Зависимость давления по высоте тормозной колодки от расположения ее оси Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.873:62-597

ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ПО ВЫСОТЕ ТОРМОЗНОЙ КОЛОДКИ ОТ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЕЕ ОСИ

Л.Н. Бондаренко, доцент, к.т.н., К.Ц. Главацкий, доцент, к.т.н.,

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Аннотация. Доказано, что распределение давлений по высоте колодки от ее поступательного движения происходит не по косинусоидальному закону, как принято в существующей литературе, а по косинусу в квадрате. Даны сопоставления давлений, полученных по существующим формулам и предлагаемым.

Ключевые слова: тормоз, колодка, давление, распределение, закон, анализ.

Введение

Интенсификация производства, увеличение движущихся масс, скоростей перемещения и частот торможений требуют уточнения расчетов тормозных устройств в целом и колодочных тормозов в частности.

При расчете тормозных устройств исходным параметром является тормозной момент, а, следовательно, и давление колодки на тормозной шкив. От правильного определения распределения давления по высоте колодки зависит точность определения расчетного срока службы накладок при известных условиях эксплуатации машины.

Анализ последних исследований и публикаций

В источнике [1] давление по высоте колодки находиться исходя из пропорциональности радиальной деформации накладки. При этом движение колодки представлено как сумма поступательного и вращательного вследствие поворота колодки вокруг своей оси под действием окружного усилия на шкиве. Принято, что при поступательном движении колодки точка А (рис. 1, а) переместиться в точку Б и радиальная деформация находиться как а1 = АБ cos j и, следовательно, при j = 0 а, = А Б а а, = а, cos j

1max ? 1 1max т •

При повороте колодки (рис. 1, б) на бесконечно малый угол Ф точка А переместится в точку Б и радиальная деформация накладки а2 = Б В = А Б sin a . Из треугольника ООА автор [1] получил, что а2 = OOj sinф , т.е.

О

Рис. 1. Деформация накладки: а - при поступательном движении колодки; б - при повороте колодки; в - схема действия сил на тормозную колодку [1]

Далее предполагается, что в пределах упругости материала накладки деформации пропорциональны давлениям и законы распреде-

а2 = ^maxSin j .

б

а

в

ления деформаций заменяются законами распределения давлений

А = ф ,

и Р2 = Р2шах^П Ф .

Общее давление определяется суммой давлений, возникающих в результате обоих движений:

Р = Pi + Р2 =

= Pimax C0S j + P2max Sin j •

(1)

S =

N

2R sin

Однако, поскольку деформация на величину а1 происходит за счет нормальных давлений колодки на шкив, то необходимо уточнить закон распределения давлений по высоте колодки. Деформационная теория, кроме того, не позволяет найти давления по высоте колодки при абсолютно твердом ее материале, но наличии трения.

Нерешенные части проблемы

Принятый в [1, 2] косинусоидальный закон деформации накладки при поступательном движении колодки требует уточнений, поскольку от этого зависит надежность работы такого ответственного механизма как тормоз.

Цель и постановка задачи

Целью статьи является уточнение закона распределения давлений по высоте колодки путем нахождения закона распределения нормальных давлений колодки на шкив, поскольку при скольжении учитываются именно нормальные давления, а также найти зависимость давлений от места положения оси колодки.

Результаты исследований

Очевидно, что сила N прижатия колодки будет нормальной к шкиву только при ее направлении, совпадающем с горизонталью (рис. 2). Нормальную величину силы на текущем углу ф определим из следующих рассуждений.

Распределенное давление от силы N на вертикальную составляющую у проекции дуги обхвата

Рис. 2. Схема к определению нормального давления колодки на тормозной шкив

Поскольку катет у элементарного сектора имеет длину

y = R cos то давление на него составит NR cosj

(3)

dN =

2R sin

2

(4)

а величина нормальной к образующей сила

Nф

dn =

2sin — 2

(5)

Интеграл выражения (5) в пределах угла обхвата от -Р /2до + Р /2 даст полную величину нормального давления колодки на тормозной шкив

N =

N (р + sin р) 4sin

2

(6)

При малом угле обхвата колодкой шкива

Nn = N .

Из выражений (5) и (6) следует, что максимальное напряжение между колодкой и шкивом составит

Pim

N

2MT

2BRsinР- BR2f(Р + sinР) , (7) 2

2

а давление Р1 при поступательном движении колодки в функции угла обхвата определяется выражением

Pi = Plmax C0S j

N

2BR sin

ij""" ' • (8)

2

Давление р2 при вращательном движении колодки, как и в [1], представим в функции синуса угла обхвата:

P2 = P2maxSin j •

(9)

Общее давление, равное сумме давлений, возникающих в результате обоих движений:

Р = Р1 + Р2 = Атх COs2 ф + Р2тах Ф • (10)

На элементарную площадку колодки (рис. 1, в)

действуют силы:

нормальная

^ = РВМФ = Ат*^ Ф + Р2тах Ф ; (11)

касательная

(12)

dT = fdn, где B - ширина колодки. Момент силы dn относительно оси колодки

dM1 - ( Plmax C0S2 j + P2maxSin j) f

(13)

f BR (R + L) sin j d j • Момент силы dT относительно оси колодки

dM 2 = fdn jj( R + L) sin j- R щ=

= f ( PlmaxC0s2 j + P2maxSin j) f (14) f л( R + L) cos j - R ЩВRd j .

Сумма моментов всех сил, действующих на тормозную колодку, равна нулю, т.е.

M1 + M 2 = 0 .

Принимая колодку симметричной относительно горизонтальной оси, проинтегрируем выражения (13) и (14) в пределах _Р /2 до

+ Р /2 . После интегрирования и преобразований получим, с учетом выражения (6), что

Pm

2M Т BR2

f

й .ж, L цж . В 1.3 В ц ia . а, щ _ ч к4 з1 + R ч з sin 2 - 3sin3 2 ч - р + sin р) ъ (15) ли R ши 2 3 2 ш_ы

жл L ц,„ 2

Ж1 + RЦ(р2- sin2В) и R ш

Напомним, что формулы (7) и (15), полученные в [1], имеют вид

Prn

MТ

2fBR2 sin 2 ;

(7а)

MT З В + sin р -

4 sin В Ц

sin

ч

Pirn

1 + L / R 2 ш

2BR2 sin 2 (В - sin В)

• (15а)

На рис. 3 показано распределение давлений по высоте колодки при МТ = 1500 Нм, В = 160 мм, R = 200 мм.

200000 кПа -30 -35

Рис. 3. Распределение давлений по высоте колодки: 1 - суммарное; 2 - при Р = = + 35° ; 3 - при Р = -35° ; 1', 2' - по [1]

Зависимость максимальных давлений от коэффициента трения показана на рис. 4.

Зависимость давлений при Р = + 35° и Р = = -35° от коэффициента трения показана на рис. 5, б.

f

p, кПа 1000

900 800 700 600 500

1 ■

\

-Ч

bJ

0,20 0,250,30 0,35 1

Рис. 4. Зависимость максимальных давлений между колодкой и шкивом от коэффициента трения: 1 - по формуле (10); 2 -по формулам [1]

, кПа

900:

800

700

600

500 400

\

с \ \

Ч?1 . S .X

ч Ч^ ■у

ч

700

600

500

400

300 200

Ii Ч

\\ У

\ N N

\ k X ч

ч

0,20 0,250,30 0,35 f 0,20 0,250,30 0,35 f

Рис. 5. Зависимость давлений тормозной колодки на шкив: а - при Р = +35°: 1 -1/R = 0,1; 2 - 1/R = 0,3; б - при Р = = -35°: 3 - 1/R = 0,1; 4 - 1/R = 0,3 (штриховые линии - по [1])

Выводы

Анализ полученных зависимостей и графиков позволяет сделать такие выводы:

- значения максимальных давлений колодки на шкив, полученные по предлагаемым формулам, выше их значений, полученных по формулам источника [1] и разница в величинах, в основном, зависит от /, достигая 5% при / = 0,4;

- максимального значения давления колодки на шкив происходит в промежутке между углами ф=0 и ф = +р/2 и при, например 1/R = 0,3; / = 0,4 и Р =70° его величина со-

ставляет примерно уменьшением f

j =20°

уменьшаясь с

Литература

1. Александров М.П., Колобов Л.Н., Ло

бов Н.А. и др. Грузоподъемные машины. - М.: Машиностроение, 1986. - 400 с.

2. Тормозные устройства: Справочник /

Александров М.П., Лысяков А.Г., Федосеев В.Н. и др. - М.: Машиностроение. 1985. - 312 с.

Рецензент: ХНАДУ.

В.В. Ничке, профессор, д.т.н.,

Статья поступила в редакцию 6 мая 2007 г.