Застосування адаптивних моделей для прогнозування рівня доходів малого підприємства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ский А.Н., Клименко Е.Г. // Радиоэлектроника и информатика. 2000. №4. С.111-112.

Поступила в редколлегию 20.10.2013

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Танянский С.С.

Гвоздинский Анатолий Николаевич, канд. техн. наук, професор кафедры искусственного интеллекта ХНУРЭ. Научные интересы: оптимизация процедур принятия решений

УДК 519.86

ЗАСТОСУВАННЯ АДАПТИВНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ РІВНЯ ДОХОДІВ МАЛОГО ПІДПРИЄМСТВА

КЛИМКО О.Г., ЧЕРНИШЮ.М.___________________

Розглядається важливість застосування економіко-мате-матичного моделювання економічних показників діяльності малого підприємства, а саме апарату адаптивного моделювання. Для виконання аналізу динаміки показників застосовується модель динамічної регресії та модель Брауна. Оцінюється якість прогнозів.

Вступ

Розвиток та підтримка малого й середнього бізнесу є економічними реаліями сьогодення. Підприємництво є важливим сектором вітчизняної економіки. Воно сприяє насиченості ринку товарами та послугами, створенню нових робочих місць, зменшенню рівня безробіття. З його розвитком держава пов’язує вирішення соціальних проблем суспільства та забезпечення впровадження реформ у економіці. Продуктивна робота таких підприємств є значним джерелом поповнення бюджетів всіх рівнів, що сприяє розвитку країни [1].

Використання економіко-математичного моделювання для економічних показників діяльності підприємства є дуже важливим. Підвищення вимог до обґрунтованості й надійності прогнозних оцінок є логічним наслідком посилення ролі прогнозування в рішенні завдань сучасного управління економічними системами. Тому адекватність в описі процесів можна досягти, якщо використовув ати моделі, побудову яких засновано на адаптивних принципах. Використання традиційних методів прогнозування не забезпечує необхідного рівня надійності економічних показників, що пов’язано з діяльністю підприємств малого бізнесу в умовах невизначеності та відсутністю стабільності на ринку України. Таким чином моделі, які основані на адаптивних принципах, дозволяють отримати необхідний рівень адекватності економічних показників.

1. Огляд останніх джерел досліджень і публікацій

Першими розроблювачами основних засад використання апарату адаптивного моделювання соціально-

в сложных системах управления. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. акад. Ляпунова, 7, кв. 9, тел. 702-38-23.

Литвиновский Антон Юрьевич, студент 4 курса факультета КН ХНУРЭ. Научные интересы: процедуры принятия решений в производственных процессах. Адрес: Украина, 62341, Харьковская обл., Дергачевский р-н., пгт. Малая Даниловка, ул. Левченко, 59, тел. 098-525-80-32.

економічних процесів були Р.Браун, Ч.Хольт та Р.Майєр. У подальшому цим питанням стали займатися В.В. Давнис, В.М. Чадєєв, Е.М. Левицький, Ю.П-. Лукашин, В.П. Бородюк, та інш.

Сфери та методи можливого застосування адаптивних моделей більшість авторів використовували для рішення загальних технічних або кібернетичних завдань.

Методи цього апарату застосовуються у випадках, де основною інформацією для прогнозу є часові ряди, а інструментом прогнозу виступає модель. Первісна оцінка параметрів моделі заснована на даних початкового часового ряду. З новими даними, які отримуються на кожному наступному кроці, виконується коригування моделі у часі. Дані проходять адаптацію до нових умов розвитку. Модель, отримуючи нову інформацію, пристосовується до неї.

В основі адаптивних методів лежить побудова еконо-міко-математичних моделей, які самовдосконалюються у часі, враховуючи цінність різних членів часової послідовності та надання достатньо точної оцінки майбутніх членів даного ряду. Такі моделі призначені перш за все для короткострокового прогнозування.

Інструментом прогнозу в адаптивних моделях є математична модель з єдиним фактором «час». При оцінюванні параметрів адаптивних моделей рівням ряду присвоюють різну вагу залежно від того, наскільки сильний їх вплив на поточний рівень. Це дозволяє враховувати зміну в тенденції, а також будь-які коливання, у яких простежується закономірність. Ці моделі представляють процес розвитку як лінійну тенденцію з постійно змінюваними параметрами [2, 3, 5].

2. Мета та задачі дослідження

Метою дослідження є визначення прогнозних значень рівня доходів підприємства від надання сервісних послуг та від продажу товарів. Для практичного використання запропонованої методики необхідно вирішити такі задачі:

1) проаналізувати метод динамічної регресії та модель Брауна;

2) перевірити адекватність моделей за відповідними критеріями;

3) визначити точність прогнозу;

4) проаналізувати динаміку показників діяльності підприємства.

44

РИ, 2013, № 4

Для дослідження було обрано мале підприємство, що займається продажем електронної техніки та її сервісним обслуговуванням.

Розглядаючи в динаміці стан підприємств, що займаються аналогічною діяльністю, неважко помітити зменшення товарообігу. Перш за все це пояснюється зниженням конкурентоспроможності малих підприємств по відношенню до крупних мережевих фірм, що займаються продажем по всій території України. Малим підприємствам стає все важче відстоювати свої позиції на ринку. Тому доцільно застосувати економ-іко-математичне моделювання для прогнозування значень економічних показників на майбутній період. Для економічного аналізу та моделювання стану підприємства було обрано дві моделі: динамічної регресії (модель експоненційного згладжування) та адаптивна модель Брауна.

3. Аналіз методу динамічної регресії та моделі Брауна

Суть методу експоненціального згладжування полягає в тому, що ряд даних згладжується за допомогою зваженої ковзної середньої, у якій вага підпорядковується експоненціальному законові розподілу. Така ковзна характеризує значення процесу наприкінці інтервалу згладжування, тобто є середньою характеристикою останніх рівнів ряду. Саме ця властивість застосовується при прогнозуванні.

Метод динамічної регресії включає один параметр а, що був запропонований саме для оновлення цих значень.

Прогнозним значенням для першого періоду вважаємо його реальне значення. Друге прогнозне значення одержуємо з рівності

У2 = Уі + а(У2 - Уі) = ау2+(1 -а)Уі.

Для кожного наступного етапу прогнозне значення встановлюється на основі попереднього значення:

Уі =^t + (1 -ФУі-і,

де У1 - фактичне значення в період t; у1 -1 - прогнозне значення за попередній період.

Значення а є параметром згладжування (вагою t-го значення рівня часового ряду), який змінюється динамічно. Від значення а залежить вага попередніх рівнів ряду динаміки і відповідно до цього ступінь їх впливу на рівень згладжування, а отже значення прогнозних оцінок. Чим більше значення параметра згладжування, тим менший вплив на прогнозні оцінки попередніх рівнів та вплив згладжування експоненц-ійної середньої. Автор методу простого експоненційного згладжування Р.Браун запропонував таку формулу розрахунку а

2

а =----

n +1

де n - число рівнів часового ряду, що належать до інтервалу згладжування.

Для зміни а потрібно визначити помилки прогнозу на один та два періоди. Шукана оцінка для параметра в момент часу t отримується при мінімізації суми квадратів похибок за попередні періоди:

T

Z fat+2 - У)(Уі+1 - У)

а t =

t=1

Z(Уі+1 - Уі)2

t=1

тобто відношення регресії помилки за другий період до регресії за перший період. Сума береться за всіма періодами від першого до останнього з номером T, де T - період, до якого дійшли на етапі моделювання.

Лінійна адаптивна модель Брауна вміщує два параметри. Для використання цієї моделі потрібно визначити

параметр вє [0,1; 0,3]. Це коефіцієнт, який характеризує знецінення даних за одиницю часу і відображає ступінь довіри наступним спостереженням. Далі робимо прогнозування методом аналітичного вирівнювання за лінійною функцією Y=At+B.

Значення А та В є параметрами моделі Брауна. За допомогою функції ЛИНЕЙН (табличного процесора MS Excel) обчислюються їх початкові значення. Наступні значення змінюються динамічно за такою формулою:

Bt = At-1 + Bt-1 +Р2 • (Уі-1- Уі-1);

At = At-1 +в2 • (У t-1 - Уі-1).

Використавши значення А і В, одержимо прогноз на кілька періодів [4].

4. Оцінка якості прогнозів

Для будь-якої економіко-математичної моделі питання про можливість її застосування для аналізу та прогнозування економічного явища може бути вирішено після встановлення адекватності, тобто відповідності досліджуваному процесові чи об’єкту.

Для перевірки адекватності моделей було застосовано такі критерії:

1. Критерій серій - визначення випадковості відхилень від тренду.

2. Критерій піків - перевірка рівності нулю математичного сподівання.

3. R/S-критерій - визначення відповідності розподілу залишкової компоненти нормальному закону.

4. Критерій Дарбіна-Уотсона - визначення незалежності значень залишкової компоненти.

В ході дослідження діяльності підприємства було проаналізовано показники прибутку від продажу та сервісної діяльності фірми за останні п’ять років.

РИ, 2013, № 4

45

Для перевірки адекватності моделей Брауна та динамічної регресії використано основні показники, що перелічені вище. Параметри адекватності визначено як для прибутку фірми від реалізації товару, так і для прибутку фірми від післяпродажного обслуговування та ремонту техніки.

У табл. 1 та 2 наведено результати перевірки моделей на адекватність для екстраполяції доходів підприємства від надання послуг (ремонт та обслуговування) та від продажу електронної техніки відповідно.

Таблиця 1

Критерій Критерій серій Критерій ПІКІВ РІВНІСТЬ математичнопо сподівання залишкової компоненти нулю Критерій Дарбіна- Уотсена Висновки

Умова адекватності Iw* p>m Іроїр^крит d>d2 d>di

Значення постійних показників k=9,17 vl—22,97 m=32,36 Іф„-2,001 d,=1,549 dpi ,616

Адаптивна модель Брауна K™=4 v=34 p=38 tpO5p=0,0611 d=1,540 (2,46) не адекватна

адекватна адекватна |J=0 не адекватна

Метод динамічної пешесії K™=5 *=25 p=36 tposp—0.165Э d=1,93 адекватна

адекватна адекватна leD адекватна

електронної техніки і від її продажу доцільно використовувати модель динамічної регресії. Це підтверджено критеріями адекватності моделі фактичним даним. Точність моделі динамічної регресії приймає значення 83,3% при екстраполяції доходів від надання послуг та 78,47% - від продажу. Ці показники є вищими, ніж у моделі Брауна.

Середньоквадратична похибка складає 29,98 та 18,3%. Значення коефіцієнта кореляції 0,9146 та 0,8398, що свідчить про високий лінійний зв’язок між ознаками, в даному випадку «часу» та «доходу». Стосовно критеріїв Фішера та Стьюдента: розрахункові значення критеріїв перевищують критичні (табличні) значення, а це підтверджує статистичну значущість моделі регресії.

Таким чином, для прогнозування розвитку підприємства необхідно у обох випадках використати метод динамічної регресії. Для більш наочного представлення реальних та розрахункових даних надано діаграми (рис.1, 2).

Таблиця 2

Критерій Критерій серій Критерій піків РІВНІСТЬ математичного сподівання залишкової компоненти нулю Критерій Дарбіна- Уотсена Висновки

Умова адекватності Iw* *>4 р>т Iposp^tpm d>d2 d>di

Значення постійних показників k=9,17 vl=22,97 т=32,36 1Ф„,=2,001 dpi ,549 dj-1,616

Адаптивна модель Брауна kma*=3 11=41 р—46 1pOSp=0,0611 d-1,15 (2,851) не

адекватна адекватна іеО не адекватна

Метод динамічної K*™=6 *=зі р—41 tpoiP=1,1351 d-1,9724 адекватна

регресії адекватна адекватна уїО адекватна

З отриманих результатів видно, що в обох випадках доцільно застосовувати модель простого експоненц-ійного згладжування (метод динамічної регресії). Вона відповідає всім критеріям адекватності.

При визначенні точності прогнозу було розглянуто основні характеристики адаптивних моделей прогнозування для екстраполяції доходів підприємства від надання послуг (ремонт та обслуговування) та від продажу електронної техніки, які наведено у табл. 3 та 4.

Таблиця 3

Модель Точність Середньо- квадратична похибка Середня відносна похибка Коефіцієнт кореляції Критерій Фішера Критерій Стьюдента

г= S R F,, у,

^аптивна модель Брауна 51,48 84,29 48,52 0,5406 12,181 3,153 4,936 2,001

Метод динамічної регресії 83,8 29,98 16,2 0,9146 153,99 3,153 17,38 2,001

Таблиця 4

Модель Точність Середньо- квадратична похибка Середня відносна похибка Коефіцієнт кореляції Критерій Фішера Критерій Стьюдента

г= S йИ|1 R F* W ц

Адаптивна модель Брауна 77,65 27,92 22,35 0,8057 54,574 3,153 10,447 2,001

Метод динамічної регресії 78,47 18,3 20,59 0,8398 72,132 3,153 8,926 2,001

Рис. 1. Діаграма залежності фактичних та розрахункових даних доходу фірми від продажу

Рис. 2. Діаграма залежності фактичних та розрахункових даних доходу фірми від сервісу

Прогноз на перші три місяці 2014 року по доходу підприємства від продажу електронної техніки та її сервісного обслуговування за методом динамічної регресії наведено у табл. 5.

Отже, при аналізі показників рівня доходів малого підприємства від ремонту та обслуговування

46

РИ, 2013, № 4

Таблиця 5

Період (роки) Період Дохід від надання послуг, тис.грн. (у0 Теоретичні дані уг Дохід від продажу, тис.грн. (yt) Теоретичні дані уг

2014 61 79,041 І 32,42

62 88,59 40,26

63 84,341 І 34.73

За результатами розрахунку прогнозні значення від надання сервісних послуг: на січень - 79,04 тис.грн, лютий - 88,59 тис.грн, березень - 84,34 тис.грн. При цьому точність прогнозу складає 83,8%. Для показника доходу фірми від продажу електронної техніки отримуємо такі прогнозні значення: січень - 32,42 тис.грн, лютий - 40,26 тис.грн, березень - 34,73 тис.грн. При цьому точність прогнозу складає 78,47%.

Висновки

Дослідивши динаміку доходу на майбутні періоди, слід зазначити, що керівництву підприємства потрібно звернути увагу на ремонт та сервісне обслуговування електронної техніки, як найбільш перспективний напрям розвитку.

Для подальших досліджень в зазначених економічних умовах рекомендовано використовувати адаптивні моделі прогнозування, тому що вони мають змогу пристосовуватися до нестабільних ситуацій та робити прогноз на основі адекватних даних.

Література: 1. Аналітичний звіт про стан і перспективи розвитку малого та середнього підприємництва в Україні

УДК 519.86

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПАТ «УКРТЕЛЕКОМ»

ЩЕРБІНІНА С.А., ГЕРАЩЕНКО І.В._______

Будуються моделі множинної лінійної регресії доходу й собівартості наданих послуг у вигляді функціональних залежностей від окремих економічних показників. На їх основі визначаються прогнозні значення доходу й собівартості реалізованої продукції на майбутній період для ефективного планування діяльності підприємства.

Вступ

На сьогоднішній день найпоширенішою послугою, якою користується кожна людина, є зв’язок. В сучасних умовах розвитку ринку послуг зв’язку України на етапі глобалізації та входження у світовий телекомунікаційний простір виникає необхідність обґрунтування та дослідження питань аналізу показників діяльності підприємств, що надають ці послуги, зокрема ПАТ «Укртелеком». Для підприємств будь-якої форми власності дуже важливо враховувати фінансові результати, що відображають динаміку витрат і доходів протягом певного часу. Однак сама фінансова інформація, виражена в грошовій формі, без належ-

// Державна служба України з питань регуляторної політики та розвитку підприємництва. К., 2013.55 с. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.dkrp.gov.ua/info/ 1220 2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учебное пособие / П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.

3. Давнис В.В. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах / В.В.Давнис, В.И.Тинякова. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2006. 380 с. 4. Скрильник І.І. Навчальний посібник з дисципліни «Прогнозування соціально-економічних процесів» для економічних спеціальностей усіх форм навчання / Скрильник І.І., Климко О.Г. Полтава: Видавництво ПолтНТУ, 2012. 228 с. 5. Коломи-цеваА.О. Умови й переваги використання адаптивних раціональних прогнозів у завданнях розвитку інновацій-но-орієнтованих систем // Проблеми економіки. Математичні методи та моделі в економіці. 2012. №2. С.48-50.

Надійшла до редколегії 04.12.2013

Рецензент: д-р екон. наук, доц. Онищенко А.М.

Климко Олена Генріхівна, старший викладач кафедри економічної кібернетики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: економіко-математичне моделювання, прийняття рішень. Адреса: Україна, 36021, Полтава, вул. Алмазна 1-А, кв. 34, тел. (053-2) 68-01-41.

Черниш Юлія Миколаївна, студентка групи 402-ЕК факультету менеджменту та бізнесу Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: прогнозування та прийняття рішень. Адреса: Україна, 36007, Полтава, вул. М.Бірюзова, 84, кв.84, тел. (053-2) 56-75-13.

ного аналізу, ефективності використання не дає повної оцінки поточного стану і перспектив розвитку підприємства.

Ефективне управління сучасним підприємством неможливе без використання методів економіко-мате-матичного моделювання. Для багатофакторних моделей чи явищ доцільно використовувати методи множинного кореляційно-регресійного аналізу, які дають змогу вивчити та кількісно оцінити внутрішні й зовнішні наслідкові зв’язки між утворюючими модель факторами та встановити закономірності функціонування і тенденції розвитку досліджуваної результативної ознаки. Результати аналізу доходу, собівартості та інших економічних показників можуть бути використані для ефективного планування діяльності підприємства.

Окремі аспекти вивчення моделювання економічних процесів підприємств знайшли відображення в наукових працях В.Б. Васюти [1], М.Я. Квика й Г.Г. Цеге-лика [2], В.М. Порохні та М.Г. Пивоварова [3], В.В. Вітлинського й О.В. Піскунова [4], В.С. Дубініна й

H. В. Черевика [5] та інших.

I. Мета та завдання дослідження

Розвиток підприємства в сучасних умовах потребує глибокого і всебічного аналізу основних показників його діяльності та факторів, що на них впливають. Метою даного дослідження є розробка економіко-математичних моделей залежності доходу та собівар-

РИ, 2013, № 4

47