CC BY
41
Труды V Международной (16 -й Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2007. С. 139-141.
M.V. Demichev, O.A. Kuznetsova
OPTIMIZATION OF ELECTROMECHANICAL SYSTEM OF A JAW CRUSHER A method of a multicriterion optimization of electromechanical systems with an asynchronous motor to form the optimal control using an adaptive method of research of the space of parameters is described.
Key words: optimal control, electric drive, adaptive method of research of the space of parameters.
Получено 24.12.11
УДК 519.6
М.В. Демичев, зам. гл. инженера, (4872) 25-53-73, demichev7878@mail.ru (Россия, Тула, филиал ОАО "Квадра" - "Центральный"), О.А. Кузнецова, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, o.a.kuznetsova@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ЩЕКОВОЙ ДРОБИЛКИ
Рассмотрен способ формирования оптимального управления электроприводом с помощью адаптивного метода исследования пространства параметров.
Ключевые слова: оптимальное управление, электропривод, адаптивный метод исследования пространства параметров.
Задача оптимального управления электроприводом щековой дробилки заключается в построении такой системы управления, которая реализует оптимальные режимы функционирования с учетом неопределенности внешних воздействий, параметров модели системы, нескольких критериев и обеспечивает снижение удельных затрат энергии на полезный продукт для заданного быстродействия [1, 2, 3].
При реализации системы управления формально решается вариационная задача оптимального управления электромеханической системой, которая включает описание цели управления в виде функционала качества и терминальных условий, а также математическую модель электромеханической системы щековой дробилки.
Решение задачи оптимального управления в виде функции координат пространства состояний при определенных условиях гладкости заданных математических выражений приводит к уравнению Беллмана [4], которое представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. Проблема синтеза управления заключается в проблеме решения уравнения Беллмана, которое для нелинейного случая не имеет аналитического решения. Наиболее известный результат решения уравнения Беллмана — это метод аналитического конструирования регуляторов [5], который для линейного объекта и квадратичного функционала позволяет найти управление в виде линейной зависимости от координат пространства состояний.
Нелинейная электромеханическая система щековой дробилки с асинхронным двигателем может быть представлена объектом управления следующим образом:
X = I (X, и ), (1)
где X =[х1 ...хп] - вектор пространства состояний системы, X е Я", и = [щ ...итУ - вектор управления, и е и с Ят, и - ограниченное замкнутое множество определения вида и значения, I (X, и )=[/ (х, и)... 1п (X, и - вектор функции размерностей п, описывающие непрерывные однозначные отображения:
/(Xи): Я" х Ят ^ Я".
Для системы дифференциальных уравнений (1), описывающих динамику электромеханической системы щековой дробилки, заданы начальные условия
X(0)= X0 = Х кX"0] (2)
и терминальные условия
X(tk )= X' = [х к X" [, (3)
где 'к - заданное время управления.
Задачу управления электромеханической системы рассмотрим как многокритериальную с оценкой следующего вида по К критериям
'к __(4)
J¡ = G¡ (х('к))+ | (х('),и('))Л, i = 1, К . 4 '
0
Первое слагаемое уравнения (4) характеризует точность управления конечным состоянием системы, второе - качество управления в интегральном смысле. На основании уравнений (1)-(4) ставится задача нахождения допустимого управления и , которое удовлетворяет ограничениям
и еи (5)
и которое за заданное время 'к переведет систему (1) из начального состояния (2) в терминальное состояние (3), функционал (4) при этом будет иметь минимально возможное значение.
Если решается задача оптимального управления, то управление ищется как функция времени
и()е КС[0,^], (6)
где КС[0, tk ] - класс кусочно-непрерывных функций, заданных на интервале [0, tk ].
Если решается задача синтеза, то управление формируется как функция координат пространства состояний.
Синтез структуры системы автоматического управления формально представляет собой добавление к математической модели системы (1) математической модели регулятора (7), причем совместная математическая модель всей системы управления должна удовлетворять определенным ограничениям и обеспечивать получение решения некоторой оптимизационной задачи [6].
Для регулятора имеем
Y = у(Х , и), (7)
где Y = [у... у, ] - вектор наблюдения, У е К; и =[и1 ...ит ] - вектор управления, и е и с Rm ; и - ограниченное замкнутое множество определения вида и значения; у(х,и)=[^(х,и)...уп(х,и)У - вектор функции размерности I, описывающий непрерывные однозначные отображения
у(хи): Rn х Кт ^ ^.
Система алгебраических уравнений (7) обычно называется моделью наблюдателя. Поэтому для электромеханической системы (1) необходимо построить (найти) регулятор, динамика которого описывается системой уравнений следующего вида:
& = * (&, У), (8)
и = ^2, у), (9)
где & = \г1. &ч ] - вектор состояния регулятора, & е К4.
Для системы дифференциальных уравнений регулятора (8) заданы нулевые начальные значения
2 (о)= 0Г =[0. о] (10)
Регулятор (8), (9) должен обеспечивать достижение цели управления, сформулированной в виде функционала качества (4) и выполнения ограничений
_ (11)
Зк =| гк (х, и )dt < 0, к = 1, р .
о
Необходимо синтезировать систему управления в виде
и = *Ч X (12)
где *() - искомая структура управления; ч = [ч1 ...чк7 - вектор параметров системы управления, ч е Q с ; Q - ограниченное множество.
Для решения задачи поиска оптимального управления синтеза структуры предлагается численный метод, основанный на равномерном исследовании пространства варьируемых составляющих вектора управления и построении множества функциональных зависимостей управления от координат пространства состояний и поиске решения в этом множестве. Варьируемые параметры целиком определяют область изменения вектора управления и , в результате поиска формируется траектория изменения этого вектора. Так как в процессе поиска изменяются параметры управляющего вектора в заданном интервале, то отпадает необходимость определения согласно принципа максимума гамильтониана системы и сопряженной системы дифференциальных уравнений и решения уравнений, определенных частными производными по введенным переменным. Относительно метода аналитического конструирования адаптивного регулятора отпадает необходимость в определении исходного инвариантного множества.
При этом осуществляется поиск оптимального вектора управления диалоговой системой АМИПП в функциональной зависимости от времени или состояния координат электропривода [6].
Решением рассматриваемой задачи (1) - (4) является множество Па-рето в пространстве функционалов (4), (11). Каждая точка множества Па-рето представляет собой математическое выражение (12) со значением вектора параметров q. Конкретная система управления определяется как одно из решений на множестве Парето, выбираемое по дополнительным критериям (условиям).
Решением задачи (1) - (3), (7) - (9) является построение системы уравнений (8), (9), для которой первоначально не заданы размерность q и конкретный вид соотношений. Единственным свойством системы уравнений (8), (9) является то, что она описывает непрерывное, не обязательно дифференцируемое, однозначное отображение:
g(г, у): Я4 х Я' ^ Я4,
h(z, у): Я" х Я' ^ Ят.
Необходимо также при поиске вида управлений учитывать ограничения (5).
Часто поиск регулятора осуществляется в рамках заданных структур, тогда в самой структуре определяется дополнительно набор параметров, значения которых выбираются в соответствии с критерием качества (4) и ограничениями (11).
Разработанный метод позволяет быстро и гарантированно находить оптимальный закон управления и*('), доставляющий минимум критерию качества, при этом не привлекая больших вычислительных мощностей. Уменьшение нагрузки на вычислительные мощности достигается путем использования для вычислений на каждой итерации не большого количе-
ства дискретных точек и(г ) ] = 1,М , а значительно меньшего количества управляющих точек, определяемых параметрами qi, / = 1, N, где N << М.
Управляющие точки (д., г.), равномерно распределенные на интервале [г0,гк ], формируют полином у (г), используя принятую аппроксимирующую функцию степени п.
По полиному у (г) определяем закон управления
* *
и , если у (г) < и ,
** **
и (г) = \и , если у (г) > и , (13)
у (г), иначе,
где и** и и' - верхняя и нижняя граница управления соответственно.
Закон управления, соответствующий оптимальным значениям параметров q = У, определяет вид функции управления у (г) в соответствии с заданными критериями.
Вектор управления и(г) = [и1 (г),...,иг(г)] в общем случае принадлежит следующему замкнутому множеству:
и = и и (г) е[- ир иртх г е[г0гк ]}, р=й, (14)
Область иг допустимых управлений определяется двумя условиями: классом допустимых (непрерывных или кусочно-непрерывных) функций и дополнительными ограничениями (11) конструктивного или эксплуатационного характера, накладываемыми на и (г) внутри данного класса. При построении оптимальных систем управления на координаты пространства состояний объекта могут накладываться различные ограничения, выделяющие следующую допустимую область их изменения:
Сп = {х..^(X!,...,Хп)>0 Vге[г0, гк]}, . =\п, (15)
Область Gn (15) определяется либо требованиями нормальной эксплуатации технической системы (например, ограничены скорость движения, ток якоря двигателя из-за недопустимости перегрева его якорной обмотки и т.д.), либо конструктивными ограничениями электромеханической системы.
Проведенные исследования по оптимальному управлению электроприводом позволяют определять в зависимости от технологических режимов работы структуру управления (12) и параметры управления (13). Отношение напряжения к частоте, подаваемого на обмотки двигателя определяет закон для привода щековой дробилки.
Многокритериальная оптимизация позволяет существенно повысить энергоэффективность работы электромеханической системы увеличить производительность до 35 %, уменьшить нагруженности системы до 16 %, снижение потребление энергии из сети на 15 %, снижение темпера-
туры нагрева вследствие оптимизации параметров электромеханической системы щековой дробилки до 20 %.
С помощью адаптивного метода исследования пространства параметров могут решаться задачи оптимального управления и синтеза структуры системы автоматического управления.
Предлагаемая методика формирования управления позволяет реа-лизовывать один или два сигнала. При реализации двух сигналов программное управление может применяться как для скалярного, так и для векторного управления на этапе перевода системы привода из начального состояния в конечное.
Список литературы
1. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н.. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /под ред. И.Я. Браславского. М.: Издательский центр "Академия", 2004. 256 с.
2. Кузнецова О.А. Многокритериальная оптимизация асинхронного электропривода: монография / под ред. В.А. Сушкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 104 с.
3. Кузнецова О.А., Сушкин В.А. Многокритериальная оптимизация электропривода с учетом динамических и энергетических показателей // Труды V Международной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2007. С. 139-141.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. 400 с.
5. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин [и др.]. М.: Наука, 1969. 384 с.
6. Кузнецова О.А., Сушкин В.А. Формирование оптимального управления асинхронным электроприводом средствами АМИПП // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3. Ч.1. С.160-167.
M.V. Demichev, O.A. Kuznetsova
LAWS OF CONTROL OF ELECTRIC DRIVE OF A JAW CRUSHER
A method of forming of an optimum electric drive control using an adaptive method of research of the space ofparameters is described.
Key words: optimal control, electric drive, adaptive method of research of the space of parameters.
Получено 24.12.11
