CC BY
49
Математические структуры и моделирование 2003, вып. 12, с. 140-145
УДК 530.12:531.51
ФИЗИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ МНОГОМЕРНОГО
ВРЕМЕНИ
Е.В. Палешева
In this article we consider Time as many dimensional space. Existance of nongravitational field which influences on space-time curvature is shown. Potential of this field is positive.
1. Геометрическое и физическое описание Времени
Время является одним из фундаментальных понятий современной физики, которое появляется как следствие линейной упорядоченности воспринимаемых нами событий. При этом классическая физика Ньютона опирается на абсолютное (математическое) время, фактически являющееся некоторым параметром и никак не связанное с геометрией трехмерного пространства. Специальная теория относительности в качестве математической основы использует 4-мерное псевдоевклидово пространство — в результате время и пространство объединяются в единый геометрический объект: пространство-время Минковского. В дальнейшем в общей теории относительности происходит объединение геометрических и физических характеристик пространства: гравитационные поля тесно связываются с искривленностью пространства-времени, т.е. с его геометрией. Но Время по-прежнему является только лишь геометрическим объектом.
В работах Козырева* 1 можно найти попытку описания Времени именно как физического явления [6-8], которому присущи такие характеристики как скорость и плотность. Так же как в общей теории относительности материя является источником гравитационного поля, так и у Козырева материя становится источником излучения Времени. Понятие плотности времени появляется также при вероятностном подходе [4], с помощью которого доказывается [4] один из законов времени, ранее постулируемых в [1,3]. Впоследствии все четыре закона времени были доказаны в [5].
Хотелось бы отметить еще одну особенность Времени. Оказывается, что линейная упорядоченность событий возможна только у наблюдателя с тривиальной топологией тела [2]. Если при этом наблюдатель имеет тело с нетриви-
© 2003 Е.В. Палешева
E-mail: palesheva@univer.omsk.su Омский государственный университет
1Мы не будем приводить полный список соответствующих публикаций.
Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.
141
альной топологией, то введение такого понятия как поток времени оказывается невозможным.
Рассматривая Время как многомерное пространство, мы также можем прийти к существованию некоторых интересных особенностей Времени, В [10] было рассмотрено пространство-время Минковского, но Время представлялось как двумерное плоское пространство. Следствием двумерноети Времени явилось появление некоторого поля, влияющего на кривизну полученного 4-мерного пространства-времени. Данное поле не является гравитационным, поскольку соответствующий потенциал оказывается положительным, в отличии от потенциала гравитационного поля, который как известно всегда отрицателен, В этой работе мы рассмотрим более общий случай,
2. Влияние размерности Времени на кривизну пространства
Поступая так же как в [10], рассмотрим метрику специальной теории относительности:
при этом (+,,,+) — сигнатура соответствующего пространства, В результате для (2) выполнено:
В пространстве-времени, определяемом равенствами (1) и (2), рассмотрим 4-мерную поверхность
ds2 = dT2 — dx2 — dy2 — dz2.
Положим, что метрика Времени определяется равенством
dT2 = Iц.<1 г'dr1'.
(1)
(2)
tikdrldrk > 0,
(3)
тг = Tl(t,x,y,z),
(4)
У = У,
z = z.
Используя (4), преобразуем (2):
после замены
(5)
получим
dT2 = (tlkff[3k) dt2.
(6)
/З2 = Ukf3*f3k
Полагая в (6)
(7)
142
Е.В. Палешева. Физические следствия многомерного Времени
и подставляя в (1) преобразованное с использованием (7) выражение (6), получим:
ds2 = (32dt2 — dx2 — dy2 — dz2. (8)
Учитывая (5) и (7) можно заметить, что условие (3) эквивалентно ограничению
/З2 > 0. (9)
Если теперь положить t = rs, то (8) преобразуется к следующему выражению:
ds2 = fj(s)2dt2 - dx2 - dy2 - dz2,
/3(s)2 = ttk(3is)t(3is)k, (10)
fj(s)
k
drk
drs
2.1. Лагранжиан свободной частицы
Поступая аналогично [9,10] найдем лагранжиан свободной частицы в метрике
(10). При этом в том случае, когда мы имеем одномерное время, т.е. выполняются равенства /3^* = 0 при і ф s и tss = с2 (другими словами /3^ = с2),
мы должны получить лагранжиан специальной теории относительности, а если при этом еще и v/с —>• 0, то классический лагранжиан L = mv2/2.
Для этого заметим, что
ds
l3(s),
4s)
fjisy
dt,
где
Итак, как известно [9],
4s)2
dl2
drs2
S=^a
ь
ds,
a > 0
и
a
T2
S = / Lsdrs.
n
Из (12) и (11) находим
(и)
(12)
(13)
t.
”ы2
ям2
dt,
S = ^a
h
Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.
143
отсюда, используя (13), получаем
Ья — OL
l3(s)j 1
fjisy
(14)
Будем полагать, что гп — масса частицы в метрике (1), a rnМ — масса частицы в s-пространстве-времени, соответствующем выражению (10), При этом соответствующие массы связаны соотношением
m = m
Мре*),
(15)
Разложим (14) по степеням V(S)/(3^SK Устремляя V(s)/(3^ -э 0 и пренебрегая членами второго порядка, из (14) находим
L = —аДОО _)_ avW
3 Р + 2/ЗМ
(16)
Если теперь мы подставим a = m в (16), где m определяется равенством (15), то при /?00 = с2 получим классический лагранжиан. Таким образом, выражение
(14) принимает вид:
Ls = -m(s)/3(s)2J 1
fj(s)
2 ■
(17)
Повторяя соответствующие шаги, применяемые в [10], получим выражения для энергии и импульса, используя лагранжиан (17):
М)
m' 'v
Р, Es
m
(s)p(s)'
до
уд'2
s)E,
(18)
до
уд2
где
mv
^г
Е
m
^Г
(М2
УГ2'
2.2. Соотношение на массу
Заметим следующую связь между массой г-пространства-времени и массой т. Перепишем выражение (15), используя (10):
т
(0
т
т
/з(г) зЩу^'
применяя которое получим
tikm(i)m(k) = tlk
т
(19)
(г)р
fj(*)‘ ’
Несложно проверить, что
144
Е.В. Палешева. Физические следствия многомерного Времени
подставляя соответствующее выражение в (19), будем иметь следующий результат:
tikrrr'm
rn
Лгф{з)г (3{s)k
tpqfj^Pfj(s)4'
Из которого получается очевидное равенство:
m2 = tikm^
(20)
3. Негравитационное поле
Разлагая лагранжиан Ls, определяемый выражением (17), в ряд по степеням
Ч±_
fj(s)2
и полагая
получим:
%)2
/3«2
о,
mv{s)2
2
Сравнивая это выражение с нерелятивистским лагранжианом и учитывая, что /3^ Ф const, получаем следующий результат: в предельном случае лагранжиан (17) определяет движение частицы в поле с потенциалом
А
(21)
Как показано например в [9], потенциал гравитационного поля является отрицательной величиной. Следовательно, в силу условия (9), <д не может быть потенциалом гравитационного поля.
Таким образом, мы показали, что на кривизну пространства-времени может влиять некоторое негравитационное поле с положительным потенциалом, Данное поле появляется, если мы рассматриваем Время как многомерное пространство- время.
Литература
1. Гуц А.К. Миф о свободе восстановления исторической про,еды // Математические структуры и моделирование. 1998. Вып.1. С.4-12.
2. Гуц А.К. Время, и топология человеческого тела. // Математические структуры и моделирование / Под ред. А.К. Гуца. Омск: ОмГУ. 2000. Вып.6. С.107-114.
3. Гуц А.К. Многовариантная история России. М.:АСТ / СПб.:Полигон, 2000. 384с.
4. Гуц А.К. Стохастические свойства времени и пространства // Математические структуры и моделирование / Под ред. А.К. Гуца. Омск: ОмГУ. 2001. Вып.7. С.94-
юз!
Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.
145
5. Гуц А.К., Палешева Е.В. Обобщенный закон времени и его следствия // Математические структуры и моделирование. 2003. Вып.11. С.108-112.
6. Kozyrev N.A. On the possibility of experimental investigation of the properties of time jj Time in Science and Philosophy. Prague, 1971. P. 111-132.
7. Козырев H.A. Время как физическое явление // Моделирование и прогнозирование в биоэкологии. Латвийский госуниверситет им. П.Стучки, Рига, 1982.
8. Козырев Н.А. Человек и Природа / Избранные труды. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1991. С.401-409.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
10. Палешева Е.В. Негравитационные поля и искривленность пространства-времени. // Известия вузов. Физика, (в печати)
