CC BY
19
Дифференциальная геометрия многообразий фигур
УДК 514.75
А. В. Столяров
(Чувашский государственный педагогический университет г. Чебоксары)
ЗАМЕЧАНИЕ К ПРИМЕНЕНИЮ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ОБОБЩЕННЫХ СИМВОЛОВ КРОНЕКЕРА
Показано, что некорректное применение дифференциала к обобщенным символам Кронекера приводит к принципиальным ошибкам.
Ключевые слова: дифференциал, обобщенные символы Кронекера, распределение, линейный элемент, аффинная связность.
В работе индексы принимают следующие значения:
I, Л, К = 1, п; 1, у, 5, t, I = 1, т; а, ¡ = т +1, п. Оператор А действует по закону:
атл = ст'л -т>; -Т^К +т>;.
В работе [3] при изучении аффинных связностей на распределении т-мерных линейных элементов [1] в п-мерном проективном пространстве Рп автор статьи использует оператор А [1, с. 59—60] при дифференцировании обобщенных
символов Кронекера 5гК, 8а . Показано ([3], формула (17)), что
А ¿Л = с18Л +8К&К - 8к ®К = 0
есть тождество (автор называет эти тождества уравнениями). Используя формулу (1) из работы [3] и дифференциальные
уравнения о>а = АаКаК (в репере 0-го порядка) распределения, в статье [3], формула (19) автор получает соотношения:
А8а =-8ЛАак®К.
А. В. Столяров
Если в этой формуле (работа [3], формула (19)) положить J = j, то с использованием ([3], формула (17)) находим
О si ла „ К \ а „К = 5j ЛК®0 =Л jK®0 ,
откуда следует ЛакК = 0.
Таким образом, в результате некорректного применения автором статьи [3] оператора А к обобщенным символам Кроне-кера приходим к выводу, что изучаемое распределение m-мерных линейных элементов отсутствует, то есть в статье [3] исследование проводится на отсутствующем подмногообразии.
Примечание. Аналогичные некорректности в исследованиях дифференциальной геометрии распределений допускаются и в работах [2; 4].
Список литературы
1. Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности. I // Труды геометр. семинара. 1971. Т. 3. С. 49—94.
2. Шевченко Ю. И. Нормальная связность Столярова, ассоциированная с распределением плоскостей // Диф. геом. многообр. фигур. Вып. 39. Калининград, 2008. С. 157—166.
3. Шевченко Ю. И. Плоскостная аффинная связность Столярова, ассоциированная с распределением // Диф. геом. многообразий фигур. Вып. 40. Калининград, 2009. С. 152—160.
4. Шевченко Ю. И. Связности, ассоциированные с распределением плоскостей в проективном пространстве: учебное пособие. Калининград, 2009.
A. V. Stolyarov
A REMARK TO APPLICATION IN SCIENTIFIC RESEARCHES OF DIFFERENTIALS OF GENERALIZED KRONECKER SYMBOLS
It is shown that incorrect using of differential to generalized Kronecker symbols reduces to principal mistakes.
