CC BY
67
КОМПЬЮТЕРНАЯ _ ИНЖЕНЕРИЯ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА
УДК004.415.2
ФУНКЦІОНАЛЬНО-ОРІЄНТОВАНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-АНАЛІТИЧНИХ СИСТЕМ. МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРІОРИТЕТНОСТІ ЧАСТКОВИХ ПОКАЗНИКІВ ЕФЕКТИВНОСТІ
ВАСИЛЕВИЧЛ.Ф., МИХАЙЛЮКА.Ю., МИХАЙЛЮК О.С., ОГНІВЧУКЛ.М., ТАРАСЕНКО В.П.
Розглядаються можливості подальшого розвитку формалізованого підходу до проектування високоефективних функціонально-орієнтованих інтелектуальних інформаційно-аналітичних систем (ІІАС) та методики аналізу альтернативних проектів ІІАС для оптимізації результатів проектування на основі застосування апарату лінгвістичних змінних. Зважаючи на багатокритеріальність задачі оцінки проектів ІІАС, обґрунтовується необхідність врахування методів знаходження коефіцієнтів пріоритетності часткових показників ефективності, які використовуються при визначенні загального показника ефективності проекту. Проводиться порівняльний аналіз відомих методів, визначаються рекомендації по їх застосуванню. Крім того, обговорюються можливості подання коефіцієнтів пріоритетності нечіткими величинами.
1.Постановка задачі
У роботах [ 1,2] запропоновано формалізований підхід до проектування інтелектуальних інформаційно-аналітичних систем, який дозволяє суттєво скоротити часові та вартісні витрати на їх розробку та реалізацію. Процес проектування ІІАС із застосуванням апарату теорії нечітких множин завершується аналізом, порівнянням проектів ІІАС та вибором найкращого. Для цього вводиться лінгвістична змінна (ЛЗ) «Загальний показник ефективності» x, яка розраховується на основі лінгвістичних змінних часткових показників ефективності за формулою:
x = Z xjEaj =ЕЕ BkPkj(wk)Faj
j j k
де Bk , k = 1,K—коефіцієнти пріоритетності часткових показників ефективності; к - кількість часткових показників ефективності; wk, k = 1,K - часткові показники ефективності; Pkj(Wk); j = 1,5 - функції належності по кожному з п’яти термів ЛЗ часткових
F ■ + F ■
. Ea j+^ Ea j-
показників ефективності; F a j =---2-------сере-
дина а -зрізу нечіткого терму Fj ЛЗ «Загальний показник ефективності»; Fa j+ і Fa j- - ліва і права границі а -зрізу терму F j;
Для знаходження коефіцієнтів пріоритетності часткових показників ефективності проектів (далі часткових показників) можна використовувати такі методи: формула Фішберна, метод Уея, бальний метод, метод рангових оцінок. Від вибору методу знаходження чисельного значення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників залежить можливість отримання найбільш високої якості оцінювання проекту. Оскільки у роботі [1] на цьому увага не акцентувалась, то в даній роботі пропонується детально розглянути особливості застосування таких методів їх визначення, як метод Фішберна, Уея та бальний метод [3], навести відповідні приклади, виконати порівняльний аналіз названих методів та сформулювати рекомендації щодо можливості та доцільності використання того чи іншого методу при оцінюванні загального показника ефективності проекту ІІАС.
Крім зазначеного вище, в даній роботі розглянуто задачу подання коефіцієнтів пріоритетності нечіткими величинами, завдяки чому виникає можливість, при необхідності, в більшій мірі врахувати суб ’ єктивність суджень особи, яка приймає рішення щодо проекту. У зв’язку з появою нечітких аргументів досліджено також процедури знаходження відношення нечіткого загального показника ефективності ІІАС до термів ЛЗ «Загальний показник ефективності».
2.Визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників за формулою Фішберна
За цим методом особа, яка приймає рішення (ОПР), ранжує часткові показники в порядку їх важливості (пріоритетності), тобто застосовується шкала пріоритетності. Після цього коефіцієнти пріоритетності часткових показників Bk розраховуються за формулою [2]:
Bk =
2(K +1 - lk) K(K +1) ,
(1)
де K - кількість часткових показників (критеріїв); lk -номер (ранг) k -го критерію в порядку його важливості. При цьому виконується умова нормування:
K
^ Bk = 1. Залежність коефіцієнтів пріоритетності ча-
k=1
сткових показників Bk , які розраховуються за формулою Фішберна, від рангу k -го критерію є лінійною з нахилом:
dBk =- 2
dlk = K(K +1)'
РИ, 2012, № 3
35
При lk = 1 досягаємо максимального значення Bkmax, 2
яке дорівнює Bmax =~ .
K +1
При lk = K досягаємо мінімального значення Bkmin ,
яке дорівнює Bmin
2
K(K +1) ■
Відношення граничних коефіцієнтів пріоритетності
часткових показників становить:
§ф -
в
D max
в
^min
- к.
На рис. 1 показано залежність коефіцієнтів пріоритетності часткових показників, розрахованих за формулою Фішберна, від рангу k -го критерію відповідно до кількості часткових показників за умови, що коефіцієнти пріоритетності часткових показників розташовані в порядку спадання їх рангу (lk - k )■ Як видно з рис. 1, відрізки, що відповідають різним к , можуть перетинатися. Це означає, що абсолютна вага деякого часткового показника може зростати при збільшенні їх кількості, а іншого - зменшуватись.
Рис. 1. Графік залежності коефіцієнтів пріоритетності часткових показників, розрахованих за методом Фішберна, від рангу k-го критерію
Точка k П , в якій попарно перетинаються відрізки B k , для різних к визначається за формулою:
, Ф (K1 + 1)(K2 + 1)(K2 - K1) k П —---------------------
П K2(K2 +1) - K1(K1 +1)
(2)
повнота пошуку; w 4 - вартість проекту. Для знаходження загального показника ефективності проектів задавати ЛЗ не будемо, обмежимось нормалізованими значеннями оцінок проектів w^, де k = 1,4, які знайдено за методом природної нормалізації
w i — w k - w k min .
wk^ _ i i та наведено в табл.1, оскільки
wkmax — wkmin
цього достатньо для визначення впливу кількості часткових показників та їх коефіцієнтів на оцінку загального показника ефективності проектів.
Таблиця 1. Нормалізовані оцінки проектів за різними
частковими показниками
Загальний показник ефективності проекту знайдемо за адитивною згорткою:
xi = ЕBkwСн •(-1)Yk, (3)
k-1
де
2, коли k - й показник підлягає максимізації; 1, коли k - й показник підлягає мінімізації.
Якщо часткові показники ранжувати в порядку w1 > w2 > w3 > w4, де знак “ >” означає більш важливий, тоді коефіцієнти пріоритетності часткових показників, які знайдені за формулою Фішберна, будуть
дорівнювати B1
B, -B2 —10, B3 --5, B4 —10. За-
>3
5 ’ 10 ’ 5
гальні показники ефективності проектів ІІАС, знайдені за формулою (3), де У1 - 2 , у2 - 2, у3 - 2 ,
Y4 -1, будуть дорівнювати: x1 = 0.56 , x2 = 0.28, x3 = 0.44 . Очевидно, що найкращим є проект Q.
Додамо до розгляду ще один частковий показник w 5 - надійність програмних модулів ІІАС ( y 5 - 2), для якого нормалізовані оцінки проектів Qі , i - 1,3 становлять w5 - 1;w2 -0.6;w5 -0; а ранг w5 становить 3. Тоді коефіцієнти пріоритетності часткових показників дорівнюють:
Отже, аналізуючи рис. 1 та орієнтуючись на закономірність Парето - “20% всіх факторів визначають 80% результату”, приходимо до висновку, що з усього набору критеріїв, які визначають ефективність проектів ІІАС, вибір часткових показників слід здійснювати досить обґрунтовано (системно), виділяючи найбільш важливі [4].
Приклад 1. Нехай деякі три проекти ІІАС Qі , і - 1,3 характеризуються такими частковими показниками:
B1 - і- B2 - — 1 V 2 15
B3 - —; B4 - — ; B5 - 5. 3 15 ’ 4 15 5 5
Відповідно для трьох різних проектів значення загального показника ефективності буде дорівнювати:
x1 = 0.637, x2 = 0.38, x3 =0.36.
Таким чином, введення ще одного часткового показника погіршило ранги другого та третього проектів, але кращим залишився перший проект.
w 1 - швидкість пошуку; w2 - точність пошуку; W3 -
36
РИ, 2012, № 3
З.Визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників за методом Уея
За цим методом на основі ранжування часткових показників спочатку знаходиться квадратна матриця
попарних порівнянь laj, елементи якої
akj
0, коли k - й критерій меншпріоритетний, ніж j - й;
-1, коли пріоритетність k - гота j - гокритеріїв однакова;!-2, коли k - й критерій більш пріоритетний, ніж j - й.
K K
Застосовуючи (4), можна показати, що akj = K
k=1j=1
2
K K
max 2 akj = 2K -1, min 2 = 1.
j=i ’ j=1
Тоді
B
max
2K -1 B
ry , D min
k2 ’
1
K2
B
D max
5 У = R---
^min
= 2K -1.
При цьому, якщо пріоритетність часткових показників не збігається, то залежність Bk від k є лінійною з нахилом
dBk = 2_
dk к2
Порівняння 5 і
dBk для методів Фішберна і Уея dk
показує, що значення граничних коефіцієнтів пріори-
тетності і абсолютної величини
dBk
dk
за методом Уея
більші, ніж за методом Фішберна. При цьому різниця
5У -5Ф = 2K-1 -K = K-1
зростає пропорційно кількості часткових показників. Це означає, що метод Уея більшою мірою враховує пріоритетність різних часткових показників.
На рис. 2 зображено залежність коефіцієнтів пріоритетності часткових показників, які розраховані за методом Уея, від рангу k -го критерію відповідно до кількості часткових показників К.
рангу показника, їх можна отримати простіше, ніж шляхом знаходження матриці |akj| та застосування формули (4).
Рівняння прямої, яка проходить через дві точки
Ok = 1;B1 = Bmax =--^),
к2
(lk = K;BK = Bmin = —2) ’
K2
має вигляд:
lk -1 к-1
Bk -
1
к2
2K -1 K2
2K-1 1
K2
(6)
Рис. 2. Графік залежності коефіцієнтів пріоритетності часткових показників, розрахованих за методом Уея, від
рангу k -го критерію Тоді з (6) отримуємо
2 2
Bk = к + (1 - 2lk)/K2, (7)
dBk 2 . .
а —— =------що відповідає (5).
dlk к2
Для розрахунку за формулою (7) не потрібно знаходити матрицю попарних порівнянь |akj|, що є перевагою даного способу.
Приклад 2. Для умови прикладу 1, коли кількість часткових показників к = 4, коефіцієнти пріоритетності часткових показників, знайденні за формулою Уея, дорівнюють
B1 = — ■ B2 = — • B3 = —• B4 = —
1 16 ’ 2 16 ’ 3 16 ’ 4 16'
Оскільки коефіцієнти пріоритетності часткових показ-ників,які знайдені за методом Уея, за умови різної попарної важливості змінюються лінійно залежно від
РИ, 2012, № 3 37
Загальні показники ефективності проектів Qi, і = 1,3
дорівнюють
7 5 3 1
х1 = —• 1 + -• 0 + —4--------0,4 = 0,593
16 6 16 16 х2 = 0,343 ; х3 = 0,443 . Отже, вибір кращого проекту
(Qopt = Q1) не змінився. При введенні п’ятого показника, застосовуючи (4) або (7), маємо:
9 7
Б, = — В2 = —
1 25 ’ 2 25
Б3 = —
3 25
В4 = — ; В5 = — 4 25 ’ 5 25
Загальні показники ефективності для різних проектів ІІАС дорівнюють:
х1 = 0.664; х2 = 0.428; х3 = 0.364.
Таким чином, отримано практично ті ж результати, що і за методом Фішберна. Точка kП перетину відрізків Bk для різних к визначається із рівняння:
k
П
= 0.5 +
K1 • к2 K1 + K2
(8)
Порівнюючи (2) і (8), отримуємо: кФ > кУ .
4.Бальний метод визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників
За цим методом вводиться бальна шкала і кожному частковому показнику, залежно від його пріоритетності, виставляється бал Qk (як правило, цілочисель-ний) в межах цієї шкали. Важливішому частковому показнику відповідає більший бал. Коефіцієнти пріоритетності часткових показників розраховуються за формулою:
Bk =-і0^. (9)
Е Qk
k=1
В загальному випадку за цим методом характер зміни Bk не є лінійним, на відміну від методів Фішберна і Уея. Відношення граничних коефіцієнтів пріоритет-
ності часткових показників: 5 б =
Qr
Qr
Це відношення визначається граничними балами, які виставлені частковим показникам. Ці бали можуть відрізнятися, коли застосовуються різні бальні шкали.
Для окремого випадку, коли бальна шкала дорівнює [1 * к] і всі часткові показники мають різну пріоритетність, характер зміни Bk буде лінійним, а відношення граничних коефіцієнтів пріоритетності часткових показників 5 = K . В цьому випадку бальний метод повністю збігається з методом Фішберна. Практично частіше застосовується N - бальна шкала, для якої N ф K .
38
Приклад 3. Будемо вважати, що за умов прикладу 1 для оцінки ефективності проектів ІІАС застосовується 10 - бальний метод визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників, а для часткових показників проектів в залежності від їх пріоритетності призначено такі бали:
Q1 = 8 , Q2 = 7 , Q3 = 5 , Q4 = 4 .
Тоді B1 = — ,B2 = — 1 24 2 24
5
4
B3 =---,B4 =---
24
4
24
Показники ж ефективності проектів, знайдені за загальним адитивним критерієм, дорівнюють
8 7 5 4
х1 = —• 1 + —• 0 + —• 1 0.4 = 0.47114 24 24 24
х2 = 0.175 ; х3 = 0.437 .
Отже, кращим є проект Q1 (х1 = 0,471). При введенні 5-го часткового показника (Q5 = 6 ) маємо:
B1 = —- B2 = —- B3 =—- B4 = — - B5 = —
1 30’ 2 30’ 30’ 30’ 5 30 ’
а х1 = 0.58 - х2 = 0.26 - х3 = 0.55.
Таким чином, введення нового часткового показника не змінило порядок цінності різних рішень, що відрізняє отримані результати від результатів за методами Фішберна та Уея. Для бального методу маємо менше відношенням 5 у порівнянні з попередніми методами.
тт. 5 = 8
Дійсно, при К = 5 маємо: 5б = 3 - 5у = 9 - 5ф = 5 .
При збільшенні кількості часткових показників ця різниця суттєво зростає. Тому, при великій кількості критеріїв (К > 4-5) і за умови майже однакової важливості всіх часткових показників, рекомендується застосовувати бальний метод.
Оскільки розмірність шкали і бали є суб’єктивними оцінками, для підвищення ефективності рішень, які приймаються на основі цих оцінок, пропонується застосовувати нечіткі бальні оцінки у вигляді нечітких величин [3,5].
5.Визначення коефіцієнтів пріоритетності на основі нечітких бальних оцінок та відношення нечіткого загального показника до термів ЛЗ «Загальний показник ефективності ІІАС»
За цим методом кожному частковому показнику призначаються нечіткі бали Q k у вигляді нечіткої величини з трапецієвидною функцією належності М(У) є[0 *1] , де Y - бальна шкала [3].
Функцію належності МQk (У) отримують на основі експертного опитування, або вона визначається ОПР. При трапецієвидній функції належності кожен бал Qk визначається четвіркою чисел: Qk =<ak-bk-Ck-dk >,
РИ, 2012, № 3
де інтервал [ -г dk ] визначає носій нечіткої величини, а інтервал [k +Ck]-її ядро [4]. При bk = Ckбали Qk є нечіткими величинами.
Для прийняття рішення щодо значення Qk експерту (ОПР) потрібно відповісти на два запитання:
- в якому діапазоні може змінюватись оцінка пріоритетності k -го часткового показника (при цьому визначається носій нечіткої величини);
- в якому діапазоні може бути найбільш достовірна оцінка пріоритетності k -го часткового показника (при цьому визначається ядро нечіткої величини).
Qk є нормальною нечіткою величиною з трапецієвид-ною функцією належності, отримана така формула [1]:
x ц.т.
то
J x • p.(x)dx
—ТО__________
ТО
J p(x)dx
—ТО
d2 + c2 + dc — a2 — b2 — ab
3(d — a + c — b) . (14)
Для випадку, коли бали Qk є нечіткими величинами, формула (14) спрощується:
x ц.т.
a + b + d
3
(15)
Коли задіяна група експертів, числа ak,bk,ck,dk визначаються як середнє арифметичне отриманих експертних оцінок.
Нечіткі коефіцієнти пріоритетності часткових показників знаходяться за формулою (9), де всі Qk є нечіткими величинами, арифметичні операції над нечіткими величинами виконуються згідно з принципом узагальнення [5]:
C = A1 + A2 =(a1 + a2 ;b1 + b2 ;c1 + c2 ;d1 + d2)> (10) C = A1 — A2 = (1 — d2 ; b1 — c2;c1 — b2;d1 — a2),(11) C = A1 • A2 =(a1 • a2 ;b1 • b2 ;c1 • c2 ;d1 • d2), (12)
C = A1/A2 = (a1/d2 ;b1/c2 ;c1/b2 ;d1/a2X (13)
За умов прикладу 4 маємо такі дефазифіковані за методом «центру тяжіння» значення оцінок загального показника ефективності:
x1 = 0.49, x2 = 0.155 ,x3 = 0.439.
Отже, кращим є проект Q1, при цьому він не дуже відрізняється за значенням загального показника ефективності від проекту Q3 .
При збільшенні кількості часткових показників ефективності K = 5 і Q5 =< 5;6;7 > отримаємо
„ 8 9 10 10 ^ 6789
Bi =<—;—; —;— >; B2 =<—; —;—;— >;
1 39 35 33 28 2 39 35 33 28
де нечіткі величини
A1 = (a1; b1; c1; d1); A2 = (a;b2;c2;d2).
Приклад 4. Нехай Q1 =< 8;9;10;10 > ; Q2 =< 6;7;8;9 > ;
„ 5 6 6 7 ^ 4556
B3 =<—;—;—;— >; B4 =<—;—;—;— >; 3 39 35 33 28 4 39 35 33 28
и 5 6 6 7
5 39 35 33 28
Q3 =< 5;6;7 > ; Q4 =< 4;5;6 > .
4
Тоді маємо ^ Qk =< 23;27;29;32 > , а k=1
8 9 10 10
B1 =< —; —; —;— > B9 1 32 29 27 23 ’ 2
= A.l-i;l •
= 32 ; 29 ; 27 ; 23 ;
Нечіткі оцінки загального показника ефективності для різних проектів ІІАС відповідно до (3) будуть дорівнювати:
x1 =< 0.421;0.543;0.606;0.771 >; x2 =< 0.169;0.209;0.255;0.307 >;
„ 5 6 6 7 4556
В3 =<—;—;—;— > - В4 =<—; —;—; — >. 3 32 29 27 23 ’ 4 32 29 27 23
Для прикладу, що розглядається, застосовуючи (4), (10) - (13), отримаємо такі нечіткі оцінки загального показника ефективності для різних проектів ІІАС:
x1 =< 0.302;0.443;0.524;0.689 > ;
x2 =< 0.113;0.128;0.178;0.191 > ;
x3 =< 0.299;0.386;0.452;0.604 > .
У роботі [6] пропонуються різні методи дефазифікації нечітких величин для їх порівняння. При дефазифікації за методом «центру тяжіння» (аналог математичного сподівання випадкової величини), коли кожен бал
x3 =< 0.244;0.32;0.37;0.496 > .
Дефазифіковані за методом «центру тяжіння» значення оцінок загального показника ефективності різних проектів ІІАС такі:
x1 = 0.587 , x2 = 0.234, x3 = 0.361 •
Введення нового критерію не змінило порядок ранжу-вання різних рішень, що відрізняє отримані результати від результатів, отриманих за методами Фішберна та Уея.
Нечіткі бальні оцінки пріоритетності часткових показників дають можливість використати більше інформації, наявної у експертів. Дійсно, нечітка оцінка W містить в собі і невизначеність, обумовлену ква-ліфікаторами «неможливо», «достовірно», «з достов-
РИ, 2012, № 3
39
ірністю ц W (x) є [0 +1]», і неточність, що визначається інтервалом, у якому ц w (x) ^ 0 (носій нечіткої величини Q). При цьому кваліфікатор невизначеності може мати як суб’єктивний (епістомологічній), так і стохастичний характер.
При нечіткому бальному методі визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників ІІАС більшою мірою враховуються суб’єктивні судження осіб, які приймають рішення стосовно ІІАС. При великій кількості часткових критеріїв, які обрано із застосуванням принципу Парето (це означає, що всі ці критерії важливі для задачі вибору кращого проекту ІІАС), цей метод є більш адекватним реальним процесам вибору кращого проекту ІІАС.
В роботі [1] розглянута методика аналізу та вибору проекту ІІАС на основі ЛЗ. Але коли коефіцієнти пріоритетності часткових показників або оцінка хоча б одного часткового показника є нечіткими, то й оцінка загального показника ефективності ІІАС теж буде нечіткою. Для визначення терма, до якого відноситься ця оцінка, її можна дефазифікувати, але при цьому буде втрачена частина інформації.
Більш досконалою є процедура визначення функції належності нечіткого загального показника ефективності ІІАС до того чи іншого терму ЛЗ «Загальний показник ефективності». Для цього спочатку знайде-
мо функцію належності об’єднання термів, до яких може відноситися загальний показник ефективності ІІАС. Об’єднання термів Б; та E;+i (Eu = Б; u Б;+1 ) має функцію належності, яка визначається за формулою [5, 6]:
ЦЕи(х)= max(ЦЕ; (х);цЕ;+1 (х)) > v x є W
Тоді функція належності відношення нечіткого загального показника ефективності ІІАС до того чи іншого терму ЛЗ «Загальний показник ефективності» буде визначатися згідно з принципом узагальнення Л. Заде (рис.3):
ЦТ (x) = min(p Еи (x), ЦХзаг. (x)), V x є W .
Нечітку величину Т (відношення нечіткого загального показника ІІАС до того чи іншого терму ЛЗ «Загальний показник ефективності») потрібно дефазифі-кувати. Для полімодальної функції належності простішим є метод за «половиною площини функції належності»:
1 то x0 Т
-• Jцт(x)dx = J цт (x)dx>
—ТО —ТО
де xot - дефазифіковане значення нечіткої величини Т, а для унімодальної трикутної або трапецієвидної
40
РИ, 2012, № 3
функції належності - метод за «центром тяжіння» (формули (14) і (15)).
Для прикладу, який ілюструє рис. 3, знаходимо загальну площу S під функцією належності цт (x), яка є сумою площ двох трикутників та двох трапецій.
Для цього спочатку потрібно знайти максимуми функції належності та їх ординати. Прирівнюємо рівняння правої гілки функції належності рe; (x) та лівої гілки функції належності рт (x):
р e; (x)
d - x
d - c
PT (x)
x - a
b - a
0.7 - x x - 0.6
належності рE;+1(x): 0 7 _ 0 6 - 0 7 _ 0 6 . Із цього рівняння отримуємо ординату мінімуму функції належності р t(x) та його значення:
x - 0.65; рт (0.65) - 0.5.
Загальна площа S під функцією належності рт (x) дорівнює:
S = 0.5(0.617 - 0.55)0.83 + 0.5(0.83 + 0.5)(0.65 - 0.617) +
+ 0.5(0.6875 - 0.65)(0.5 + 0.875) + 0.5(0.74 - 0.6875)0.875 = - 0.0278 + 0.02145 + 0.0258 + 0.0229 = 0.098.
Для даних на рис.3 маємо:
0.7 - x _ x - 0.55 0.7 - 0.6 _ 0.63 - 0.55 .
Із цього рівняння отримуємо ординату першого максимуму функції належності та його значення: x _ 0.617 та рт (0.617) - 0.83. Прирівнюємо рівняння лівої гілки функції належності р Еі+1 (x) і правої гілки функції належності рт (x):
р Ei+1 (x)
x - a
b - a
р t(x)
d - x
d - c
x - 0.6 0.74 - x
Маємо 07-06’- '074-068. Тодіордината другого
Тоді половина площі 0.5 S = 0.049 буде при ординаті, яка є в межах висоти першої трапеції. Ця ордината знаходиться з квадратного рівняння:
0 7 - х
0.5 (—-----+ 0,83)(х - 0,617) - 0.049 - 0,0271
0,7 - 0,6 •
Із цього рівняння отримуємо x0T - 0.645 , що відповідає терму E; з функцією належності рE; (0.645) - 0.55 , та терму E;+1 з функцією належності рe;+1 (0.645) - 0.45 .
При дефазифікації вихідної оцінки x -< 0.55; 0.63;0.68;0.74 > за методом «половини
площі» маємо x0T - 0.65. При цьому
максимуму та його значення дорівнюють: x - 0.6875 рEi (0.65) - рEi+1 (0.65) - 0.5 , що відрізняється від по-
та рт (0 6875) - 0.875. Прирівнюємо рівняння правої переднього результату. Отже, при дефазифікації вихідної оцінки частина інформації втрачається, тому більш
гілки функції належності р E; (x) і лівої гілки функції
Таблиця 2. Характеристики методів визначення коефіцієнтів
пріоритетності часткових показників
Метод визначення Характеристики Метод Фішберна Метод Уея Бальний метод Метод нечітких бальних оцінок
Характер залежності Б^ від k для різної кількості часткових показників Лінійна Лінійна Нелінійна, виняток, коли бальна шкала дорівнює [1 + K] Нелінійна
Кількість критеріїв, при якій пропонується застосовувати метод < 4-5 < 4-5 > 4-5 Для великої кількості, зокрема > 4-5
Введення нового часткового показника впливає на вагомість оцінки загального показника ефективності? Так Так Ні Ні
Переваги методу Простота реалізації методу Більшою мірою підкреслює важливість різних часткових показників, ніж метод Фішберна. Простота реалізації Більшою мірою підкреслює важливість різних часткових показників, ніж метод Уея. Простота реалізації Більшою мірою враховуються суб’єктивні мірку -вання осіб, які приймають рішення стосовно ІІАС
РИ, 2012, № 3
41
раціональною є процедура визначення функції належності нечіткого загального показника ефективності ІІАС до того чи іншого терму ЛЗ «Загальний показник ефективності».
6. Порівняльний аналіз методів визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників. Алгоритм проектування ІІАС
Після дослідження методів визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників ефективності проектів ІІАС та виділення відмінностей в цих методах, можна подати їх порівняльний аналіз у вигляді таблиці (табл. 2).
Це дає можливість визначитись щодо доцільності застосування того чи іншого методу у кожному конкретному випадку. При проектуванні ІІАС розробнику необхідно враховувати такі рекомендації для вибору методу визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників:
- за невеликої кількості критеріїв (не більше 4-5) та при майже однаковій важливості всіх часткових показників пропонується застосовувати формулу Фішберна або метод Уея;
- за значної кількості критеріїв (більше 5) та при майже однаковій важливості всіх часткових показників пропонується застосовувати бальний метод;
- при виборі методів Фішберна, Уея або бального методу слід мати на увазі, що рівень компетентності експертів не враховується, тому для підвищення ефективності рішень, які приймаються на основі суб ’ єктив-них оцінок, пропонується застосовувати нечіткі бальні оцінки у вигляді нечітких величин і як результат -нечіткий бальний метод;
- при застосуванні бального методу рекомендується максимальний бал вибирати таким чином, щоб він не збігався із кількістю критеріїв, оскільки у цьому випадку даний метод повністю збігається з методом Фішберна;
- при виборі методів Фішберна або Уея необхідно враховувати, що порядок цінності прийнятих рішень щодо оцінки загального показника ефективності проектів може змінитись при збільшенні кількості часткових показників ефективності;
- при застосуванні методів Фішберна або Уея достатньо лише знати порядок ранжування часткових показників ефективності, що дозволяє приймати найкращі оціночні рішення в найгіршій інформаційній обстановці на відміну від бального методу, де до того ж вводиться бальна шкала;
- при застосуванні методу нечітких бальних оцінок для проведення завершального етапу процесу проектування ІІАС (визначення оптимізованого проекту) рекомендується використовувати процедуру знаходження відношення нечіткого загального показника до термів ЛЗ «Загальний показник ефективності ІІАС».
Якщо наперед відомо, що кількість часткових показників у проектах змінюватись не буде, до того ж їх 42
небагато, то рекомендується застосовувати метод Фішберна або Уея, оскільки, як було показано вище, значення, отримані за цими методами, суттєво не відрізняються. Проте якщо необхідно більшою мірою підкреслити важливість різних часткових показників, то рекомендується вибирати метод Уея. В іншому випадку варто вводити бальну шкалу і застосовувати бальний метод визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників. Якщо при цьому необхідно більшою мірою врахувати суб’єктивність думки експертів, то рекомендується застосовувати метод нечітких бальних оцінок.
Отже, процес проектування ІІАС із застосуванням апарату теорії нечітких множин, що включає:
- запропонований у роботі [ 1 ] підхід до проектування ІІАС із застосуванням бібліотеки уніфікованих програмних модулів;
- методику аналізу та вибору проекту на основі ЛЗ [1];
- методику оцінки чутливості і стабільності загального показника ефективності проекту [2];
- розглянутий в цій роботі математичний апарат для знаходження відношення нечіткого загального показника до термів ЛЗ «Загальний показник ефективності»,
можна зобразити у вигляді алгоритму (рис.4).
Відповідно до цього, виходячи з поставленої задачі на розробку ІІАС (блок 1), визначають перелік елементарних технологічних задач, для розв’язання яких вона призначена. Це дасть можливість віднести її до відповідного класу ІІАС (блок 2), щоб визначити множину стандартних функціональних профілів майбутньої ІІАС, утворених з відповідних функціональних послуг - функцій, кожна з яких забезпечує системі розв’язання однієї елементарної задачі (блок 3). Для задоволення потреб програмної реалізації ІІАС з розробленої бібліотеки програмних модулів здійснюють вибір множини програмних модулів (блок 4), достатньої для реалізації функціональних профілів майбутньої ІІАС (блок 5). При цьому не виключають ймовірність розробки нових модулів для бібліотеки програмних модулів (блок 6) чи розробки функціональних профілів ІІАС, які можна реалізувати засобами наявної бібліотеки (блок 8) та стандартизувати. Таким чином, для майбутньої ІІАС отримують деяку множину проектів (блок 9). Для завершення процедури проектування майбутньої ІІАС необхідно виконати порівняльний аналіз проектів ІІАС та вибір найкращого. Для цього вводять загальний показник ефективності проекту x (блок 10). Далі визначають часткові показники ефективності проектів (блок 11) та знаходять їх коефіцієнти пріоритетності (блок 12). Наступним кроком алгоритму проектування ІІАС є оцінка часткових показників (блок 13) та оцінка загального показника ефективності проекту (блок 14). Якщо оцінка хоча б одного часткового показника є нечіткою (блок 14) або коефіцієнти пріоритетності є нечіткими
РИ, 2012, № 3
величинами (блок 15), що можливо зокрема при використанні методу нечітких бальних оцінок, то з’являється потреба в знаходженні відношення нечіткого загального показника ефективності ІІАС до термів ЛЗ «Загальний показник ефективності» (блок 17).
Оскільки оцінка ефективності проектів ІІАС є багаток-ритеріальною задачею [1], у роботі [2] було показано, що прийняття рішень на будь-якому з етапів проектування ІІАС відбувається, як правило, в умовах наявності тієї чи іншої міри невизначеності. Враховуючи суб’єктивність ОПР, необхідно перевірити, чи відпо-
відає такий сценарій вибору проекту вимогам користувача (блок 18). Під сценарієм вибору проекту будемо розуміти процес вибору оптимізованого проекту для визначених аргументів. У разі зміни значення хоча б одного з аргументів з метою задоволення потреб користувача хід вибору оптимізованого проекту може змінитись, тобто в цьому випадку з’ являється новий сценарій вибору проекту. Якщо поточний сценарій вибору проекту відповідає вимогам користувача, то виконують завершальний етап - вибір проекту з максимальним значенням загального показника ефективності як оптимізованого (блок 22). В іншому випадку необхідно оцінити чутливість і стабільність загального
РИ, 2012, № 3
43
Висновки
Виходячи з того, що отримання найбільш високої якості оцінювання проекту залежить і від вибору методу знаходження чисельного значення коефіцієнтів
пріоритетності часткових показників ефективності проектів ІІАС, у статті розглянуто найбільш перспективні методи для їх визначення, зокрема метод Фішбер-на, Уея та бальний метод. Отримано необхідні математичні залежності для застосування цих методів, наведено приклади їх використання, проведено порівняль-
44
РИ, 2012, № 3
Розглянуто задачу подання коефіцієнтів пріоритетності нечіткими величинами для врахування найбільш суб’єктивних суджень ОПР. Наведено процедуру отримання відношення нечіткого загального показника ефективності ІІАС до того чи іншого терму ЛЗ «Загальний показник ефективності». Одержані результати можуть бути застосовані при проектуванні ІІАС на етапі вибору методу визначення коефіцієнтів пріоритетності часткових показників при оцінці загального показника ефективності проекту.
Література: 1. Функціонально-орієнтований підхід до проектування інтелектуальних інформаційно-аналітичних систем / Л.Ф. Василевич, А.Ю. Михайлюк, В.П. Тарасенко, О.К. Тесленко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. 2010. Т.12, №2. С. 128-142. 2. Функціонально-орієнтоване проектування інформаційно-аналітичних систем. Аналіз чутливості та стабільності загального показника ефективності / Л.Ф. Василевич, Я.М. Клятченко, А.Ю. Михайлюк, О.С. Михайлюк, Л.М. Огнівчук, В.П. Тарасенко // Науковий вісник Чернівецького національного університету ім. Юрія Федьковича. Серія: Комп’ютерні системи та компоненти. 2010. Т. 1. Вип.2. С. 12-23. 3.ДомаревВ.В. Безопасность информационных технологий. Методология создания систем защиты / В.В. Домарев. К.: ООО «ТИД «ДС», 2001. 688с. 4. Королев В.А. «О природе принципа Парето», http://www.certicom.kiev.ua/pareto-prinzyp.html. 5. Поспелов Б.А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Б. А. Поспелова. М.
: Наука, 1986. 32 c. 6. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МАТ LAB и fuzzy TECH: / А. В. Леоненков. СПб.: BHV, 2003. 736 c. 7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с. 8. Мациевский С.В. Нечеткие множества: Учебное пособие / Мациевский С.В. Калининград: Изд-во КГУ, 2004. 176 с.
Надійшла до редколегії 08.10.2012 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Володарський Є.Т.
Василевич Леонід Федорович, канд. техн. наук, доцент кафедри інформаційних технологій та математичних дисциплін Київського університету імені Бориса Грінченка. Наукові інтереси: прийняття рішень за умов нечіткої інформації, ризику та конфлікту. Адреса: Україна, 04212, Київ, вул. Тимошенко, 13-Б, E-mail:lvasilevich@mail.ru.
Михайлюк Антон Юрійович, канд. техн. наук, старший науковий співробітник, доцент кафедри інформатики Київського університету імені Бориса Грінченка. Наукові інтереси: методи та засоби інтелектуального аналізу при-родномовних текстових інформаційних об’ єктів. Адреса: Україна, 04212, Київ, вул. Тимошенко, 13-Б, E-mail:may-62@ukr.net.
Михайлюк Олена Станіславівна, науковий співробітник кафедри системного програмування і спеціалізованих комп’ ютерних систем Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Наукові інтереси: експертні системи, їх застосування в задачах аналізу даних. Адреса: Україна, 03056, Київ, просп. Перемоги, 37, E-mail: mes@scs.ntu-kpi.kiev.ua.
Огнівчук Леся Миколаївна, викладач кафедри інформаційних технологій і математичних дисциплін Київського університету імені Бориса Грінченка. Наукові інтереси: методи та алгоритми автоматичного реферування текстової інформації. Адреса: Україна, 04212, Київ, вул. Тимошенко, 13-Б, E-mail:Bigun_lm@ukr.net
Тарасенко Володимир Петрович, д-р техн. наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки. Завідувач кафедри спеціалізованих комп’ ютерних систем Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Наукові інтереси: методи та засоби підвищення ефективності обробки ресурсів глобального електронного інформаційного простору. Адреса: Україна, 03056, Київ, просп. Перемоги, 37, E-mail:vtarasen@scs.ntu-kpi.kiev.ua
УДК681.324:519.613
МЕТОД ПРИРАЩЕНИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТЕСТОПРИГОДНОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ УПРАВЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
ХАХАНОВ В.И., ГЕРАСИМЕНКО К.Е._________
Разрабатывается математический аппарат и метод приращений для повышения контролепригодности критических систем управления. Отличительной особенностью метода от существующих является использование логических элементов защит, построенных на базе арифметических операций с интегральной оценкой значений входных сигналов в диапазоне [0;1], без использования логических операций и операций отношения. Это позволяет проверять работоспособность данных элементов по их реакции на изменения входного непрерывного сигнала от канала ввода в АЦП через все логические элементы защит, в которых используется данный сигнал, до дискретного выходного элемента, формирующего команду защиты на конкретный исполнительный механизм. Данный метод позволяет обеспечить контроль и диагностирова-
ние целого ряда неисправностей типа «несрабатывание», относящихся к категории скрытых в существующих реализациях оборудования защит, которые используют логические операции и операции отношения.
1. Введение
Повышение тестопригодности критических систем управления является актуальной задачей и предметом различного рода исследований и конструкторских решений. Цель данного исследования - разработка математического аппарата, позволяющего создавать и тестировать схемы логических элементов без использования традиционной бинарной арифметики, за счет многомерного (многоразрядного) представления входных, выходных данных и процессов их обработки в критических системах. Задачи исследования: 1) разработка математического аппараты для тестирования логических блоков цифровыми эквивалентами аналоговых изменений; 2) создание моделей логических элементов и блоков для проверки их работоспособности; 3) разработка метода повышения тестопригодности для проверки логических блоков устройств защиты атомных станций.
РИ, 2012, № 3
45
