FRAKTAL XUSUSIYATLI ORGANLARNING O‘LCHOVLARINI ANIQLASH SXEMASINI ISHLAB CHIQISH Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

FRAKTAL XUSUSIYATLI ORGANLARNING O'LCHOVLARINI ANIQLASH

SXEMASINI ISHLAB CHIQISH

Shaxzoda Amanboyevna Anarova,

texnika fanlari doktori, professor, Toshkent axborot texnologiyalari unversiteti Axborot texnologiyalari kafedrasi mudiri.

Toshkent, O'zbekiston. shakhzodaanarova@gmail .com

Jamoliddin Sindorovich Jabbarov,

texnika fanlari bo'yicha (PhD) falsafa doktori, dotsent,

Samarqand davlat universiteti Samarqand, O'zbekiston. j amoliddinj [email protected]

Doston Naim o'g'li Muxtorov,

Assistant,

O'zbekiston milliy universiteti filiali, Jizzax, O'zbekiston dmukhtorov062@gmail .com

Annotasiya. Ushbu maqolaning maqsadi fraktal xususiyatli organlarning o'lchovlarini aniqlash sxemasi va fraktal o'lchovlarining algoritmlari hamda kompyuterli intellektual axborot tizmini ishlab chiqishga qaratilgan. Shuningdek, inson organlarining fraktal o'lchovlarni aniqlashning prizmalar, qoplamalar, kublar usullaridan foydalanildi. Fraktal tuzilishli obyektlarni aniqlash va ularni geometrik modellashtirish, fraktal o'lchovlarini aniqlash hamda shular asosida algoritmlar ishlab chiqish muammolari keng yoritilgan. Fraktal tuzilishli tasvirlarning fraktal o'lchovini aniqlash uchun sonli algoritmni qo'llash kerakligi taklif qilindi va fraktal o'lchovlar asosida inson organlarining fraktal o'lchovlari aniqlandi. Ushbu o'zaro munosabatlar ma'lum qonuniyatga egaligi tadqiq qilindi.

II Kalit so'zlar: Fraktal, fraktal grafika, qoplamalar, kublar, fraktal o'lchov.

KIRISH

Hozirda jadal sur'atlarda rivojlanib borayotgan tibbiyotda inson organizmining fraktal tuzilishga ega bo'lgan tana organlarning fraktal o'lchovini aniqlash masalasi tadqiqot ishida qaralgan. Bundan tashqari, insonlardagi turli xil kasalliklarni oldindan aniqlash va davolash uchun amaliy yordam berish muhim sanaladi [1; 2-7-b]. Shu bois, ishda inson organizimining fraktal o'lchovlarini aniqlash va tashxislash masalalari qaralgan. Inson tana a'zolarining fraktal o'lchovlarini aniqlash uchun daraxt shoxlarining fraktal o'lchovini qiyoslab qoplamalar usullari qo'llanildi. R.V.Genni va boshqa dunyo olimlari tamonidan inson o'pkasining fraktal o'lchovi vektorlar usulida aniqlangan bo'lib,

mazkur ishda esa inson o'pkasining fraktal o'lchovi kublar usuli yordamida aniqlangan [2; 423-426-b]. Tomirlarning joylashuvi fraktal tuzilishga ega ekanligini bilgan holda, inson ko'z to'r pardasi va o'pkasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovlari aniqlangan.

ASOSIY QISM

Inson qon tomir tarmog'ining murakkabligi va ko'p darajali takrorlanishi tufayli qon tomirlarining tuzilishini tavsiflash uchun qanday parametrlardan foydalanish kerakligi haqida aniq fikr keltirilmagan. Bundan tashqari, kasalliklarni aniqlash uchun normal rivojlanish mezoni zarur. Ushbu muammolarni hal qilish uchun har xil sog'lom va bemor insonlarning qon aylanish tizimlarini baholash uchun, bir qancha fraktal

23

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

tahlillar o'tkazildi [3; 155-162-b]. Inson qon tomir tizimlari qat'iy fraktal tuzilishga ega emas, chunki ular cheksiz tarqalgan, ammo o'ziga o'xshash xususiyatlarga ega, shuning uchun tarqalish jarayoni bir xil bo'ladi. Shu sababli, inson qon tomirlari fraktal xususiyatga ega va fraktal tuzilishni tashkil qiladi deb hisoblanishi mumkin [4; 349-b]. Qaralayotgan ishda inson nafas olish organi o'pkaning fraktal o'lchovini aniqlash usullari keltirildi.

1-rasm. Nafas olish yo'llarining tuzilishi

Murakkab fraktallarni matematik usullar bilan o'rganish va tavsiflash mumkin. Shu nuqtai nazardan, inson o'pkasi qon tomirlarining joylashuv zichligini tahlil qilish bu bo'shliqni to'ldirishni miqdoriy aniqlash sifatida qarash mumkin hamda tarmoqlangan qon tomirlar tizmining fraktal o'lchovini qiymati ikkiga qanchalik yaqin bo'lsa qon tomirlar bo'shliqni

shunchalik samarali to'ldiradi [9; 15-18 b]. Shu sababli, fraktal o'ichovning yuqori chegarasi butun o'ichamga to'g'ri keladi. Haqiqat shundaki, fraktal tuzilishli tasvirlarni odatda har doim tekislikda deb qaraladi, shuning uchun fraktal tuzilishli obyektlarning tasvirlarni tekislikda qancha maydonni egallaganini

aniqlash mumkin. Buning uchun tekislikni N ta katakchalarga bo'lib, ularning o'lchami a bilan belgilanadi va fraktal tasvirlar nechta katak kesib o'tishi hisoblab aniqlanadi [5; 70-b].

Qoplamalar usuli yordamida fraktal tuzilishli tasvirlarning fraktal ya'ni, kasrli o'lchovni aniqlash algoritmi ishlab chiqildi:

1-qadam:

Yuqoridagi N va a lar, quyidagi formula bilan bog'liq: Ya'ni,

N = C * a -D,

(1)

bu yerda, D - fraktal o'lchov, C - fraktal geometriyaga xos bo'lgan kattalik. Fraktal o'lchov tekis sirtni ya'ni, obyektni fraktal tuzilishli tasvir bilan to'ldirish darajasini ko'rsatadi [6; 36-38-b].

2-qadam:

1-jadval. Formuladagi N va a lar asosida quyidagi jadval to'ldiriladi

Katakchaning a a2 a3

o'lchovi a

Katakchalar soni N, N2 N3

N

y = ln N ln N ln N 2 ln N3

x = ln a ln ax ln a2 ln a3

Fraktal tuzilishli tasvirlardan ajratilgan katakchalar chiziqlarning joylashgan bloklar soni va katakcha kattaligiga bog'liqligini aniqlash natijalari [10; 153-155 b] 1-jadvaldgidek aniqlanadi hamda shular asosida logarifm qiymatlar hisoblanadi.

3-qadam:

Ya'ni,

y = - D • x + c,

(2)

24

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

bu formuladagi D - aniqlanayotgan fraktal o'lchov.

4-qadam:

So'ng 1-jadvaldagi barcha x va y larni yig'amiz:

Z y=n 'c - D 'Z xi '

i=1

i=1

(3)

5-qadam:

Z

i=1

x,.

yuqoridagi formula i=1 ga ko'paytiriladi

Z xiyi = c 'Z xi - D 'Z x?'

i=1

i=1

i=1

(4)

б-qadam:

Qoplamalar usuli yordamida fraktal o'lchovni aniqlash formulasi kelib chiqadi:

nn

Z x Z yt- nZ Wr

_ i=1 i=1_i=1_

/ "

nn

nZx2 - Z x

i=1 V ¿=1 У

(5)

Tibbiyotda o'pka nafas yo'llarining fraktal tuzilishi chuqur o'rganilgan [11; 32-35 b]. O'pka inson tanasida kislorod va karbonatangidrid almashinuvi va nafas olish funksiyasini bajaradigan muhim organlardir. O'pka tuzilishiga ko'ra uchta asosiy tarkibiy elementni o'z ichiga oladi: bular: bronxlar, bronxiolalar va o'pka qon tomirlari. O'pkaning sirti bronxlarning tarqalgan tizimidir. O'pka ko'plab strukturaviy birlikmalaridan iborat. Har bir bronxlar o'rtacha o'lchami 15x25 mm bo'lgan piramidali shaklga ega [7; 350-b]. Bronx 5-20 bronxiollarga bo'linadi. Shuning uchun inson o'pkasi fraktal tuzilishga ega va uning fraktal o'lchovini aniqlashning algoritmi quyidagi 2-rasmda keltirilgan.

2-rasm. Inson o'pkasining fraktal tuzilishi

Kasrli o'lchovni baholash odamning ko'z to'r pardasidagi, turli o'sma shakllanishlarini [8; 37-b, 12; 78-80 b] tavsiflash, bundan tashqari, kompyuter tomografiyasi (KT) dan olingan inson o'pkasining arterial qon tomirlarini tahlil qilish mumkin.

3-rasm. Fraktal o'lchovini aniqlashning algoritmi

25

n

n

n

n

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

2-jadval. Inson o'pkasining fraktal o'lchovini aniqlash parametrlari

Katakchaning o'lchovi a 9 16 48

Katakchalar soni N 89 27 8

y = ln N 4,4886 3,2958 2,0794

x = ln a 2,1972 2,7726 3,8712

2-jadvaldan inson o'pkasi murakkab tuzilishga ega ekanligini N ning qiymatlaridan bilish mumkin. Chunki bo'lingan katakchalar o'lchami qisqarganda katakchalar soni ko'payib boradi [13; 56-b]. Bu esa o'pkadagi tomirlarning cheksiz har tomonga tarqalganligidan dalolat beradi. Shu ma'lumotlar yordamida inson o'pkasining kasrli o'lchovi qoplamalar usuli asosida aniqlandi:

Ё X Ё У'

D =

ПЁ ХУ

i=1

1=1

n _

"Ëxf - Ё

1=1

Г \2

n

X1

V 1=1

= 1,5626.

(6)

Fraktal tuzilishga ega bo'lgan ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlari ko'zdagi qon aylanishini yaxshilash, oziqlantirish, funksional buzilishlarning oldini olish vazifasini bajaradi. Inson ko'z qon tomirlari ham yuqorida keltirilgan fraktal tasvirlar kabi fraktal tuzilishga ega bo'lib, fraktal o'lchovi aniqlandi. Buning uchun ko'z to'r pardasidagi qon tomirlar ajratilib olinadi [14; 3-b]. Quyidagi sxema asosida ajratib olinadi, ya'ni mavjud tasvir yuklanadi va chegara o'lchovlari aniqlandi.

4-rasm. Ko'z to'r pardasidagi qon tomirlar tasvirlarini ajratib olish sxemasi

Buning uchun ko'z to'r pardasi tasvirida uch xil o'lchamdagi katakchalar tortilib quyidagilar aniqlandi:

a = 48 mm, chizma joylashgan katakchalar soni mos

holda, qora rangdagi katakchalar soni N = 6 ta, sariq

N = 24

rangdagi katakchalar soni 2 ta, ko'k rangdagi katakchalar soni N3 = 116 ni tashkil qildi.

5-rasm. Ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovini aniqlashda

26

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

5-rasmdagi ma'lumotlar asosida ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovi quyidagicha aniqlandi:

3-jadval. Ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovini aniqlash parametrlari

Katakchaning 9 16 48

o'lchovi a

Katakchalar soni 116 24 6

N

y = ln N 4,7536 3,1780 1,7917

x = ln a 2,1972 2,7726 3,8712

Yuqoridagi 3-jadvaldagi keltirilgan ma'lumotlar asosida inson ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovi qoplamalar usuli yordamida hisoblandi.

nn

D=

i=1 i=1

n

Z x Z у. - nZ w

i=1

nn

nZ x 2

i

i=1

2

xi

V i=1 У

= 1,7021.

(7)

Insonning ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlari o'ziga xos xususiyatlaridan biri odam ulg'aygan sari uning ko'z to'r pardasidagi qon tomirlarning o'sib borishi kuzatiladi.

6-rasm. Ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal o'lchovini aniqlash

Bu esa insonning ko'z to'r pardasidagi qon tomirlar vaqt o'tishi bilan fraktal o'lchovini o'zgartirib boradi degan xulosaga kelish mumkinligini ko'rsatadi. Biroq fraktal o'lchovning qiymati asl o'lchovga

nisbatan ko'p o'zgarmaydi. Ya'ni tadqiqotlar natijasi shuni ko'rsatadiki, odamning ko'z to'r pardasidagi qon tomirlarning fraktal o'lchovini o'zgarish sohasi ±0,073 lar orasida farq qildi [9; 29-b].

XULOSA

Fraktal tuzilishli tibbiy tasvirlarning o'lchovlarini prizmalar, kublar va qoplamalarning takomillashtirilgan usullar asosida ishlab chiqilgan algoritmlar yordamida quyidagi natijalar olindi:

inson nafas olish tizimi, ko'z to'r pardasidagi qon-tomir tizimi hamda tana qon-tomir tizimlarining fraktal tuzilishga ega ekanligi ko'rsatildi;

fraktal o'lchovlarni hisoblash usullari asosida inson o'pkasining fraktal o'lchovi tana hajmiga bog'liq emasligi, uni 1.57 - 1.68 oraliqda o'zgarib turishi aniqlandi;

ko'z to'r pardasidagi qon tomir tizimining fraktal o'lchovi insonning yoshiga qarab o'zgarishi va uning qiymati uni 1.7021 - 1.8083 oraliqda o'zgarib turishi aniqlandi.

Mazkur aniqlangan fraktal o'lchovlar prizmalar, qoplamalar usullari yordamida inson organlarining fraktal xususiyatligi aniqlandi va shu usullar asosida bemorlarni tashxislashning algoritmi ishlab chiqildi hamda bemorlarga birlamchi tashxislashlar qo'yishning intellektual axborot tizimi ishlab chiqildi.

ADABIYOTLAR RO'YXATI

1. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы / Мандельброт Б.Б. - М.: Институт компьютерный исследований, 2010. - 676 с.

2. Anarova Sh.A., Nuraliev F.M. Fraktallar nazariyasi va fraktal grafika // O'quv qo'llanma. Toshkent, 2020. 288 b

3. Anarova Sh.A., Nuraliev F.M., Narzulloev O.M. Fraktallarni qurish va ularni dasturiy ta'minotini yaratish // Axborot kommunikatsiya texnologiyalari va dasturiy ta'minot yaratishda innovatsion g'oyalar. Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi. Samarqand 16-17 aprel, 2019. 3942 b.

27

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

4. Zaynidinov H.N., Anarova Sh.A., Jabbarov J.S. Determination of Dimensions of Complex Geometric Objects with Fractal Structure. // 13 th International Conference on Intelligent Human Computer Interaction 21-22 December-2021. 437447 p

5. Zaynidinov H.N., Yusupov I., Juraev J.U., Jabbarov J.S. Applying Two-Dimensional Piecewise-Polynomial Basis for Medical Image Processing. // Volume 9, No.4, July - August 2020 International Journal of Advanced Trends in Computer Science and Engineering Available Online at https://doi.org/10.30534/ijatcse/2020/156942020 5259-5265 p

6. Zaynidinov H.N., Anarova Sh.A., Jabbarov J.S. Fractal dimension and prospects of its application. // Problems of computational and applied mathematics No. 3(33) 2021. 106-115 p.

7. Zaynidinov H.N., Anarova Sh.A., Jabbarov J.S. Determination of Dimensions of Complex Geometric Objects with Fractal Structure. // 13th International Conference on Intelligent Human Computer Interaction 21-22 December-2021. 437447 p. https://www.scopus.com/results/authorNamesList. uri?sort=count

8. Zaynidinov X.N., Anarova A.Sh., Jabbarov J.S. O'xshashlik yordamida geometrik shakllarning fraktal o'lchovlari. // O'zbekiston milliy axborot agentligi - O'zA ilm-fan bo'limi (elektron jurnal) 2021 yil may. 350 b. 317-326 b.

9. Zaynidinov X.N., Anarova A.Sh., Jabbarov J.S. Geometrik ob'ektlarning fraktal o'lchovlari. // Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Muhammad Al-Xorazmiy avlodlari. Ilmiy-amaliy va axborot-tahliliy jurnal. № 1(19)/03/2022. 204 b. 189-193 b.

10. Zaynidinov X.N., Anarova A.Sh., Jabbarov J.S. Fraktal o'lchov va uning qo'llanilish istiqbollari. // Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot texnologiyalari universitetining ilmiy-texnika va axborot-tahliliy jurnali 2(58)2021. 167 b. 99-112 b.

11. Zaynidinov X.N., Anarova A.Sh., Jabbarov J.S. Fraktallar asosida grafik ob'ektlarni yaratish dasturi. // Intellektual agentligi guvoxnoma № DGU 11300. 12.04.2020.

12. Jabbarov J.S. Kubik splayn yordamida matematik funksiyalarni interpolyatsiyalash xatoliklarini kamaytiruvchi algoritim va dasturiy vositalar. // Innovatsion va zamonaviy axborot texnologiyalarini ta'lim, fan va boshqaruv sohalarida qo'llash istiqbollari 2020 yil 14-15 may № 5. 200 b. 120-122 b.

13. Jabbarov J.S. Fraktal o'lchov asosida geometirik shakillarning o'lchovlari. // Innovatsion yondoshuvlar asosida milliy talim tizimini takomillashtirish. Halqaro ilmiy- amaliy konferensiya 2021 yil 23 aprel 419 b. 179-182 b.

14. Jabbarov J.S. Inson to'r pardasidagi qon tomir tizimlarining fraktal tuzilishi va fraktal o'lchovi. // Yangi O'zbekistonda islohotlarni amalga oshirishda zamonaviy axborot-kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalanish. Halqaro ilmiy -amaliy konferensiya 2021-yil. 27-29-oktyabr 456 b. 98-101 b.

28