CC BY
197
Таблиця 5
Період (роки) Період Дохід від надання послуг, тис.грн. (у0 Теоретичні дані уг Дохід від продажу, тис.грн. (yt) Теоретичні дані уг
2014 61 79,041 І 32,42
62 88,59 40,26
63 84,341 І 34.73
За результатами розрахунку прогнозні значення від надання сервісних послуг: на січень - 79,04 тис.грн, лютий - 88,59 тис.грн, березень - 84,34 тис.грн. При цьому точність прогнозу складає 83,8%. Для показника доходу фірми від продажу електронної техніки отримуємо такі прогнозні значення: січень - 32,42 тис.грн, лютий - 40,26 тис.грн, березень - 34,73 тис.грн. При цьому точність прогнозу складає 78,47%.
Висновки
Дослідивши динаміку доходу на майбутні періоди, слід зазначити, що керівництву підприємства потрібно звернути увагу на ремонт та сервісне обслуговування електронної техніки, як найбільш перспективний напрям розвитку.
Для подальших досліджень в зазначених економічних умовах рекомендовано використовувати адаптивні моделі прогнозування, тому що вони мають змогу пристосовуватися до нестабільних ситуацій та робити прогноз на основі адекватних даних.
Література: 1. Аналітичний звіт про стан і перспективи розвитку малого та середнього підприємництва в Україні
УДК 519.86
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПАТ «УКРТЕЛЕКОМ»
ЩЕРБІНІНА С.А., ГЕРАЩЕНКО І.В._______
Будуються моделі множинної лінійної регресії доходу й собівартості наданих послуг у вигляді функціональних залежностей від окремих економічних показників. На їх основі визначаються прогнозні значення доходу й собівартості реалізованої продукції на майбутній період для ефективного планування діяльності підприємства.
Вступ
На сьогоднішній день найпоширенішою послугою, якою користується кожна людина, є зв’язок. В сучасних умовах розвитку ринку послуг зв’язку України на етапі глобалізації та входження у світовий телекомунікаційний простір виникає необхідність обґрунтування та дослідження питань аналізу показників діяльності підприємств, що надають ці послуги, зокрема ПАТ «Укртелеком». Для підприємств будь-якої форми власності дуже важливо враховувати фінансові результати, що відображають динаміку витрат і доходів протягом певного часу. Однак сама фінансова інформація, виражена в грошовій формі, без належ-
// Державна служба України з питань регуляторної політики та розвитку підприємництва. К., 2013.55 с. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.dkrp.gov.ua/info/ 1220 2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учебное пособие / П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с. 3. Давнис В.В. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах / В.В.Давнис, В.И.Тинякова. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2006. 380 с. 4. Скрильник І.І. Навчальний посібник з дисципліни «Прогнозування соціально-економічних процесів» для економічних спеціальностей усіх форм навчання / Скрильник І.І., Климко О.Г. Полтава: Видавництво ПолтНТУ, 2012. 228 с. 5. Коломи-цеваА.О. Умови й переваги використання адаптивних раціональних прогнозів у завданнях розвитку інновацій-но-орієнтованих систем // Проблеми економіки. Математичні методи та моделі в економіці. 2012. №2. С.48-50.
Надійшла до редколегії 04.12.2013
Рецензент: д-р екон. наук, доц. Онищенко А.М.
Климко Олена Генріхівна, старший викладач кафедри економічної кібернетики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: економіко-математичне моделювання, прийняття рішень. Адреса: Україна, 36021, Полтава, вул. Алмазна 1-А, кв. 34, тел. (053-2) 68-01-41.
Черниш Юлія Миколаївна, студентка групи 402-ЕК факультету менеджменту та бізнесу Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: прогнозування та прийняття рішень. Адреса: Україна, 36007, Полтава, вул. М.Бірюзова, 84, кв.84, тел. (053-2) 56-75-13.
ного аналізу, ефективності використання не дає повної оцінки поточного стану і перспектив розвитку підприємства.
Ефективне управління сучасним підприємством неможливе без використання методів економіко-мате-матичного моделювання. Для багатофакторних моделей чи явищ доцільно використовувати методи множинного кореляційно-регресійного аналізу, які дають змогу вивчити та кількісно оцінити внутрішні й зовнішні наслідкові зв’язки між утворюючими модель факторами та встановити закономірності функціонування і тенденції розвитку досліджуваної результативної ознаки. Результати аналізу доходу, собівартості та інших економічних показників можуть бути використані для ефективного планування діяльності підприємства.
Окремі аспекти вивчення моделювання економічних процесів підприємств знайшли відображення в наукових працях В.Б. Васюти [1], М.Я. Квика й Г.Г. Цеге-лика [2], В.М. Порохні та М.Г. Пивоварова [3], В.В. Вітлинського й О.В. Піскунова [4], В.С. Дубініна й
H. В. Черевика [5] та інших.
I. Мета та завдання дослідження
Розвиток підприємства в сучасних умовах потребує глибокого і всебічного аналізу основних показників його діяльності та факторів, що на них впливають. Метою даного дослідження є розробка економіко-математичних моделей залежності доходу та собівар-
РИ, 2013, № 4
47
тості від впливу інших економічних показників для конкретного підприємства У країни.
Аналіз взаємозв’язків основних економічних показників діяльності підприємства та прогнозування їх значень на майбутній період є завданням даної роботи. Інформаційна база дослідження створена на підставі річної звітності ПАТ «У кртелеком» за 20022012 рр., що займається наданням телекомунікаційних послуг.
2. Основний матеріал та результати
Важливим показником діяльності підприємства є розмір його доходу, що відображає кількість наданих послуг підприємством у грошовому вимірі за певний період часу. Дохід - це валове надходження економічних вигід протягом періоду, що виникає в ході звичайної діяльності суб’єкта господарювання, коли власний капітал зростає в результаті цього надходження, а не в результаті внесків учасників власного капіталу [6]. Побудова економіко-мате-матичної моделі залежності доходу від факторів впливу дає можливість визначити обсяг наданих послуг на майбутній період, що актуально для планування діяльності підприємства.
При аналізі економічної ефективності виробництва доцільно дослідити собівартість продукції. Собівартість промислової продукції (робіт, послуг) -це виражені в грошовій формі поточні витрати підприємства на її виробництво і збут. Витрати на виробництво утворюють виробничу (заводську) собівартість, а витрати на виробництво і збут -повну собівартість продукції [7]. Від її рівня залежать як рентабельність окремих видів наданих послуг, так і фінансові результати діяльності підприємства в цілому, темпи розширеного виробництва, фінансовий стан суб’єкта економіки.
Для побудови та реалізації моделей взаємозв’язків основних економічних показників використаємо пакет прикладної програми STATISTICA 8.0 - це універсальна інтегрована система, призначена для статистичного аналізу та обробки даних [8].
Регресійний аналіз (англ. regression analysis) - це метод визначення відокремленого і спільного впливу факторів на результативну ознаку та кількісної оцінки цього впливу шляхом використання відповідних критеріїв. Він проводиться на основі побудованого рівняння регресії і визначає внесок кожної незалежної змінної у варіацію досліджуваної (прогнозованої) залежної змінної величини. Рівняння регресії показує, як в середньому змінюється результативна ознака під впливом зміни факторних ознак [9].
Оберемо три економічних показники діяльності підприємства (предиктори), що мають тісний зв’язок з доходом (Y1): сума оборотних активів (X1), основні засоби (X2) та собівартість наданих послуг (X3). Вихідні дані наведено в табл. 1.
Таблиця 1
Період Дохід (тис. гри) Сума оборотних активів (тис. грн) Основні засоби (тис. грн) Собівартість наданих послуг (тис. грн) Витрати на оплату праці (тис. грн) Амортизація (тис. грн)
2002 4453 1320 4928 2100 975 670
2003 5114 1495 5962 2599 1094 793
2004 7209 2017 6731 4302 1490 959
2005 7786 3342 7561 5140 1580 972
2006 7894 2233 8447 5146 1751 1025
2007 8039 2686 8989 5212 1896 1147
2008 7890 2084 9318 5698 2272 1288
2009 8131 2000 8943 5651 2357 1360
2010 8007 1600 8054 5581 2317 1383
2011 8040 1873 7213 4729 2153 1339
2012 8335 1172 7081 6100 2091 949
Для виконання поставленої задачі застосуємо метод фіксованої лінійної регресії, оберемо залежні й незалежні змінні й визначимо компоненти лінійної регресії, вибір яких базується на кореляційному аналізі. В результаті моделювання отримано таке рівняння лінійної множинної регресії:
Y[ = 60 + bi • Xi + 62 * X2 + Ьз • X3,
де Ь0 - вільний член рівняння; Ь1, Ь2, Ь3 - розрахункові коефіцієнти рівняння регресії.
Результати оцінювання параметрів рівняння множинної лінійної регресії наведені в табл. 2.
Таблиця 2
N=11 Regression Summary for Dependent Variable: Y (Таблица.sta) R= ,96229801 R?= ,92601745 Adjusted R?= ,89431065 F(3,7)=2Э,206 p<,00025 Std.Error of estimate: 425,77
Beta Std. Err. of Beta В Std. Err. of В m p-level
Intercept Х1 Х2 ХЗ -0,038649 -0,167716 1,123722 3138,320 827,3752 3,793103 0,006775 0,117927 -0,081 0,2470 -0,327733 0,752698 0,225943 -0,161 0,2170 -0,742290 0,482071 0,220904 1,193 0,2344 5,086934 0,001420
Т аблиця містить стандартизовані (БЕТА) і не стандартизовані (В) регресійні коефіцієнти, їх стандартні помилки й рівні значущості. Коефіцієнт множинної кореляції R=0,96, коефіцієнт детермінації R2 = 0,92, значення F-критерію Броз (29,2)>Ft (3,7). Отже, залежність між результативною ознакою і предикторами висока (R2>0,9); побудована лінійна регресія адекватно описує дану залежність, вільний член є статистично значущим.
Величина Бета дає змогу визначити вклади кожного з предикторів. Так, в залежну змінну доходу великий вклад вносить собівартість реалізованої продукції (X3=1,1237), оборотні активи й основні засоби, близькі за значенням (X1 = -0,0386; X2 = -0,1677). Від’ємний знак коефіцієнтів при змінних означає, що зі збільшенням вартості оборотних активів та основних засобів зменшуються доходи підприємства.
48
РИ, 2013, № 4
Рівняння лінійної множинної регресії використано для прогнозу доходу на майбутній період. Значення пре-дикторів на майбутній період визначено методом екстраполяції (рис.1.) та отримано результати передбачення (рис. 2.).
Рис. 1. Вікно введення значень незалежних змінних
Variable В-Weight Value B-Weight * Value
Х1 -0,000954 1003,000 -145,96 -0,161033 3841,000 -1424,14 1,192612 6326,000 7544,46 3133,32
Х2
ХЗ
Intercept
Predicted 1 9112,69
-95,0%CL 8496,97і 9723,40
+95,0%CL
Рис. 2. Прогнозні значення на наступний період
Отже, дохід на наступний період буде мати значення 9112,69 тис. грн з 95%-м довірчим інтервалом (8496,97 тис. грн; 9728,40 тис. грн).
Однією з умов коректного застосування регресійного аналізу є відповідність закону розподілу залишків нормальному закону. Дана гіпотеза перевіряється за допомогою нормальних імовірнісних графіків (рис.3).
Рис. 3. Гістограма відхилення розподілу залишків
На осі Х наведено спостереження, а по осі Y -інтервали. Для того, щоб припущення про нормальний розподіл залишків було вірним, потрібно, щоб досл-іджув ані значення потрапляли на пряму лінію. У іншому разі на графіку спостерігатиметься сильне відхилення від прямої. З побудованого графіка видно, що є відхилення розподілу залишків, але воно несуттєве, тому гіпотеза про розподіл залишків за нормальним законом приймається.
Отже, за розрахунками ми отримали модель відображення функціональної залежності доходу від трьох економічних показників, яка має вигляд:
Yj = 3138,32 - 0,081 • Xj - 0,161 • X2 + 1,193 • X3 .
Враховуючи отримані залежності між доходом та факторами впливу, можна зробити такі висновки. Збільшення оборотних активів, до певного оптимального рівня спричиняє підвищення доходу. Подальше зростання оборотних активів приводитиме до того, що підприємство матиме в своєму розпорядженні вільні активи, утримання яких призводить до витрат і відповідного зниження доходу від наданих послуг. Введення в дію нових основних засобів, а також їх модернізація або реконструкція призводить до зменшення доходу. Коефіцієнт кореляції даної моделі рівний (0,96), отже, вона є адекватною і її можна застосовувати для економічного аналізу діяльності підприємства.
З попередніх спостережень видно, що серед всіх предикторів вплив собівартості наданих послуг є найбільшим. Тому доцільно побудувати модель залежності собівартості наданих послуг (X3) від витрат на оплату праці (Z1) та амортизації основних засобів (Z2) (табл .1). В результаті моделювання отримано таке рівняння лінійної множинної регресії:
X3 = b0 + b1 • Z1 + b 2 • Z2 ,
b0 - вільний член рівняння; Ьь b2 — розрахункові коефіцієнти рівняння регресії.
Результати оцінювання параметрів рівняння множинної лінійної регресії наведено в табл. 3.
Таблиця 3
N=11 Regression Summary for Dependent Variable: ХЗ (Таблица.sta) R= ,91315671 R?= ,83385517 Adjusted R?= ,79231896 F(2,8)=20,075 p<,0007В Std.Error of estimate: 562,37
Beta Std. Err. of Beta В Std. Err. of В t(8) p-1 eve I
Intercept Z1 72 0,652831 0,275766 143,6903 831,7602 0,172754 0,867135 0,369977 1,6650 0,9436 1,764518 0,115648 0,369977 1,4106 1,8925 0,745361 0,477379
За розрахунками отримано такі результати:
- коефіцієнт кореляції R = 0,91;
- коефіцієнт детермінації R2 = 0,83;
- значення F-статистики Fpo3 (20,075) > Ft (2,8).
Таким чином, залежність між результативною ознакою і предикторами висока (R2=0,83); побудована лінійна регресія адекватно описує дану залежність, вільний член є статистично значущим.
За значенням Бета визначено вклади предикторів у залежну змінну собівартості наданих послуг, саме: витрати на оплату праці (Z1=0,6528), а амортизація (Z2 = 0,2757).
Рівняння лінійної множинної регресії застосовано для прогнозу собівартості наданих послуг. Значення пре-дикторів на майбутній період визначено методом екст-
РИ, 2013, № 4
49
раполяції та отримано результати передбачення (рис. 4-5). Прогноз: собівартість наданих послуг на наступний рік буде мати значення 6313,50 тис. грн з 95%-м довірчим інтервалом (5542,71 тис. грн; 7084,29 тис. грн).
Рис. 4. Вікно введення значень незалежних змінних
Variable В-Weight Value B-Weialit * Value
Z1 1,665011 2550,000 4245,777 1,410587 1364,000 1924,040 143.690
Z2
Intercept
Predicted | 6313,5081
-95,0%CL 5542,717і 7084,298
+95,0%CL
Рис. 5. Прогнозні значення на наступний період
Гістограму залишків наведено на рис. 6.
Рис. 6. Гістограма розподілу залишків за нормальним законом
З побудованого графіка видно, що є відхилення розподілу залишків, але воно є несуттєве, тому гіпотеза вважається прийнятою. Отже, за розрахунками ми отримали модель відображення функціональної залежності собівартості наданих послуг від двох економічних показників, яка має вигляд:
Х3 = 143,69 + 1,66 • Z1 + 1,41 • Z2 .
Залежність відгуку від предикторів відповідає їх реальному опису і свідчить про те, що збільшення витрат на оплату праці або амортизації основних засобів призводить до збільшення собівартості наданих по-
слуг. Дана модель адекватна і вона конкретно описує залежності наявних факторів і її можна застосовувати для економічного аналізу на даному підприємстві.
Висновки
У результаті проведеного дослідження було розроблено моделі множинної лінійної регресії залежності доходу та собівартості телекомунікаційних послуг підприємства ПАТ «Укртелеком» від факторів впливу з метою прогнозування і ефективного управління діяльністю підприємства. Наведену методику дослідження можна застосовувати для інших підприємств України.
Література: 1. Васюта В.Б. Розвиток малого підприємництва в Україні у 2004 р. // Економіка і регіон. .№4(7). 2005. С. 93-96. 2. КвикМ.Я. Моделювання та прогнозування динаміки розвитку малих підприємств у регіонах України // Науковий вісник НЛТУ України. 2009. Вип. 19.1. 308 с. 3. Порохня В.М. Сценарне моделювання частки малих підприємств у валовому внутрішньому продукті України // Науково-виробничий журнал «Держава і регіони», серія: Економіка та підприємництво. 2011. № 5. 220 с. 4. Вітлінський В. В. Моделювання та управління розвитком малого підприємництва // Вчені записки [Електронний ресурс]. 2012. Вип. 14. Ч. 1. С. 261 -268. 5. Черевик Н.В. Оптимізація продукції малого підприємства з використанням економіко-математич-ного моделювання // Електронне наукове фахове видання ДДАУ України «Ефективна економіка». № 5. 2011. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http:// www.economy.nayka.com.ua. 6. Міжнародний стандарт бухгалтерського обліку 18 (МСБО 18). Дохід IASB; Стандарт, Міжнародний документ від 01.01.2012 [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://zakon4.rada.gov.ua/ laws/show/929_025. 7.ГетьманО.О. Економіка підприємства: Навчальний посібник [Електронний ресурс] -Режим доступу: http://pidruchniki.ws/10480304/ ekonomika/ponyattya_sobivartosti_produktsiyi. 7. Ха-лафян А. А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных: Бином-Пресс ISBN 978-5-9518-0215-6. 2007. 512 с. 8. Купалова Г.І. Теорія економічного аналізу: Навчальний посібник [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://pidruchniki.ws/1 359042 1/
ekonomikaosnovni_termini_teoriya_ ekonomichnogo_analizu.
Надійшла до редколегії 13.11.2013
Рецензент: д-р екон. наук., доц. Онищенко О. М.
Щербініна Світлана Адамівна, асистент кафедри економічної кібернетики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: економіко-математичне моделювання, підвищення економічної ефективності житлового будівництва в регіоні. Адреса: Україна, 36000, Полтава, вул. Карла Лібкнехта, 12, кв. 11, тел.:(05322)20789, 0954950656.
Г еращенко Ірина Владиславівна, студентка групи 402-ЕК факультету менеджменту та бізнесу Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка. Наукові інтереси: прогнозування та прийняття рішень. Адреса: Україна, 36000, Полтава, пр. Першот-равневий, 27, кв. 221, тел. 0668865910.
50
РИ, 2013, № 4
