CC BY
12
А если (гипотетически) такое тело создать, то для выполнения гомотопической эквивалентности понадобится ещё и изоморфизм пар групп (см. выше). Опять поле деятельности для лабораторных экспериментов. Например, движение полого и сплошного цилиндра («диаметром» навстречу потоку - в принципе здесь это грубое допущение). Хоть результирующая сила сопротивления среды должна равняться нулю по теоремам Даламбера-Эйлера, но эта среда имеет массу, и «обойти» природу (закон: действие равно противодействию) не представляется возможным. В общем, если не будет «демпфирования» ситуации, т.е. взаимного проникновения (пересечения) среды и тела, то не будет никакой эквивалентности, и в итоге будем наблюдать известные гидродинамические реалии.
Задача: возможно ли продолжить рассмотрение моделей, аналогичных п. 1, 2 и 3 из других разделов математики?
Замечание (попутное): очевидно, что некоторые разделы математики по отношению к другим продвинулись в своём развитии относительно больше. Поэтому по аналогии с «продвинутыми» разделами для «непро-двинутых» и по аналогии с вышеупомянутой оснащённостью возможно было бы их сопоставлять и ставить задачи, гипотезы и проблемы для дальнейших исследований (для «непродвинутых» областей математики).
Постановка задачи (Предложение) для дальнейших исследований
Далее напомним, что же, по О.А. Ладыженской, достаточно сделать для уравнений Навье-Стокса, чтобы дать ответ на указанную вначале статьи проблему. Необходимо одно: чтобы в выделенном классе обобщённых решений имела место теорема единственности (с нахождения классов единственности). За основу О.А. Ладыженская взяла энергетические соотношения и ближайшие к ним гильбертовы пространства. Потом были банаховы пространства и пространства Гёльдера. Здесь предлагаются для дальнейших исследований в данном контексте вышеприведённые разные математические объекты (на выбор), сформулированные для парадокса Даламбера-Эйлера, которыми, по замыслу автора, можно воспользоваться, например, для нахождения обобщённых решений начально-краевых задач, определив их с помощью тождеств (превнося законы подобия), и доказательства теоремы единственности в выбранных классах решений и существования по крайней мере одного решения в классах гладких функций. Здесь «диапазон» творчества достаточно велик (исходя из вышеуказанных обоснований). Далее нужно будет исследовать гладкость найденных обобщённых решений в зависимости от гладкости данных. Кстати, задачи с решениями именно во все моменты времени, возможно, корректно (используя законы подобия) будут сочетаться с четырёхмерными многообразиями и их математическим «наполнением».
Здесь, на взгляд автора, если и дальше исследовать вышеприведённое направление, то найдутся другие весьма интересные (сопутствующие) направления.
Список литературы
1 Ладыженская О. А. Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье-Стокса, существуетвование и гладкость // УМН. 2003. Вып. 2(350). С.46, 73, 74.
2 Мандельбаум Р. С. Четырёхмерная топология / пер. с англ. М.: Мир, 1981. С. 16, 103-108.
3 Ишханов В. В., Лурье Б. Б., Фаддеев Д. К. Задача погружения в теории Галуа. М.: Наука, 1990. С. 115-125.
4 Касселс Д. А., Фрёлих А. П. Алгебраическая теория
чисел / пер. с англ. М. : Мир,1969. С. 161.
УДК: 53
О.А. Шварц1, И.В. Шварц2 Российский государственный университет имени А.И. Герцена, Санкт-Петербург 2Курганский государственный университет
ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ХОЛЛА ОТ ТОЛЩИНЫ И ЧИСЛА СЛОЕВ В СВЕРХРЕШЕТКЕ BI-SB ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Аннотация. В данной статье отражены результаты исследования гальваномагнитных свойств композиционных полуметаллических сверхрешеток с напряженной структурой (СНС) Bi-Sb. В частности проводились эксперименты по изучению эффекта Холла в данных системах.
Ключевые слова: сверхрешетки, полуметаллы, гальваномагнитные свойства, слоистые структуры.
O.A. Schwartz1, I.V. Schwartz2
Russian state University named after A. I. Gertsen
2Kurgan State University
THE DEPENDENCE OF HALL COEFFICIENT ON THE THICKNESS AND AMOUNT OF LAYERS IN THE SUPERLATTICE BI-SB AT LOW TEMPERATURES
Annotation. This article presents the results of studies of the galvanomagnetic properties of composite polymetallic superlattices with strained structure (S3) Bi-Sb. In particular, experiments were conducted to study the Hall effect in these systems.
Keywords: superlattices, semi-metals,
galvanomagnetic properties of the layered structure.
Исследование сверхрешеток полуметаллов является одним из слабоизученных направлений современной физики конденсированного состояния, несмотря на то, что результаты, полученные в данном направлении, имеют большое практическое значение.
Цель данной работы - исследовать изменения гальваномагнитных свойств (в частности эффекта Холла) в композиционных серхрешетках с напряженной структурой (СНС) в виде тонких пленок на подложке полиамида, составленных из двух полуметаллов Bi и Sb c сохранением толщины плёнки, равной 200 нм.
Производство сверхрешеток осуществлялось методом вакуумного напыления, а именно использовались установки на базе промышленных систем УВН-ЖК, имеющих рабочий вакуум 10-3 Па. Все сверхрешетки получались при глубине вакуума в камере напыления 10-3 Па.
В данной работе использовался висмут марки «Ви 000» и сурьма марки «Су - 000».
Для проведения исследований использовалась автоматизированная установка для измерений гальваномагнитных эффектов в пленках полуметаллов.
Всего в процессе работы были измерены пленочные сверхрешеточные структуры с 2,4 и 6 слоями, имеющими периодическое расположение Bi и Sb, а именно:
124
Вестник КГУ, 2015. № 4
2 слоя ^Ь-В^ с толщиной каждого слоя 100 нм, 4 слоя ^Ь-В^Ь-В^ с толщиной каждого слоя 50 нм, 6 слоев ^Ь-В^Ь-В^Ь-В^ с толщиной каждого слоя 33,3 нм. Индукция прикладываемого магнитного поля В=6 Тл. Геометрические параметры всей решетки: длина 7 мм, ширина 2 мм, толщина 200 нм.
В процессе эксперимента ток протекал вдоль всей длины пленки, поле прикладывалось перпендикулярно её поверхности.
Результаты
На основании данных были получены следующие зависимости коэффициента Холла от температуры.
Рисунок 1 - График зависимости коэффициента холла от числа слоев разной толщины при низких температурах
Эти данные говорят о том, что согласно выражению для Холловской разности потенциалов:
&<р = Я —, (1)
а
где I - величина силы тока, протекающего через сверхрешетку, В - величина индукции магнитного поля, d - толщина пленки, R - коэффициент Холла. Согласно данному уравнению, а также слоистой структуре сверхрешетки можно сделать вывод, что Холловская разность потенциалов всей сверхрешетки является усредненной разностью потенциалов её элементов. Это следует из рисунка 1, на нём видно, как с увеличением числа слоев и уменьшением их толщины возрастает коэффициент Холла.
Результаты исследования показывают, что с увеличением числа слоев в сверхрешетке наблюдается увеличение коэффициента Холла пропорциональное числу слоев, а также наблюдается ослабевание влияния температуры на гальваномагнитные свойства всей сверхрешетки, что говорит о возможности создания более надежного электронного оборудования, слабо или вовсе независящего от условий окружающей среды. При этом, как показывают результаты, можно создавать сверхрешеточные структуры с различными свойствами меняя только лишь число слоёв.
Список литературы
1 Грабов В. М, Комаров В. А., Демидов Е. В., Климантов М. М. Явления переноса в монокристаллических пленках висмута //Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Гэрцена. 2010. № 122.
2 Грабов В. М, Комаров В. А., Каблукова Н. С., Демидов Е. В., Крушельницкий А. Н. Письма в ЖТФ. СПб.: Наука. Т. 41. Вып. 1, 2015.
3 Грабов В. М, Комаров В. А., Каблукова Н.С. Гальваномагнитные свойства тонких пленок висмута и сплавов висмут-сурьма на подложках с различным температурным расширением // ФТТ. 2016. Вып. 3. Т. 58. С. 605-611. URL: http://journals.ioffe.ru/ftt/2016/03/p605-611.pdf (дата обращения 30.11. 2015)
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 8
