Закономерности термического расширения взрывных скважин на карьерах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© А.В. Дугарцыренов, А.А. Фурсов , 2004

УДК 622.268

A.B. Дугарцыренов, A.A. Фурсов

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ СКВАЖИН НА КАРЬЕРАХ

ш ш ри термическом расширении скважин используют горелки-термо-расширители, в камере

-Ж.-1 сгорания которых сжигается керосин или дизельное топливо в смеси с воздухом (окислитель). Через сопловое отверстие камеры сгорания высокотемпературные продукты горения смеси «керосин-воздух» подают в скважину. За счет интенсивного теплообмена восходящего потока продуктов горения со стенками скважины происходит хрупкое термическое разрушение породы. Соответственно эффективность разрушения горной породы определяется параметрами процессов горения топлива в камере сгорания терморасширителя и теплообмена газового теплоносителя со стенками скважины. При этом теплоноситель протекает в кольцевом канале, образованном между корпусом терморасширителя и стенками скважины.

Схема расположения терморасширителя 1 в скважине 2 при образовании котловых расширений приведена на рис. 1. Термическое расширение скважины осуществляют за счет воздействия на ее стенки отраженного восходящего потока 3 продуктов сгорания топлива при движении терморасширителя 1 снизу вверх с различной скоростью в зависимости от требуемого диаметра заряда. Зона воздействия высокотемпературного газового потока ограничена снизу уровнем А поворота потока и сверху - уровнем В подачи воды 4 в скважину. Подача воды осуществляется с целью пылеподавления и снижения температуры потока. Последнее необходимо для предотвращения расширения верхней части скважины, особенно ее устья, поскольку диаметр пионерной скважины определяет длительность процесса истечения продуктов взрыва. При этом часть продуктов термического разрушения горных пород удаляется из скважины, а часть оседает на ее дно, образуя область 5, непроницаемую для газового потока. Между осевшими на дно скважины продуктами термического разрушения породы и срезом сопла терморасширителя формируется застойная газовая зона 6. Ниже уровня А параметры газовой струи не обеспечивают условия термического удара необ-

ходимого для хрупкого разрушения породы, и в этой области осуществляется сравнительно медленный прогрев поверхности стенок скважины.

4

При термическом расширении скважины диаметр dK котловой полости

определяется временем ? теплового воздействия на ее стенки И линейной скоростью ил хрупкого термического разрушения. Последняя находится из выражения [1,2]

где Г - текущий радиус котловой полости (в точке М на рис. 1);

А ОС (г) - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к породе в

сечении, проходящем через точку А, Дж /м2 ■ с К; а п - коэффици-

ент температуропроводности породы, м2/с; Лп - теплопровод-

Рис. 1

ность породы, Дж/м ■ с ■ К; 0 - средняя температура теплоносите-

ность

ля, °С; Тр - температура поверхности породы в момент ее разрушения, °С.

Величина Тр определяется свойствами породы и равна [1]: т = 2ас (1 -Ми), (2)

р РЕ

где С) с - предел прочности породы на одноосное сжатие, Па; ¡Л ^ - коэффициент Пуассона породы; Р - коэффициент теплового расширения породы, 1/ °С; Е - модуль упругости породы, Па.

Для интегрирования дифференциального уравнения (1) необходимо определить явный вид функции ОС (Г). Величину ОС (Г) можно найти из подтвержденого экспериментальными данными критериального уравнения [3,4]:

Ыи = 0,017 Ке0'8Рг°

I рг ' Г10 ( \ {d ^ , (3)

Ргп V п J d 0 V 0 У

где Ыи — ^(Г)- критерий Нуссельта; 3 - критерий Рейнольдса; Рг0 и Рг с -

Л К °

значения критерия Прандтля соответственно при температурах теплоносителя и стенки скважины; (1 - текущий диаметр котлового расширения, м; (1^ - диаметр терморасширителя, м;

— с1 ^ — 2И , - диаметр пионерной скважины, равный с1 дых , м; И - зазор между тер-

морасширителем и стенками пионерной скважины, м; с1^ — d — с1 ^ - так называемый эквивалентный диаметр канала кольцевого поперечного сечения (затрубного пространства скважины), м; СО - средняя скорость газового теплоносителя, м/с; Ат - теплопроводность теплоносителя, Дж/м

■ с -К; V - кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м2/с.

В силу высокой турбулентности потока в зоне АВ температура 0 теплоносителя (газообразных продуктов горения топлива) на заданной высоте от уровня А не изменяется вдоль радиуса Г . Изменением величины 0 по высоте в пределах от А до В пренебрегаем [1].Температура 0 теплоносителя в зоне АВ достаточно велика (порядка 900-1400° С), давление Р в этой зоне примерно равно 1-1,5 атм (1атм =101325 Па) и поэтому теплоноситель можно считать идеальным газом, состояние которого с высокой точностью определяется уравнением Клапейрона-Менделеева. Тогда плотность р теплоносителя составит

Р-М. , (4)

Я ■ (в + 273)

где - молекулярная масса газового теплоносителя, кг/моль.

Скорость ¿У теплоносителя найдем, исходя из его расхода О (кг/с) и площади поперечного сечения кольцевого канала (затрубного пространства скважины) с учетом (4)

а =

О _ ОЯ(0 + 273) (5)

р8в р^6п(г -гь)

Далее имеем

Яе =

ОЯ(в + 273) • 2(г - гс) 2 ОЯ(в + 273)

(6)

^^6^6Р (г 2 - гб2)

^^6^6Р (г + О

Коэффициент теплоотдачи ОС (г) находим из критерия Нуссельта

. . ,г Л 0,017А • 20-8

а (г) = Ми —- =----------1----

^ 2

" ОК(в + 273)" 0,8 Рг“'4 Г рг ^ Г1 в 0,25 X

|_ ^уитУт р ] Рг V С У

Ґ ^0,18 г

1

(г - г6) •(г + г6)0 СЛ

а (г*) = £ ■

г

V 6 у

После несложных преобразований данного выражения получим

Ґ * Л0-18

1 г + г6

г * (г * + 2 г6)

V

у

где г — г — г6 - новая переменная;

0,017Я • 20

" ОЯ(0 + 273)" 0,8 РгГ / \ Рг 1 Гі в

|_ Я/Лтут Р \ Рг V С )

(7)

(8)

Коэффициент ^1 определяется только параметрами теплоносителя. Газовая постоянная теплоносителя равна К т = К / . Методика расчета режимных и конструктивных параметров тер-

морасширителей известна и подтверждена экспериментально [1]. Расчетные и экспериментальные характеристики теплоносителя (продукты горения смеси «керосин-воздух») приведены в табл. 1. Исследования теплообмена при расположении терморасширителя в искусственной скважине -охлаждаемой водой трубе показали, что температура теплоносителя в кольцевом канале составляет около 900°С и изменяется по длине канала незначительно [5].

По данным табл. 1 находим £ = 2~0,2 -1,55082 • О0’8 (Вт-м1,8) /К. Характер зависимости * * а (г ) при гс = 0,057 м показан на рис. 2. Коэффициент теплоотдачи а (г ) при малых значениях г резко снижается по величине и далее, при г * > 0,05 м изменяется относительно мало. Это связано с тем, что по мере увеличения г площадь поперечного сечения кольцевого канала возрастает пропорционально квадрату г .

*

Подставляя а (г ) из (8) в уравнение (1) и разделяя переменные, находим

Ґ ^°.18

• г * (г * + 2г6)0-8 dг * = & ’

г + г.

(9)

а.

(

1

V Т

\

_0,02 м.

(10)

У

Таблица 1

Лт 102, Вт/(мК) К т, Дж/(кг*К) О; кг/с Ут 106 м2/с 9, “с Р , Па Рг в Рг С

10 2,5 0,137 152,5 900 1,1-101325 0,56 0,59

г - 3 057 м

X

Рис. 2

Рис. 3

Для интегрирования уравнения (9) освободимся от дробных степеней в левой части. Предварительно рассмотрим характер функции

I( г *) -

V Г + Го ,

• г * (г * + 2го)с

(11)

График данной функции при заданном пионерном радиусе скважины, равном Гс — 0,057 м приведен на рис. 3. Функция I(г ) монотонно возрастает в интервале 0 -

0,2 м изменения Г с, не имеет локальных экстремумов, точек перегиба и других особенностей.

Такую функцию можно приблизить с любой точностью степенным рядом в окрестности Г с , т.е.

при Г * = Г - Гс = 0.

*

Формула Маклорена для функции I (г ) имеет вид

I (г *) = I (0) + £ • I '(0) + • I "(0) +... + • I(п) (0) + Я (г*), (12)

1! 2! п!

где я (г *) _ (г ) , I (п+1) (д, г *) 0 <в < 1 - остаточный член разложения в форме Лагранжа.

п (п +1)!

Очевидно I(0) = 0. Положим п = 2, т.е. ограничимся тремя первыми членами разложения:

Л, (г ■) = /(0) + ^(0) + ^ • I "(0) + Я з(г •). (13)

Найдем первую I'(г*) и вторую I" (г*) производные функции I(г*). Дифференцируя данную функцию, получим

гс0,18 ^(1,8 г * + 2 гс)(г * + гс)~0,18 - 0,18 г (г * + 2 гс)(г * + гс)~1,18 J

(Г *+ 2Гс )0,2 ’

гс°Д8(г * + гс){1,6 (0,82 г * + гс) + (г * + 2гс) [0,2124(г * + гс) г * - 0,3б]}

I '(г * ) = -

(14)

I" (г *) = -

0,16гс’ г * (г *+ гс)

(г*+ Гс )1Д8(г *+ 2гс )

(г *+ гс )1,18(г *+ 2г)‘

1,2

Отсюда имеем

/'(0) = 1,7411^;

Подставляя полученные значения производных в (13), находим

Лл (г *) = — 1,7411Г;0’8 +

(г*)2 0,766084

1! 2! гс

= -(1,7411гсг* + 0,383042 (г*)2) + Я3(г*)■

Яз(г*) =

График приближенной (16) функций I(г ) при г _ 0 057 м также представлен на рис. 3. Исходя из рис. 3 можно считать, что приближение (16) выполняется с достаточной для практики точностью. Тем не менее, произведем оценку данного приближения. Вычислим остаточный член

*

Яз(г*), определяемый третьей производной функции I(г ) . Погрешность будет меньше моду-эго ч;

(г* )3

ля остаточного члена, т.е. должно выполняться неравенство \3

Я з(г * )| -

3!

- / '"(Ог *)

<0,002.

Таким образом, погрешность приближения (16) не превышает 0,002 м. Интегрируя уравнение (9), находим

0,870551 г 0* г *2 + -

0,127681 г *

(17)

где С - постоянная интегрирования. Постоянную С находим из начального условия

Г * I=0 = (Г “ Г ) 1=0 = 0 ^ I (Г' )|

Отсюда имеем

(18)

0,870551 г

0,8 .

0,127681 г *

„0,2

(19)

Представим коэффициент ^ в виде ^ = 2 0,2 • ^ 2. Тогда, сокращая обе части уравнения

(19) на 2 , находим

г ;0,8 г *2 +

0,146667 г *3

.. 0,2

= ^2 І,

где

^2* = 0,017ЛТ-

ОЯ(в + 273) ^тут Р

Рг0

Ґ \ 0,25

Рг,

Рг

V ;

Г \

1

Л У

(20)

(21)

Величина £ 2 определяется свойствами горной породы и теплоносителя.

Детальные экспериментальные исследования термического расширения скважин проведены на гранитном карьере «Колумбия» (г. Чикотими, Квебек, Канада) [6]. Было произведено обуривание блока по комбинированной технологии (бурение пионерных скважин диаметром ^ = 0114 мпо

сетке 6,7X 5,4 м станком пневмоударного бурения и последующее их термическое расширение специально созданным огневым станком).

С

С

3

с

3

с

с

Таблица 2

^ ’ а пю6, ас.ю-8, Ми Е 1о-10’ тр•

Вт/(мК) м2/с Па 1/К Па “с

1,9 0,418 0,76 0,20 2,75 2,41 183

Физико-механические свойства гранитов карьера «Колумбия» (Канада), а также расчетная величина Тр , определенная для этих гранитов по формуле (2), представлены в табл. 2.

Обозначим левую часть уравнения (20) через Д(г ) , т.е.

о,8 , 0,146667 г*3

.0,2

(22)

В частном случае, при г — 0,057 м получим

Л(г )| = 0,2601г*3 + 0,1011г*2. (23)

1 1гс =0,057 м

График функции Л(г*) при гс — 0,057 м, полученный расчетным путем по формуле (23)

* * приведен на рис. 4. В диапазоне изменения г от 0 до 0,2 м функция /у(г ) монотонно возрастает от 0 до 0,06 м 2’8.

Представим уравнение (20) в виде

0,146667 г*3

_ + * “ — / ^ I

Г

+ г^ г*2 -^2 X = 0.

(24)

или умножая (24) на г ’ /0,146667 имеем

г*3 + 6,8182• гсг*2 -6,8182• г0/ ^2*X = 0

(25)

в=\р

Делая в уравнении (25) замену неизвестного г = г *— (6,8182 • гс/3), получаем приведенное кубическое уравнение:

г3 + рг * + q = 0, (26)

где р = -15,495гс2; q = 23,477гс3 - 6,818г°’2 ^2*X .

Число действительных решений кубического уравнения (26) зависит от знака дискриминанта

В :

зН! Г' <27)

Знак дискриминанта В в свою очередь зависит от длительности X термического воздействия. Максимально возможные на практике диапазоны изменения радиуса пионерной скважины гс и расхода топлива О составляют соответственно 0,045 - 0,125 ми 0,1 кг/с (такому расходу топлива соответствует расход горючего, равный О г — 23 кг/ч) - 0,523 кг/с (О г = 120 кг/ч). Расчеты показывают, что В < 0 при 0 < X < 1500 с, поэтому данное кубическое уравнение имеет три действительных решения на указанном интервале изменения X [7]. В этом случае применение формул Кардано приводит к тому, что корни уравнения (26) выражаются через комплексные величины. Избежать этого можно следующим образом.

С

0.175

0.15

0.125

0.1

0.075

0.05

0.025

0

- :

/ 1 - r\t) = r(t)-re; 2-КО- - 1 1 .... 1

1

t, с

Рис. 4

250 500 750 1000 1250 1500 1750

Рис. 6

Рис. 5

Рис. 7

Положим р =

р_

27

q

2р

р = 11,7393 r С,

Ф = arccos (0,2904 • r ~2ß <^2* t -1) ■

Тогда решениями приведенного уравнения (26) будут r„1 = 2-^ cos I —

Г*2

= 2л[р

= 2ъ<Гр

008

008

(о 2л — + —

V 3 3

fт 4жЛ — +

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

V 3 3 у

от которых заменой г = г* — (6,8182-г с /3) можно снова перейти к решениям заданного кубического уравнения (25). Используя формулу (32) и обратную замену находим

4,54545 008

i«,2904^:t - о I-27273

(35)

Переходя к первоначальной переменной г в формуле (35) приходим к выражению, определяющему текущий радиус котловой полости:

r

*2

" (1 ^ г() = Тс + тс 4,54545 008 -агссоБ (0,2904 • г;2’8 ^2* г -1) - 2,27273 ■ (36)

.'ОС* ~ V-' 0^2-’ >

_ V3 У

Для гранитов карьера «Колумбия» (г = 0,057 м, С — 0,1374 кг/с) зависимо-

сти (35) и (36) определяются выражениями:

(37)

(38)

Преобразуя аналогично решения (33) и (34) при г = 0,057 м, С — 0,1374 кг/с для тех же гранитов имеем:

(39) и (40) даны на рис. 5 (соответственно кривые 1,3 и 2). Отсюда видно, что решения (33) и (34) находятся в отрицательной области и не имеют физического смысла. Следовательно исходному кубическому уравнению удовлетворяет только одно решение (32), определяющее функции

растает в начальный период термического воздействия при 0 < г < 250 си далее ее рост постепенно уменьшается. Это согласуется с закономерностями теплообмена в кольцевом канале между терморасширителем и стенками скважины, в соответствии с которыми в начальный период сечение кольцевого канала невелико, что определяет высокие скорости потока теплоносителя и коэффициента теплообмена. По мере увеличения сечения канала скорость теплоносителя в нем падает и соответственно уменьшаются коэффициент теплообмена и линейная скорость термического разрушения (см. формулу (1)). Полученные теоретические зависимости (37) и (38) требуют экспериментального подтверждения.

Для определения рабочей скорости подъема горелки, при которой образуется котловая полость диаметром достаточным для обеспечения паспортно необходимого удельного расхода ВВ (для карьера «Колумбия» - 0,8 кг/м 3) при заданной сетке скважин (6,7X 5,4 м) было проведено расширение трех скважин при рабочей скорости и п = 8 м/ч, 10 м/ч и 12 м/ч. Статистическая обработка результатов измерений профилей скважин позволила установить зависимость среднего диаметра образующейся котловой полости от рабочей скорости подъема горелки. В частном случае, при пионерном диаметре скважин dС = 0,114 м эта экспериментальная зависимость при измерении

скорости подъема в м/ч имеет вид

Графики зависимостей Г (?), (?) и Г3 (?), полученные расчетом по формулам (37),

С

гк = 0,1755 - 0,00675 оп . (41)

Используя выражения (37) и (38), найдем теоретический аналог зависимости (41). Так как длительность термического воздействия на стенки скважины зависит от скорости подъема терморасширителя, то имеем

г = Н. (42)

Объединяя (38) и (42) и подставляя H — 11 м, получим

rl(oi ) = 0,259cos

1

—arccos

3

^ 11 ^ 543,021-10 6 -1

- 0,0725'

(43)

и1

График данной зависимости представлен на рисунке 7 (кривая 1). Там же дан график экспериментальной линейной функции Г к (ип) (кривая 2), полученный из выражения (41). Теоретическая зависимость Г к (ип) представляет собой монотонно убывающую функцию, которая в интервале изменения величины и п от 0 до 4 м/ч резко падает, а при и п > 8 м близка к линейной

(рис. 8). Последнее обстоятельство подтверждает то, что в интервале изменения и п от 8 м/ч до

12 м/ч (на рис. 7 этот интервал выделен рамкой) экспериментальные данные могут быть аппроксимированы линейной функцией (41). Сравнение кривых 1 и 2 на рис. 7 показывает, что максимальное расхождение между ними, имеющее место при и п = 8 м/ч, составляет 0,015 м = 1,5 см, а

минимальное при и п = 10 м/ч - 0,5 см. Учитывая, что погрешность механических устройств (кот-

ломеров) для измерения диаметра котловых расширений составляет + (1 -^1,5) см, можно считать

данные зависимости совпадающими. Зависимости (35) или (36) позволяют определить все геометрические параметры котлового расширения, в частности найти продольный профиль котла и его объем. Обратно, для заданного профиля котловой полости можно определить требуемую скорость подъема терморасширителя, что особенно важно при образовании нескольких котлов или котла сложного профиля.

Таким образом полученные теоретические результаты подтверждены экспериментальными исследованиями и могут быть использованы при исследовании и расчете параметров процесса хрупкого термического разрушения горной породы под воздействием высокотемпературных теплоносителей.

1. Гончаров С.А. Термодинамика. - М.: 2002. -440 с.

2. Германович Л.Н. Температурные поля и термоупругие напряжения в горных породах при их термическом разрушении. - Дисс. канд. техн. наук. - М.: 1982. 190 с.

3. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. - М.: Наука, 1975. 256 с.

4. Исаченко В.П., Осипова В.А. Теплопередача. - М.: Энергия, 1975. 486 с.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Шнапир Я.И, Дугарцыренов A.B., Ларин O.P. Экспериментальные исследования горения топлива в затрубном пространстве скважины в стендовых условиях. Новое в самоходной буровой технике, (сб. трудов). -Свердловск, 1984. с. 16-24.

6. Гончаров С.А., Горбонос М.Г. Испытания и эксплуатация станка «Дракон» на гранитных карьерах Канады. Горныйжурнал, № 11-12, 1998, с. 57-58.

7. Бронштейн И.Л., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1981. 720 с.

Коротко об авторах

Дугарцыренов Аркадий Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика горных пород», Московский государственный горный университет.

Фурсов Анатолий Анатольевич - горный инженер, Лебединский ГОК.