Этапы формирования импульса давления и свободное истечение продуктов детонации при взрыве скважинных зарядов Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ФИЗИКА ГОРНЫХ ПОРОД И ПРОЦЕССОВ

© С.А. Гончаров,

А.В. Дугарцыренов, О.Ф. Клюка, И.Е. Веревочкин, 2001

УДК 622.268.4:622.235

С.А. Гончаров, А.В. Дугарцыренов,

О.Ф. Клюка, И.Е. Веревочкин

ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСА ДАВЛЕНИЯ И СВОБОДНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ ПРИ ВЗРЫВЕ СКВАЖИННЫХ ЗАРЯДОВ

Э

ффективность разрушения горных пород действием взрыва зависит от многих факторов. Причем влияние этих факторов не равнозначно. Основными факторами, определяющими качество взрывной отбойки пород от массива являются: возбуждаемое в массиве горных пород поле напряжений, продолжительность его существования, макро- и микротрещиноватость массива и физико-механи-ческие свойства горных пород. Свойства и состояние массива горных пород зависят от происхождения, являются неуправляемыми и их необходимо учитывать при выборе оптимальных параметров взрывных работ. Упра-вляемым фактором является динамическое поле напряжений, определяемое параметрами взрывного нагружения массива.

Экспериментальными исследованиями, проведенными в лабораторных и производственных условиях установлено [1], что механизм разрушения горных пород при взрывном воздействии на массив в значительной степени определяется величиной взрывного импульса, его длительностью и формой. В свою очередь, параметры импульса напряжения в массиве определяются параметрами импульса давления в зарядной полости. Для изменения параметров импульса давления в зарядной полости применяют различные конструкции зарядов, скважины разной геометрической конфигурации, разделенное во времени инициирование различных частей заряда, направление детонации, забойку из различных материалов и др. Однако до настоящего времени отсутствуют обобщенные теоретические исследования степени влияния отдельных факторов на параметры импульса давления в зарядной полости, что не позволяет управлять процессом фор-

мирования импульса взрывного воздействия в массиве горных пород.

На основе обработки опытных данных установлено, что в процессе детонации ВВ давление в зарядной полости увеличивается практически линейно вплоть до некоторого максимального значения, а затем снижается по экспоненциальному закону. Процесс изменения давления при взрыве скважинных зарядов условно можно разбить на 3 этапа: 1 -процесс детонации ВВ с линейным возрастанием давления, 2 -вылет забойки из скважины, при котором давление снижается по изотерме или адиабате, 3 -

уменьшение давления вследствие свободного сверхзвукового истечения продуктов взрыва после вылета забойки. Такое разделение представляется оправданным, поскольку на каждом из указанных этапов протекают различные физические процессы, определяемые разными закономерностями. Естественно, разрушение массива может произойти на каждом из указанных этапов, тем не менее при теоретическом рассмотрении вопроса формирования импульса давления можно принять условие неразрушаемости массива. Это условие позволяет провести теоретическое моделирование процессов на отдельных этапах от начала до их завершения.

В общем случае, форма импульса давления определяется кусочно-непрерывной функцией и имеет вид, показанный на рис. 1.

На первом этапе, длительность которого соответствует интервалу (0 ; 1*) на оси времени, происходит де-

тонация ВВ. Продолжительность этого этапа для цилиндрического заряда при инициировании его с нижнего торца определяется выражением

*дет

/

ьвв

В

(1)

где

I.

длина цилиндрического заряда;

в -

ско-

рость детонации ВВ.

В момент завершения процесса детонации (в точке 1) достигается максимальное давление на стенки скважины Ртах. При наличии забойки, в интервале

времени (1*; 2*) имеет место процесс вылета забойки, параметры которого зависят от многих факторов. Отметим только, что движение забойки происходит с значительным ускорением и сопровождается ее уплотнением при наличии трения о стенки скважины. На втором этапе уменьшение давления газов происходит вследствие их расширения по мере вытеснения забойки из скважины. Продолжительность второго этапа определяется физико-механическими и геометрическими характеристиками забойки и зависит от многих управляемых факторов.

На третьем этапе, после вылета забойки из скважины или при ее отсутствии, начинается процесс свободного истечения продуктов детонации. Учитывая сверхвысокие давления газов в скважине по сравнению с атмосферным, можно считать, что в течение всего этапа истечение продуктов взрыва происходит в критическом режиме. Результаты экспериментальных исследований многих авторов позволяют прийти к выводу об экспоненциальном законе падения давления газов на данном этапе. Теоретическое рассмотрение этого вопроса не проводилось. Не нашло это отражение и в прикладной газовой динамике, где практически не уделяется внимания истечению газов в переменном режиме, когда происходит изменение давления на входе в сопловое отверстие, связанное с ограниченной массой газов в взрывной полости. Длительность этого этапа является одним из основных факторов, определяющих форму взрывного импульса давления.

Величина импульса давления J определяется соотношением

(2)

Т

1 имп 3 = | Р(т) dт ,

0

где Тимп - длительность импульса давления, с; Р(т) - давление взрывного импульса, Па; т - его длительность, с.

Таким образом, полное представление о параметрах импульса давления продуктов детонации на стенки скважины и методов управления ими невозможно без детального исследования процессов, имеющих место на каждом из указанных этапов.

Свободное истечение продуктов детонации в атмосферу имеет место как при отсутствии забойки, так и после ее вылета из скважины. Закономерности этого процесса определяют 3 этап формирования импульса давления.

Рассмотрим процесс истечения продуктов детонации при условии отсутствия забойки. В этом случае формирование импульса давления происходит в два этапа: 1 - этап детонации; 3 - этап свободного истечения продуктов взрыва. 2 этап, связанный с движением забойки в скважине не рассматривается. Независимо от конфигурации зарядной части скважины, ее верхняя часть всегда имеет цилиндрическую форму, т.е. представляет собой определенную часть пионерной скважины. Поэтому при определении параметров 3 этапа можно использовать закономерности истечения газового потока через цилиндрическое сопло. Как известно, критическая скорость газового потока в таком сопле достигается в его выходном сечении [2]. Так как давление продуктов детонации достигает значительных величин (порядка 109 Па), то можно считать, что в течение всего процесса истечения имеет место критический режим. Также считаем, в момент достижения максимального давления по окончании детонации и в течение всего процесса истечения газа, продукты детонации занимают весь объем скважины и их давление в этом объеме равномерно и одинаково. В критическом режиме массовый расход газа G в цилиндрическом сопле определяется выражением [2]:

G = и-

у+1 2 12(7-1)

у +1

7

gRT

■ S • Р

^вых 1 •-

(3)

где и - коэффициент расхода; г - показатель изоэн-тропы продуктов детонации; g - ускорение свободного падения, g = 9,806 м / с2; R - газовая постоянная, R = 8,314 Дж / (моль-К); Т - температура продуктов детонации, К; Sвblх - площадь сечения выходной части 2

скважины, м .

Коэффициент расхода учитывает отклонение профиля сопла от идеального, его шероховатость и т. д. и для оценочных расчетов может быть принят в пределах от 0,6-0,8. Температура газов Т в скважине в силу незначительной продолжительности процесса истечения практически не изменяется. Поскольку начальная плотность газов после детонации достаточно велика и массовый расход продуктов взрыва через устье скважины достигает значительных величин, то при свободном истечении их из скважины давление Р резко снижается.

Для оценки изменения давления Р во времени в течение процесса истечения продуктов взрыва примем, что в момент завершения детонации достигается максимальное давление, причем оно равномерно и

одинаково во всей заряжаемой части скважины (критическая скорость истечения имеет место только на выходе из скважины). При таком допущении максимальное давление Ртах, соответствующее точке Чеп-мена-Жуге определяется выражением

Р =

1 тах

2

Рееї* _______________

у + 1 Кее (У + 1)’

(4)

где рвв и твв - соответственно плотность и масса ВВ; Vвв - объем заряда ВВ.

Далее, по мере убыли продуктов взрыва, их давление снижается в течение времени истечения (тист). В этом случае выражение (4) примет вид:

т (~ ) = Кее (у +1). р (Т )

,пе еУ^ист/ 2 У^ист/^

D 2

(5)

При этом следует учесть, что процесс истечения продуктов взрыва начинается с момента окончания детонации, т.е.

Тист Т Тдет ,

(6)

где Т - текущее время с момента инициации взрыва.

С учетом (5) массовая скорость убывания продуктов ВВ в скважине составляет

^ те е (тист ) = Ке е(у +1) ^ Р(т

ист )

^Тист D2 ^Тист

В силу закона сохранения массы находим

^ те е (тист ) _ Ке е(у +1) ^ Р(т

ист ) _

(7)

ёт„

ёт„

И'Q ' ^е ых 'Р (тист )

где Q =

(8)

у+1 2 12(у 1)

У

у +1) \ gRT

Представим уравнение (8) в виде

Q1 'Р (тист ) ,

(9)

где П = и • 3 • Sвых •В2 = и • б •dвых •В2 . 1

где П1 = —7Г~,—гт;— = ~2Г„--------:---~; авьл -

^в(у +1) 1к£вв • (у +1)

диаметр устья скважины; £ вв - высота заряжаемой

части скважины; ёк - диаметр котловой полости (при

термическом расширении пионерных скважин).

Интегрируя дифференциальное уравнение (9) с разделяющимися переменными, получим

1пр = -б1 Тит +1пС

или

р (т) = С • ехр (-б1 Тист).

Постоянную интегрирования находим из начального условия:

Тист = 0 ^ Р(тист) = Ртах ^ С = ртах . (10)

С учетом (4) окончательно имеем

Р (т) Ртах 'ехр ( Q1 'Тист )

РееР> у +1

• ехР (-б1 Тист ).

. (11)

Полученная теоретическая зависимость качественно подтверждается тем, что форма убывающей части импульса давления, рассчитанная по эмпирическим формулам [1, 3] также имеет экспоненциальный вид.

Относительное давление Р =

ся соотношением

Р = ехр (-^ 'Тист) или

Р = ехР [-Q1 ' (Т-Тдет ) ] .

п Р (тист )

Рт

определяет-

(12)

В соответствии со сказанным ранее, продолжительность 1 этапа (детонация ВВ) составляет Тдет и определяется формулой (2). Расчетная форма импульса давления при взрыве заряда граммонита 79/21 с плотностью рвв = =850 кг/м3 и скоростью детонации Ввв = 3600 м/с в графическом виде представлена на рис. 2. Остальные величины имеют следующие значения:

глубина скважины £ с = 17 м, £ вв = — • £ с = =11,333 м

, и = 0,8, у = 1,25, Т = 4000 К.

Расчет проводился по формуле (11). Кривая 1 на рис. 2 характеризует форму импульса давления для цилиндрической скважины (1вьх = 0,25 м). Там же приведены графики импульса давления для скважины с котловым расширением в ее нижней части (кривые 2 и 3). Высота и диаметр котлового расширения равны соответственно £ к = 2 • £ с = 11,333 м и

= 0,4 м. Диаметры выходной части скважины (пионерной скважины) с котловым расширением приняты равными соответственно 1вьх = 0,15 м (кривая 3) и 1вьх = 0,25 м (кривая 2). Расчеты показывают, что при отсутствии забойки давление в скважине практически снижается до атмосферного в течение 10-80 мс. Причем за время, сравнимое с продолжительностью детонации, давление уменьшается в 20-25 раз в случае цилиндрической скважины и в 1,5-2 раза в случае скважины с котловым расширением. Это говорит о том, что в крепких породах, когда для их разрушения требуется воздействие импульса давления не только значительной величины, но и достаточной продолжительности,

энергия взрыва используется не более, чем на 5-10 % уже на начальной стадии - в период формирования ударной волны в массиве горных пород.

Согласно рис. 2, для скважин с котловым расширением продолжительность действия импульса давления примерно в 2-8 раз больше по сравнению с цилиндрической скважиной. Причем, как это видно из рис. 2, продолжительность действия импульса давления существенно зависит от диаметра выходной части скважины (диаметра пионерной скважины). Для вывода указанной зависимости предположим, что процесс истечения продуктов детонации из скважины завершается, когда давление в ней снижается до величины атмосферного давления

= 101325 Па). Естественно это воз-

можно при условии отсутствия разрушения массива горных пород.

Для момента окончания процесса истечения продуктов взрыва имеем

— р р _ 1 атм

Рт

(13)

Из уравнения (11) с учетом условия (13), находим

1 1 о 1 ,

т _------------------------1пР +Тдет _-1п

Ql Ql

Ра

Р

V тах у

+ Т

дет

или

-• 1п

Ра

Р

V тах у

+ Т

дет ,

(14)

Q • D

где Q2 _ -2-----------------

dk • ^ вв • (7 +1)

Зависимость (15) в графическом виде представлена на рис. 3.

Как видно из графика, продолжительность истечения продуктов взрыва из скважины существенно уменьшается при увеличении диаметра выходной части скважины (диаметра пионерной скважины). Так при увеличении диаметра dвblх от 0,1 м до 0,28 м продолжительность истечения снижается в 7,4 раза. Следовательно, уменьшение диаметра пионерной скважины и образование в ее нижней части котловой полости является одним из основных факторов повышения эффективности взрывного разупрочнения массива горных пород.

Выводы

Проведено разделение процесса формирования импульса давления в зарядной полости на три этапа

имеющих место на каждом из них. Первый этап определяется процессом детонации ВВ и характеризуется в первом приближении линейным возрастанием величины давления в зарядной полости. Второй этап имеет место при наличии забойки и определяется параметрами ее движения в скважине под действием давления продуктов детонации. На данном этапе происходит снижение давления газов в скважине вследствие их изотермического или адиабатического расширения. После вылета забойки или при ее отсутствии уменьшение давления в взрывной полости обусловлено свободным истечением продуктов детонации в атмосферу. Этот процесс является определяющим для третьего этапа и детально рассмотрен в настоящей работе. Полученные теоретические зависимости качественно подтверждаются тем, что форма убывающей части импульса давления имеет экспоненциальный вид, соответствующий эмпирическим формулам. При отсутствии забойки давление в скважине снижается до атмосферного практически в течение 10-80 мс. В частности, за время, сравнимое с продолжительностью детонации, давление уменьшается в 20-25 раз в случае цилиндрической скважины и в 1,5-2 раза в случае

1

т — —

скважины с котловым расширением. Для последних ния продуктов детонации снижается в 7,4 раза. В

длительность действия импульса давления в 2-8 (в соответствии с этим, уменьшение диаметра пионер-

зависимости от диаметров выходной части скважи- ной скважины и образование в ее нижней части

ны и котловой полости) раз больше по сравнению с котловой полости являются одними из основных

цилиндрической скважиной. Так, при увеличении факторов повышения эффективности взрывного ра-

диаметра скважины от 0,1 м до 0,28 м при диаметре зупрочнения массива горных пород.

котловой полости 0,4 м продолжительность истече-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Друкованый М.Ф., Куц В.С., Ильин В.И. Управление действием взрыва скважинных зарядов на карьерах. - М.: Недра, 1980. - 223 с.

2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.-Л., Госэнергоиздат,

1961. - 671 с.

3. Кочетков П.А. Управление

разрушением горных пород при буровзрывных работах. - Днепропетровск, 1993. - 106 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Гончаров Степан Алексеевич - профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.

Дугарцыренов Аркадий Владимирович - доцент, кандидат технических наук, кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.

Клюка Олег Федорович - соискатель, кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет, ГОК «Стойленский».

Веревочкин Игорь Евгеньевич - горный инженер, Московский государственный горный университет.

У