CC BY
22
Вестник науки и образования Северо-Запада России, 2019, Т.5, №3
- http://vestnik-nauki.ru -/55Л/ 2413-9858
УДК 556.537
ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ ОТ ЧИСЛА ФРУДА
А.В. Калинин
DEPENDENCE OF THE CHEZY COEFFICIENT FROM FROUD NUMBER
A.V. Kalinin
Аннотация. Предложен метод, основанный на постулатах Н.Е. Кондратьева и И.В. Попова, позволяющий установить вид движения воды в реке (равномерное или неравномерное) при проведении гидравлических измерений. Метод применен для отбора данных, опубликованных в научной литературе и используемых для расчета значений коэффициента Шези С. Установлено, что коэффициент Шези в реках с песчаным руслом зависит от числа Фруда и размеров реки.
Ключевые слова: равномерное движение, песчаное русло, коэффициент Шези, число
Фруда.
Abstract. Proposed method is based on the postulates of N.E. Kondratyev and I.V. Popov and allows to determine the type of water flow in a river (uniform or non-unifirm) during hydraulic measurements. The method is used to select data published in the scientific literature and applied for calculating the values of the Chezy's coefficient. It is stated that the Chezy's coefficient value for sand-bed rivers depends on the Froude Number and the size of the river.
Keywords, uniform flow, sand riverbed, Chezy's coefficient, Froude Number.
Введение
Для гидравлического расчета пропускной способности речных и искусственных русел широко применяется известная формула Шези,
V = cJRTI , (1)
где V = Q/S - средняя скорость потока; Q - расход воды, S - площадь живого сечения потока (S = BH для прямоугольного сечения, B - ширина, H - глубина); Rr = S / х - гидравлический радиус; х - смоченный периметр, I - уклон поверхности воды; С - коэффициент Шези.
Формула (1) была получена французским инженером Антуаном Шези на основе выполненных им измерений в небольших реках в окрестностях Парижа и опубликована в 1785 году [1]. А. Шези предполагал, что формула может быть использована для расчета турбулентных спокойных речных потоков, движущихся в прямолинейных руслах.
Зависимость (1), по сути, является интерпретацией еще одной известной формулы Дарси-Вейсбаха,
l V2
=Л-—, (2)
дл Dr 2 g
где: X - коэффициент гидравлического трения; I - длина расчетного участка трубопровода; БГ = 4ЯГ - гидравлический диаметр; g - ускорение свободного падения.
Зависимость (2) была получена в середине 19-го века экспериментальным путем для жидкости, движущейся с постоянной скоростью в прямолинейном закрытом канале [2]. Уравнение Дарси-Вейсбаха можно представить в следующем виде:
А^ = или Жг = ±Г, (3)
I 4 Яг г 8 у "
где АЛдл /1 = J - гидравлический уклон, который при равномерном движении жидкости в открытом канале равен уклону ее поверхности I.
Если принять в уравнении (3) -у/8у / X = С и переписать его относительно средней
скорости, то мы получаем формулу Шези. Обычно формула Шези применяется для расчета безнапорных потоков (речные русла и каналы), а формула Дарси-Вейсбаха - напорных (трубопроводы) [3].
Многочисленные экспериментальные исследования движения жидкости в закрытых каналах показали, что коэффициент гидравлического трения X в общем случае зависит от шероховатости стенок канала и числа Рейнольдса [2], а в «автомодельной» области гидравлического сопротивления - только от шероховатости. Коэффициент Шези для определенного речного русла принимается постоянным, т. к. считается, что безнапорные речные потоки движутся только в «автомодельной» области гидравлического сопротивления. В большинстве формул для определения коэффициента Шези используется коэффициент шероховатости русла п, который определяется экспериментально и приводится в справочниках в виде таблиц, число которых приближается к 20 [4]. Для определенного русла коэффициент шероховатости п принимается постоянным, несмотря на изменение глубин и скоростей движения воды в реке или канале [5].
п
0,06
0,05 0,04
0,03
0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,22 Рг Рисунок 1 - Зависимость коэффициента шероховатости п русла реки Красная от числа Фруда
Вместе с тем, Н.Б. Барышников считает, что, в отличие от напорных потоков, в речных системах «автомодельная» область сопротивления отсутствует [6], соответственно, коэффициент п должен зависеть от скорости течения и глубины потока. Я. Берукха в своей выпускной квалификационной работе на степень магистра показала, что «автомодельная» область сопротивления может наблюдаться в каналах только при числе Рейнольдса Яе > 107[7]. В.А. Наумов, используя данные многолетних наблюдений на реке Красная (Калининградская обл.), показал, что коэффициент шероховатости русла уменьшается с увеличением числа Фруда (Гт = V2/ уЯГ), 95,9% изменений величины коэффициента п объясняется вариацией числа Фруда и только 4,1% - другими факторами [8].
А — по формуле Павловского * — по формуле Маннинга
п
1 \\ А А •
А А •
Расчет п по формуле Павловского [8] с использованием гидравлического радиуса ЯГ и по формуле Маннинга, в которой вместо ЯГ применяется средняя глубина потока Н [9], дает близкие результаты (см. рис. 1). Проведенный В.А. Наумовым расчет значений п для незаросшего травой участка реки Писса (Калининградская область) [10], также подтверждает вывод о зависимости коэффициента шероховатости от числа Фруда (рис. 2).
П
0,12
од -
OjOS-
0,06
\ * • — по формуле Павловского
•
*
1 i ——__*
□ 0,01 0,02 0,03 0,035 ^Г
Рисунок 2 - Зависимость коэффициента шероховатости русла п от числа Фруда реки Писса
Таким образом, мы приходим к выводу, что, если коэффициент шероховатости русла не является постоянной величиной, а изменяется при изменении числа Фруда, то и коэффициент Шези также не является константой и зависит от Гг.
Цель данной статьи - доказать зависимость коэффициента Шези С от числа Фруда.
Метод отбора данных для определения величины коэффициента Шези
В настоящее время в научной литературе имеется большой массив данных о движении воды в естественных и искусственных руслах, но до настоящего времени не удается получить универсальную формулу для определения коэффициентов Шези С или X [11,12].
¿>0
+ Св1а considered in
this study □ Outliers
CIJO Q Q
10
КЮ
100
1000
Рисунок 3 - Результаты расчета л/ёТя для рек, протекающих в гравелисто-галечниковых
руслах [12]
http://vestnik-
;-nauki.ru
ISSN 2413-9858
характером движения воды в реке при проведении измерений. Мы считаем, что в связи с тем, что формулы Шези (1) и Дарси-Вейсбаха (2) получены для равномерного движения жидкости, то в расчетах по определению коэффициентов С и X могут быть использованы только данные, полученные при равномерном движении воды.
Методологические основы исследований потоков в размываемых руслах при равномерном движении воды были разработаны Н.Е. Кондратьевым и И.В. Поповым [13]. Коротко суть методологии Кондратьева-Попова можно выразить следующими постулатами:
- исследования должны быть проведены только при достижении системы «поток -русло» состояния динамического равновесия, при котором деформации русла определяются только транзитом донных и взвешенных наносов;
- изменение транспортирующей способности водного потока не должно приводить к изменению формы русла;
- деформация дна потока происходит только на уровне микроформ;
- тип руслового процесса является ленточно-грядовым;
- измерения параметров потока должны проводиться на прямолинейных участках рек, на которых глубина и площадь живого сечения потока изменяются незначительно по длине исследуемого участка.
Исходя из постулатов Кондратьева-Попова, в реках, протекающих в аллювиальных почвах и имеющих корытообразную форму [14], измерения гидравлических характеристик должно проводиться в плесовых прямолинейных лощинах без затопления поймы. На таких участках реки при увеличении расхода воды ширина и глубина русла должны увеличиваться, при уменьшении расхода - уменьшаться [15]. При увеличении расхода поток воды в реке может перейти от «спокойного состояния» с числом Фруда меньше 1 к «критическому» (Гт = 1), а затем к «бурному состоянию» (Гт > 1) [16].
Еще одним критерием, определяющим равномерный или неравномерный характер движения воды в русле, мы считаем, является уклон водной поверхности. При равномерном движении воды в водотоках, протекающих в аллювиальных руслах гидравлический уклон J,
обычно принимают равным уклону поверхности воды I, а гидравлический уклон Яг равным средней глубине Н, т. к. в таких водотоках средняя ширина русла В значительно превышает Н [2, 13, 17]. Для таких речных русел выражение (3) принимает следующий вид:
Из выражения (4) следует, что при равномерном движении воды с увеличением числа Фруда уклон поверхности воды будет уменьшаться только в том случае, если интенсивность уменьшения коэффициента гидравлического сопротивления X будет больше интенсивности увеличения числа Фруда. В водотоках, протекающих в размываемых аллювиальных руслах, при изменении скорости течения воды происходит изменение формы, размера, а затем и вида донных микроформ - «гряд, которые представляют шероховатость дна» [18, с. 10]. При увеличении расхода воды в русле последовательно происходит образование следующих микроформ: плоское дно до начала образования микроформ - рифели - дюны - гладкая фаза после размыва дюн - антидюны [19, 20, 21, 22]. Существуют и другие классификации донных микроформ [23], но в данной работе мы остановились на классификации, предложенной В.Р. Броули [24], т.к. в дальнейшем, в основном, будем использовать данные, опубликованные в его монографии. В монографии В.Р. Броули приводятся сведения о виде донных микроформ, образующихся в лабораторных лотках с песчаным дном, но, к сожалению, данные о русловых образованиях в естественных водотоках приведены только по одной реке - Найобрэра (населенный пункт Коди, штат Небраска, США), протекающей в песчаном русле.
Мы выполнили расчет значений коэффициента шероховатости по формуле Маннинга:
I = XFr / 8.
(4)
п =
Н2/311/2
V
(5)
для реки Найобрэра (рис. 4), который показал, что при изменении вида донных микроформ при увеличении числа Фруда происходит плавное уменьшение коэффициента п, что так же подтверждает вывод, сделанный другими исследователями [16, 22] о влиянии числа Фруда на изменение вида микроформ.
Л
0,04
0,03
0,02
0,010,05
А — ДЮНЫ А — размыв дюн А — гладкая фаза
и.
АГ д
^ А Рг
А
0,1
0,2
0,3
Рисунок 4 - Изменение коэффициента шероховатости п русла реки Найобрэра в зависимости от изменения числа Фруда и вида микроформ
Рисунок 5 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности реки Найобрэра при увеличении расхода
На рис. 5 представлены кривые изменения средней глубины и ширины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Найобрэра и смене вида микроформ с дюн на гладкую фазу. Из рисунка следует, что все вышеперечисленные параметры потока увеличиваются при увеличении расхода. Размыв дюн и переход к гладкой
фаз дна не оказывает влияния на характер изменения уклона водной поверхности, который увеличивается. Вместе с тем, интенсивность увеличения уклона уменьшается с увеличением расхода. Из чего следует, что при размыве дюн гидравлическое сопротивление русла уменьшается.
Итак, мы полагаем, что при равномерном движении воды в размываемом русле при увеличении расхода ширина и глубина потока, уклон водной поверхности и число Фруда так же будут увеличиваться, а при уменьшении расхода - уменьшаться. Этот метод проверки результатов гидравлических измерений на равномерное движение воды в русле мы применили для отбора данных для нашего исследования. Ргг1 КОЛОРАДО
ОД
□,□1
0,0001
Створы
О - 1*3 ЗОА □ - [\leedles Впс1д 31:. А - Тау1ог5' Реггу Б1:.
100
200
300
400
500
600
Рисунрк 6 - Изменение числа Фруда и уклона поверхности воды в трех створах реки
Колорадо
ЛЕОПОЛЬД
1000 -I
100
10
1 -
од -
0,01 -
0,001
0,0001 -
0,00001 о
В, Н, Рг, I
I = 0,0007д
-0,28
со
л
о о ^
100
200
300
400
500
Рисунок 7 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода (Леопольд)
мелиорации США. Мы посчитали (см. рис. 6), что измерения в створах RS 30A, Needles Bridge St., Taylor's Ferry St. были выполнены при неравномерном режиме движения воды, т. к. из рисунка следует, что при увеличении расхода уклон водной поверхности и число Фруда уменьшались.
Результаты измерения гидравлических параметров реки, выполненные Леопольдом Л.Б. в 1969 году, приведены на рис. 7 [24]. Местонахождение створа и название реки неизвестно. По нашему мнению, измерения были выполнены при неравномерном движении потока воды, т. к. число Фруда и уклон уменьшались при увеличении расхода, поэтому их результаты не были нами приняты к дальнейшему исследованию.
Bf Hf Frf I МИДЛ-ЛОАП
100
ю
од
□,oi
0,001
В = 67,08Q
-0,174
Н = 0,253Q
0,1
tffro о-о ocfl—^—л fr, оо ¡5>-е-е——е—г?
♦ , ~_—!--
I = G,0027Q
■0,312
фо о-в—Ф0Э—-—0 <s> &—_¿О_Ш_Q-
0,0001
9 10 11 12 13 14
Рисунок 8 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Мидл-Лоап
Река Мидл-Лоап протекает в штате Небраска (США). Хубелл Д.В. и Матежка Д.К. в 1959 году провели измерения гидравлических характеристик реки в створе у населенного пункта Деннинг [24]. Результаты измерений представлены на рис. 8. Из рисунка следует, что при увеличении расхода и подъеме уровня воды в реке ее ширина уменьшалась, что не соответствует действительности. Из-за того, что точность измерения ширины реки вызывает сомнения, мы не можем утверждать, что число Фруда было определено верно, поэтому мы не использовали данные измерений по этой реке в наших исследованиях. Уклон при увеличении расхода в реке также уменьшался.
Как следует из монографии В. Броули, измерения на реке Миссисипи проводились Ф.Б. Тоффалети в двух створах: в створе № 1 в нижнем течении реки (станция сети мониторинга качества воды США в штате Луизиана TBL 07295100) и в створе № 2 у города Сент-Луис (штат Миссури, США). В створе № 2, по неизвестным нам причинам, измерения уклона поверхности воды были проведены с большими ошибками (коэффициент
аппроксимации R2 < 0,001), уклон при увеличении расхода уменьшался (рис. 9), что, как мы считаем, свидетельствует о неравномерном движении воды. Результаты измерений в этом створе мы не использовали.
Измерения на реке Миссури проводились с 1966 по 1969 годы и в 1975 году. Географическое расположение створа неизвестно [24]. Результаты измерений представлены на рисунке 10. Число Фруда, вычисленное по результатам измерений, уменьшалось при увеличении расхода, что свидетельствует, по нашему мнению, о неравномерном движении воды.
МИССИСИПИ - 2
ВгЦРг,!
□ 5000 10000 15000 20000 25000
Рисунок 9 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Миссисипи у города Сент-Луис
МИССУРИ
700 900 1100 1300 1500 1700 1900
Г.А. Эйнштейн в 1941 году провел исследования в створе ручья Моутин-Крик, протекающего в округе Гринвилл штата Южная Каролина (США) (№№ измерений 1 - 81), в 1942 году - в ручье Вест-Гус-Крик, который находится в четырех милях от города Оксворд штата Миссисипи (США) (№№ измерений 82 - 100) [24]. Как следует из рисунка 11, в ручье Моунтин-Крик, в отдельных случаях, при приблизительно одинаковых расходах и ширине значения глубина воды в створе отличалась более чем на 50%. В результате кривая зависимости числа Фруда от расхода имеет нисходящий тренд. Как следствие, результаты измерений в ручье Моунтин-Крик не были приняты нами для дальнейшего исследования.
МОУНТИН-КРИК
10
1 -
од
0,01
0,001
В/Н/Гг/1
В = т
♦ ♦ ♦«>-
н = №)
I = ад)
О С О-
-1-1-1-1-1-1-1- V
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Рисунок 11 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в малой реке Моунтин-Крик
ВЕСТ-ГУС-КРИК
ю
од -
0,01
0,001
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
В ручье Вест-Гус-Крик отрицательный тренд имеет кривая зависимости уклона от расхода. Число Фруда увеличивалось до 0,95. Мы посчитали, что значительное уменьшение коэффициента гидравлического сопротивления в таких условиях вполне возможно и при равномерном движении воды, т. к. связано с образованием антидюн, формирующихся на дне водотока при числах Фруда, близких к единице.
Река Магдалена протекает в западной части Колумбии. Результаты измерений в 10 створах, расположение которых нам не известно, были опубликованы в докладе КЕБЕСО в 1979 году. В работе [24] нет сведений, позволяющих установить, в каких створах были выполнены те или иные измерения. Исходя из результатов измерения ширины, глубины и расхода мы условно разделили все данные на два створа (рис. 13). В створе № 2, при увеличении расхода мы наблюдаем снижение уклона водной поверхности, поэтому мы не учитывали результаты измерений в этом створе, посчитав, что измерения проводились при неравномерном движении воды.
МАГДАЛЕНА
юоо
юооо
юоооо
Рисунок 13 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Магдалена
Bf Hf Fr, I
1000 П
100 10 1-од-0,01 0,001 0,0001 0,00001
о
В = f(Q)
РЕД-РИВЕР
500
~г
1000
~г
1500
2000
Результаты измерений в реке Ред-Ривер представлены на рис. 14 [24]. Как следует из рисунка, при увеличении расхода уклон водной поверхности уменьшался, что, по нашему мнению, свидетельствует о неравномерном характере движения потока.
BrHrFr,! РИО-ГРАНДЕ - 1
О 50 100 150 200 250 300
Рисунок 15 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Рио-Гранде (Кочити)
В,Н,Рг,1 РИО-ГРАНДЕ-2
О 50 100 150 200 250 300
Рисунок 16 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Рио-Гранде (Берналильо)
Нордин К.Ф. и Бевераж Ж.П. в 1965 году провели измерения в шести створах реки Рио-Гранде в штате Нью-Мексико [24]: Сан-Идельфсон (J№№° измерений 1 - 18), Кочити (№№ 19 - 88), Сан-Фелипе (№«№ 89 - 158), Берналильо (№«№ 159 - 216), Альбукерке (№«№ 217 - 270), Белен (№№ 271 - 293). Для дальнейшего анализа нами не были приняты результаты измерений в створах: Кочити и Берналильо из-за неравномерного характера движения воды (см. рис. 15,16); Альбукерке и Белен - из-за неточного измерения уклона, который не изменяется при изменении других параметров потока.
Измерения в двух створах реки Рио-Гранде у населенного пункта Берналильо (штат Нью-Мексико, США) также были проведены Ф.Б. Тоффалети в 1968 году [24] (рис. 17). Из рисунка следует, что при увеличении расхода уклон в обоих створах уменьшался, что указывает на неравномерный характер движения воды.
РИО-ГРАНДЕ (БЕРНАЛИЛЬО)
50
100
150
200
250
300
350
Рисунок 17 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в реке Рио-Гранде (Берналильо)
В малой реке Злая (Калининградская область) [25] число Фруда и уклон водной поверхности уменьшались при увеличении расхода, что, мы полагаем, свидетельствует о неравномерном характере движения воды во время измерений (рис.18).
0,0001
о
Рисунок 18 - Изменение средней ширины и глубины, числа Фруда и уклона водной поверхности при увеличении расхода в малой реке Злая
Чтобы уменьшить влияние зернистой шероховатости на величину коэффициента Шези, мы решили использовать в нашем исследовании только данные, в которых медианный диаметр песка d50 ложа русла изменялся в диапазоне от 0,1 до 1 мм. Для того, чтобы исключить влияние циркуляционных течений, возникающих у берегов, мы не приняли для расчета измерения, в которых отношение ширины к глубине В/Н было меньше 15 [13, 17].
После проведенного анализа на равномерное движение воды данных, опубликованных в работах [8, 10, 24, 25], нами были отобраны результаты 353 гидравлических измерений. В
таблице 1 приведены основные гидравлические параметры рек, указаны причины, по которым опубликованные данные не были использованы в нашем исследовании.
аблица 1 - _ Основные гидравлические параметры рек
Автор Расход, м3 / с Ширина, м Глубина, м Название реки Всего измерений Причины исключения из исследования К-во принятых изм.
Toffaleti F.B. 1418 - 637 503 -308 14,86,1 Atchafalaya 72 d50 < 1 мм, не указан d50 54
U.S.B.R. 413 - 77,5 148 - 95 3,61,1 Colorado 131 отсутствуют данные: I, d5о , неравномерное движение 44
Shinohara K., Tsubaki T. 4,850,0009 8,00,8 0,730,02 Hii 38 B/H< 15, d50 > 1мм, Q < 0,01 М3 / С . 0
Leopold L.B. 49983 252 -89 4,10,96 - 72 неравномерное движение, не указаны значения уклона 0
Hubbel D. и др. 13,69,4 4737,5 0,410,24 Middle Loup 38 неравномерное движение 0
Toffaleti F.B. 28821560 1109 - 896 16,47,5 Mississippi 165 неравномерное движение 52
Shen H.W. и др. 1838 -895 223 -194 5,02,8 Missouri 25 неравномерное движение 0
Einstein N.A. 0,450,08 4,333,3 0,180,06 Mountain Creek West Goose Creek 100 неравномерное движение 17
NEDECO 1426024 845 -35 13,31,4 Magdalena 113 d50 > 1мм, B/H < 15, неравномерное движение 41
Colbi, Hembxee 15,1-0,9 21,9 -21 0,590,42 Niobrara 40 - 40
Samide G.W. 39,144,9 6,13,0 2,70,73 N. Saskatchewan , Elbow 55 d50 > 1 мм 0
Milhous R.T. 3,41,44 5,94,2 0,530,31 Oak Creek 17 d50 > 1 мм 0
Cunha L.V. 640- 29 18969 2,430,46 Portugal river 219 d50 > 1 мм 0
Toffaleti F.B. 1297 -190 183 -130 7,43,0 Red river 30 неравномерное движение 0
Nordin C.F., Beverage C.P. 269- 3,6 10240,5 3,10,3 Rio Grande 293 неравномерное движение, не точно измерены уклон воды и ширина реки, d50 > 1 мм 25
Toffaleti F.B. 28635,1 19740,5 1,460,36 Rio Grande 38 неравномерное движение 0
Seitz H.R. 351 -97,1 198 - 137 5,94,0 Snake, Clearwater 21 d50 > 1 мм 16
Knott J.M. 82,7 -43,9 54 - 30 1,20,66 Trinity 4 d50 > 1 мм 0
Гидрологический ежегодник 38,2 -1,4 22 -11,5 1,1 - 0,37 Красная 41 41
35,8 -4,84 47,720 2,2 -1,1 Писса 23 23
5,1 -0,05 12 -2,5 1,2 -0,08 Злая 56 неравномерное движение 0
Результаты расчета
Коэффициент Шези можно получить из формулы (1):
С = ■
V
BHyRri
Приведем выражение (6) к безразмерному виду:
Q или, при B >> H , С = Q
Q
BH-Ш BH151
5 т-0,5
(6)
С
Q
Число Фруда при B >> H:
4g ~ BH15105 g0
Q2
(7)
Fr = ■
B2 H3 g
(8)
0,0001 0,001 0,01 0,1
Рисунок 19 - Изменение величины безразмерного коэффициента Шези C / -Jg при
увеличении числа Фруда
По формулам (7) и (8) мы выполнили расчет безразмерного коэффициента Шези
C /-yjg и числа Фруда для данных, принятых нами к исследованию. Результаты расчета
представлены на рисунке 19. Следуя классификации, предложенной А. Молинас [26], мы разделили русла рек в зависимости от их ширины на три группы: «большие» (ширина русла В > 300м), «средние» (100м < B < 300м) и «малые» (В < 100м). Результаты представлены на рисунке 20. За исключением рек Магдалена (Magdalena) и Снейк (Snak), остальные реки вполне соответствуют данной классификации.
Методом наименьших квадратов можно получить зависимость C / Jg = f (Fr) для
всех створов рек, принятых нами к исследованию, которая имеет следующий вид:
= aFrb
(9)
Необходимо отметить, что в статьях В. А. Наумова [8, 10] не указан вид материала, слагающего дно рек Писса и Красная, но мы предположили, что эти реки имеют также песчаное русло.
СШ
0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Рисунок 20 - Изменение величины безразмерного коэффициента Шези С / в зависимости от числа Фруда и размера реки
Таким образом, нами было установлено, что безразмерный коэффициент Шези
С / и, соответственно, коэффициент Шези С не постоянен, а увеличивается при
увеличении числа Фруда. Во всех известных формулах для определения коэффициента Шези (Маннинга, Павловского и др.) имеет место обратная зависимость коэффициента Шези С от п, поэтому данное утверждение соответствует выводам об уменьшении величины коэффициента шероховатости русла п при увеличении числа Фруда [8, 10].
Полагаем, что на величину коэффициентов а и Ь в уравнении (9), кроме ширины реки, оказывают влияние и другие параметры русла: его форма [27], размер частиц песка, слагающего русло реки [3, 28] и другие. Влияние этих параметров на величину коэффициента Шези предстоит еще исследовать. Необходимо также отметить, что зависимость безразмерного коэффициента Шези от числа Фруда делает более трудоемким расчет пропускной способности песчаного русла по формуле Шези (1), т. к. для определения числа Фруда необходимо знать величину средней скорости движения воды V.
Заключение
В реках, протекающих в песчаном русле, при изменении скорости движения воды (числа Фруда) изменяются геометрические характеристики и вид донных микроформ. Соответственно, изменяется и гидравлическое сопротивление русла, коэффициент Шези.
Выполненный расчет значений безразмерного коэффициента Шези С / показал его
зависимость от числа Фруда и размеров реки. Для расчета были использованы данные гидравлических измерений, выполненные в прошлом веке и опубликованные в научной литературе. Безразмерный коэффициент Шези получен из уравнения Шези, которое применяется для определения пропускной способности речных русел при равномерном движении воды. Предложен метод, основанный на постулатах Н.Е. Кондратьева и И.В. Попова, позволяющий установить вид движения воды в реке (равномерное или
неравномерное) при проведении гидравлических измерений. Метод применен для отбора данных для расчета безразмерного коэффициента Шези.
ЛИТЕРАТУРА
1. 250 ans de l'École des Ponts en cent portraits / Coronio G., dir. Paris : Presses de l'École nationale des ponts et chaussées, 1997. 221 p.
2. Чугаев Р. Р. Гидравлика. Учебник для вузов. Л.: Энергоиздат, 1982. 672 с.
3. Барышников Н.Б., Пагин А.О. Гидравлическое сопротивление речных русел // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2010. № 2. С. 90 - 93.
4. Барышников Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел. Учебное пособие. СПб.: РГГМУ, 2003. 147 с.
5. Копалиани З.Д. Пропускная способность речных русел и эффективность противопаводковых расчисток рек бассейна Кубани // Журнал университета водных коммуникаций. 2009. Выпуск 1. С. 28 - 41.
6. Барышников Н.Б. Динамика русловых потоков СПб.: РГГМУ, 2016. 342 с.
7. Beroukha Y. Coefficient de Chezy et de Manning en ecoulement uniforme dans des canaux artificiels. Biskra : Universite Mohamed Khider, 2015. 238 p. [Электронный ресурс] URL: http://thesis.univ-biskra.dz/1281/1/Hydr m2 2015.pdf.
8. Наумов В. А. Эмпирическая зависимость коэффициента шероховатости русла реки Красной от чисел Фруда // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал. 2018. Т. 4. № 3. C. 89-98. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/12/2018-N4-Naumov.pdf.
9. Manning R. On the flow of water in open channels and pipes // Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890. V. 20. pp. 161 - 206. [Электронный ресурс] URL: http://digitalcollections.tcd.ie/home/index.php7DRIS ID=ICEI-020 308.
10. Наумов В.А. Коэффициент шероховатости русла реки Писсы // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал. 2017. Т. 3. № 3. C. 1-7. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2017/09/2017-N3-Naumov.pdf.
11. Колесник Э.П. Формулы для определения коэффициента Шези. Выпускная квалификационная работа. СПб.: РГГУ, 2017. 75 с. [Электронный ресурс]. URL: http://elib.rshu.ru/files books/pdf/rid 93cd4ff39b124cb0b7fc25f8a78b02e4.pdf.
12. Recking A. Feedback between bed load transport and flow resistance in gravel and cobble bed rivers. // Water Resources Research, Vol. 44. P. 21. WO5412, doi: 10.1029/2007WR006219, 2008.
13. Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса. СПб.: Нестор-История, 2011. 504 с.
14. Пандул И. С. Геодезические работы при изысканиях и строительстве гидротехнических сооружений. Учебное пособие для вузов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 150 с.
15. Горошков И.Ф. Гидрологические расчеты. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 432 с.
16. Михайлов В.Н., Добролюбов С.А. Гидрология. Учебник для вузов. М. - Берлин: Директ-Медиа, 2017. 752 с.
17. Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 288 с.
18. Знаменская Н.С. Донные наносы и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат., 1976. 191 с.
20. Сидорчук А.Ю. Структура рельефа речного русла. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 126
с.
21. Сидорчук А.Ю. Метод малых возмущений в теории руслового процесса // Журнал университета водных коммуникаций. 2010. Т. 2. C. 71-74.
22. Сидорчук А.Ю. Главные формы речных русел: меандры и разветвления // Вопросы географии, 2015. Т. 14. С. 319-340.
23. Знаменская Н.С. Гидравлическое моделирование русловых процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1992. 240 с.
24. Brownlie W.R. Compilation of alluvial channel data: laboratory and field. Pasadena: California Institute of Technology, 1981. 209 p.
25. Наумов В.А. Зависимость коэффициента шероховатости русла малой реки Злой от глубины // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал, 2018. Т.4. №1. C. 79-87. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/01/2018-N1-Naumov.pdf.
26. Molinas A., Baocheng W. Transport of sediment in large sand-bed rivers. // Journal of Hydraulic Reserch. 2001. V.39. No.2, pp. 135-146. [Электронный ресурс]. URL: http://dx.doi.org/10.1080/00221680109499814.
27. Барышников Н.Б., Попов И.В. Динамика русловых потоков и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 456 с.
28. Богомолов А.В., Лепехин А.П. Оценка гидравлического сопротивления на реках Пермского края // Процессы самоорганизации в эрозионно-русловых системах и динамике речных долин. Материалы Всероссийской конференции (3-12 июля 2012 г.) 5 с. [Электронный ресурс]. URL: http://channel2012-ru.1gb.ru/congeo.htm .
REFERENCE
1. 250 ans de l'École des Ponts en cent portraits / Coronio G., dir. Paris : Presses de l'École nationale des ponts et chaussées, 1997. 221 p.
2. Chugaev R. R. Gidravlika [The Hydraulics] Uchebnik dlja vuzov. Leningrad: Jenergoizdat, 1982. 672 p.
3. Baryshnikov N.B., Pagin A.O. Gidravlicheskoe soprotivlenie rechnyh rusel [Hydraulic resistance of river channels]. Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S.O. Makarova, 2010. № 2, pp. 90 - 93.
4. Baryshnikov N.B. Gidravlicheskie soprotivlenija rechnyh rusel: uchebnoe posobie [Hydraulic resistance of river channels] Sankt-Peterburg: RGGMU, 2003. 147 p.
5. Kopaliani ZD. Propusknaja sposobnost' rechnyh rusel i jeffektivnost' protivopavodkovyh raschistok rek bassejna Kubani [Throughput capacity of river channels and efficiency of flood clearing of rivers of the Kuban basin]. Zhurnal universiteta vodnyh kommunikacij, 2009. Vypusk 1, pp. 28-41.
6. Baryshnikov N.B. Dinamika ruslovyh potokov [Dynamics of channel flows]. SPb.: RGGMU, 2016. 342 p.
7. Beroukha Y. Coefficient de Chezy et de Manning en ecoulement uniforme dans des canaux artificiels - Biskra : Universite Mohamed Khider, 2015. 238 p. URL: http://thesis.univ-biskra.dz/1281/1/Hydr m2 2015.pdf.
8. Naumov V.A. Jempiricheskaja zavisimost' kojefficienta sherohovatosti rusla reki Krasnoj ot chisel Fruda [Empirical dependence of the roughness coefficient of river Krasnaya bed from Froude numbers]. Vestnik nauki i obrazovanija Severo-Zapada Rossii: jelektronnyj zhurnal, 2018. V. 4. No 3, pp. 89-90. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/12/2018-N4-Naumov.pdf.
9. Manning R. On the flow of water in open channels and pipes. Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890. V. 20, pp. 161-206. URL: https://digitalcollections.tcd.ie/home/index.php7DRIS ID=ICEI-020 308.
10. Naumov V.A. Kojefficient sherohovatosti rusla reki Pissy [Roughness coefficient of the Pissa river bed]. Vestnik nauki i obrazovanija Severo-Zapada Rossii: jelektronnyj zhurnal, 2017. V. 3. No 3, pp. 1 - 7. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2017/09/2017-N3 -Naumov.pdf.
11. Kolesnik Je.P. Formuly dlja opredelenija kojefficienta Shezi [Formulas for determining the coefficient Chezy]. Vypusknaja kvalifikacionnaja rabota. SPb.: RGGU, 2017. 75 p. Available at: http://elib.rshu.ru/files books/pdf/rid 93cd4ff39b124cb0b7fc25f8a78b02e4.pdf.
12. Recking A. Feedback between bed load transport and flow resistance in gravel and cobble bed rivers. Water Resources Research, Vol. 44. 21 p. WO5412, doi: 10.1029/2007WR006219, 2008.
13. Klaven A.B., Kopaliani Z.D. Jeksperimental'nye issledovanija i gidravlicheskoe modelirovanie rechnyh potokov i ruslovogo processa [Experimental studies and hydraulic modeling of river flows and channel process]. Sankt-Peterburg: Nestor-Istorija, 2011. 504 p.
14. Pandul I. S. Geodezicheskie raboty pri izyskanijah i stroitel'stve gidrotehnicheskih sooruzhenij. Uchebnoe posobie dlja vuzov [Geodetnic works in the survey and construction of hydraulic structures]. Sankt-Peterburg: Izd-vo SPbGTU, 1999. 150 p.
15. Goroshkov I.F. Gidrologicheskie raschety [Hydrological calculations]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1979. 432 p.
16. Mihajlov V.N., Dobroljubov S.A. Gidrologija [Hydrology]. Uchebnik dlja vuzov. M., Berlin: Direkt-Media, 2017. 752 p.
17. Karasev I.F. Ruslovye processy pri perebroske stoka [Channel processes in the flow transfer]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1975. 288 p.
18. Znamenskaja N.S. Donnye nanosy i ruslovye processy [Bottom sediments and channel processes]. Leningrad: Gidrometeoizdat., 1976. 191 p.
19. Grinval'd D.I., Nikora V.I. Rechnaja turbulentnost' [River turbulence]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1988. 150 p.
20. Sidorchuk A.J. Struktura rel'efa rechnogo rusla [The structure of the relief of the river bed]. Sankt-Peterburg: Gidrometeoizdat, 1992. 126 p.
21. Sidorchuk A.J. Metod malyh vozmushhenij v teorii ruslovogo processa [The method of small perturbation in the theory of channel process]. Zhurnal universiteta vodnyh kommunikacij. 2010, V. 2, p. 71-74.
22. Sidorchuk A.J. Glavnye formy rechnyh rusel: meandry i razvetvlenija [The main forms of river channels: meanders and branching]. Voprosy geografi. 2015. V. 14, pp. 319 - 340.
23. Znamenskaja N.S. Gidravlicheskoe modelirovanie ruslovyhprocessov [Hydraulic modeling of channel processes]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1992. 240 p.
24. Brownlie W.R. Compilation of alluvial channel data: laboratory and field. Pasadena: California Institute of Technology, 1981. 209 p.
25. Naumov V.A. Zavisimost' kojefficienta sherohovatosti rusla maloj reki Zloj ot glubiny [The dependence of the coefficient of roughness of the channel of the small river Zlaya from the depth]. Vestnik nauki i obrazovanija Severo-Zapada Rossii: jelektronnyj zhurnal, 2018. V. 4. No 1, pp. 7987. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/01/2018-N1-Naumov.pdf.
26. Molinas A., Baocheng W. Transport of sediment in large sand-bed rivers. Journal of Hydraulic Reserch. 2001. V.39. No.2, pp. 135-146. URL: http://dx.doi.org/10.1080/00221680109499814.
27. Baryshnikov N.B., Popov I.V. Dinamika ruslovyhpotokov i ruslovye processy [Dynamics of channel flows and channel processes] L.: Gidrometeoizdat, 1988. 456 p.
28. Bogomolov A.V. Lepehin A.P. Ocenka gidravlicheskogo soprotivlenija na rekah Permskogo kraja [Estimation of hydraulic resistance on the rivers of Perm region]. Materialy Vserossijskoj konferencii "Processy samoorganizacii v jerozionno-ruslovyh sistemah i dinamike
http://vestnik-
;-nauki.ru
ISSN 2413-9858
rechnyh dolin" [Self-organization processes in erosion-channel systems and dynamics of river valleys]. 3-12 July, 2012. 5 p. Available at: URL: http://channel2012-ru.1gb.ru/congeo.htm.
Калинин Анатолий Владимирович Ассоциация профсоюзных организаций города Тольятти, Тольятти, Россия, председатель, кандидат технических наук, доцент, почетный работник высшего профессионального образования,
E-mail: anatole.kalinin@yandex.ru
Kalinin Anatoliy Vladimirovich Association of trade Union organizations of Togliatti, Togliatti, Russia, Cherperson, Candidate of Engineering Sciences, associate Professor, honorable officer of the higher professional education,
E-mail: anatole.kalinin@yandex.ru
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 445054, Самарская область, Тольятти, ул. Баныкина, д. 1, кв. 98, Калинин А.В.
8(927)610-48-64
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
