Зависимость термического модуля упругости от температуры для растворов электролитов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________2009, том 52, №4_____________

ФИЗИКА

УДК 532.7+532.133+534. 8.142

Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.Акдодов ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМИЧЕСКОГО МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЛЯ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

Исследование частотно-зависящего динамического термического модуля упругости %(&), наряду с динамическими модулями объемной К(&) и сдвиговой ]и(®) упругости жидкостей, дает информацию для изучения природы и характера процесса перестройки молекулярной структуры. Известно, что в жидкостях с каждым видом переноса связаны определенные упругие свойства, особенно при быстрых процессах. Поэтому исследование зависимости модулей упругости от частоты, плотности и температуры позволяет глубже понять механизмы переноса, узнать области проявления и существенного вклада того или другого межмолекулярного процесса. В частности, исследование модуля термической упругости способствует более глубокому пониманию механизма переноса энергии (тепла) в жидкостях при различной интенсивности частоты переноса.

Кроме того, знание модулей упругости дает возможность получить более точное реологическое уравнение состояние для жидкостей и по заданным термодинамическим свойствам предсказать область их применения [1]. Экспериментальных данных по изучению динамических термических модулей упругости классических жидкостей до настоящего времени в литературе нет. В работах [1-3] приведено теоретическое определение динамического термического модуля упругости жидкости, посредством автокорреляционной функции потока тепла с помощью термодинамических функций (например, свободной энергии). Однако, в целом, имеющиеся теоретические работы не описывают динамическую картину термоупругих свойств жидкостей с учетом происходящих в них релаксационных процессов.

В [4] было получено выражение в явном виде для динамического термического модуля упругости с учетом вклада как трансляционных, так и структурных релаксаций, которое имеет следующий вид:

ПаПЪ^аЪ® X

0

0

0

0

где

Ф.ъ(1) = 3^Ф.* (г) -1 1, Ф,„(2) = Ф,4 (г) - /Ф“-

3 ёг

ёг

(фт ) 1 г ~\

02(г,г,-) =------ ----1 в^фп^ + соб^)-в~22(бш^ + соб22) I,

4пгг

А1(г1) =

+ Д ) ГЗ?(г1)

эг

РЬРа

, А2(г) = -

ДЪДа

ёаЪ (г1) —

эг

щд.+Д) э ГЭ1пя0ь(г)

эг

2 = 2 = (—ТаЪ )12(г - гЛ 22 = 2 = 2аЬ ^ + ПХ -1 = Т =

12/

-1 3Да

т„

-1 кга(да + д)

-2 = -аЪ = Т. = ^ „ т2 . Ра = таПа

-ДДёЪ

В данной работе, исходя из выражения (1), будем исследовать зависимость динамического термического модуля упругости от температуры при фиксированный концентрации и приведенной частоты. Для этого выбираем наипростейшую полуфеноменологическую модель раствора, которая описывается на основе осмотической теории растворов [5], потенциал межчастичного взаимодействия, а также радиальную функцию распределения, которые приведены в [6].

Теперь, с учетом уравнения (1), попытаемся упростить аналитическое выражение для термического модуля упругости и произвести численный расчет.

Раскрывая суммы в выражения (1), получим:

2 (ф) = Хк (ф) + 2й (ф)

(2)

где

5 рN к2 г —

2 т • М,

1 1 + —

М (т2/т)2 • (1+ -2) М,

—•

V 2 у

2п

2п (ф) = — 3

рК

V М

Л

с,

•П Уп(1) + Уп(2)] + 2

Мс

и. V

V ё11 J

Т

Т± [ У12(1) + У12(2)]-

М с2 V М2 С J

V ё11 J

^ [ У22(1) + У22(2)]|

х

J

х

12

22

7„(1) = | ёг

3г Фп (г ) + Бп (г )

т *

• |02 (г,Гі,®)х

* I *

РУ21 Р КТ-I ф11 (г1) + Я (2)11 (Г1

Jl2(1) = |ёг

3г сф 12 (г ) + Б12 (г )

Г *

|02 (г,г^®)х

**

Р У 2 I Р КТ-| Ф12 (г1 ) + Я (2)12 (г1

^22 (1) = |Аг

3г Ф22 (г ) + Б22 (г )

' *

|©2 ( г, г^®)х

**

РУ2 I Р КТ -| Ф22 (г1 ) + Я(2)22 (г1

^ * * ' *

/п(2) = |ёг гФ11 (г) + Б11 (г) |©2 (г,г,«)

**

К(1)11 (г1 )+11 + РУ2І Р \ирТ -

Ф11 (г ) + Я(2)11 (г ) ІБ11 (г )

ёи (г1 )г1Аг1,

^ * * ' *

/12 (2) = | ёг г Ф12 ( г ) + Б12 (г ) \{©2 (г, г1,0)х

**

Я(1)12 (г1 ) + 0 + РУ21 Р КТ-

Ф 12 (г ) + Я(2)12 (г ) Г Б12 (г )

ё12 (г1 )г1ёг1 ^

^ * * ' *

/22 (2) = | ёг г Ф 22 ( г ) + Б 22 (г ) \{©2 (г, г1,0)х

**

Я(1)22 (г1 Ж1 + РУ21 Р \арТ-

Ф22 (г ) + Я(2)22 (г ) Г Б22 (^ )

* *

* е~х *

- - - /V " * * /^ * \ * *

Фаь (г) = Ьоь (г-12 - г-б) + Яаь—, Баь (г) = 6Ьл (2г~6 -1) • г-5 +1 1 + х г \ Яьехг

х

х

х

х

>

х

х

п _ &а2Ъв ехр(^;> г 1 (г) = 4_£а^ е = 1С _с

Яа* = I ----------П— , ЪаЪ (г ) 4 ^ ^ аЪ У£аа ЕЪЪ ,

'аЪ

кТаё

аЬ 1 + ^

I ^ аа £ЪЪ

К К

Я(1)аЪ (г ) —

Я

аЪ

+;г г ^+ х^[х г ^ , Я (2) аЪ ( г Л ЯаЪ * п / п \ -^1 1 + х\ г

1+^ ) 2 1 + х

э-;гг

^=^а =^а • ёаЪ = ёаЪ!

1.4-10-

\е-Т

с

= Ы =1, а^=. 2ф*^ ; С = Сх + С2,

а J

с = с - с, е = 1.6 • 10-19 Кл, £ = 81, Т = 273 + ^ = 1, ^ =-1,

к = 1.38-10~23------------, N = 6.02• 1023моль1, — = —т - безразмерная частота а, - - частота

К

внешнего процесса.

На основе (2) произвели численные расчеты динамического термического модуля упругости для водного раствора №0 с учетом ФаЬ (г) и яаЬ (г), явный вид которых приведен в

[6]. При этом для фиксированной концентрации С, температуры Т и соответствующей плотности р раствора воспользовались (экспериментальными) результатами, приведенными в

[7].

г -10'12, Вт/(м-к-с)

!°С

20 40 60 80

Рис. Зависимость динамического термического модуля упругости от температуры: С=0.26; t=15-90°C; —* =0.1, -* =0.5, -*=1; р:=р2=р3= 1197-1155 кг/м3 [7].

На рисунке представлена зависимость динамического термического модуля упругости

* 11 * 11 от температуры при фиксированной частоте —^0.1 (ф~10 Гц), —2=0.5 (ф~0.5-10 Гц),

*

—3=1 (ф~10 Гц)) и концентрации (С=26%) для водного раствора №0. Согласно получен-

*

К

*

2

х

ным результатам, при увеличении температуры термический модуль упругости X(а) медленно растет, хотя для простых жидкостей - падает. Видимо, это обусловлено вкладом кинетической части X(а) . Правильный учет вклада потенциальной части X(а) будет предметом наших будущих исследований.

В таблице приведены результаты расчета термического модуля упругости водного раствора №0 при разных температурах, трех приведенных частотах и фиксированной концентрации 26%.

Таблица

t, °c p,кг Iм [7] г, , ~ iQ Вт Z -10 , м • К • с т\ =0.1 (®~10пГц) 1Q Вт Z -10 , м - К - с p* =0.5 (p~0,5 - 1011Гц) 11 Вт Z-10-11, м - К - с о* = 1 (p~1012 Гц)

20 1197 1.0104 8.0366 1.2642

30 1188 1.0370 8.2483 1.2974

40 1185 1.0685 8.4989 1.3368

50 1179 1.0970 8.7259 1.3726

60 1173 1.1250 8.9502 1.4078

70 1167 1.1531 9.1717 1.4427

80 1161 1.1806 9.3905 1.4771

90 1155 1.2078 9.6066 1.5111

Как видно из таблицы, рост частоты приводит к увеличению упругости, в частности термического модуля Z(а), который соответствует общим выводам статистической теории упругих свойств жидкостей.

Таджикский национальный университет Поступило 26.02.2009 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. - М.: Мир, 1974, 338 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967, 600 с.

3. Nossal R. - Phys. Rev., 1968, т.166, №1, р.81-88.

4. Одинаев С., Акдодов Д. - ДАН РТ, 2006, т.49, №1, с.28-34.

5. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с.

6. Одинаев С., Акдодов Д., Шарифов Н. - Укр. физ. журн., 2007, т.52, №1, с.22-29.

7. Зайцев И.Д., Ассев Г.Г. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ. - М.:Химия, 1988, 410 с.

С.Одинаев, Д.Акдодов ВОБАСТАГИИ МОДУЛИ ЧАНДИРИИ ^АРОРАТИИ МА^ЛУЛ^ОИ ЭЛЕКТРОЛИТЙ АЗ ^АРОРАТ

Барои консентрасия ва басомади муайян вобастагии модули чандирии хароратии махлули электролитии обии хлориди натрий аз температура тахлил карда шудааст.

S.Odinaev, D.Akdodov TEMPERATURE DEPENDENCE OF THERMAL ELASTIC OF THE SOLUTION OF ELECTROLYTES

The temperature dependence of the thermal elastic of water solution NaCl for differences frequencies has been analyzed.