CC BY
6Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
ZARAFSHON DARYOSINING FARKTAL XUSUSIYATLI TARMOQLARINI QURISH
Saidkulov E.A.
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Samarqand filiali, Samarqand, O'zbekiston. [email protected]
Annotatsiya. Ma'lumki, fraktallar o'ta murakkab shakllarga ega bo'lib, ular fraktal g'oyalarni va haqiqiy hayotiy dasturlarni tushunish uchun muhim bo'lgan noyob obyektlardan tashkil topadi.Turli chegara hududlarini fraktal o'lchov bilan tavsiflanishi mumkin. Biroq tasvir ma'lumotlari cheklangan bo'lsa, yuzaning fraktal o'lchovlarini muntazam ravishda hisoblash birmuncha murakkab. Ammo yuzaning o'lchovi ba'zan taqriban hisoblanadi. Ushbu maqola fraktallar nazariyasiga asoslangan tadqiqotlar yordamida chegara o'lchovlarini hisoblash uchun bir qator amaliy sonli modellarni ishlab chiqishga qaratilgan. Bundan tashqari, fraktal o'lchov va shakl indekslari hamda masshtablash o'rtasidagi bog'liqlik va farqlarni ko'rish mumkun.
Kalit so'zlar: fraktal, fraktal o'lchov, geometrik o'lchov, Daryo tarmog'i geometrik tuzilishi, fraktal xuxusiyatli tarmoqlar.
KIRISH
Zarafshon daryo tarmoqlarining eksperimental tahlilini amalga oshirgan holda ularning harakati termodinamikasi tartibsiz joylashgan kabi ko'rinadi lekin tuzilishiga ko'ra o'z-o'ziga o'xshaydi.1-jadvaldan ko'rinib turibdiki, barcha masshtablash
h -
parametrlarini ikkita kattalik asosida olish ya'ni,
d -
Hack ko'rsatkichi va asosiy oqimlarning
uzunliklarini masshtablashni tavsiflovchi fraktal o'lchov yordamida aniqlash mumkin. SI birliklar sistemasida daryo tarmoq parametrlari turli daryo tarmoqlari uchun ham o'xshashlik ko'rsatgichi umumiy hisoblanadi.
ASOSIY QISM
Tadqiqot ishlari shuni ko'rsatadiki, daryo tarmoqlarini modellashtirishda kichik daryo havzalardan kattaroq daryo havzalarga yuqoridagi parametirlarni saqlagan holda o'tishida, Hack ko'rsatkichini h qiymatlariga qarab, hududning turli relyef va geologik joylashuvini aks ettiruvchi to'rtta masshtablash jarayonga ajratish mumkin . Ushbu masshtablash quydagi jarayonlarni aniqlashga yordam beradi.
✓ Daryo tarmoqlarining yer sirt relyeflari bo'ylab turli xildagi tarmoq
h = h = 1 oqimlarning harakati ( h );
✓ Daryo tarmog'ining tuzilishi va konfiguratsiyasiga ko'ra ma'lum bir yuzaga kelish mumkin bo'lgan tasodifiy
irmoqlar to'plami sifatida (h = hr );
✓ Daryo tarmog'i havzalarining tuzilishi geologik chegaralangan suv tarmoq
h = h
oqimlari sifatida qaralsa ( g ).
Daryo tarmog'i suv oqimlarini modellashtirishda har bir havza turi uchun hududning muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi turli xil modellar qo'llaniladi. Ishda zarafshon daryo tarmoq hovuzalarining parametirli xususiyatlarini tadqiq qilindi.
35
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
1-rasm. Bu rasmda turli o'lchamdagi daryo hovuzlar uchun masshtablashning tasviri keltirilgan.
h
h
Bunda h kesma eng oddiy nishab oqimlar, kesma daryo havzalaridagi noma'lum masshtablashga
ega bo'lgan havzalar, h kesma bir yuqoridagilar
h
sababli paydo bo'lgan havzalar, g kesma esa geologik jihatdan mos keladigan daryo tarmoqlari. Tasvirdagi uzuk nuqtali chiziq mos keladigan masishtablashdagi juftliklar orasidagi oraliq hududlarni ko'rsatadi.
Daryo tarmoqlaridagi qiyalik ko'rsatgichi yuqori bo'lmagan tarmoq oqimlaridagi havzalarida, havzaning kengligi asosiy oqim uzunligiga mutanosib
bo'ladi. SI birliklar sistemasida h va d berilgan universallikni ifodalovchi ikkala o'lchov birga teng,
ya'ni, (h'd) =. Ushbu turdagi daryo havzalarda diffuziya jarayonlari, eroziya jarayonlaridan yuqori turadi.
1-rasmdagi h? bo'limi daryo tarmoqlaridagi soylarning qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan havzalarga o'tishni bildiradi. Ushbu turdagi hovuzlar ikkinchi darajali oqimlardan yuqori darajadagi
oqimlarga o'tish paytida h ko'rsatkichi qiymatlarining o'zgarishi muhim hisoblanadi.
Diagrammaning ushbu oraliq hududida barqaror o'lchov harakati mavjudligi hali isbotlanmagan. Shu munosabat bilan, ushbu turdagi
hovuz uchun h ko'rsatkichining mumkin bo'lgan qiymatlari hali aniqlanmagan. Havza hajmining yanada oshishi bilan asosiy oqim uzunligi va havzaning shakli o'rtasidagi bog'liqlik kamayadi. Ushbu turdagi hovuzlar tasodifiy universallik sinfiga tegishli. Munosabati bilan Shunday qilib, ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning matematik apparati daryo havzasi hududidan oqib o'tadigan suv oqimlari tizimini tavsiflashda qo'llaniladi. Bu, birinchi navbatda, suv oqimlarining konfiguratsiyasi va ularning hudud bo'ylab taqsimlanishi tasodifiy jarayon ekanligi bilan bog'liq. Ushbu toifadagi hovuzlar uchun suv oqimi tizimini tavsiflashda daryo tarmoqlarining quyidagi fraktal modellaridan foydalaning: yo'naltirilgan
(h,d) = (2/3,1) va yo'naltirilmagan hd) = (5/8,1) tarmoqlarning stoxastik modellari, optimal suv yig'ish
tarmog'i (OSYT) modeli (h,d) = (2/31) = (35,1). Vaqt o'tishi bilan havza o'zining geologik jihatdan cheklangan hajmi va shakliga ega bo'ladi. Bunday holda, masshtablash rejimi yana o'zgarishi mumkin.
Juda cho'zilgan va tor havzalarda h ko'rsatkichining qiymati birga yaqin. Uzunlik va kenglik nisbati birga
yaqin bo'lgan katta hajimdagi hovuzlar uchun h ko'rsatkichining qiymati 0,5 ga yaqinlashadi. Ko'p tarmoqlangan daryo hududlarda joylashgan hovuzlar uchun masishtablash bir xil bo'lib qolishi mumkin. Shunday qilib, ushbu turdagi havzalarni shakllantirish jarayonida masshtablash rejimining o'zgarishi ushbu hududning geologik xususiyatlari bilan chambarchas bog'liqdir.
Hack qonuniga qo'shimcha ravishda, har xil tavsiflash uchun masshtablash rejimlari, boshqa masshtablash qonunlari masalan, oqimlarning hududlarni taqsimlash va uzunligi kabilardan foydalanish mumkin. Shunday qilib, yuqoridagi Zarafshon daryo tarmog'ining har bir turdagi tarmoqlarini modellashtirish o'ziga xos xususiyatlarga ega.
Yo'nalishga ega bo'lmagan daryo tarmoqlarining stoxastik modellari birinchi marta Leopold va Langbein (1962) tomonidan o'rganilgan. Ushbu toifadagi modellarning o'ziga xos xususiyati suv oqimining aniq belgilangan (ustun) yo'nalishining
36
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
yo'qligi muhim sanaladi. Shunday qilib, ushbu sinfning modellari landshaftning gorizontal qismlarini egallagan daryo tarmoqlarini modellashtirish muammolarida qo'llanilgan. Leopold va Langbein modeli misolida yo'nalishga ega bo'lmagan daryo tarmoqlari modellarining xarakterli xususiyatlarini batafsil tahlil qilinsa ya'ni, Leopold va Langbeynning yo'nalishga ega bo'lmagan daryo tarmog'ining stoxastik modeli - bu landshaftning havza maydoniga mos keladigan to'rtburchaklar maydonda tasodifiy yurish jarayoni. Butun tarmoqlangan maydon birlik uzunlikdagi kvadrat katakchalar bilan qoplangan. Modelning asosiy qoidalaridan biri shundaki, suv oqimining barcha yo'nalishlari bir xil yo'nalishda oqish ehtimolga ega. Bundan tashqari, Leopold va Langbein modeli suv oqimining teskari o'zgarishiga (A katakdan B katakga o'tishga, keyin esa B katakdan A katakga o'tishga) yo'l qo'ymaydi va suv diagonal yo'nalishda oqmaydi ya'ni, hozirgiga diagonal joylashgan keyingi katakchani tanlash.
Daryo tarmog'ini modellashtirish jarayoni 1-tartibli oqimlar uchun manba rolini o'ynaydigan hujayralar o'rnini tasodifiy tanlash bilan boshlanadi. Oqimni shakllantirish jarayoni joriyga ulashgan hujayrani tasodifiy tanlashdan iborat. Alohida oqimlarning shakllanishi, agar ular havzaning chegaralariga etib borsa yoki mavjud oqimlar bilan birlashtirish orqali amalga oshiriladi.
Oqimlar tarmog'ini shakllantirish jarayoni barcha katakchalar to'ldirilgunga qadar davom etadi (Qurilayotgam modelning chegaraviy sharti). Simulyatsiya paytida Daryo tarmog'ida tabiiy muhit uchun xos bo'lmagan sikllar (o'z-o'zidan yopilgan oqimlar) paydo bo'lishi mumkin. Daryo tarmog'ini shakllantirish jarayonida suv harakati yo'nalishlariga qo'shimcha cheklovlar o'rnatish orqali sikllarning paydo bo'lishining oldini olish mumkin. Shaklda. 2-rasmda olingan suv oqimlari tarmog'ini ko'rsatadi yuqorida ko'rsatilgan modellashtirish protsedurasidan foydalangan holda.
2-rasm. Daryo tarmoq havzasidagi tasodifiy modelini hosil qilish sxemasi
Rasmdan ko'rinib turibdiki, ajoyib o'xshashlik mavjud haqiqiy hovuzlar bilan simulyatsiya qilingan basseyn. Modellashtirish natijasida olingan daryo tarmog'idagi oqimlarning soni va uzunligi Xorton qonunlariga (1.2) va (1.3) bo'ysunadi va Xorton R R
konstantalarining n va L qiymatlariga yaqin.
Sheydeggera [?] asarlarida aniq yo'nalishga ega daryo tarmoqlarining stoxastik modellari ishlab chiqilgan. Ushbu toifadagi modellarning o'ziga xos xususiyati suv oqimlari harakatining juda aniq yo'nalishining mavjudligi. Bu tog' landshaftlari bilan tavsiflangan tarmoqlarni modellashtirishda ushbu guruhning modellaridan foydalanishni belgilaydi. Misol sifatida Sheydeggera modelidan foydalangan holda yo'naltirilgan daryo tarmoqlari modellarining xarakterli xususiyatlarini tadqiq qilingan.
Ushbu daryo tarmog'i modeli 1968 yilda Sheydeggera tomonidan ishlab chiqilgan va asosiy modelining bir turi hisoblanadi. Sheydeggera dastlab ushbu modelni yomg'irdan daryo tarmog'ini tashkil etuvchi kichik oqimlar (oqimlar) shakllanishining soddalashtirilgan tavsifi sifatida taklif qildi.
37
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
Yog'ingarchilikning nisbatan bir xil taqsimlangan va doimiy qiyaligi (masalan, janubiy yo'nalishda) bo'lgan hududni (landshaftni) qarab chiqiladi. Sheydeggera modeli landshaftning panjara modelidan foydalanadi (perkolatsiya nazariyasidan olingan atama). Panjara chiziqlari bo'g'inlar (qirralar) deb ataladi. Chiziqlar kesishmaydigan nuqtalar odatda tugunlar deb ataladi. Simulyatsiyada ishlatiladigan panjara turi ixtiyoriydir. Panjara gorizontal yuzaga ma'lum bir burchak ostida joylashgan bo'lib, landshaftning qiyaligiga to'g'ri keladi. Barcha tarmoq tugunlari uchun yomg'ir suvi oqimi doimiyligini (yomg'irning bir xil taqsimlanishini) ifodalaydi.
Sheydeggera modelida oqim hosil bo'lish mexanizmi (ulanishlar panjara) keyingi (3-rasmga qarang). Tekislikning bir xil darajasida joylashgan har bir panjara tugunidan diagonal ravishda o'ng yoki diagonal ravishda asl panjara tugunining chap tomonida joylashgan ikkita pastki panjara tugunlaridan biriga teng ehtimollik bilan suv oqadi deb qaraladi.
3-rasm. Sheydeggera modeli. Belgilangan va davriy chegara shartlari bilan ifodalangan landshaft tasviri
Panjaraning daryo tarmog'ining suv oqimlari bilan bog'lanishini aniqlash orqali, qiyalikdan pastga siljishda tarmoq yaqin atrofdagi suv oqimlarini birlashtirish va keyingi yuqori darajadagi yangi suv oqimlarining paydo bo'lishi orqali rekonstruksiya qilinishini ko'rish mumkin. Tekislik chegarasida joylashgan tugunlar faqat diagonal yo'nalishlardan birida suv o'tkazishda (oqimida) qatnashadi yoki davriy chegara shartlari orqali bir-biri bilan bog'lanadi. Simulyatsiya jarayonida olingan tarmoq 4-rasmda ko'rsatilgan.
4-rasm. Daryo tarmog'ining Sheydeggera
modeli
Shunday qilib, Sheydeggera modelida daryo tarmog'ining shakllanishini tenglama asosida tavsiflanish mumkin.
Ajt+V = Z Wu(t)Aj)+V
j£nn(l )
(1)
Daryo tarmoqlarining eng muhim modellarini
tahlil qilaylik
œ tartibdagi irmoqlar soni, œ bu esa œ
tartibli asosiy oqimlarning o'rtacha uzunligi,
l -
bu
œ
esa tartibli oqim segmentlarining o'rtacha uzunligi,
a°3 bu esa œ tartibli o'rtacha oqim maydoni, L va
Ll1 daryo havzasining umumiy o'lchamlari bo'lib, bular 4-rasmda
W., j с ) = {
( ic вероятностью 0с вероятностью V2
(2)
Amalda daryo tarmoqlarining evolyutsiyasini o'rganishda ko'pincha gorizontal yuzaga 45 ° burchak ostida joylashgan kvadrat panjara ishlatiladi. Oddiylik uchun, shuningdek, panjara o'lchami birlikka teng deb hisoblaymiz. Bunday holda, suv oqimining traektori va
38
n
œ
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
havzaning chegarasi yo'naltirilgan tasodifiy yurishni amalga oshiradi. Yuqori panjara tugunlarining biridan pastki tugunlardan biriga suv oqishi jarayoni oddiy ikki o'lchovli tasodifiy yurishdir.
Shunday qilib, agar biz har bir panjara tugunidan suv oqimining yo'nalishlarini tasvirlasak, biz ma'lum bir hudud uchun daryo tarmog'ining rasmini olamiz. Bunday tarmoqlarni yig'ish tarmoqlari ham deyiladi. Drenaj tarmoqlarining o'ziga xos xususiyati shundaki, har bir panjara tugunini pastki chegara bilan bog'laydigan har doim bitta yo'l mavjud (an'anaviy ravishda "dengiz" yoki "okean" bilan belgilanadi).
Sheydegger tarmoqlari barcha masshtablash bog'liqliklarini aniqlaydi, real tarmoqlarda kuzatiladi. Bu fakt har qanday miqyos qonunlari nazariyasining haqiqatini aniqlash uchun elementar test yaratishga imkon beradi. Xususan, ehtimollik nazariyasidan ma'lum bo'lgan tasodifiy yurish paytida boshlang'ich pozitsiyasiga qaytish uchun zarur bo'lgan qadamlar sonini taqsimlash yordamida hovuzning hajmi va uzunligini topish mumkin.
P(n)
1
П
-3/2
Vzж (3)
Tarqatishdagi n qadamlar soni (1) havzaning uzunligi / uzunligiga mutanosib bo'lganligi sababli, biz daryo tarmog'ining Sheydegger modelida masshtablash indeksi ny = 3/2 ekanligini olamiz.
Havza chegaralarining tasodifiy yurishi oddiy ulanishga olib keladi uzunligi bilan hovuzning kengligi L
W œL
1/2
(4)
Shuning uchun Xerst ko'rsatkichi H = 1/2. Modellashtirish natijasida olingan tarmoq yo'naltirilgan tarmoqlar sinfiga tegishli bo'lganligi sababli, asosiy oqimning uzunligi / havzaning L uzunligiga to'g'ri keladi, ya'ni. l = L. Shuning uchun asosiy oqimning o'lchami d = l
a havzasi maydoni uchun smeta WLœL rœl ko'rinishiga ega. Shunday qilib, daryoning uzunligi / havzaning maydoniga va quyidagi munosabatlarga bog'liq
l œa
2/3
(5)
Munosabatlar (2.2) - /r = 2/3 ko'rsatkichli Hack
qonuni.
Sheydegger modelida, yo'naltirilgan tarmoqlarning har qanday modelida bo'lgani kabi, Rl = Ri va hovuz hajmining oshishi oqim segmentlari uzunligining oshishi bilan bir vaqtda sodir bo'ladi. Bu ta'sir barcha oqimlarning sirtning qiyaligi bilan belgilanadigan ma'lum bir umumiy yo'nalish bo'ylab to'g'ri kelishi tufayli kuzatiladi.
XULOSA
Masshtablangan xarita yordamida fraktal tuzilishli tabiiy tasvirlardan olingan obyektlarning o'lchovlarini Sheydegger modeli orqali xisoblab chiqildi. Zarafshon daryosining suv sathining kamayishi hamda qirg'oqlari fraktal tuzilishga ega ekanligi aniqlandi va zarafshon daryosi havzasining uzunligi L aniqlandi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. O'zbekiston Respublikasi Prezidentining «Innovasion g'oyalar, texnologiyalar va loyihalarni amaliy joriy qilish tizimini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari to'g'risida»gi 2018 yil 27 apreldagi PQ-3682-son qarori.
2. ^лыж^ий Б. Ф. Иерaрхическaя OTcreMa кapтoгpaфиpуeмыx reo^orrnecmx тел // Тихooкеaнскaя геoлoгия, 2006. Т. 25. № 1. С. 55 - 61.
3. TopxoB Н. А., ^вишв В. А. Фрaктaльнaя reoMeTpra noBepxHocT-Horo пoтенциaлa элeктpoxимичecки ocaждeнныx плeнoк плaтины и пaллa-дия // Физикa и техник пoлупpoвoдникoв. - 2009. - Т. 43, вып. 8. - С. 1109-1116.
4. Anarova Sh.A., Nuraliev F.M., Narzulloev O.M. Construction of the equation of fractals structure based on the rvachev R-functions theories. Mechanical Science and Technology Update, IOP Publishing, IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1260 (2019) 102002. - P. 1-8.
39
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
5. Морозовский А.Е., Снарский С.С. Конечный скейлинг эффектив-ной проводимости в перколяционных системах с ненулевым отношением проводимостей фаз // ЖЭТФ, 1996. Т. 109. Вып. 2. С. 669675.
6. Марголина А. Фрактальная размерность периметра роста // Сб.Фракталы в физике. -М.: Мир. 1988. С. 507-512
7. Торхов Н. А., Божков В. Г. Фрактальный характер распределения неоднородностей потенциала поверхности n-GaAs (100) // Физика и техни- ка полупроводников. -2009. - Т. 43, вып. 5. - С. 577-583.
8. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Фрак-тальный анализ сигналов // Радиотехника и электроника, 2001. Т. 46. № 3.С. 261-270.
9. Паладин Дж., Вульпиани А. Фрактальные модели двух- и трехмерной турбулентности // Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 624-631.
10. Олемский А. И., Флат А. Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. Вып. 12. С. 153 - 203.
11. Найденов В. И., Кожевникова И. А. Эффект Херста в геофизике //Природа. 2000. № 1. C. 30-40.
12. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Фракталы, дробные операторы и дробная кинетика в диэлектрической спектроскопии и волновых процессах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2007. Т. 10. №3. С. 30-49.
13. Bоvill C. FraC^l geоmetry in аг^кесШге аnd design. Bоstоn, Bаsel, Berlin: Birkhäuser.1996. - P. 195.
14. Добрицина И.А. От постмодернизма к нелинейной архитектуре. М.: Прогресс-традиция. 2004. - C. 416.
15. Jencks Ch. New science = new аг^кесШге // АтсИ^е! Design. 1997. Ш. 67. NN 9/10. - P. 7-11.
16. Berdiyev G'.R., Saidkulov E.A. O'zbekiston respublikasining chegarasi uzunligi hamda fraktal o'lchovini masshtablangan xarita yordamida Richardson effekti usulida aniqlash. Axborot kommunikasiya texnologiyalari va dasturiy ta'minot yaratishda innovasion g'oyalar mavzusiga bag'ishlangan respublika ilmiy-texnik anjumani, TATUSF, 16-17 aprel, 2021 y. - B. 9-12.
40
