CC BY
53
УДК 539.621
Зависимость «статического» коэффициента трения эластомера от времени
В.Л. Попов, А.В. Димаки1
Берлинский технический университет, Берлин, 10623, Германия 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В рамках метода редукции размерности исследована зависимость статической силы трения от времени фиксации между эластомером с линейной реологией и твердой шероховатой поверхностью. В соответствии с законом Дитериха статическая сила трения растет логарифмически со временем фиксации.
Ключевые слова: статический коэффициент трения, эластомеры, кинетика коэффициента трения
Time dependence of the “static” friction coefficient of elastomer
V.L. Popov and A.V. Dimaki1
Technische Universitat Berlin, Berlin, 10623, Germany 1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The dependence of static friction force between an elastomer with linear rheology and a rigid rough surface on fixation time was studied in the framework of the dimensionality reduction method. The static friction force increases logarithmically with fixation time according to the Dieterich law.
Keywords: static friction coefficient, elastomers, kinetics of the friction coefficient
1. Введение
Уже Кулону было известно, что коэффициент трения покоя зависит от продолжительности контакта. Экспериментальные исследования Дж. Дитериха [1], подытоженные А. Руиной [2] в концепции силы трения, зависящей от внутренней переменной состояния, показали, что статическая сила трения обычно растет логарифмически с продолжительностью контакта. Справедливость закона трения Дитериха-Руины была экспериментально проверена на материалах различной природы, таких как металлы, горные породы, стекло, бумага, дерево [3, 4]. Концепция зависящего от переменной состояния закона трения уточняет простую дифференциацию между трением покоя и трением скольжения, заменяя ее на кинетическое описание. Общепризнанно, что физической причиной зависимости коэффициента трения от времени является термоактивированная ползучесть вершин микронеоднородностей [5]. Очевидно, что коэффициент трения в контакте между эластомером и твердой поверх-
ностью также должен зависеть от времени. Однако поведение коэффициента трения эластомеров при переходе от статического режима к динамическому в настоящее время изучено недостаточно.
2. Описание модели
В настоящей работе авторами численно исследована статическая сила трения в области контакта между вязкоупругим материалом и жесткой поверхностью. Моделирование проводилось в рамках метода редукции размерности, основные идеи которого впервые были предложены в [6] и подробно верифицированы в работе [7]. Метод редукции размерности основан на возможности замещения реального трехмерного вязкоупругого тела на одномерную систему (основание Винклера) без изменения его макроскопических контактных свойств. Для контакта простых тел вращения метод редукции размерности точен [8], а для тел с шероховатыми поверхностями дает очень хорошее приближение как для площади
© Попов В.Л., Димаки А.В., 2012
контакта [7, 9], так и для силы трения [10, 11]. Нами была исследована статическая сила трения в области контакта между вязкоупругим материалом, имеющим спектр времен релаксации от 10-2 до 102 с и жесткой поверхностью, имеющей случайный рельеф с характерной длиной волны X = 20 мкм.
Закон изменения жесткости эластомера от времени был задан в следующей интегральной форме [12]:
G (г) = G0 + 1 [т ^Мт,
(1)
где G0 = 1 МПа, G1 = 1000 МПа, т1 = 10-2 с, т2 = 102 с, s = 2. Численное моделирование коэффициента трения мы начали с верификации модели путем вычисления зависимости коэффициента трения от скорости V относительного движения образца эластомера и жесткой поверхности. Использованный нам вид случайной (нефрактальной) поверхности допускает получение аналитической оценки для зависимости коэффициента трения от скорости, имеющей следующий вид [12]:
.. . о"(ЪЩ „
^ V) = -Vz,
(2)
1№ ?)|
где У г = д/^гайг)"2") есть среднеквадратичное значение градиента поверхностного профиля жесткой поверхности; G/(ю) и G"(ю) — соответственно действительная и мнимая части комплексного, зависящего от частоты модуля сдвига эластомера:
(?(ю) = G '(ю) + iG '(ю) = г’ю| G (t) е-ю й t;
0
к = 2п/Х — средний волновой вектор спектральной плотности шероховатости, а £ — безразмерная константа, для которой нами ранее было найдено эмпирическое значение 1/п [12]. Из рис. 1 видно, что использован-
ная модель обеспечивает хорошее согласие между значениями кинетического коэффициента трения, полученными численно с использованием метода редукции размерности, и соответствующей аналитической оценкой.
3. Оценивание статической силы трения
Оценивание статической силы трения производилось следующим образом. К одному из контактирующих тел, имеющих свойства эластомера, прикладывалась сила, нормальная к поверхности контакта эластомера и жесткого контртела. Данная сила поддерживалась постоянной в течение временного интервала, называемого временем фиксации. Ввиду того, что эффективная жесткость эластомера уменьшается со временем, за время фиксации происходило постепенное увеличение глубины вдавливания жесткой подложки в эластомер и, соответственно, увеличение размера пятен контакта. По истечении временного интервала, равного времени фиксации, жесткое контртело начинало принудительно перемещаться относительно эластомера с постоянной скоростью V в тангенциальном направлении, при этом среднее значение тангенциальной силы, действующей со стороны эластомера на жесткое контртело, интерпретировалось как сила трения. В момент, предшествующий началу движения, значение тангенциальной силы было близко к нулю. Затем она быстро нарастала, достигала максимума, после чего спадала до значения, соответствующего силе трения при стационарном скольжении. Максимальное значение тангенциальной силы, возникающее с момента начала движения, рассматривалось как статическая сила трения. Скорость движения выбиралась из интервала скоростей V = = 10-7-10-3 м/с, охватывающего как растущую, так и спадающую ветви зависимости кинетического коэффициента трения от скорости (рис. 1). Статический коэффициент трения определялся как отношение максимального значения тангенциальной силы к прижимающей нормальной силе.
На рис. 2 видно, что зависимость статического коэффициента трения от времени фиксации tf для эластомера в интервале времен фиксации, больших т1 и меньших т2, имеет логарифмический характер и может быть описана выражением следующего вида:
Т
Время фиксации, с
Рис. 1. Сравнение модельной зависимости (сплошная линия) кинетического коэффициента трения от скорости с аналитической оцен- Рис. 2. Зависимости статического коэффициента трения от времени кой (2) (пунктирная линия) фиксации при различных значениях тангенциальной скорости
hVVz = a+то))> (3)
где т0 =Х/v, а и b — коэффициенты, зависящие от свойств эластомера и скорости относительного движения. Отношение статического коэффициента трения к среднеквадратичному значению градиента профиля поверхности стремится к максимальному значению, в рассматриваемом случае равному 2.2. Данный факт обусловлен тем, что в момент начала движения контакты между поверхностями формируются в областях, имеющих наибольшее значение градиента, превышающее его среднеквадратичное значение. Следует заметить, что при временах фиксации tf меньше т и больше т2, как и следовало ожидать, имеются отклонения от логарифмической зависимости, поскольку в этой области времен вязкоупругие свойства эластомера практически не проявляются и, соответственно, область контакта от времени не зависит. При tf < т0 статический коэффициент трения также не зависит от скорости.
4. Заключение
Таким образом, показано, что зависимость статического коэффициента трения между эластомером и жестким контртелом от времени фиксации имеет логарифмический характер. Определение зависимости параметров закона трения от реологических параметров эластомера требует дальнейших исследований.
Авторы благодарят немецкую службу академических обменов (DAAD), немецкое научно-исследовательское общество (DFG) и European Science Foundation за финансовую поддержку.
Литература
1. Dieterich J.H. Modeling of rock friction: 1. Experimental results and constitutive equations // J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84. - P. 21612168.
2. Ruina A.L. Slip instability and state variable friction laws // J. Geophys.
Res. - 1983. - V. 88. - P. 10359-10370.
3. HeslotF, BaumbergerT, Perrin B. et al. Creep, stick-slip and dry friction dynamics: Experiment and heuristic model // Phys. Rev. E. -1994. - V. 49. - P. 4973-4988.
4. Попов В.Л., Grzemba B., Starcevic J., Fabry C. Ускоренная ползучесть как предвестник фрикционной неустойчивости и проблема предсказания землетрясений // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. -№ 5. - С. 85-95.
5. MuserM.H., UrbakhM., RobbinsM. Statistical mechanics of static and low-velocity kinetic friction // Adv. Chem. Phys. - 2003. -V. 126.- P. 187-272.
6. Popov V.L., Psakhie S.G. Numerical simulation methods in tribology // Tribol. Int. - 2007. - V. 40. - P. 916-923.
7. Geike T., Popov V.L. Mapping of three-dimensional contact problems into one dimension // Phys. Rev. E. - 2007. - V. 76. - P. 036710 (5 pages).
8. Hefi M. Uber die Abbildung ausgewahlter dreidimensionaler Kontakte auf Systeme mit niedrigerer raumlicher Dimension: PhD Thesis. -Berlin: TU Berlin, 2011. - 165 p.
9. Popov V.L., Filippov A.E. Applicability of a reduced model to description of real contacts between rough surfaces with different Hirsch indices // Tech. Phys. Lett. - 2008. - V. 34. - P. 722-724.
10. Popov V.L., Filippov A.E. Force of friction between fractal rough surface and elastomer // Tech. Phys. Lett. - 2010. - V. 36. - P. 525527.
11. Попов В.Л., Димаки А.В. Расчет силы трения между фрактальной шероховатой поверхностью и эластомером с произвольным линейным реологическим законом с использованием иерархической памяти // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37. - № 1. - С. 18-25.
12. Popov V.L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. - Berlin: Springer-Verlag, 2010. - 362 p.
Поступила в редакцию 30.09.2011 г.
Сведения об авторах
Попов Валентин Леонидович, д.ф.-м.н., проф. Берлинского технического университета, v.popov@tu-berlin.de Димаки Андрей Викторович, к.т.н., нс ИФПМ СО РАН, dav@ispms.tsc.ru
