Avezov A.X. Sferik funksiyalarning amaliy ahamiyati haqida // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), 23-34 b.
17. Avezov A.X. О тригонометрических рядах Фурье // Science and Education, scientific journal, 2:12 (2021), с. 35-49.
18. Rasulov H. Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration // Центр научных публикаций (buxdu. uz) 5:5 (2021).
19. Расулов Х.Р. Об одной нелокальной задаче для уравнения гиперболического типа // XXX Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам. Сборник материалов международной конференции КР0МШ-2019, c. 197-199.
20. Rasulov, X. (2022). Краевые задачи для квазилинейных уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8).
21. Шукурова М.Ф., Раупова М.Х. Каср тартибли интегралларни хисоблашга доир методик тавсиялар // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), р.65-76.
22. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики, № 53:2 (2021), с. 7-10.
23. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879.
24. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77.
25. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88.
26. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1-11.
27. Салохитдинов М.С., Расулов Х.Р. (1996). Задача Коши для одного квазилинейного вырождающегося уравнения гиперболического типа // ДАН Республики Узбекистан, №4, с.3-7.
28. Rasulov X.R. (2018). On a continuous time F - quadratic dynamical system // Uzbek Mathematical Journal, №4, pp.126-131.
29. Rasulov X.R. (2020). Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration // Uzbek Mathematical Journal, №3, pp.117-125.
30. Расулов Х.Р. (1996). Задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №12, с.12-16.
31. Расулов Х.Р. Аналог задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун -та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, № 4.
32. Бозорова Д.Ш., Раупова М.Х. О функции Грина вырождающегося уравнения эллиптического типа // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.14-22.
33. Жамолов Б.Ж., Раупова М.Х. О функции Римана вырождающегося уравнения гиперболического типа // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.23-30.
34. Rasulov H. KD problem for a quasilinear equation of an elliptic type with two lines of degeneration // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 6:10 (2019), р.35-38.
35. Rasulov, R. X. R. (2021). Boundary value problem in a domain with deviation from the characteristics for one nonlinear equation of a mixed type. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7).
36. Rasulov X.R. Qualitative analysis of strictly non-Volterra quadratic dynamical systems with continuous time // Communications in Mathematics, 30 (2022), no. 1, pp. 239-250.
37. Rasulov, X. (2022). Краевые задачи для квазилинейных уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8).
38. Rasulov, X. (2022). Об одной краевой задаче для нелинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18).
39. Rasulov, X. (2022). О динамике одной квадратичной динамической системы с непреривным временем. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18).
