CC BY
32
Xr* = (2.5,0.6);Fmin (л)= (2.61;2.21;0.61);
^ = (1.467,1.314,-1.7). dA v ’
Анализ результатов приводит к выводу, что полученные частные производные верно указывают знак и относительную величину приращения весовых коэффициентов на следующем шаге оптимизации.
Изложенное выше позволяет следующее.
1. Для любой точки НЛГ определить вектор частных производных
^(лд) n
дк і
V J У
,j = 1,m.
2. Эта операция проводится с приемлемой точностью (в зависимости от АХj) всего за две минимизации свертки (3).
3. Так как известны граничные значения весовых коэффициентов X j, можно легко определить оптимальную длину вектора приращений.
Практическое применение полученных результатов дает возможность более эффективно реализовать подход к решению общей задачи поиска компромиссных решений методом варьирования весовых коэффициентов в критериальных свертках, рассмотренным в [2].
Литература: 1.Норенков И.П., Мулярчик С.Г., Иванов С.Р. Экстремальные задачи при схемотехническом проектировании в электронике. Минск: Б.И, 1976. 240с. 2. Куник Е.Г., Довнарь А.И Алгоритм варьирования весовых коэффициентов для определения комп-
ромиссных решений при схемотехническом проектировании. Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. 1982. Вып. 63. С. 18-23. 3. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио. 1975. 368 с.
Поступила в редколлегию 22.06.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Ягуп В.Г.
Куник Евгений Григорьевич, канд. техн. наук, проф. кафедры БМЭ, декан факультета заочного обучения ХТУРЭ. Научные интересы: автоматизация схемотехнического проектирования, параметрический синтез. Адрес: Украина, 61093, Харьков, ул. Социалистическая, 60а, кв. 156, тел. 72-20-30.
Семенец Валерий Васильевич, д-р техн. наук, проф. кафедры БМЭ, проректор ХТУРЭ. Научные интересы: автоматизация проектирования БИС. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. Правды, 7, кв. 35, тел. 47-41-54.
Довнарь Александр Иосифович, канд. техн. наук, ст. инженер НПО “Турбоатом”. Научные интересы: решение векторных задач оптимизации. Адрес: Украина, 61184, Харьков, ул. Дружбы народов, 237, кв. 85.
Прасол Игорь Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры БМЭ ХТУРЭ. Научные интересы: макромоделирование в схемотехническом проектировании. Адрес: Украина, 61093, Харьков, ул. Социалистическая, 56, кв. 7, тел. 72-88-66.
Пущин Роман Вячеславович, аспирант ХТУРЭ. Научные интересы: решение многокритериальных задач оптимизации. Адрес: Украина, 61124, Харьков, пр. Гагарина, 176, кв. 52, тел. 16-07-36.
Костюк Николай Николаевич, аспирант ХТУРЭ. Научные интересы: оптимизация сложных электронных систем, макромоделирование. Адрес: Украина, 61005, Харьков, переул. Юрьевский, 1/26, кв. 3.
УДК 681.3 : 622.276
ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН ДЛЯ ІНФОРМАЦІЙНОГО ОПИСУ НАФТОГАЗОВИХ ОБ’ЄКТІВ
ЮРЧИШИН В.М.
Аналізуються підходи до рішення задач в умовах інформаційної невизначеності і класичні методи оптимі-зації стосовно пошуку, розвідки та розробки нафтогазових родовищ. Розглядаються основні положення, що розкривають суть підходу до інформаційних описів з нечіткою початковою інформацією і нечітким відношенням при прийнятті рішення. Пропонуються математичні описи допустимих альтернатив і відношень нафтогазової предметної області .
Вдосконалення процесів пошуку, розвідки та розробки нафтогазових родовищ, здійснення контролю за зміною параметрів, що описують нафтогазові об’єкти, вимагає рішення різноманітних оптиміза-ційних задач в умовах інформаційної невизначеності.
Для прийняття рішення в конкретній ситуації необхідний формальний опис цілі. Але в нафтогазовій галузі формалізація цілі не завжди можлива.
При цьому труднощі обумовлені відсутністю формалізованих моделей задач, що підлягають рішенню, неможливістю врахування усіх факторів при формалізації недостатньої або недостовірної початкової інформації. Фактично потрібне поєднання математичних методів і частково формальних процедур, що виконуються фахівцем нафтогазової галузі [ 1,2], тобто виникає проблема формалізованого прийняття рішення в умовах невизначеності.
Для розв’язання задач в умовах невизначеності здійснюються різні підходи: розробка спеціальних методів врахування невизначеності інформації, методів багатокритеріальної (або векторної) оптимі-зації, експертної оцінки і т.ін. У всіх цих підходах поряд з математичними методами передбачається безпосереднє використання досвіду, знань і інтуїції фахівців, що беруть участь в управлінні, оптимі-зації і прийнятті рішення. Кожний з вказаних методів описується поняттями нечітких множин і відношень, що введені Л.А. Заде [3,4]. Класичні методи оптимізації вимагають точного задания цілі і обмежень, а інколи й існування оптимуму. Однак в задачах пошуку, розвідки та розробки нафтогазових родовищ рідко точно можна сформулювати цілі і обмеження. Крім того, сприйняття цілі оптимізації фахівцем нафтогазової галузі може не збігатися з простою максимізацією корисності.
РИ, 2000, № 4
145
Звідси витікає необхідність утворення інформаційних моделей, які більше б збігалися з розумінням проблеми з боку особи, що приймає рішення. Нечіткі підходи створюють сприятливі умови для побудови таких інформаційних моделей.
Розглянемо основні положення, що розкривають суть підходу до інформаційного опису з нечіткою початковою інформацією і нечітким відношенням до прийняття рішення , що розглянуто в [5].
Задача прийняття рішення в загальному вигляді математично може бути описана множиною допустимих альтернатив і заданим на цій множині відношенням до прийняття рішення. Як правило, це відношення бінарне, тобто дозволяє порівнювати одну з одною дві альтернативи.
Бінарне відношення переваги на множині альтернатив може бути описано двома способами: у вигляді підмножини прямого добутку альтернатив Z*Z або в формі функції корисності (цілевої функції).
Розробка інформаційних моделей прийняття рішення при пошуку, розвідці та розробці нафтогазових родовищ вимагає залучення інформації, яка не може бути виражена кількісно, а носить якісний характер.
Часто в таких випадках особа, що приймає рішення, залишаючись на якісному рівні інформаційного опису, в певній мірі наближається до кількісного опису переваг у вигляді певних коефіцієнтів впевненості згідно з повнотою інформації про нафтогазовий об’єкт. Задачі в нафтогазовій галузі, зокрема в нафтогазовій геології, описуються в так званому випадковому середовищі, тобто кожне з можливих рішень випадково може стати дійсністю. В той же час певний клас таких задач характеризується іншим типом невизначеності - нечіткістю, тобто використанням понять і відношень з нечіткими границями, а також висловлювань з багатозначною шкалою істинності.
Розглянемо приклад прогнозування покладів нафти і газу в надрах. Одним із головних критеріїв такого прогнозування є наявність в надрах пасток. Як відомо, не всі природні резервуари, які зустрічаються в земній корі, можуть бути заповнені нафтою і газом. їх переважна більшість заповнена водою. Пастку розглядають як частину природного резервуару, яка частково чи повністю забезпечує вловлювання і утримання нафти і газу, що поступають у резервуар. В її межах встановлюється рівновага між газом, нафтою та водою. В пастках діють в основному гравітаційні сили, рух води чітко регламентований, він не повинен призвести до руйнування можливих покладів.
Пастки характеризуються довжиною, шириною, висотою та об’ємом. Потрібно враховувати, що висота пастки це не завжди відстань від найвищої точки пласта-колектора до точки перегину пласта. При наявності над породами-колекторами порід -напівпокришок висота пастки зменшується і при великій товщині напівпокришок може зменшитися до нуля, тобто пастки як такої не буде. Висота пастки може залежати у деяких випадках від
146
екрануючої здатності порід-покришок. Мається на увазі величина тиску, при якому може наступити прорив порід-покришок.
Пастки виникають за рахунок різних геодинамічних процесів, які відбуваються в земній корі.
Найчастіше пастки виникають при структурному (антиклінальному) згині порід. Пастки також досить часто виникають в результаті обмеження природного резервуару вгору по підняттю пластів екрануючою поверхнею. При цьому екрануючою поверхнею можуть бути різні тектонічні порушення, стратиграфічні неузгодження, літологічні виклинювання чи заміщення та діагенетичні зміни. Крім цього, пастки виникають у рифових побудовах, ерозійних виступах та резервуарах, обмежених з усіх сторін. Специфічними є пастки, що виникають внаслідок руху підземних вод вниз по падінню пластів.
Необхідно звернути особливу увагу, що при моно-клінальному заляганні порід пастка може виникнути тільки в тому випадку, коли на плані ізогіпси пласта утворюють з екраном замкнутий контур. Це є обов’язковою умовою існування пасток на монокліналі.
Подібна умова існує і для гідродинамічних (гідравлічних) пасток. В даному випадку замкнутий контур повинен бути створений ізогіпсами пласта та ізолініями рівних приведених пластових тисків.
При можливості існування тектонічно-екранованої пастки виникає питання, чи розлом (тектонічне порушення) є дійсно екрануючим. Тут потрібно врахувати амплітуду зміщення по розлому і з якими породами через розлом контактують породи-колектори.
Таким чином, ми розглянули основні моменти, які потрібно враховувати при встановленні наявності пасток для нафти і газу. Вихідними матеріалами для цього служать різні структурні побудови, одержані геолого-геофізичними методами. При визначенні впевненості виділення пасток необхідно особливо уважно встановити точність та достовірність структурних побудов.
Отже , задача інформаційного опису нафтогазового об’єкта у вигляді пастки формалізується в термінах аналізу рішень в умовах невизначеності, яка включає такі етапи: 1) формування множини альтернатив; 2) побудова дерева рішень; 3) встановлення функції корисності; 4) визначення критеріальних оцінок; 5) оцінка очікуваної корисності. Це і є задача прийняття рішень при недетермінованих результатах і нечіткій інформації.
Одним з шляхів подолання труднощів для прийняття рішення в задачах нафтогазової галузі є застосування логіко-лінгвістичного підходу, що опирається на апріорні знання логіки процесу прийняття рішення [4,6].
Наприклад, інформаційний опис знань про можливість існування пасток можна представити у вигляді такого діалогу при формуванні інтерфейсу користувача в процесі розробки експертної системи:
1. Якщо<басейн осадовий > то < встановити тип басейну >інакше< територію в нафтогазоносному відношенні вважати безперспективною>.
РИ, 2000, № 4
2. <Який тип басейну > чи < платформенний > чи
< передгірський > чи <складчатий> чи <інший>.
3. Якщо <платформенний> то <встановити гео-структурний елемент 1 -го порядку>: чи < синиклі-за> чи <антикліза> чи <западина> чи <грабин> чи <інший>.
4. Якщо <иепелгіпський> то <встановити гео-структурний елемент 1-го порядку> : чи <анти-клінарій> чи <синклінарій> чи <інший>.
5. Якщо <в розрізі порода колектор> то <встановити тип колектора> інакще або <площа не перспективна> або <уточнити додаткову інформацію>.
6. <Який тип колектора> : чи < теригенний > чи
< хемогенний > чи < органогенний > чи < змішаний > і т.ін.
Наведену послідовність логічних умов можна представити у вигляді алгебраїчних відношень. Апріорна неперед баченість локальних змін параметрів робить ці відношення нечіткими. Набір таких нечітких відношень утворює нечіткий алгоритм і є нечітким еквівалентом процесу управління, тобто нечіткою інформаційною моделлю , яка використовується при прогнозуванні нафтогазових покладів.
Подібний нечіткий підхід може виникати і при розробці вже знайденого і розвіданого нафтогазового родовища. Наприклад, при дії на призабійну зону з метою збільшення продуктивності видобувних свердловин поряд з підвищенням дебітів в результаті проведених заходів можуть суттєво мінятися і інші важливі показники роботи свердловини (обводнення продукції, стійкість роботи, кількість піску, що виноситься, тощо). Очевидно, що всі технологічні показники в комплексі з економічними повинні враховуватися при оцінці ефективності і розробці оптимальних умов проведення розробки продуктивних пластів. В той же час, при виборі оптимальних рішень виникають труднощі в зв’язку з відсутністю точного кількісного формулювання необхідних вимог. Цілі проведення розробки родовища можуть бути сформульовані тільки якісно, наприклад, “збільшити дебіт в міжремонтний період роботи свердловини при незначних затратах” . В подібних умовах недостатньої інформації рішення може бути одержано за допомогою математичного апарату теорії нечітких множин [7] .
Якщо Z — деяка задана множина альтернатив, то нечітка ціль (С) і нечітке відношення (R) можуть бути представлені нечіткими множинами C i R у Z з функціями належності р C (z) і рR (z) . Рішення формулюється як пересічення цілей і обмежень у вигляді множини G з функцією належності /uG{z)
Альтернатива в просторі Z, при якій досягається максимальне значення функції рG (z), є оптимальним рішенням.
Як критерій, що характеризує ефективність проведених операцій, можна вибрати: 1) кратність зміни дебіту в результаті гідророзриву Х1; 2) тривалість роботи свердловини на підвищеному дебіті Х2; 3) кратність зміни міжремонтного періоду роботи свердловини Х3; 4) кратність зміни обводненості
продукції свердловини в результаті гідророзриву Х4; 5) вартість проведення операції Х5.
Задача полягає у визначенні кількості рідини розриву, піску, пісконосія, рідини, що закачується в свердловину , значення швидкості закачування, тиску гідророзриву, при яких досягаються одночасно максимуми критеріїв Х1,Х2,Х3 і мінімуми Х4,Х5.
В результаті рішення може бути визначена технологічна схема проведення гідророзриву пластів, яка дозволить одержати оптимальний по декількох техніко-економічних критеріях ефект від проведених заходів.
При дослідженні такої складної системи як “пласт-свердловина” виникають різні види невизначено-стей: невизначеності природи — не можна точно визначити явище, що здійснюється в пласті; значна похибка в даних або відсутність інформації по деяких параметрах. Все це призводить до нечіткого представлення про процес та труднощі при його математичній формалізації.
При інформаційному опису нафтогазового об’єкта можна врахувати всі реальні фактори, які можуть вплинути на прийняття рішення. Невраховані в опису моделі фактори можна вважати або несуттєвими і повністю їх ігнорувати при прийнятті рішень з використанням інформаційної моделі, або врахувати їх вплив, допускаючи, що реакція моделі на ту чи іншу дію (вибір альтернативи) може бути відома лише наближено, нечітко. При цьому нафтогазовий об’єкт (як складна система) буде описуватися деякою функцією цілі, яка кожній альтернативі (дії на інформаційну систему) поставить у відповідність деяку нечітку реакцію на вибір цієї альтернативи.
Якщо, наприклад, реакція системи описується у формі нечітких підмножин універсальної множини реакцій R, то нечітка функція цілі, що відображає функціонування системи, буде мати вигляд:
f :Z х R ^ (0,і),
де Z — множина альтернатив. Якщо Z0 — альтернатива, то визначена на R функція f(Zo,r) являє собою функцію належності відповідної нечіткої реакції системи на вибір Z0.
Отже, необхідно не тільки встановити нечітке відношення до прийняття рішення з декількох альтернатив(елементів множини) ,але й побудувати нечіткі відношення переваги між нечіткими підмно-жинами.
Нечітким відношенням R на множині Z називають нечітку підмножину прямого добутку Z X Z, що характеризується функцією належності : Z * Z ^ [0,і]. Значення juR(z,цієї функції розуміється як суб’єктивна міра або ступінь виконання відношення z R у.
Звичайне відношення - окремий випадок нечіткого. Приклад звичайного відношення (чіткого):
R(> більше") і нечіткого я{>>"набагато більше")
РИ, 2000, № 4
147
Якщо множина Z , на якій задане нечітке відношення R, звичайна, то функція належності /uR (z, у) цього відношення являє собою квадратну матрицю. За змістом вона аналогічна матриці звичайного відношення, але елементами її можуть бути не тільки числа 0 або 1, але і довільне число з інтервалу [0. 1]. Якщо елемент ry цієї матриці дорівнює ос, то це означає, що ступінь виконання відношення zj R z .
При дослідженні реальної ситуації в нафтогазовій предметній області з метою прийняття раціонального рішення природно почати з виявлення множини всіх допустимих рішень або альтернатив. У залежності від наявної інформації про цю область множину допустимих рішень можна описати з певним коефіцієнтом впевненості. Нехай, надриклад, M — деяка множина альтернатив і; /um(z) - нечіткий опис його підмножин припустимих альтернатив.
Значення функції /ит описують ступенем допустимості відповідних альтернатив у даній задачі. Якщо крім цієї функції немає іншої інформації про реальну ситуацію,що досліджується , то раціональним залишається вважати вибір будь-якої альтернативи з множини, що має максимальний ступінь допустимості, оскільки немає підстав віддати перевагу будь-якій іншій альтернативі.
Одним із засобів виявлення відношення переваги в множині альтернатив при побудові математичної моделі реальної ситуації або процесу прийняття рішень є консультації з експертами.
Припустимо, що за допомогою експертів виявлене чітке відношення нестрогої переваги R у множині припустимих альтернатив Z. Це означає ,що для будь-якої пари альтернатив може бути висловлено одне з таких тверджень:
1) “z не гірше у”, тобто z > у , або (z, у) є R;
2) ‘’ у не гірше z”, тобто у > z, або (у, z) є R;
3) “z і у не можна порівняти між собою”, тобто
(z, у) г R а (у, z) г R..
Інформація в такій формі дозволяє звузити клас раціональних виборів, включивши в нього лише ті альтернативи, над якими не домінує жодна альтернатива множини Z.
При інформаційному моделюванні реальних систем можливі такі ситуації, коли експерти не можуть з коефіцієнтом впевненості ,що дорівнює 1, стверджувати, що, наприклад, z > у. Більш гнучким засобом формалізації наявних в експертів знань є такий, коли вони мають можливість описувати ступінь своєї переконаності в перевагах між альтер -нативами числами з інтервалу [0,1]. У результаті виявляється нечітке відношення преваги в множині альтернатив, у котрому кожній парі (z,y) відповідає число, що описує ступінь виконання переваги z > у.
Для того щоб використовувати інформацію в такій формі з метою раціонального вибору альтернатив, введемо поняття нечіткого відношення переваги. Якщо Z - задана множина альтернатив, то нечітким відношенням нестрогої переваги будемо вважати будь-яке задане на цій множині рефлексивне нечітке відношення.
148
Нечітке відношення нестрогої переваги R на множині Z будемо описувати функцією належності у вигляді: juR : Z х Z ^ [0.1І що має властивість рефлективності, тобто ц R (z, z) = 1 при будь-якому z є Z.
За заданим на множині Z нечітким відношенням переваги R можна визначити відповідне йому
нечітке відношення вирішальної переваги R S {^R S j з функцією належності
S f Mr{zу)~мАу,4 при Kzу) ^rU4
R [о при Kzу) <Міі{у, 4
Отже, у випадку, коли інформація описана у формі звичайного відношення переваги, раціональним природно вважати вибір не домінуючих альтернатив. Математично така задача зводиться до виділення в заданій множині Z підмножини не домінуючих альтернатив.
Запропонований інформаційний опис нафтогазових об’єктів використаний нами при формуванні логічних правил на різних рівнях активності [8] в механізмі логічного висновку експертної системи POKLAD.
Література: 1. Юрчишин В.М. Інформаційне моделювання нафтогазовидобувних об’єктів //Нафтова і газова промисловість. 1996. № 4. С. 18-19. 2. Юрчишин В.М., Крихівський М.В., Шекета В. Перспективи застосування інформаційно-математичного моделювання в нафтогазовидобувній промисловості // Математическое мо-делирование.Сб.науч.труд. НАН Украины. Киев, 1996. С. 254-257. 3. Zadeh L.A Fuzzy sets.-Inf.Contr, 1965, 8. P.338-353 4. ЗадеЛ.А Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решения. В кн.: ‘’Математика сегодня’’. М.: Знание, 1974. С.5-49. 5. Орловский В.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206с. 6. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной /А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О.А. Крум-берг и др. Рига: Зинатне, 1982.-256с. 7. Шейдаев Г.М., Ахундов М.С. О принятии оптимальних решений в условиях недостаточной информации при гидропрорыве пласта. Газодинамические основы анализа розработ-ки месторождений нефти и газа. Тематический сборник научных трудов. Баку, 1982. С.89-92. 8. Юрчишин В.М., Кропельницький Ю.П. Методика формування логічних правил на різних рівнях активності правил в базах знань //Розвідка і розробка нафтогазових родовищ. Серія: технічна кібернетика та електрифікація об’єктів паливно-енергетичного комплексу. Вип.34. Івано-Франківськ. 1997. С. 89-95.
Надійшла до редколегії 18.09.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Заміховський Л.М.
Юрчишин Володимир Миколайович, канд. техн. наук, доцент, завідувач кафедри прикладної математики Івано-Франківського державного технічного університету нафти і газу. Наукові інтереси: проблеми впровадження нових інформаційних технологій в нафтогазовий комплекс України, експертні і інтелектуальні системи, інформаційне моделювання. Адреса: Україна, 76019, Івано-Франківськ, вул.Карпатська,15, тел. 4-21-27, 6-18-62.
E-mail: yurh@ifdtung.if.ua(sheketa@ifdtungif.ua)
РИ, 2000, № 4
