Замечания к статье Е. В. Палешевой «Физические следствия многомерного времени» Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические структуры и моделирование 2006, вып. 16, с. 56-58

УДК 530.12:531.51

ЗАМЕЧАНИЯ К СТАТЬЕ Е.В. ПАЛЕШЕВОЙ «ФИЗИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ МНОГОМЕРНОГО

ВРЕМЕНИ»

В.В. Карбановский, Т.В. Каиров

Даны некоторые замечания к статье Е.В. Палешевой «Физические следствия многомерного времени». Предлагается другая интерпретация полученных автором результатов. Отмечается, в частности, что одним из предсказаний, рассматриваемой в анализируемой статье концепции, является переменность массы всех движущихся тел.

В работе [1] была предложена концепция, в соответствии с которой время является многомерным и входит в метрику СТО:

dS2 = dT2 — dx2 — dy2 — dz2 (1)

в виде положительно орпеделенной квадратичной формы

dT2 = tlk drldrк. (2)

В результате параметризации выражение (2) было переписано следующим образом:

dT2 = tik в гвк dt2, (3)

здесь вк = , t-параметр преобразования. Следует отметить, что предложен-

ное автором работы [1] преобразование

Тг = тг (t,x,y,z),x = x,y = y,z = z (4)

приводит не к выражению (3), а к

дтгдтк

dT2 = tik тп dx1 dxn.

ox1 oxn

Посредствам выбора в качестве параметра одной из «временных переменных» тs квадрат интервала (1) был представлен в форме

dS2 = (в (s'!)2dt2 — dx2 — dy2 — dz2,

Copyright © 2006 В.В. Карбановский, Т.В. Каиров.

Мурманский государственный педагогический университет. E-mail: kairov_t_v@list.ru

где (в(s))2 = tikв(фв(s)k,

Q (s)k = ^

P дтs‘

Однако если все тг независимы, то Q(s^k = S(s')k, где

6(s)k = f1, ПРИ s = k,

\ 0, при s = k.

Поэтому для дальнейшего анализа результатов работы [1] целесообразно ограничиться представлением интервала в форме

dS2 = Q2dt2 — dl2,

(5)

где в2 = tikвгвk.

Следут отметить, что выражение вида (5) можно получить и в четырехмерном пространстве Минковского, если, по аналогии с метрикой Робертсона-Уокера для однородной изотропной Вселенной, ввести несинхронную временную координату

dr = b(t)dt. (6)

В [2] было показано, что в этом случае проблему начальной космологической сингулярности можно «заменить» начальным горизонтом событий. Поэтому представляют интерес возможные следствия перехода к метрике вида (5) для релятивистской механики.

По аналогии с рассуждением автора [1] можно, используя (5), записать лагранжиан «свободной частицы»:

L — —ав +

av

2

2Q

(7)

Очевидно, что в результате предельного перехода к классической механике, с учетом неизменности параметра a, мы получим для массы частицы выражение

a

m = Q.

Таким образом, масса m в предложенной теории оказывается зависимой от функции Q, которая, в свою очередь, может быть интерпретирована как переменная скорость света. Поэтому в качестве одного из предсказаний, рассматриваемых в [1] концепции, следует указать переменность масс (вообще говоря, всех!) движущихся тел «синхронно» с изменением в(t). Экспериментальная проверка данного вывода представляется интересной, но затруднена отсутствием «эталонов» с фиксированной массой.

Что касается первого слагаемого в (7), интерпретируемого автором [1] как «негравитационное силовое поле», то из классической механики известно (см., например [3], [4]), что заданная функция времени не делает вклад в уравнения движения частицы (т.е. представляет собой фактически колибровочное преобразование функции Лагранжа). Однако если использовать класс преобразований вида (4), то можно построить аналог функции в, зависящий от пространственных координат. В этом случае действительно получим некоторое силовое

57

58

поле. Причина его появления связана с тем, что такие преобразования не относятся к группе Лоренца. Следовательно, они не описывают допустимый в рамках СТО переход между инерциальными системами отсчета. Поэтому их можно интерпретировать как преобразования координат пространства-времени к некоторой неинерциальной системе отсчета. Тогда силовое поле в (7) соответствует силам инерции, действующим в этой системе.

Можно указать, что аналогичное (6) преобразование временной переменной для уравнения движения частицы в классической механике было рассмотрено в

[5]. Там это также привело к появлению дополнительных сил, представляющих собой некоторые силы инерции, поскольку данное преобразование не входит, вообще говоря, в группу Галилея.

ЛИТЕРАТУРА

1. Палешева Е.В. Физические следствия многомерного времени // Математические стуктуры и моделирование. Омск: ОмГУ. 2003. Вып.12. С.140-145.

2. Karbanovski V.V., Kozhevnikov V.Yu., Grebnev K.Yu., Reentova E.Yu., Dubinin Ye.V., Mironova M.V. Event Horizon as alternative to cosmological singularity // International Journal of Theoretical Physics. 1996. V.35, N.10. P.2191-2193.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.

4. Павленко Ю.Г. Лекции по теоретической механике. М.: МГУ, 1991.

5. Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Об одном фундаментальном гравитационном поле в полевой теории // Доклады Академии Наук. 2005. Т.402, N.1. С.34-36.